九年级崇明初三中考一模数学试题含答案

九年级崇明初三中考一模数学试题含答案

崇明2015学年第一学期教学质量调研测试卷 一. 选择题 ‎1. 已知，那么的值为（ ）‎ ‎ A. ； B. ； C. ； D. ；‎ ‎2. 已知Rt△中，，，，那么的值是（ ）‎ ‎ A. ； B. ； C. ； D. ；‎ ‎3. 将抛物线先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线的函数解析式是（ ）‎ ‎ A. ； B. ；‎ C. ； D. ；‎ ‎4. 如图，在△中，点、分别在、上，，那么下列各式中一定正确的是（ ）‎ ‎ A. ； B. ； ‎ C. ； D. ；‎ ‎5. 已知两圆的半径分别是3和5，圆心距是1，那么这两圆的位置关系是（ ）‎ ‎ A. 内切； B. 外切； C. 相交； D. 内含；‎ ‎6. 如图所示，一张等腰三角形纸片，底边长18，底边上的高长18，现沿底边依次向下往上裁剪宽 度均为3的矩形纸条，已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是（ ）‎ A. 第4张； B. 第5张； C. 第6张； D. 第7张；‎ 二. 填空题 ‎7. 化简： ；‎ ‎8. 如果在比例的地图上，、两地的图上距离为2.4厘米，那么、两地的实际距离 为 千米；‎ ‎9. 抛物线的开口向下，那么的取值范围是 ；‎ ‎10. 一斜面的坡度，一物体由斜面底部沿斜面向前推进了‎20米，那么这个物体升高了 ‎ 米；‎ ‎11. 如果一个正多边形的一个外角是36°，那么该正多边形的边数为 ； ‎ ‎12. 已知是○的直径，弦⊥于点，如果，，那么 ； ‎ ‎13. 如图所示，某班上体育课，甲、乙两名同学分别站在、的位置时，乙的影子为线段，甲的 影子为线段，已知甲身高1.8米，乙身高1.5米，甲的影长是6米，则甲、乙同学相距 米；‎ ‎14. 如图，点在第一象限，与轴正半轴所夹的锐角为，如果，那么的值 为 ；‎ ‎15. 如图，平行四边形中，是的延长线上一点，与交于点，，‎ 如果△的面积为1，那么平行四边形的面积为 ；‎ ‎16. 如图，在矩形中，，，以为圆心为半径画弧交于点，如果点 是弧的中点，联结，那么的值为 ；‎ ‎17. 新定义：我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”，如图所示，△中，、‎ 是中线，且，垂足为，像△这样的三角形称为“中垂三角形”，如果，‎ ‎，那么此时的长为 ；‎ ‎18. 如图，等边△中，是边上的一点，且，把△折叠，使点落在边 上的点处，那么的值为 ；‎ 三. 解答题 ‎19. 计算：；‎ ‎20. 已知，平行四边形中，点在边上，且，与交于点；‎ ‎（1）如果，，那么请用、来表示；‎ ‎（2）在原图中求作向量在、方向上的分向量；（不要求写作法，但要指出所作图中表示 结论的向量）‎ ‎21. 如图，已知∥∥，它们依次交直线、于点、、和点、、，‎ ‎，；‎ ‎（1）求、的长；‎ ‎（2）如果，，求的长；‎ ‎22. 目前，崇明县正在积极创建全国县级文明城市，交通部门一再提醒司机：为了安全，请勿超速，并在 进一步完善各类监测系统，如图，在陈海公路某直线路段内限速60千米/小时，为了检测车辆是否超 速，在公路旁设立了观测点，从观测点测得一小车从点到达点行驶了5秒钟，已知 ‎，，米，此车超速了吗？请说明理由；‎ ‎（参考数据：，）‎ ‎23. 如图1，△中，，，垂足为；‎ ‎（1）求证：△∽△；‎ ‎（2）如图2，延长至点，联结，过点作，垂足为，交于点，‎ 求证：；‎ ‎24. 如图，在直角坐标系中，一条抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，其中，，‎ 点在轴的负半轴上，；‎ ‎（1）求这条抛物线的解析式，并求出它的顶点坐标；‎ ‎（2）联结、，点是轴正半轴上一个动点，过点作∥交射线于点，联结，‎ 若△的面积为2，则请求出点的坐标；‎ ‎25. 