安徽省寿县第一中学2020届高三第七次月考数学（理）试题

安徽省寿县第一中学2020届高三第七次月考数学（理）试题

寿县一中2020年春学期高三年级第七次月考 数学试题卷（理） ‎ 命题人： 审题人： 2020.2.25 ‎ 说明:本试卷满分150分,考试用时120分钟.‎ 注意事项：答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，选择题用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.非选择题用‎0.5mm黑色签字笔直接答在答题卡上，答在试卷上无效. ‎ 第I卷（选择题)‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1.已知集，则（ ）‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎2.若复数的模为，则实数（ ）‎ A. 2 B. ‎-2 ‎ C. ±1 D. ±2‎ ‎3.设命题函数在上递增，命题中，则，下列命题为真命题的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.记为等比数列的前项和.若，则（ ）‎ A.2 B. C. 2或 D.4‎ 收入万 ‎8.3‎ ‎8.6‎ ‎9.9‎ ‎11.1‎ ‎12.1‎ 支出万 ‎5.9‎ ‎7.8‎ ‎8.1‎ ‎8.4‎ ‎9.8‎ ‎5.为了解某社区居民的家庭年收入和年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：根据上表可得回归直线方程，其中，据此估计，该社区一户收入为16万元家庭年支出为（ ）‎ A.12.68万元 B.13.88万元 C.12.78万元 D.14.28万元 ‎6.双曲线的渐近线方程为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.函数在处取得最大值，则函数的图象关于（ ）‎ A. 点对称 B.直线对称 C. 直线对称 D. 点对称 ‎8. 若输入x的值为7.则输出结果为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.已知，且.则展开式中的系数为（ ）‎ A.12 B. C.4 D.‎ ‎10.杨辉三角是二项式系数在只角形中的一种几何排列，在中国南宋数学家 杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中就有出现。在欧洲，帕斯卡 ‎(1623～1662)在1654年发现这一规律，比杨辉要迟了393年。如图所示，‎ 在“杨辉三角”中，从1开始箭头所指的数组成一个锯齿形数列：1，2，3，3，‎ ‎6，4，10，5，…，则在该数列中，第37项是（ ）‎ A.153 B‎.171 C.190 D.210‎ 11. 图中的网格是边长为1的正方形，一个三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的 外接球体积为（ ）‎ ‎12.已知函数，若存在，使得为奇函数，则的值可能为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 第II卷（非选择题)‎ 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13.若满足约束条件，则的最小值为________.‎ 14. 已知在平行四边形中，，则________.‎ ‎15.已知定义域为的函数满足（为函数的导函数），则不等式的解集为________.‎ ‎16.已知正项数列{an}的前n项和为S，且对任意的满足，‎ 则=_______.‎ 三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17.（本小题12分）已知函数，其图象两相邻对称轴间的距离为．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）在锐角中，角的对边分别为，若，，面积，求.‎ 18. ‎（本小题12分）如图，在直三棱柱ABC－A1B‎1C1中，四边形ABB‎1A1是 边长为4的正方形。AC＝3， AB⊥AC，D是A‎1C的中点。‎ ‎(1)在AB1上求作一点E，使得DE//平面ABC，并证明；‎ ‎(2)求直线A‎1C与平面AB‎1C1所成角的正弦值。‎ 18. ‎（本小题12分）某服装加工厂为了提高市场竞争力，对其中一台生产设备提出了甲、乙两个改进方案：甲方案是引进一台新的生产设备，需一次性投资1000万元，年生产能力为30万件；乙方案是将原来的设备进行升级改造，需一次性投入700万元，年生产能力为20万件.根据市场调查与预测，该产品的年销售量的频率分布直方图如图所示，无论是引进新生产设备还是改造原有的生产设备，设备的使用年限均为6年，该产品的销售利润为15元/件（不含一次性设备改进投资费用）.‎ （1） 根据年销售量的频率分布直方图，估算年销量的平均数 ‎（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；‎ （2） 将年销售量落入各组的频率视为概率，各组的年销售量用该组 区间的中点值作年销量的估计值，并假设每年的销售量相互独立.‎ ‎①根据频率分布直方图估计年销售利润不低于270万元的概率：‎ ‎②若以该生产设备6年的净利润的期望值作为决策的依据，试判断该服装厂应选择哪个方案.（6年的净利润=6年销售利润-设备改进投资费用）‎ 19. ‎（本小题12分）已知抛物线的焦点为，若过且倾斜角为的直线交于 两点，满.‎ ‎（1）求抛物线的方程；‎ ‎（2）若为上动点，在轴上，圆内切于，求面积的最小值.‎ ‎21.（本小题12分）已知函数，曲线在点处切线 与直线垂直.‎ ‎（1）试比较与的大小，并说明理由；‎ ‎（2）若函数有两个不同的零点，证明：.‎ 选考题（共10分，考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分）‎ ‎22．选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线C1：,（θ为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐为.‎ ‎（1）写出曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程 ‎（2）若过点P（2,0）的直线l与曲线C1交于点A、B，与曲线C2交于点C、D，求 的取值范围.‎ ‎23．选修4-5：不等式选讲 设函数f(x)＝＋|x|(x∈R)的最小值为a.‎ ‎(1)求a；‎ ‎(2)已知两个正数m，n满足m2＋n2＝a，求＋的最小值．‎