河南省周口市项城三高2019-2020学年高一上学期第一次段考数学试题

河南省周口市项城三高2019-2020学年高一上学期第一次段考数学试题

www.ks5u.com 项城三高2019—2020学年度上期第一次段考 高一数学试卷（A卷）‎ 第Ⅰ卷选择题（共60分）‎ 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的).‎ ‎1.设全集，，，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据补集和并集运算的定义直接求解即可.‎ ‎【详解】由补集定义知： ‎ 故选 ‎【点睛】本题考查集合运算中的补集和并集运算，属于基础题.‎ ‎2.已知 ，那么（ ）‎ A. 64 B. 65 C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据换元法求函数解析式，再代入得结果.‎ 详解】令，所以 因此 故选：D ‎【点睛】本题考查函数解析式以及求函数值，考查基本分析求解能力，属基础题.‎ ‎3.下列各组函数表示同一个函数的是（ ）.‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据同一函数的定义,对四个选项中的每对函数都求出定义域,如果定义域相同,再通过对应关系上看是不是同一函数.‎ ‎【详解】选项A：函数的定义域是全体实数集,函数的定义域是全体非负实数集,故两个函数不是同一函数；‎ 选项B：函数的定义域是全体实数集,函数的定义域是全体非零实数集,故两个函数不是同一函数；‎ 选项C：函数的定义域是全体实数集,函数的定义域是全体实数集,且对应关系一样,故两个函数是同一函数；‎ 选项D：函数的定义域是全体实数集,函数的定义域是不等于1的实数集,故两个函数不是同一函数；‎ 故选C.‎ ‎【点睛】本题考查了同一函数的判断,正确求出每个函数的定义域是解题的关键.‎ ‎4.函数且的图象恒过（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 令，则恒等于，由此可求得定点.‎ ‎【详解】由解析式可知：当时， 的图象恒过 故选 ‎【点睛】本题考查函数恒过定点问题的求解，关键是能够令含参数的部分恒为一个定值，属于基础题.‎ ‎5.若函数与在（0，+∞）上都是减函数，则在（0，+∞）上是（ ）‎ A. 增函数 B. 减函数 C. 先增后减 D. 先减后增 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据函数单调性确定范围，再根据对称轴以及开口方向确定单调性.‎ ‎【详解】因为函数与在（0，+∞）上都是减函数，所以 因此对称轴，所以在（0，+∞）上是先增后减，‎ 故选：C 点睛】本题考查判断函数单调性以及根据函数单调性研究参数取值范围，考查基本分析求解能力，属基础题.‎ ‎6.已知函数是偶函数，且其定义域为［1-a，2a］，则（ ）‎ A. ，b＝0 B. a＝－1，b＝0‎ C. a＝1，b＝1 D. ，b＝-1‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据偶函数得a，以及b.‎ ‎【详解】因为函数是偶函数，且其定义域为［1-a，2a］，‎ 所以 由得 故选：B ‎【点睛】本题考查根据函数奇偶性求参数，考查基本分析求解能力，属基础题.‎ ‎7.已知，则a,b,c的大小关系是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据指数函数单调性比较大小，即可得结果.‎ ‎【详解】因为单调减函数，所以 因为为单调减函数，所以，即 故选：B ‎【点睛】本题考查根据指数函数单调性比较大小，考查基本分析判断能力，属基础题.‎ ‎8.函数在区间A上是减函数，那么区间A可以是（ ）‎ A. (－∞，0) B. C. [0，＋∞) D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先根据绝对值定义化简函数解析式，确定函数单调区间，最后对照选择.‎ ‎【详解】因为，‎ 所以当时函数单调递增，当或时函数单调递减，‎ 故选：A ‎【点睛】本题考查分段函数单调性，考查基本分析判断能力，属基础题.‎ ‎9.已知函数若，则实数的值（ ）‎ A. -1或0 B. 2或-1 C. -1、0、2 D. 2‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据分段函数分类讨论，解方程得结果.‎ ‎【详解】因为，所以或，解得或 故选：B ‎【点睛】本题考查根据分段函数求参数，考查基本分析判断能力，属基础题.‎ ‎10.已知函数是偶函数，是奇函数，则则（ ）‎ A. 4 B. 3 C. 2 D. 1‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由奇偶性可求得，与已知等式构造方程组可求得，代入求得结果.‎ ‎【详解】为偶函数，为奇函数 ，‎ 又 ‎ 故选 ‎【点睛】本题考查构造方程组法求解函数解析式及函数值的问题，关键是能够灵活运用函数的奇偶性构造出方程组，进而求得函数解析式.‎ ‎11.函数的图形大致形状是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 按的正负分类讨论，结合指数函数图象确定结论．‎ ‎【详解】由题意，∵，∴只有C符合．‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】本题考查由函数解析式选择函数图象，考查指数函数的图象，这类问题可先化简函数式，然后结合基本初等函数的图象与性质确定结论．‎ ‎12.若函数是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围是（ ）‎ A. B. （1,8） C. （4,8） D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据分段函数单调性列不等式，解得结果.