二轮复习概率统计专题文科高考真题近三年

二轮复习概率统计专题文科高考真题近三年

二轮复习概率统计专题 ‎1．(2017·山东卷)某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A1，A2，A3和3个欧洲国家B1，B2，B3中选择2个国家去旅游. ‎ ‎(1)若从这6个国家中任选2个，求这2个国家都是亚洲国家的概率；‎ ‎(2)若从亚洲国家和欧洲国家中各选1个，求这两个国家包括A1，但不包括B1的概率．‎ ‎2．(2017·全国卷Ⅰ)为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30 min从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸(单位：cm)．下面是检验员在一天内依次抽的16个零件的尺寸：‎ 抽取次序 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 零件尺寸 ‎9.95‎ ‎10.12‎ ‎9.96‎ ‎9.96‎ ‎10.01‎ ‎9.92‎ ‎9.98‎ ‎10.04‎ 抽取次序 ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ 零件尺寸 ‎10.26‎ ‎9.91‎ ‎10.13‎ ‎10.02‎ ‎9.22‎ ‎10.04‎ ‎10.05‎ ‎9.95‎ 经计算得： ， ，‎ ‎， ，其中为抽取得第个零件得尺寸， .‎ ‎ (1)求 ()的相关系数，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小(若，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小)．‎ ‎(2)一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．‎ ‎(ⅰ)从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？‎ ‎(ⅱ)在之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差．(精确到0.01)‎ 附：样本 ()的相关系数， ‎ ‎3．（本小题满分12分）(2017·天津卷)‎ 某电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告.已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示：‎ 连续剧播放时长（分钟）‎ 广告播放时长（分钟）‎ 收视人次（万）‎ 甲 ‎70‎ ‎5‎ ‎60‎ 乙 ‎60‎ ‎5‎ ‎25‎ 已知电视台每周安排甲、乙连续剧的总播放时间不多于600分钟，广告的总播放时间不少于30分钟，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍.分别用，表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数.‎ ‎（I）用，列出满足题目条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；‎ ‎（II）问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次，才能使收视人次最多？‎ ‎4．(2017·全国卷2)海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）, 其频率分布直方图如下：‎ ‎（1） 记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，估计A的概率；‎ ‎（2） 填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：‎ 箱产量＜50kg 箱产量≥50kg 旧养殖法 新养殖法 ‎（3） 根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行较。‎ 附：‎ P（K‎2‎‎≥k）‎ ‎0.050‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ k ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ ‎ ‎ ‎5．（本小题13分）(2017·北京卷)‎ 某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[20,30），[30,40），┄，[80,90]，并整理得到如下频率分布直方图：‎ ‎（Ⅰ）从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；‎ ‎（Ⅱ）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40,50）内的人数；‎ ‎（Ⅲ）已知样本中有一半男生的分数学.科网不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等．试估计总体中男生和女生人数的比例．‎ ‎6．（12分）(2017·全国卷3)‎ 某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：‎ 最高气温 ‎[10，15）‎ ‎[15，20）‎ ‎[20，25）‎ ‎[25，30）‎ ‎[30，35）‎ ‎[35，40）‎ 天数 ‎2‎ ‎16‎ ‎36‎ ‎25‎ ‎7‎ ‎4‎ 以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。‎ ‎（1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；‎ ‎（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率．学#科@网 ‎7．(2016·全国卷1)某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元.在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：‎ 记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元），表示购机的同时购买的易损零件数.