如图，已知矩形中，，，是边上一点（不与、重合），过点作 交、于点、，过点作，垂足为，交于点；‎ ‎（1）求证：△∽△；‎ ‎（2）设，，求关于的函数解析式，并写出定义域；‎ ‎（3）当△为等腰三角形时，求的长；‎ ‎2016年崇明县中考数学一模卷 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）‎ ‎1.B 2.C 3.D 4.A 5.D 6.B 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）‎ ‎7. 8.24 9. 10.16 11.10‎ ‎12. 13.1 14. 15.12 16.‎ ‎17. 18.‎ 三、解答题（本大题共7题，满分78分）‎ ‎19.（本题满分10分）‎ ‎【解】原式 ……………………………………………………………5分 ‎ …………………………………………………………………1分 ‎ ………………………………………………………………………3分 ‎ ……………………………………………………………………………1分 ‎20.（本题满分10分，第1小题5分，第2小题5分）‎ ‎【解】（1）∵四边形ABCD是平行四边形 ‎ ∴AD∥BC且AD=BC，CD∥AB且CD=AB ‎ ∴ 又∵‎ ‎ ∴ ……………………………………………………2分 ‎ ∵DE=3EC ∴DC=4EC ‎ 又∵AB=CD ∴AB=4EC ‎ ∵CD∥AB ‎ ∴‎ ‎ ∴ ∴ ……………………………………………2分 ‎ ∴ ………………………………………1分 ‎（2）略，画图正确得3分，结论正确得2分 ‎21.（本题满分10分，第1小题5分，第2小题5分）‎ ‎【解】（1）∵AD∥BE∥CF ‎∴ …………………………………………………………2分 ‎∴ ‎ ‎∵AC＝14 ∴AB=4 …………………………………………………2分 ‎∴BC= ……………………………………………………1分 ‎（2）过点A作AG∥DF交BE于点H，交CF于点G 又∵AD∥BE∥CF，AD=7‎ ‎∴AD=HE=GF=7 ……………………………………………………………1分 ‎∵CF=14 ∴CG=147=7 ………………………………………………1分 ‎∵BE∥CF ‎∴ ………………………………………………………1分 ‎∴BH=2 ……………………………………………………………………1分 ‎∴BE=2+7=9 …………………………………………………………………1分 第21题图 ZCM‎10a ‎22.（本题满分10分）‎ ‎【解】此车没有超速．‎ 理由如下：过C作CH⊥MN，垂足为H ‎∵∠CBN=60°，BC=‎200米，‎ ‎∴CH=BC•sin60°=200×=100（米）， ……………………………2分 BH=BC•cos60°=100（米）， ……………………………………………2分 ‎∵∠CAN=45°，∴AH=CH=‎100米， …………………………………2分 ‎∴AB=100﹣100≈73（m），……………………………………………1分 ‎ ∴车速为m/s ………………………………………………………1分 ‎∵‎60千米/小时=m/s，‎ 又∵14.6＜ ………………………………………………………………1分 ‎∴此车没有超速． …………………………………………………………1分 第22题图 ZCM‎11a ‎23.（本题满分12分，第1小题5分，第2小题7分）‎ ‎【证明】（1） ∵CD⊥AB ∴∠ADC=∠CDB=90° …………………………1分 ‎ ∴∠BCD+∠B=90°……………………………………………1分 ‎ ∵∠ACB=90°‎ ‎ ∴∠ACD+∠BCD=90°……………………………………………1分 ‎ ∴∠ACD=∠B ……………………………………………………1分 ‎ 又∵∠ADC=∠CDB ‎ ∴△ACD∽△CBD ………………………………………………1分 ‎（2）∵AF⊥BG ∴∠AFB=90°∴∠FAB+∠GBA=90°…………………1分 ‎ ∵∠GDB=90°‎ ‎ ∴∠G+∠GBA=90°‎ ‎ ∴∠G=∠FAB ………………………………………………………1分 ‎ 又∵∠ADE=∠GDB=90° ‎ ‎ ∴△ADE∽△GDB ……………………………………………………1分 ‎∴ ∴ …………………………1分 ‎∵△ACD∽△CBD ‎∴ ∴ ………………………………2分 ‎∴ ……………………………………………… 1分 ‎24.