中考相似三角形专题复习

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中考相似三角形专题复习

中考复习--相似三角形 ‎1、比例 对于四条线段a,b,c,d,如果其中两条线段的比(即它们长度的比)与另两条线段的比相等,如(即ab=bc),我们就说这四条线段是成比例线段,简称比例线段.‎ ‎1.若, 则;‎ ‎2.以下列长度(同一单位)为长的四条线段中,不成比例的是(  )‎ A.2,5,10,25  B.4,7,4,7 C.2,0.5,0.5,4  D.,,,‎ 3. 若∶3 =∶4 =∶5 , 且, 则;‎ 4. ‎:若, 则 5、 已知,求代数式的值.‎ 2、 平行线分线段成比例、‎ 定理:‎ 推论:‎ 练习1、如下图,EF∥BC,若AE∶EB=2∶1,EM=1,MF=2,则AM∶AN=____,BN∶NC=_____‎ ‎2、已知:如图,ABCD,E为BC的中点,BF︰FA=1︰2,EF与对角线BD相交于G,‎ 求BG︰BD。‎ ‎3、如图,在ΔABC中,EF//DC,DE//BC,求证:‎ ‎(1)AF︰FD=AD︰DB;‎ ‎(2)AD2=AF·AB。‎ ‎3 、相似三角形的判定方法 判定0.平行于三角形一边的直线与其他两边或两边延长线相交,所截得的三角形与 ‎ 判定1. 两个角对应相等的两个三角形__________.‎ 判定2. 两边对应成_________且夹角相等的两个三角形相似.‎ 判定3. 三边对应成比例的两个三角形___________.‎ 判定4.斜边和 对应成比例的两个直角三角形相似 常见的相似形式:‎ ‎1. 若DE∥BC(A型和X型)则______________.‎ ‎2.子母三角形(1) 射影定理:若CD为Rt△ABC斜边上的高(双直角图形)‎ ‎ (2)∠ABD=∠c 则Rt△ABC∽Rt△ACD∽Rt△CBD且AC2=________,CD2=_______,BC2=__ ____.‎ ‎ ‎ 练习 ‎1、如图,已知∠ADE=∠B,则△AED ∽__________‎ ‎2、如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,DE⊥AB于D,则△ADE∽_________‎ ‎3、如图;在∠C=∠B,则_________ ∽_________,__________ ∽_________‎ ‎4.如图,具备下列哪个条件可以使⊿ACD∽⊿BCA ( )‎ A B C D ‎ ‎5.下列四个三角形,与右图中的三角形相似的是( )‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎6、如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8,另一个与它相似的直角三角形边长分别是3、4及x,那么x的值( )‎ A. 只有1个 B. 可以有2个 C. 可以有3个 D. 有无数个 ‎4 、相似三角形的性质与应用 ‎1. 相似三角形的对应边_________,对应角________.‎ ‎2. 相似三角形的对应边的比叫做________,一般用k表示.‎ ‎3. 相似三角形的对应边上的_______线的比等于_______比,周长之比也等于________比,面积比等于_________. ‎ 练习1、如图,路灯距离地面8米,身高1.6米的小明站在距离灯的底部(点O)‎ ‎20米的A处,则小明的影子AM长为   米.‎ 2、 如图,在△ABC中,M、N分别是边AB、AC的中点,则△AMN的面积与 四边形MBCN的面积比为( ).‎ ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎3、如图,Rt△ABC中,∠A=90°,AD⊥BC于点D,若BD:CD=3:2,则tanB=(  )‎ ‎ ‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎4、如图,△ABC中,E、F分别是AB、AC上的两点,且,若△AEF的面积为2,则四边形EBCF的面积为  .