‎ ‎（Ⅰ）若=19，求y与x的函数解析式；‎ ‎（Ⅱ）若要求“需更换的易损零件数不大于”的频率不小于0.5，求的最小值；‎ ‎（Ⅲ）假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件，或每台都购买20个易损零件，分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？‎ ‎8．(2016·全国卷2)某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：‎ 上年度出险次数 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎≥5‎ 保费 ‎0.85a a ‎1.25a ‎1.5a ‎1.75a ‎2a 随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：‎ 出险次数 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎≥5‎ 频数 ‎60‎ ‎50‎ ‎30‎ ‎30‎ ‎20‎ ‎10‎ ‎（Ⅰ）记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”.求P（A）的估计值；‎ ‎（Ⅱ）记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160％”.求P（B）的估计值；‎ ‎（Ⅲ）求续保人本年度的平均保费估计值.‎ ‎9．(2016·全国卷3)下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图 ‎（Ⅰ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；‎ ‎（Ⅱ）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量.‎ 附注：‎ 参考数据：，，，≈2.646.‎ 参考公式：相关系数 ‎ 回归方程 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：‎ ‎10．(2016·北京卷)某市居民用水拟实行阶梯水价，每人月用水量中不超过w立方米的部分按4元/立方米收费，超出w立方米的部分按10元/立方米收费.从该市随机调查了10 000位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如下频率分布直方图：‎ ‎（Ⅰ）如果w为整数，那么根据此次调查，为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/立方米，w至少定为多少？‎ ‎（Ⅱ）假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，当w=3时，估计该市居民该月的人均水费.‎ ‎11．(2016·天津卷)某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，需要A,B,C三种主要原料.生产1车皮甲种肥料和生产1车皮乙种肥料所需三种原料的吨数如下表所示：‎ 现有A种原料200吨，B种原料360吨，C种原料300吨，在此基础上生产甲、乙两种肥料.已知生产1车皮甲种肥料，产生的利润为2万元；生产1车皮乙种肥料，产生的利润为3万元.分别用x,y计划表示生产甲、乙两种肥料的车皮数.‎ ‎（Ⅰ）用x,y列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；‎ ‎（Ⅱ）问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？并求出此最大利润.‎ ‎12．(2016·山东卷)‎ 某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动.参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数.设两次记录的数分别为x，y.奖励规则如下：‎ ‎①若，则奖励玩具一个； ‎ ‎②若，则奖励水杯一个；‎ ‎③其余情况奖励饮料一瓶.‎ 假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀.小亮准备参加此项活动.‎ ‎（Ⅰ）求小亮获得玩具的概率；‎ ‎（Ⅱ）请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由.‎ ‎13．(2016·四川卷)我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行调查，通过抽样，获得某年100为居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.‎ ‎（1）求直方图的的值；‎ ‎（2）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，说明理由.‎ ‎（3）估计居民月用水量的中位数.‎ ‎14．(2015·全国卷1)（本小题满分12分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的宣传费和年销售量数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.‎ ‎46.6‎ ‎56.3‎ ‎6.8‎ ‎289.8‎ ‎1.6‎ ‎1469‎ ‎108.8‎ 表中= ， =‎ ‎（Ⅰ）根据散点图判断，与，哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；‎ ‎（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；‎ ‎（III）已知这种产品的年利润z与x，y的关系为 ，根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：‎ ‎（Ⅰ）当年宣传费时，年销售量及年利润的预报值时多少？‎ ‎（Ⅱ）当年宣传费为何值时，年利润的预报值最大？‎ 附：对于一组数据,，……，,其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：‎ ‎，‎ ‎15．(2015·全国卷2)（本小题满分12分）某公司为了了解用户对其产品的满意度,从A,B两地区分别随机调查了40个用户,根据用户对其产品的满意度的评分,得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频率分布表.