（本题满分12分，第1小题6分，第2小题6分）‎ ‎【解】（1）∵C（0,4），O（0,0） ∴OC=4‎ ‎ ∵OC=4OA ∴OA=1‎ ‎ ∵点A在轴的负半轴上 ∴A …………………………1分 ‎ 设这条抛物线的解析式为…………………1分 ‎ ∵抛物线过点 A，B（3,0），C（0,4）‎ ‎∴ 解得………………………………1分 ‎∴这条抛物线的解析式为 ……………………1分 ‎ 它的顶点坐标为 …………………………………………2分 ‎（2）过点P作PH⊥AC，垂足为H.‎ 第24题图 ZCM‎15a ‎ ∵P点在轴的正半轴上,‎ ‎ ∴设P（，0）. ∵ A，∴PA=.‎ ‎∵在Rt △AOC中，‎ 又∵OA=1，OC=4 ∴‎ ‎∵∠AOC=90° ∴sin∠CAO=‎ ‎∵∠PHA=90° ∴sin∠CAO=‎ ‎∴ ……………………………………………………………2分 ‎∵PM∥BC ∴‎ ‎∵B（3,0），P（，0）‎ ‎ ①点P在点B的左侧时，‎ ‎ ∴ ∴‎ ‎ ∵ ∴‎ ‎ ∴ 解得=1.‎ ‎ ∴P（1，0） ………………………………………………………………2分 ‎②点P在点B的右侧时，‎ ‎ ∴ ∴‎ ‎ ∵ ∴‎ ‎ ∴‎ 解得，（不合题意，舍去）‎ ‎ ∴P（，0）. ………………………………………………………2分 ‎ 综上所述，P的坐标为（1，0）或（，0）‎ ‎25.（本题满分14分，第1小题4分，第2小题5分，第3小题5分）‎ ‎【解】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠ABC=90°……………………………1分 ‎ 即∠ABG+∠CBG=90°‎ ‎ ∵EF⊥AE，BG⊥AC，∴∠AEF=∠BGA=90°‎ ‎ ∴∠AEF=∠ABC，∠ACB+∠CBG=90°‎ ‎ ∴∠ABG=∠ACB.………………………………………………………………1分 ‎ ∵∠AEC=∠ABC+∠BAE ‎ 即∠AEF+∠CEF=∠ABC+∠BAE ‎ ∴∠BAE=∠CEF ………………………………………………………………1分 ‎ 又∵∠ABG=∠ACB ‎ ∴△ABH∽△ECM ……………………………………………………………1分 ‎（2）延长BG交AD于点K ‎ ∵∠ABG=∠ACB，‎ 又∵在矩形ABCD中，∠BAK=∠ABC=90°‎ ‎ ∴△ABK∽△BCA ‎∴ ∴ ∴ …………………………………1分 ‎∵在矩形ABCD中，AD∥BC，又∵‎ ‎∴‎ ‎∴ ……………………………………………………………………1分 ‎∵△ABH∽△ECM ∴‎ ‎∵‎ ‎∴ ………………………………2分 定义域为（0＜＜8） ……………………………………………………………1分 ‎（3）当△BHE为等腰三角形时，存在以下三种情况：‎ ‎ 1°BH=BE ‎ 则∠BHE=∠BEH ‎ ∵∠BHE=∠AHG ∴∠BEH=∠AHG ‎ ∵∠ABC=∠BGA=90° ∴∠BEH+∠BAE=∠AHG+∠EAM=90°‎ ‎ ∴∠BAE=∠EAM ‎ 过点E作EQ⊥AC，垂足为Q，则EQ=EB=，CE=‎ ‎ ∵sin∠ACB=‎ ‎ ∴ 即BE=3 ………………………………………………2分 ‎ 2°HB=HE ‎ 则∠HBE=∠HEB ‎ ∵∠ABC=∠BGC=90° ∴∠BAE+∠HEB=∠BCG+∠HBE=90°‎ ‎ ∴∠BAE=∠BCG ‎ ‎ ∴tan∠BAE=tan∠BCA=‎ ‎ ∴ ∴ 即BE= …………………………………………1分 ‎ 3°EB=EH ‎ 则∠EHB=∠EBH 又∵∠EHB=∠AHG ∴∠AHG=∠EBH ‎∵∠BGA=∠BGC=90° ∴∠CAE+∠AHG=∠BCG+∠EBH=90°‎ ‎∴∠CAE=∠BCG ‎∴‎ ‎∵在Rt△ABE中，‎ ‎∴ 解得 即 ………………………2分 综上所述，当△BHE是等腰三角形时，BE的长为3或或．‎ 第25题图 ZCM‎16a