‎ ‎5、如图,在边长为9的正三角形ABC中,BD=3,∠ADE=60°,‎ 则AE的长为  .‎ ‎6.如图,点M是△ABC内一点,过点M分别作直 线平行于△ABC的各边,所形成的三个小三角形△1、△2、△3(图中阴影部分)‎ 的面积分别是4,9和49.则△ABC的面积是 .‎ ‎7.如图,在▱ABCD中,E为CD上一点,连接AE、BD,且AE、BD交于点F,S△DEF:S△ABF=4:25,则DE:EC=(  )‎ ‎ ‎ A.‎ ‎2:5‎ B.‎ ‎2:3‎ C.‎ ‎3:5‎ D.‎ ‎3:2‎ ‎8、如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=60°,BC=2cm,D为BC的中点,若动点E以1cm/s的速度从A点出发,沿着A→B→A的方向运动,设E点的运动时间为t秒(0≤t<6),连接DE,当△BDE是直角三角形时,t的值为(  )‎ ‎ ‎ A.‎ ‎2‎ B.‎ ‎2.5或3.5‎ C.‎ ‎3.5或4.5‎ D.‎ ‎2或3.5或4.5‎ ‎5、相似多边形 ‎(1)对应边成比例,对应角相等的两个多边形叫做相似多边形.‎ ‎ (2)相似多边形的对应角相等,对应边的比相等 ‎(3)相似多边形对应边的比称为相似比. 相似多边形面积的比等于相似比的平方.‎ 练习 ‎1.如图,在长为8 cm、宽为4 cm的矩形中,截去一个矩形,使得留下的矩形(图中阴影部分)与原矩形相似,则留下矩形的面积是( )‎ ‎ A. 2 cm2 B. 4 cm2 C. 8 cm2 D. 16 cm2‎ ‎2.(2011.潍坊)已知矩形ABCD中,AB=1,在BC上取一点E ,沿AE将△ABE向上折叠,使B点落在AD上的F点,若四边形EFDC与矩形ABCD相似,则AD=( )‎ A.  B. C.   D.2‎ 2、 将一个长为a,宽为b的矩形,(1)分为相同的两个矩形,且与原矩形相似,求a:b (2) 分为相同的三个矩形,且与原矩形相似,求a:b (3) 割掉一个正方形,剩余的矩形与原矩形相似,求a:b ‎5、如图,AB∥EF∥CD,‎ ‎(1)AB=10,CD=15,AE∶ED=2∶3,求EF的长。‎ ‎(2)AB=a,CD=b,AE∶ED=k,求EF的长。‎ ‎(3)若上下两个梯形相似AB=4,CD=8,求EF的长 ‎6、位似 位似图形:如果两个多边形不仅 ,而且对应顶点的连线 ,对应边 或 ‎ ‎,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做 ,这时的相似比又称为 .‎ ‎①位似是一种具有位置关系的相似,所以两个图形是位似图形,必定是 图形,而相似图形不一定是 图形;‎ ‎②两个位似图形的位似中心只有一个;‎ ‎③两个位似图形可能位于位似中心的两侧,也可能位于位似中心的一侧;‎ ‎(4)位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离等于 .‎ ‎(5)两个位似图形的主要特征是:每对位似对应点与位似中心共线;不经过位似中心的对应线段平行.‎ ‎(6)关于原点位似的特征 作位似图形的几种可能:‎ 放大 缩小 O B N A M 同侧 正像 异侧 倒像 ‎1、如图,路灯距地面8米,身高1.6米的小明从距离灯的底部(点O)20米的点A处,沿OA所在的直线行走14米到点B时,人影长度( )‎ A.变短3.5米 B.变长1.5米 C.变长3.5米 D.变短1.5米 ‎2、小芳同学想利用影长测量学校旗杆的高度,如图,他在某一时刻立1m长的标杆测得其影长为1.2m,同时旗杆 的投影一部分在地面上,另一部分在某一建筑的墙上,分别测得其长度为9.6m和2m,你能帮助小芳同学算出 学校旗杆的高度?‎ ‎2m ‎9.6m ‎ ‎ 综合练习 ‎1.如图,□ABCD中,E是CD的延长线上一点,BE与AD交于点F,。‎ 若△DEF的面积为2,则□ABCD的面积是 。