‎ A地区用户满意度评分的频率分布直方图 B地区用户满意度评分的频率分布表 满意度评分分组 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 频数 ‎ ‎2 ‎ ‎8 ‎ ‎14 ‎ ‎10 ‎ ‎6 ‎ ‎ ‎ ‎（Ⅰ）在答题卡上作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图,并通过此图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度.（不要求计算出具体值,给出结论即可）‎ B地区用户满意度评分的频率分布直方图 ‎（Ⅱ）根据用户满意度评分,将用户的满意度评分分为三个等级：‎ 满意度评分 ‎ 低于70分 ‎ ‎70分到89分 ‎ 不低于90分 ‎ 满意度等级 ‎ 不满意 ‎ 满意 ‎ 非常满意 ‎ ‎ ‎ 估计那个地区的用户的满意度等级为不满意的概率大,说明理由.‎ ‎16．(2015·北京卷)（本小题满分13分）某超市随机选取位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“√”表示购买，“×”表示未购买．‎ ‎ ‎ 甲 ‎ 乙 ‎ 丙 ‎ 丁 ‎ ‎ ‎ ‎√ ‎ ‎× ‎ ‎√ ‎ ‎√ ‎ ‎ ‎ ‎× ‎ ‎√ ‎ ‎× ‎ ‎√ ‎ ‎ ‎ ‎√ ‎ ‎√ ‎ ‎√ ‎ ‎× ‎ ‎ ‎ ‎√ ‎ ‎× ‎ ‎√ ‎ ‎× ‎ ‎ ‎ ‎√ ‎ ‎× ‎ ‎× ‎ ‎× ‎ ‎ ‎ ‎× ‎ ‎√ ‎ ‎× ‎ ‎× ‎ ‎ ‎ ‎（Ⅰ）估计顾客同时购买乙和丙的概率；‎ ‎（Ⅱ）估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买中商品的概率；‎ ‎（Ⅲ）如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中那种商品的可能性最大？‎ ‎17．(2015·天津卷3)设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27,9,18,先采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员参加比赛.‎ ‎（I）求应从这三个协会中分别抽取的运动员人数；‎ ‎（II）将抽取的6名运动员进行编号,编号分别为A‎1‎‎,A‎2‎,A‎3‎,A‎4‎,A‎5‎,‎A‎6‎,从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛.‎ ‎（i）用所给编号列出所有可能的结果;‎ ‎（ii）设A为事件“编号为A‎5‎‎,‎A‎6‎的两名运动员至少有一人被抽到”,求事件A发生的概率.‎ ‎18．(2015·山东卷)（本小题满分12分）某中学调查了某班全部‎45‎名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：（单位：人）‎ ‎ ‎ 参加书法社团 ‎ 未参加书法社团 ‎ 参加演讲社团 ‎ ‎8‎‎ ‎ ‎5‎‎ ‎ 未参加演讲社团 ‎ ‎2‎‎ ‎ ‎30‎‎ ‎ ‎ ‎ ‎（1）从该班随机选‎1‎名同学，求该同学至少参加上述一个社团的概率；‎ ‎（2）在既参加书法社团又参加演讲社团的‎8‎名同学中，有5名男同学A‎1‎‎，A‎2‎，A‎3‎，A‎4‎，A‎5‎,‎ ‎3‎名女同学B‎1‎‎，B‎2‎，B‎3‎.‎现从这‎5‎名男同学和‎3‎名女同学中各随机选‎1‎人，求A‎1‎被选中且B‎1‎未被选中的概率.‎ ‎19．(2015·四川卷)（本小题满分12分）一辆小客车上有5个座位，其座位号为1，2，3，4，5，乘客P1，P2，P3，P4，P5的座位号分别为1，2，3，4，5，他们按照座位号顺序先后上车，乘客P1因身体原因没有坐自己号座位，这时司机要求余下的乘客按以下规则就坐：如果自己的座位空着，就只能坐自己的座位.如果自己的座位已有乘客就坐，就在这5个座位的剩余空位中选择座位.‎ ‎（Ⅰ）若乘客P1坐到了3号座位，其他乘客按规则就座，则此时共有4种坐法.下表给出其中两种坐法，请填入余下两种坐法（将乘客就坐的座位号填入表中空格处）‎ 乘客 ‎ P1 ‎ P2 ‎ P3 ‎ P4 ‎ P5 ‎ 座位号 ‎ ‎3 ‎ ‎2 ‎ ‎1 ‎ ‎4 ‎ ‎5 ‎ ‎3 ‎ ‎2 ‎ ‎4 ‎ ‎5 ‎ ‎1 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎（Ⅱ）若乘客P1坐到了2号座位，其他乘客按规则就坐，求乘客P1坐到5号座位的概率.‎ ‎20．(2015·安徽卷)某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为 ‎（1）求频率分布直方图中的值；‎ ‎（2）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；‎ ‎（3）从评分在的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在的概率.‎ ‎21．(2015·湖南卷)（本小题满分12分）某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，抽奖方法是：从装有2个红球和1个白球的甲箱与装有2个红球和2个白球的乙箱中，各随机摸出1个球，若摸出的2个球都是红球则中奖，否则不中奖。‎ ‎（Ⅰ）用球的标号列出所有可能的摸出结果；‎ ‎（Ⅱ）有人认为：两个箱子中的红球比白球多，所以中奖的概率大于不中奖的概率，你认为正确吗？请说明理由。‎ ‎22．(2015·陕西卷)随机抽取一个年份,对西安市该年4月份的天气情况进行统计,结果如下:‎ 日期 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ 天气 晴 雨 阴 阴 阴 雨 阴 晴 晴 晴 阴 晴 晴 晴 晴 日期 ‎16‎ ‎17‎ ‎18‎ ‎19‎ ‎20‎ ‎21‎ ‎22‎ ‎23‎ ‎24‎ ‎25‎ ‎26‎ ‎27‎ ‎28‎ ‎29‎ ‎30‎ 天气 晴 阴 雨 阴 阴 晴 阴 晴 晴 晴 阴 晴 晴 晴 雨 ‎ (1)在4月份任取一天,估计西安市在该天不下雨的概率;‎ ‎(2)西安市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续2天的运动会,估计运动会期间不下雨的概率.‎ ‎23．(2015·重庆卷)（本小题满分13分，（Ⅰ）小问10分，（Ⅱ）小问3分）‎ 随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄存款（年底余额）如下表：‎ 年份 ‎ ‎2010 ‎ ‎2011 ‎ ‎2012 ‎ ‎2013 ‎ ‎2014 ‎ 时间代号t ‎ ‎1 ‎ ‎2 ‎ ‎3 ‎ ‎4 ‎ ‎5 ‎ 储蓄存款y（千亿元） ‎ ‎5 ‎ ‎6 ‎ ‎7 ‎ ‎8 ‎ ‎10 ‎ ‎ ‎ ‎（Ⅰ）求y关于t的回归方程y‎^‎‎=b‎^‎t+‎a‎^‎ ‎（Ⅱ）用所求回归方程预测该地区2015年（t=6‎）的人民币储蓄存款.