2007年江西省高考数学试卷（文科）【附答案、word版本，可再编辑；B4纸型两栏】
2007年江西省高考数学试卷（文科）
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1. 若集合M={0, 1}，I={0, 1, 2, 3, 4, 5}，则∁IM为( )
A.{0, 1} B.{2, 3, 4, 5} C.{0, 2, 3, 4, 5} D.{1, 2, 3, 4, 5}
2. 函数y=5tan(2x+1)的最小正周期为（ ）
A.π4 B.π2 C.π D.2π
3. 函数f(x)=lg1-xx-4的定义域为（ ）
A.(1, 4) B.[1, 4) C.(-∞, 1)∪(4, +∞) D.(-∞, 1]∪(4, +∞)
4. 若tanα=3，tanβ=43，则tan(α-β)等于（ ）
A.-3 B.-13 C.3 D.13
5. 设(x2+1)(2x+1)9=a0+a1(x+2)+a2(x+2)2+...+a11(x+2)11，则a0+a1+a2+...+a11的值为（ ）
A.-2 B.-1 C.1 D.2
6. 一袋中装有大小相同，编号分别为1，2，3，4，5，6，7，8的八个球，从中有放回地每次取一个球，共取2次，则取得两个球的编号和不小于15的概率为（ ）
A.132 B.164 C.332 D.364
7. 连接抛物线x2=4y的焦点F与点M(1, 0)所得的线段与抛物线交于点A，设点O为坐标原点，则三角形OAM的面积为（ ）
A.-1+2 B.32-2 C.1+2 D.32+2
8. 若0
2πx C.sinx<3πx D.sinx>3πx
9. 四面体ABCD的外接球球心在CD上，且CD=2，AB=3，在外接球面上两点A，B间的球面距离是（ ）
A.π6 B.π3 C.2π3 D.5π6
10. 设p:f(x)=x3+2x2+mx+1在(-∞, +∞)内单调递增，函数q:g(x)=x2-4x+3m不存在零点则p是q的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
11. 四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图所示，盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半．设剩余酒的高度从左到右依次为h1，h2，h3，h4，则它们的大小关系正确的是（ ）
A.h2>h1>h4 B.h1>h2>h3 C.h3>h2>h4 D.h2>h4>h1
12. 设椭圆x2a2+y2b2=1(a>0, b>0)的离心率e=12，右焦点F(c, 0)，方程ax2+bx-c=0的两个根分别为x1，x2，则点P(x1, x2)在（ ）
A.圆x2+y2=2内 B.圆x2+y2=2上
C.圆x2+y2=2外 D.以上三种情况都有可能
二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）
13. 在平面直角坐标系中，正方形OABC的对角线OB的两端点分别为O(0, 0)，B(1, 1)，则AB→⋅AC→=________．
14. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S12=21，则a2+a5+a8+a11=________．
15. 已知函数y=f(x)存在反函数y=f-1(x)，若函数y=f(1+x)的图象经过点(3, 1)，则函数y=f-1(x)的图象必经过点________．
16. 如图，正方体AC1的棱长为1，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为点H．有下列
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四个命题：________
A.点H是△A1BD的垂心；
B.AH垂直平面CB1D1；
C.二面角C-B1D1-C1的正切值为2；
D.点H到平面A1B1C1D1的距离为34其中真命题的代号是．（写出所有真命题的代号）
三、解答题（共6小题，满分74分）
17. 已知函数f(x)=cx+1(028+1．
18. 如图，函数y=2cos(ωx+θ)(x∈R,0≤θ≤π2)的图象与y轴交于点(0,3)，且在该点处切线的斜率为-2．
（1）求θ和ω的值；
（2）已知点A(π2，0)，点P是该函数图象上一点，点Q(x0, y0)是PA的中点，当y0=32，x0∈[π2,π]时，求x0的值．
19. 栽培甲、乙两种果树，先要培育成苗，然后再进行移栽．已知甲、乙两种果树成苗
的概率分别为0.6，0.5，移栽后成活的概率分别为0.7，0.9．
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（1）求甲、乙两种果树至少有一种果树成苗的概率；
（2）求恰好有一种果树能培育成苗且移栽成活的概率．
20. 如图是一个直三棱柱（以A1B1C1为底面）被一平面所截得到的几何体，截面为ABC．已知A1B1=B1C1=1，∠A1B1C1=90∘，AA1=4，BB1=2，CC1=3．
（1）设点O是AB的中点，证明：OC // 平面A1B1C1；
（2）求二面角B-AC-A1的大小；
（3）求此几何体的体积．
21. 设{an}为等比数列，a1=1，a2=3．
（1）求最小的自然数n，使an≥2007；
（2）求和：T2n=1a1-2a2+3a3-…-2na2n．
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22. 设动点P到点F1(-1, 0)和F2(1, 0)的距离分别为d1和d2，∠F1PF2=2θ，且存在常数λ(0<λ<1)，使得d1d2sin2θ=λ．
（1）证明：动点P的轨迹C为双曲线，并求出C的方程；
（2）如图，过点F2的直线与双曲线C的右支交于A，B两点．问：是否存在λ，使△F1AB是以点B为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．
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参考答案与试题解析
2007年江西省高考数学试卷（文科）
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1.B
2.B
3.A
4.D
5.A
6.D
7.B
8.B
9.C
10.B
11.A
12.A
二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）
13.1
14.7
15.(1, 4)
16.ABC
三、解答题（共6小题，满分74分）
17.解（1）依题意028+1得
当028+1∴ 2428+1，∴ 12≤x<58
综上所述：2428+1的解集为{x|24
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