‎ ‎2、如图,已知AB∥CD,AD与BC相交于点P,AB=4,CD=7,AD=10,则AP=( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎3、已知平行四边形ABCD中,AE∶EB=1∶2,求△AEF与△CDF的周长比,如果S△AEF=6cm2,求S△CDF. ‎ ‎4、E为平行四边形ABCD的对角线AC上一点,AE∶EC=1∶3,BE的延长线交CD的延长线于G,交AD于F,求证:BF∶FG=1∶2.‎ ‎5、已知如图,在平行四边形ABCD中,DE=BF,求证:=.‎ ‎6、如果四边形ABCD的对角线交于O,过O作直线OG∥AB交BC于E,交AD于F,交CD的延长线于G,求证:OG2=GE·GF.‎ ‎7、ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是AB延长线上一点,OE交BC于点F,AB=a,BC=b,BE=c,求BF的长.‎ ‎ ‎ 基本方法 ‎1、(做平行线构造成比例线段)如图,已知⊿ABC 中,D 为 AC 上的一点,AD∶DC= 3∶2, E为 CB 延长线上的一点,ED 和 AB 相交于点 F,EF=FD。 求:EB∶BC 的值。‎ ‎ ‎ A B F E C D ‎2、已知,延长BC到D,使.取的中点,连结交于点.‎ ‎(1)求的值;(2)若,求的长.‎ ‎3、在△ABC中,D、E分别为BC的三等分点,CM为AB上的中线,CM分别交AE、AD于F、G,则CF∶FG∶GM=5∶3∶2‎ ‎1.【等线段代换法】 在△ABC中,AB=AC,直线DEF与AB交于D,与BC交于E,与AC的因此线交于F。求证:。‎ ‎2、已知在△ABC中,AD平分∠BAC,EM是AD的中垂线,交BC延长线于E.求证:DE2=BE·CE.‎ ‎【中间比例过渡法】已知△ABC中,DE∥BC,BE与CD交于点O,AO与DE、BC分别交于点N、M,‎ 求证:。‎ 中考题荟萃 ‎1、如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,点M为BC中点,MN⊥AC于点N,则MN等于【 】[来源:Z§xx§k.Com]‎ A. B. C. D. ‎ ‎2、如图,中,是中线,,则线段的长为( )‎ A.4 B. C.6 D. ‎ ‎3、如图27-65所示,在△ABC中,D是BC边上的中点,且AD=AC,DE⊥BC,DE与AB相交于点E,EC与AD相交于点F.‎ ‎ (1)求证△ABC∽△FCD;‎ ‎ (2)若S△FCD=5,BC=10,求DE的长 ‎ ‎ ‎4、如图1,四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,OB=OD,OC=OA+AB,AD=m,BC=n,∠ABD+∠ADB=∠ACB.‎ ‎(1)填空:∠BAD与∠ACB的数量关系为   ;(2)求的值;‎ ‎(3)将△ACD沿CD翻折,得到△A′CD(如图2),连接BA′,与CD相交于点P.若CD=,求PC的长.‎ 25、 已知ΔABC,AB=AC,D在AB上,E在AC上,且∠AED=∠B=600,若CE:DE:BC=1:2:3,设AD=m,DB=n,‎ A D E C B ‎(1)填空: 的值是 。‎ ‎(2)求的值 ‎(3)将ΔADE沿DE翻折,得到ΔA1DE,A1D交BC于M A1E交BC于N,若MN=,求BM的长。‎ M A D E C B A1‎ N ‎ ‎ ‎6、如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,点D,E分别在AC,BC上(点D与点A,C不重合),且∠DEC=∠A,将△DCE绕点D逆时针旋转90°得到△DC′E′.当△DC′E′的斜边、直角边与AB分别相交于点P,Q(点P与点Q不重合)时,设CD=x,PQ=y.‎ ‎(1)求证:∠ADP=∠DEC;‎ ‎(2)求y关于x的函数解析式,并直接写出自变量x的取值范围.‎
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