‎ 附：回归方程y‎^‎‎=b‎^‎t+‎a‎^‎中b=i=1‎n‎(xi-x)(yi-‎y)‎i=1‎n‎(xi-x)‎‎2‎=i=1‎nxiyi‎-nxyi=1‎nxi‎2‎‎-nx‎2‎,‎a=y-bx.‎ 参考答案 ‎1．（1）P=‎‎1‎‎5‎ ；（2）P=‎‎2‎‎9‎ ‎ ‎【来源】2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（山东卷精编版）‎ ‎【解析】试题分析：利用列举法把试验所含的基本事件一一列举出来,然后再求出事件A中的基本事件数,利用公式P(A)＝求出事件A的概率.‎ 试题解析： ‎ ‎（Ⅰ）由题意知，从6个国家中任选两个国家，其一切可能的结果组成的基本事件有：‎ A‎1‎‎,‎A‎2‎‎,A‎1‎‎,‎A‎3‎,A‎2‎‎,‎A‎3‎,A‎1‎‎,‎B‎1‎,A‎1‎‎,‎B‎2‎,A‎1‎‎,‎B‎3‎,A‎2‎‎,‎B‎1‎,A‎2‎‎,‎B‎2‎,A‎2‎‎,‎B‎3‎,A‎3‎‎,‎B‎1‎,A‎3‎‎,‎B‎2‎,A‎3‎‎,‎B‎3‎,‎‎ B‎1‎‎,‎B‎2‎‎,B‎1‎‎,‎B‎3‎,‎B‎2‎‎,‎B‎3‎，共‎15‎个.‎ 所选两个国家都是亚洲国家的事件所包含的基本事件有：‎ A‎1‎‎,‎A‎2‎‎,A‎1‎‎,‎A‎3‎,‎A‎2‎‎,‎A‎3‎‎,共‎3‎个，则所求事件的概率为：P=‎3‎‎15‎=‎‎1‎‎5‎.‎ ‎（Ⅱ）从亚洲国家和欧洲国家中各任选一个，其一切可能的结果组成的基本事件有：‎ A‎1‎‎,‎B‎1‎‎,{A‎1‎,B‎2‎},A‎1‎‎,‎B‎3‎,A‎2‎‎,‎B‎1‎,A‎2‎‎,‎B‎2‎,A‎2‎‎,‎B‎3‎,A‎3‎‎,‎B‎1‎,A‎3‎‎,‎B‎2‎,‎A‎3‎‎,‎B‎3‎‎，共‎9‎个，‎ 包含A‎1‎但不包括B‎1‎的事件所包含的基本事件有：A‎1‎‎,‎B‎2‎‎,‎A‎1‎‎,‎B‎3‎，共‎2‎个，‎ 所以所求事件的概率为：P=‎‎2‎‎9‎.‎ ‎【考点】古典概型 ‎【名师点睛】(1)对于事件A的概率的计算,关键是要分清基本事件总数n与事件A包含的基本事件数m.因此必须解决以下三个方面的问题：第一,本试验是否是等可能的；第二,本试验的基本事件数有多少个；第三,事件A是什么,它包含的基本事件有多少个.(2)如果基本事件的个数比较少,可用列举法把古典概型试验所包含的基本事件一一列举出来,然后再求出事件A中的基本事件数,利用公式P(A)＝求出事件A的概率,这是一个形象、直观的好方法,但列举时必须按照某一顺序做到不重不漏.‎ ‎2．（1）可以认为（2）(ⅰ) 需要(ⅱ) 均值的估计值为10.02，标准差的估计值为．‎ ‎【来源】2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标1卷精编版）‎ ‎【解析】试题分析：（1）依公式求；（2）（i）由，得抽取的第13个零件的尺寸在以外，因此需对当天的生产过程进行检查；（ii）剔除第13个数据，则均值的估计值为10.02，方差为0.09．‎ 试题解析：（1）由样本数据得的相关系数为 ‎.‎ 由于，因此可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或 变小.‎ ‎（2）（i）由于，由样本数据可以看出抽取的第13个零件的尺寸在以外，因此需对当天的生产过程进行检查.‎ ‎（ii）剔除离群值，即第13个数据，剩下数据的平均数为，这条生产线当天生产的零件尺寸的均值的估计值为10.02.‎ ‎，‎ 剔除第13个数据，剩下数据的样本方差为，‎ 这条生产线当天生产的零件尺寸的标准差的估计值为.‎ 点睛:解答新颖的数学题时，一是通过转化，化“新”为“旧”；二是通过深入分析，多方联想，以“旧”攻“新”；三是创造性地运用数学思想方法，以“新”制“新”，应特别关注创新题型的切入点和生长点．‎ ‎3．(1)见解析（2）电视台每周播出甲连续剧6次、乙连续剧3次时才能使总收视人次最多.‎ ‎【来源】2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（天津卷正式版）‎ ‎【解析】（Ⅰ）解：由已知，满足的数学关系式为即 该二元一次不等式组所表示的平面区域为图1中的阴影部分：‎ ‎（Ⅱ）解：设总收视人次为万，则目标函数为.‎ 考虑，将它变形为，这是斜率为，随变化的一族平行 直线.为直线在轴上的截距，当取得最大值时，的值最大.又因为满足约束条件，所以由图2可知，当直线经过可行域上的点M时，截距最大，即最大.‎ 解方程组得点M的坐标为.‎ 所以，电视台每周播出甲连续剧6次、乙连续剧3次时才能使总收视人次最多.‎ ‎【答案】（1）0.62 ‎ ‎(2)根据箱产量的频率分布直方图得列联表 箱产量＜50kg 箱产量≥50kg 旧养殖法 ‎62‎ ‎38‎ 新养殖法 ‎34‎ ‎66‎ K2= ‎ 由于15.705＞6.635,故有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关.‎ ‎(3)认为新养殖法的箱产量较高且稳定,从而新养殖法优于旧养殖法 ‎【来源】2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（全国卷2正式版）‎ ‎【解析】（1）旧养殖法的箱产量低于50kg的频率为 ‎ （0.012+0.014+0.024+0.034+0.040）×5=0.62‎ 因此，事件A的概率估计值为0.62.‎ ‎(2)根据箱产量的频率分布直方图得列联表 箱产量＜50kg 箱产量≥50kg 旧养殖法 ‎62‎ ‎38‎ 新养殖法 ‎34‎ ‎66‎ K2= ‎ 由于15.705＞6.635,故有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关.‎ ‎(3)箱产量的频率分布直方图平均值(或中位数)在45kg到50kg之间,且新养殖法的箱产量分布集中程度较旧养殖法的箱产量分布集中程度高,因此,可以认为新养殖法的箱产量较高且稳定,从而新养殖法优于旧养殖法.‎ ‎5．（Ⅰ）0.4；（Ⅱ）5人；（Ⅲ）.‎ ‎【来源】2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（北京卷正式版）‎ ‎【解析】‎ 试题解析：（Ⅰ）根据频率分布直方图可知，样本中分数不小于70的频率为，所以样本中分数小于70的频率为.‎ 所以从总体的400名学生中随机抽取一人，其分数小于70的概率估计为0.4.‎ ‎（Ⅱ）根据题意，样本中分数不小于50的频率为，分 数在区间内的人数为.