‎ ‎【详解】因为函数是R上的单调递增函数，‎ 所以 故选：D ‎【点睛】本题考查根据分段函数单调性求参数，考查基本分析判断能力，属中档题.‎ 第Ⅱ卷非选择题（共90分）‎ 二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在答题卡指定位置上).‎ ‎13.不等式的解集是_____.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据指数函数单调性解不等式.‎ ‎【详解】‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】本题考查指数函数单调性解不等式，考查基本分析求解能力，属基础题.‎ ‎14.设函数f(x)满足：对任意的，都有，则与的大小关系是_____.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先根据不等式确定函数单调性，再比较大小.‎ ‎【详解】因为对任意的，都有，‎ 所以当时；当时；‎ 因此函数f(x)为R上单调递增函数，所以 故答案：‎ ‎【点睛】本题考查根据函数单调性比较大小，考查基本分析判断能力，属基础题.‎ ‎15.若函数在上的最大值比最小值大，则的值为____________.‎ ‎【答案】或 ‎【解析】‎ ‎【详解】若，∴函数在区间上单调递减，所以 ‎，由题意得，又，故．若，∴函数在区间上单调递增，所以，由题意得，又，故．‎ 答案：或 ‎16.给出下列四个结论：‎ ‎(1)若集合A={x,y}，B={0，},且A=B ,则x=1,y=0;‎ ‎(2)若函数f(x)的定义域为（-1,1），则函数f(2x+1)的定义域为（-1，0);‎ ‎(3)函数的单调减区间是；‎ ‎(4)若，且，则 其中不正确的有______.‎ ‎【答案】（3）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据集合相等求参数，（2）根据求抽象函数定义域方法求解，（3）根据函数解析式判断单调区间，（4）根据关系式得，再代入化简求值.‎ ‎【详解】（1）因为A=B，所以，故（1）正确；‎ ‎（2）因为函数f(x)的定义域为（-1,1），所以，故（2）正确；‎ ‎（3）函数的单调减区间是和，故（3）错误；‎ ‎（4）因为，所以，‎ 因此，故（4）正确；‎ 故答案为：（3）‎ ‎【点睛】本题考查集合相等、抽象函数定义域、函数单调性以及求函数值，考查基本分析判断能力，属中档题.‎ 三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤). ‎ ‎17.全集，若集合，．‎ ‎（1）求，，；‎ ‎（2）若集合，，求的取值范围．‎ ‎【答案】（1），，；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【详解】（1）；；．‎ ‎（2）．‎ ‎18.（1）计算 ‎（2）已知，求和的值：‎ ‎【答案】(1) (2) 、7‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据幂指数运算法则求解即可，‎ ‎（2）根据幂指数关系，平方化简即可.‎ ‎【详解】（1）解： ‎ ‎ ‎ ‎（2）由题意得， ，‎ 点睛】本题考查幂指数运算法则，考查基本分析求解能力，属中档题.‎ ‎19.（1）已知函数f(x)是一次函数，且，求函数f(x)的解析式. ‎ ‎（2）已知函数，求函数f(x)的解析式.‎ ‎【答案】(1) 或 (2) ‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）设函数解析式代入条件，再根据方程恒成立解得结果，‎ ‎（2）利用换元法解得函数解析式.‎ ‎【详解】解：（1）设 因为 ‎ 又，所以 ‎ 比较系数得 ‎ 解得 或 故 或 ‎(2)令，则 所以 ‎【点睛】本题考查利用待定系数法以及换元法求函数解析式，考查基本分析求解能力，属基础题.‎ ‎20.设，，，且，求实数的取值范围．‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先解不等式得集合A,再根据补集定义得，最后根据是否为空集分类讨论，解得结果.‎ ‎【详解】解：由题意知A= ，则，‎ ‎∵ ‎ 当B=时，即，‎ 当时，∴ 得 综上所述，的取值范围为.‎ ‎【点睛】本题考查解一元二次不等式、补集定义以及根据集合包含关系求参数，考查基本分析求解能力，属中档题.‎ ‎21. 如图，DOAB是边长为2的正三角形，当一条垂直于底边OA（垂足不与O，A重合）的直线x=t从左至右移动时，直线l把三角形分成两部分，记直线l左边部分的面积y．‎ ‎（Ⅰ）写出函数y= f（t）的解析式；‎ ‎（Ⅱ）写出函数y= f（t）的定义域和值域．‎ ‎【答案】（1） 见解析（2）见解析 ‎【解析】‎ ‎【详解】试题分析：（1） 由题易知，当t在B左侧时（即0＜t≤1）直线l左边部分为三角形，面积可表示为 当t在B右侧时（即1＜t＜2）直线l左边部分图形不规则，可化为用三角形OAB面积减去剩下的三角形的面积即：‎ ‎（2）由（1）联系问题的具体情况易求出定义域及值域．‎ 试题解析： （1） 当0＜t≤1时，y=‎ 当1＜t＜2时，y=‎ 所以，‎ ‎（2）由题知，y=f（x）的定义域为（0,2）， 由问题的实际意义知，y=f（x）的值域为（0,）.‎ ‎22.定义在非零实数集上的函数满足，且是区间上的递增函数．‎ ‎（1）求，的值；‎ ‎（2）证明：函数是偶函数；‎ ‎（3）解不等式 ‎【答案】解：(1) f(1)=0, f(－1)=0 (2)见解析(3) 或 ‎【解析】‎ ‎【详解】试题解析：解：（1）令，则 令，则 ‎（2）令，则 ‎，‎ ‎∴为定义域上的偶函数．‎ ‎（3）据题意可知，函数图象大致如下：‎ ‎，‎ 或，‎ 或 考点：1函数的奇偶性；2函数的单调性．‎ ‎ ‎