‎ 所以总体中分数在区间内的人数估计为.‎ ‎（Ⅲ）由题意可知，样本中分数不小于70的学生人数为，‎ 所以样本中分数不小于70的男生人数为.‎ 所以样本中的男生人数为，女生人数为，男生和女生人数的比例为.‎ 所以根据分层抽样原理，总体中男生和女生人数的比例估计为.‎ ‎6．（1）；（2）‎ ‎【来源】2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（全国卷3正式版）‎ ‎【解析】（1）需求量不超过300瓶，即最高气温不高于，从表中可知有54天，‎ ‎∴所求概率为.‎ ‎（2）的可能值列表如下：‎ 最高气温 ‎[10，15）‎ ‎[15，20）‎ ‎[20，25）‎ ‎[25，30）‎ ‎[30，35）‎ ‎[35，40）‎ ‎300‎ ‎900‎ ‎900‎ ‎900‎ 低于：；‎ ‎：；‎ 不低于：‎ ‎∴大于0的概率为.‎ ‎7．（Ⅰ）；（Ⅱ）19；（Ⅲ）19.‎ ‎【来源】2016年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标1卷精编版）‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（Ⅰ）分x19及x＞19，分别求解析式；（Ⅱ）通过频率大小进行比较；（Ⅲ）分别求出n=19，n=20时所需费用的平均数来确定.‎ 试题解析：（Ⅰ）当时，；当时，，所以与的函数解析式为.‎ ‎（Ⅱ）由柱状图知，需更换的零件数不大于18的频率为0.46，不大于19的频率为0.7，故的最小值为19.‎ ‎（Ⅲ）若每台机器在购机同时都购买19个易损零件，则这100台机器中有70台在购买易损零件上的费用为3 800，20台的费用为4 300，10台的费用为4 800，因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为.‎ 若每台机器在购机同时都购买20个易损零件，则这100台机器中有90台在购买易损零件上的费用为4 000，10台的费用为4 500，因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为.‎ 比较两个平均数可知，购买1台机器的同时应购买19个易损零件.‎ ‎【考点】函数解析式、概率与统计 ‎【名师点睛】本题把统计与函数结合在一起进行考查,有综合性但难度不大,求解的关键是读懂题意,所以提醒考生要重视数学中的阅读理解问题.‎ ‎8．（Ⅰ）由求P（A）的估计值；（Ⅱ）由求P（B）的估计值；（III）根据平均值的计算公式求解.‎ ‎【来源】2016年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标2卷精编版）‎ ‎【解析】‎ 试题分析：‎ 试题解析：（Ⅰ）事件A发生当且仅当一年内出险次数小于2.由所给数据知，一年内险次数小于2的频率为，故P（A）的估计值为0.55.‎ ‎（Ⅱ）事件B发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于4.由所给数据知，一年内出险次数大于1且小于4的频率为，故P（B）的估计值为0.3.‎ ‎（Ⅲ）由所给数据得 保费 ‎0.85a a ‎1.25a ‎1.5a ‎1.75a ‎2a 频率 ‎0.30‎ ‎0.25‎ ‎0.15‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ 调查的200名续保人的平均保费为 ‎，‎ 因此，续保人本年度平均保费的估计值为1.192 5a.‎ ‎【考点】 样本数据的频率、由频率估计概率、平均值的计算 ‎【名师点睛】样本的数字特征常见的命题角度有：（1）样本的数字特征与频率分布直方图交汇；（2）样本的数字特征与茎叶图交汇；（3）样本的数字特征与优化决策问题交汇.‎ ‎9．（Ⅰ），说明与的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合与的关系；（Ⅱ）1.82亿吨 ‎【来源】2016年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标3卷精编版）‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（Ⅰ）根据相关系数公式求出相关数据后，然后代入公式即可求得的值，最后根据其值大小回答即可；（Ⅱ）利用最小二乘法的原理提供的回归方程，准确求得相关数据即可建立y关于t的回归方程，然后作预测．‎ 试题解析：（Ⅰ）由折线图中数据和附注中参考数据得 ‎，，，‎ ‎，‎ ‎. ‎ 因为与的相关系数近似为0.99，说明与的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合与的关系. ‎ ‎（Ⅱ）由及（Ⅰ）得，‎ ‎.‎ 所以，关于的回归方程为：. ‎ 将2016年对应的代入回归方程得：.‎ 所以预测2016年我国生活垃圾无害化处理量将约1.82亿吨. ‎ ‎【考点】线性相关与线性回归方程的求法与应用 ‎【方法点拨】判断两个变量是否线性相关及相关程度通常有两种方法：（1）利用散点图直观判断；（2）将相关数据代入相关系数公式求出，然后根据的大小进行判断．求线性回归方程时再严格按照公式求解，一定要注意计算的准确性．‎ ‎10．（Ⅰ）3；（Ⅱ）10.5元.‎ ‎【来源】2016年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（北京卷精编版）‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（Ⅰ）根据频率分布直方图计算各组频率，根据所占比例求解；‎ ‎（Ⅱ）由用水量的频率分布直方图及题意，得居民该月用水费用的数据分组与频率分布表，根据每个数据用该组区间的右端点值×对应频率即为人均水费估计值进行求解即可.‎ 试题解析：（Ⅰ）由用水量的频率分布直方图知，‎ 该市居民该月用水量在区间，，，，内的频 率依次为，，，，．‎ 所以该月用水量不超过立方米的居民占%，用水量不超过立方米的居民占%．‎ 依题意，至少定为．‎ ‎（Ⅱ）由用水量的频率分布直方图及题意，得居民该月用水费用的数据分组与频率分布表：‎ 组号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 分组 频率 根据题意，该市居民该月的人均水费估计为：‎ ‎（元）．‎ ‎【考点】频率分布直方图、频率、平均数的估计值.‎ ‎【名师点睛】1.用样本估计总体是统计的基本思想，而利用频率分布表和频率分布直方图来估计总体则是用样本的频率分布去估计总体分布的两种主要方法. 频率分布表在数量表示上比较准确，频率分布直方图比较直观.‎ ‎2.频率分布表中的频数之和等于样本容量，各组中的频率之和等于1；在频率分布直方图中，各小长方形的面积表示相应各组的频率，所以，所有小长方形的面积的和等于1.‎ ‎11．（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）生产甲种肥料车皮，乙种肥料车皮时利润最大，且最大利润为万元 ‎【来源】2016年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（天津卷精编版）‎ ‎【解析】试题分析：（Ⅰ）根据生产原料不能超过A种原料200吨，B种原料360吨，C种原料300吨，列不等关系式，即可行域，再根据直线及区域画出可行域；（Ⅱ）目标函数为利润，根据直线平移及截距变化规律确定最大利润.‎ 试题解析：（Ⅰ）解：由已知，满足的数学关系式为，该二元一次不等式组所表示的平面区域为下图中的阴影部分：‎ ‎（图 1）‎ ‎（Ⅱ）解：设利润为万元，则目标函数为.考虑z=2x+3y，将它变形为，这是斜率为，随变化的一族平行直线.为直线在轴上的截距，当取最大值时，的值最大.又因为满足约束条件，所以由图2可知，当直线经过可行域上的点时，截距最大，即最大.解方程组，得点的坐标为，所以.‎ 答：生产甲种肥料车皮、乙种肥料车皮时利润最大，且最大利润为万元.‎ ‎（图 2）‎ ‎【考点】线性规划 ‎【名师点睛】解线性规划应用问题的一般步骤是：（1）分析题意，设出未知量；（2）列出线性约束条件和目标函数；（3）作出可行域并利用数形结合求解；（4）作答．而求线性规划的最值问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等，最后结合图形确定目标函数在何处取得最值.‎ 视频 ‎12．（Ⅰ）；（Ⅱ）小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率 ‎【来源】2016年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（山东卷精编版）‎ ‎【解析】‎ 试题分析：用数对表示儿童参加活动先后记录的数，得到基本事件总数，（Ⅰ）求出事件包含的基本事件个数， 计算即得.（Ⅱ）记“”为事件，“”为事件，求，比较即知.‎ 试题解析：用数对表示儿童参加活动先后记录的数，则基本事件空间与点集一一对应.因为中元素个数是所以基本事件总数为 ‎（Ⅰ）记“”为事件.‎ 则事件包含的基本事件数共有个，即 ‎ 所以，即小亮获得玩具的概率为.‎ ‎（Ⅱ）记“”为事件，“”为事件.‎ 则事件包含的基本事件共有个，即 所以，‎ 事件包含的基本事件共个，即 所以，‎ 因为 所以，小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率.‎ ‎【考点】古典概型 ‎【名师点睛】本题主要考查古典概型概率的计算.解答本题，关键在于能准确确定所研究对象的基本事件空间、基本事件个数，利用概率的计算公式求解.本题较易，能较好地考查考生数学应用意识、基本运算求解能力等.‎ ‎13．(1) (2)36000（3）‎ ‎【来源】2016年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（四川卷精编版）‎ ‎【解析】试题分析：本题主要考查频率分布直方图、频率、频数的计算等基础知识，考查学生的分析问题、解决问题的能力. 第（Ⅰ）问，由高×组距=频率，计算每组的频率，根据所有频率之和为1，计算出a的值；第（Ⅱ）问，利用高×组距=频率，先计算出每人月均用水量不低于3吨的频率，再利用频率×样本容量=频数，计算所求人数；第（Ⅲ）问，将前5组的频率之和与前4组的频率之和进行比较，得出2≤x<2.5，再估计月均用水量的中位数.‎ 试题解析：（Ⅰ）由频率分布直方图，可知：月均用水量在[0,0.5）的频率为0.08×0.5=0.04.‎ 同理，在[0.5,1），[1.5,2），[2,2.5），[3,3.5），[3.5,4），[4,4.5）等组的频率分别为0.08，0.21，0.25，0.06，0.04，0.02.‎ 由1–（0.04+0.08+0.21+0.25+0.06+0.04+0.02）=0.5×a+0.5×a，‎ 解得a=0.30.‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ），100位居民月均用水量不低于3吨的频率为0.06+0.04+0.02=0.12.‎ 由以上样本的频率分布，可以估计30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为300 000×0.12="36" 000.‎ ‎（Ⅲ）设中位数为x吨.‎ 因为前5组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.21+0.25=0.73＞0.5，‎ 而前4组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.21=0.48<0.5‎ 所以2≤x<2.5.‎ 由0.50×（x–2）=0.5–0.48，解得x=2.04.‎ 故可估计居民月均用水量的中位数为2.04吨.‎ ‎【考点】频率分布直方图 ‎【名师点睛】本题主要考查频率分布直方图、频率、频数的计算公式等基础知识，考查学生的分析问题、解决问题的能力.在频率分布直方图中，第n个小矩形的面积就是相应组的频率，所有小矩形的面积之和为1，这是解题的关键，也是识图的基础．‎ 视频 ‎14．（Ⅰ）适合作为年销售关于年宣传费用的回归方程类型（Ⅱ）（Ⅲ）46.24‎ ‎【来源】2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标Ⅰ带解析）‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（Ⅰ）由散点图及所给函数图像即可选出适合作为拟合的函数；（Ⅱ）令，先求出建立关于的线性回归方程，即可关于的回归方程；（Ⅲ）(ⅰ)利用关于的回归方程先求出年销售量的预报值，再根据年利率z与x、y的关系为z=0.2y-x即可年利润z的预报值；（ⅱ）根据（Ⅱ）的结果知，年利润z的预报值，列出关于的方程，利用二次函数求最值的方法即可求出年利润取最大值时的年宣传费用.‎ 试题解析：（Ⅰ）由散点图可以判断，适合作为年销售关于年宣传费用的回归方程类型. ‎ ‎（Ⅱ）令，先建立关于的线性回归方程，由于=，‎ ‎∴=563-68×6.8=100.6.‎ ‎∴关于的线性回归方程为，‎ ‎∴关于的回归方程为.‎ ‎（Ⅲ）(ⅰ)由（Ⅱ）知，当=49时，年销售量的预报值 ‎=576.6，‎ ‎. ‎ ‎（ⅱ）根据（Ⅱ）的结果知，年利润z的预报值 ‎，‎ ‎∴当=，即时，取得最大值.‎ 故宣传费用为46.24千元时，年利润的预报值最大.……12分 考点：非线性拟合；线性回归方程求法；利用回归方程进行预报预测；应用意识 ‎15．（Ⅰ）见试题解析（Ⅱ）A地区的用户的满意度等级为不满意的概率大.‎ ‎【来源】2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标Ⅱ带解析）‎ ‎【解析】试题分析：（Ⅰ）通过两地区用户满意度评分的频率分布直方图可以看出,B地区用户满意度评分的平均值高于A地区用户满意度评分的平均值,B地区用户满意度评分比较集中,而A地区用户满意度评分比较分散.（II）由直方图得的估计值为, ‎ 的估计值为,所以A地区的用户的满意度等级为不满意的概率大.‎ 试题解析：（Ⅰ）‎ 通过两地区用户满意度评分的频率分布直方图可以看出,B地区用户满意度评分的平均值高于A地区用户满意度评分的平均值,B地区用户满意度评分比较集中,而A地区用户满意度评分比较分散.‎ ‎（Ⅱ）A地区的用户的满意度等级为不满意的概率大.‎ 记表示事件“A地区的用户的满意度等级为不满意”；表示事件“B地区的用户的满意度等级为不满意”.‎ 由直方图得的估计值为,‎ 的估计值为,‎ 所以A地区的用户的满意度等级为不满意的概率大.‎ 考点：本题主要考查频率分布直方图及概率估计.‎ 视频 ‎16．（Ⅰ）0.2；（Ⅱ）0.3；（Ⅲ）同时购买丙的可能性最大.‎ ‎【来源】2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（北京卷带解析）‎ ‎【解析】试题分析：本题主要考查统计表、概率等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.（Ⅰ）由统计表读出顾客同时购买乙和丙的人数，计算出概率；（Ⅱ）先由统计表读出顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买中商品的人数，再计算概率；（Ⅲ）由统计表读出顾客同时购买甲和乙的人数为，顾客同时购买甲和丙的人数为，顾客同时购买甲和丁的人数为，分别计算出概率，再通过比较大小得出结论.‎ 试题解析：（Ⅰ）从统计表可以看出，在这位顾客中，有位顾客同时购买了乙和丙，所以顾客同时购买乙和丙的概率可以估计为.‎ ‎（Ⅱ）从统计表可以看出，在在这位顾客中，有位顾客同时购买了甲、丙、丁，另有位顾客同时购买了甲、乙、丙，其他顾客最多购买了种商品.所以顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买种商品的概率可以估计为.‎ ‎（Ⅲ）与（Ⅰ）同理，可得：‎ 顾客同时购买甲和乙的概率可以估计为，‎ 顾客同时购买甲和丙的概率可以估计为，‎ 顾客同时购买甲和丁的概率可以估计为，‎ 所以，如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买丙的可能性最大.‎ 考点：统计表、概率.‎ 视频 ‎17．（Ⅰ）3,1,2;（Ⅱ）（ⅰ）见试题解析;（ⅱ）‎‎3‎‎5‎ ‎【来源】2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（天津卷带解析）‎ ‎【解析】试题分析：（I）由题意可得抽取比例，即可求出相应的人数；（II）（i）列举可得从‎6‎名运动员中随机抽取‎2‎名的所有结果，共‎15‎种； （ii）事件A所包含的上述基本事件的个数为‎9‎个，由概率的公式即可求解概率．‎ 试题解析：（I）应从甲、乙、丙这三个协会中分别抽取的运动员人数分别为3,1,2;‎ ‎（II）（i）从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛,所有可能的结果为‎{A‎1‎,A‎2‎}‎,‎ ‎{A‎1‎,A‎3‎}‎‎,‎{A‎1‎,A‎4‎}‎,‎{A‎1‎,A‎5‎}‎,‎{A‎1‎,A‎6‎}‎,‎{A‎2‎,A‎3‎}‎,‎{A‎2‎,A‎4‎}‎,‎{A‎2‎,A‎5‎}‎,‎{A‎2‎,A‎6‎}‎,‎{A‎3‎,A‎4‎}‎,‎{A‎3‎,A‎5‎}‎,‎{A‎3‎,A‎6‎}‎,‎{A‎4‎,A‎5‎}‎,‎{A‎4‎,A‎6‎}‎,‎{A‎5‎,A‎6‎}‎,共15种 ‎（ii）编号为A‎5‎‎,‎A‎6‎的两名运动员至少有一人被抽到的结果为‎{A‎1‎,A‎5‎}‎,‎{A‎1‎,A‎6‎}‎,‎{A‎2‎,A‎5‎}‎,‎{A‎2‎,A‎6‎}‎,‎{A‎3‎,A‎5‎}‎,‎{A‎3‎,A‎6‎}‎,‎{A‎4‎,A‎5‎}‎,‎{A‎4‎,A‎6‎}‎,‎{A‎5‎,A‎6‎}‎,共9种,‎ 所以事件A发生的概率P(A)=‎9‎‎15‎=‎3‎‎5‎.‎ 考点：古典概型及其概率的计算．‎ 视频 ‎18．（1）‎1‎‎3‎；（2）‎2‎‎15‎.‎ ‎【来源】2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（山东卷带解析）‎ ‎【解析】（1）由调查数据可知，既未参加书法社团又未参加演讲社团的有‎30‎人，故至少参加上述一个社团的共有‎45-30=15‎人，所以从该班级随机选‎1‎名同学，该同学至少参加上述一个社团的概率为P=‎15‎‎45‎=‎1‎‎3‎.‎ ‎（2）从这‎5‎名男同学和‎3‎名女同学中各随机选‎1‎人，其一切可能的结果组成的基本事件有：‎‎{A‎1‎,B‎1‎},{A‎1‎,B‎2‎},{A‎1‎,B‎3‎},{A‎2‎,B‎1‎},{A‎2‎,B‎2‎},{A‎2‎,B‎3‎},{A‎3‎,B‎1‎},{A‎3‎,B‎2‎},{A‎3‎,B‎3‎},‎ ‎{A‎4‎,B‎1‎},{A‎4‎,B‎2‎},{A‎4‎,B‎3‎},{A‎5‎,B‎1‎},{A‎5‎,B‎2‎},{A‎5‎,B‎3‎}‎‎，共‎15‎个.‎ 根据题意，这些基本事件的出现是等可能的.‎ 事件“A‎1‎被选中且B‎1‎未被选中”所包含的基本事件有：‎{A‎1‎,B‎2‎},{A‎1‎,B‎3‎}‎，共‎2‎个.‎ 因此A‎1‎被选中且B‎1‎未被选中的概率为P=‎‎2‎‎15‎.‎ 考点：1.古典概型；2.随机事件的概率.‎ 视频 ‎19．（Ⅰ）‎ 乘客 ‎ P1 ‎ P2 ‎ P3 ‎ P4 ‎ P5 ‎ 座位号 ‎ ‎3 ‎ ‎2 ‎ ‎4 ‎ ‎1 ‎ ‎5 ‎ ‎3 ‎ ‎2 ‎ ‎5 ‎ ‎4 ‎ ‎1 ‎ ‎ ‎ ‎（Ⅱ）‎ ‎【来源】2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（四川卷带解析）‎ ‎【解析】（Ⅰ）余下两种坐法如下表所示 乘客 ‎ P1 ‎ P2 ‎ P3 ‎ P4 ‎ P5 ‎ 座位号 ‎ ‎3 ‎ ‎2 ‎ ‎4 ‎ ‎1 ‎ ‎5 ‎ ‎3 ‎ ‎2 ‎ ‎5 ‎ ‎4 ‎ ‎1 ‎ ‎ ‎ ‎（Ⅱ）若乘客P1做到了2号座位，其他乘客按规则就坐 则所有可能坐法可用下表表示为 乘客 ‎ P1 ‎ P2 ‎ P3 ‎ P4 ‎ P5 ‎ 座位号 ‎ ‎2 ‎ ‎1 ‎ ‎3 ‎ ‎4 ‎ ‎5 ‎ ‎2 ‎ ‎3 ‎ ‎1 ‎ ‎4 ‎ ‎5 ‎ ‎2 ‎ ‎3 ‎ ‎4 ‎ ‎1 ‎ ‎5 ‎ ‎2 ‎ ‎3 ‎ ‎4 ‎ ‎5 ‎ ‎1 ‎ ‎2 ‎ ‎3 ‎ ‎5 ‎ ‎4 ‎ ‎1 ‎ ‎2 ‎ ‎4 ‎ ‎3 ‎ ‎1 ‎ ‎5 ‎ ‎2 ‎ ‎4 ‎ ‎3 ‎ ‎5 ‎ ‎1 ‎ ‎2 ‎ ‎5 ‎ ‎3 ‎ ‎4 ‎ ‎1 ‎ ‎ ‎ 于是，所有可能的坐法共8种 设“乘客P5坐到5号座位”为事件A，则事件A中的基本事件的个数为4‎ 所以P（A）＝‎ 答：乘客P5坐到5号座位的概率为.‎ 考点：本题主要考查随机事件的概率、古典概型等概念及相关计算，考查运用概率知识与方法分析和解决问题的能力，考查推理论证能力、应用意识.‎ 视频 ‎20．（Ⅰ）0.006；（Ⅱ） ；（Ⅲ）‎ ‎【来源】2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（安徽卷带解析）‎ ‎【解析】试题分析：（Ⅰ）在频率分面直方图中，由频率总和即所有矩形面积之和为，可求；（Ⅱ）在频率分布直方图中先求出50名受访职工评分不低于80的频率为，由频率与概率关系可得该部门评分不低于80的概率的估计值为;（Ⅲ）受访职工评分在[50,60)的有3人，记为，受访职工评分在[40,50)的有2 人，记为，列出从这5人中选出两人所有基本事件，即可求相应的概率.‎ 试题解析：（Ⅰ）因为，所以……..4分)‎ ‎（Ⅱ）由所给频率分布直方图知，50名受访职工评分不低于80的频率为，‎ 所以该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为………8分 ‎（Ⅲ）受访职工评分在[50,60)的有：50×0.006×10＝3（人），即为;‎ 受访职工评分在[40,50)的有： 50×0.004×40＝2（人），即为.‎ 从这5名受访职工中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种，它们是 又因为所抽取2人的评分都在[40,50)的结果有1种，即，故所求的概率为 考点：1.频率分布直方图；2.概率和频率的关系；3.古典概型.‎ ‎【名师点睛】本题考查频率分布直方图、概率与频率关系、古典概型，属中档题；利用频率分布直方图解题的时，注意其表达的意义，同时要理解频率是概率的估计值这一基础知识；在利用古典概型解题时，要注意列出所有的基本事件，千万不可出现重、漏的情况.‎ 视频 ‎21．（Ⅰ）‎ ‎（Ⅱ）说法不正确；‎ ‎【来源】2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（湖南卷带解析）‎ ‎【解析】试题分析：（Ⅰ）利用列举法列出所有可能的结果即可；（Ⅱ）在（Ⅰ）中摸出的2个球都是红球的结果数，然后利用古典概率公式计算即可得到其对应的概率，中奖概率大于不中奖概率是错误的；‎ 试题解析：（Ⅰ）所有可能的摸出结果是： ‎ ‎（Ⅱ）不正确，理由如下：‎ 由（Ⅰ）知，所有可能的摸出结果共12种，其中摸出的2个球都是红球的结果为共4种，所以中奖的概率为，不中奖的概率为，故这种说法不正确。‎ 考点：概率统计 ‎【名师点睛】古典概型中基本事件的探求方法 ‎1．枚举法：适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的．‎ ‎2．树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求，注意在确定基本事件时（x，y）可以看成是有序的，如（1,2）与（2,1）不同．有时也可以看成是无序的，如（1,2）（2,1）相同．‎ 视频 ‎22．(1)‎13‎‎15‎ ; (2)‎7‎‎8‎ ‎ ‎【来源】2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（陕西卷带解析）‎ ‎【解析】试题分析：（Ⅰ）在容量为30的样本中，从表格中得，不下雨的天数是26，以频率估计概率，4月份任选一天，西安市不下雨的概率是‎26‎‎30‎‎=‎‎13‎‎15‎.‎ ‎（Ⅱ）称相邻两个日期为“互邻日期对”（如1日与2日，2日与3日等）这样在4月份中，前一天为晴天的互邻日期对有16对，其中后一天不下雨的有14个，所以晴天的次日不下雨的频率为‎14‎‎16‎‎=‎‎7‎‎8‎，以频率估计概率，运动会期间不下雨的概率为‎7‎‎8‎.‎ 试题解析：（Ⅰ）在容量为30的样本中，不下雨的天数是26，以频率估计概率，4月份任选一天，西安市不下雨的概率是‎13‎‎15‎.‎ ‎（Ⅱ）称相邻两个日期为“互邻日期对”（如1日与2日，2日与3日等）这样在4月份中，前一天为晴天的互邻日期对有16对，其中后一天不下雨的有14个，所以晴天的次日不下雨的频率为‎7‎‎8‎，以频率估计概率，运动会期间不下雨的概率为‎7‎‎8‎.‎ 考点：概率与统计.‎ 视频 ‎23．（Ⅰ）y‎=1.2t+3.6‎，（Ⅱ）‎10.8‎千亿元.‎ ‎【来源】2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（重庆卷带解析）‎ ‎【解析】试题分析：（Ⅰ）列表分别计算出x‎,‎y，lnt‎=i=1‎nti-nt‎2‎,lny=i=1‎ntiyi-nty.‎的值，然后代入b‎=‎lnylnt求得b，再代入a‎=y-‎bt求出a值，从而就可得到回归方程y‎=1.2t+3.6‎，‎ ‎（Ⅱ）将t=6‎代入回归方程y‎=1.2t+3.6‎可预测该地区2015年的人民币储蓄存款．‎ 试题解析： （1）列表计算如下 i ‎ ti‎ ‎ yi‎ ‎ ti‎2‎‎ ‎ tiyi‎ ‎ ‎1 ‎ ‎1 ‎ ‎5 ‎ ‎1 ‎ ‎5 ‎ ‎2 ‎ ‎2 ‎ ‎6 ‎ ‎4 ‎ ‎12 ‎ ‎3 ‎ ‎3 ‎ ‎7 ‎ ‎9 ‎ ‎21 ‎ ‎4 ‎ ‎4 ‎ ‎8 ‎ ‎16 ‎ ‎32 ‎ ‎5 ‎ ‎5 ‎ ‎10 ‎ ‎25 ‎ ‎50 ‎ ‎∑‎‎ ‎ ‎15 ‎ ‎36 ‎ ‎55 ‎ ‎120 ‎ 这里n=5,t=‎1‎ni=1‎nti=‎15‎‎5‎=3,y=‎1‎ni=1‎nyi=‎36‎‎5‎=7.2.‎ 又lnt‎=i=1‎nti-nt‎2‎=55-5×‎3‎‎2‎=10,lny=i=1‎ntiyi-nty=120-5×3×7.2=12.‎ 从而b‎=lnylnt=‎12‎‎10‎=1.2,a=y-bt=7.2-1.2×3=3.6‎.‎ 故所求回归方程为y‎=1.2t+3.6‎.‎ ‎（2）将t=6‎代入回归方程可预测该地区2015年的人民币储蓄存款为y‎=1.2×6+3.6=10.8(千亿元).‎ 考点：线性回归方程.‎ 视频