人教数学九年级下册全册二次函数学案

人教数学九年级下册全册二次函数学案

第二十六章 二次函数 测试1 二次函数y＝ax2及其图象 学习要求 ‎1．熟练掌握二次函数的有关概念．‎ ‎2．熟练掌握二次函数y＝ax2的性质和图象．‎ 课堂学习检测 一、填空题 ‎1．形如____________的函数叫做二次函数，其中______是目变量，a，b，c是______且______≠0．‎ ‎2．函数y＝x2的图象叫做______，对称轴是______，顶点是______．‎ ‎3．抛物线y＝ax2的顶点是______，对称轴是______．当a＞0时，抛物线的开口向______；当a＜0时，抛物线的开口向______．‎ ‎4．当a＞0时，在抛物线y＝ax2的对称轴的左侧，y随x的增大而______，而在对称轴的右侧，y随x的增大而______；函数y当x＝______时的值最______．‎ ‎5．当a＜0时，在抛物线y＝ax2的对称轴的左侧，y随x的增大而______，而在对称轴的右侧，y随x的增大而______；函数y当x＝______时的值最______．‎ ‎6．写出下列二次函数的a，b，c．‎ ‎(1) a＝______，b＝______，c＝______．‎ ‎(2)y＝px‎2 ‎ a＝______，b＝______，c＝______．‎ ‎(3) a＝______，b＝______，c＝______．‎ ‎(4) a＝______，b＝______，c＝______．‎ ‎7．抛物线y＝ax2，｜a｜越大则抛物线的开口就______，｜a｜越小则抛物线的开口就______．‎ ‎8．二次函数y＝ax2的图象大致如下，请将图中抛物线字母的序号填入括号内．‎ ‎(1)y＝2x2如图( )；‎ ‎(2)如图( )；‎ ‎(3)y＝－x2如图( )；‎ ‎(4)如图( )；‎ ‎(5)如图( )；‎ ‎(6)如图( )．‎ ‎9．已知函数不画图象，回答下列各题．‎ ‎(1)开口方向______；‎ ‎(2)对称轴______；‎ ‎(3)顶点坐标______；‎ ‎(4)当x≥0时，y随x的增大而______；‎ ‎(5)当x______时，y＝0；‎ ‎(6)当x______时，函数y的最______值是______．‎ ‎10．画出y＝－2x2的图象，并回答出抛物线的顶点坐标、对称轴、增减性和最值．‎ 综合、运用、诊断 一、填空题 ‎11．在下列函数中①y＝－2x2；②y＝－2x＋1；③y＝x；④y＝x2，回答：‎ ‎(1)______的图象是直线，______的图象是抛物线．‎ ‎(2)函数______y随着x的增大而增大．‎ 函数______y随着x的增大而减小．‎ ‎(3)函数______的图象关于y轴对称．‎ 函数______的图象关于原点对称．‎ ‎(4)函数______有最大值为______．‎ 函数______有最小值为______．‎ ‎12．已知函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数)．‎ ‎(1)若它是二次函数，则系数应满足条件______．‎ ‎(2)若它是一次函数，则系数应满足条件______．‎ ‎(3)若它是正比例函数，则系数应满足条件______．‎ ‎13．已知函数y＝(m2－‎3m)的图象是抛物线，则函数的解析式为______，抛物线的顶点坐标为______，对称轴方程为______，开口______．‎ ‎14．已知函数y＝m＋(m－2)x．‎ ‎(1)若它是二次函数，则m＝______，函数的解析式是______，其图象是一条______，位于第______象限．‎ ‎(2)若它是一次函数，则m＝______，函数的解析式是______，其图象是一条______，位于第______象限．‎ ‎15．已知函数y＝m，则当m＝______时它的图象是抛物线；当m＝______时，抛物线的开口向上；当m＝______时抛物线的开口向下．‎ 二、选择题 ‎16．下列函数中属于一次函数的是( )，属于反比例函数的是( )，属于二次函数的是( )‎ A．y＝x(x＋1) B．xy＝1‎ C．y＝2x2－2(x＋1)2 D．‎ ‎17．在二次函数①y＝3x2；②中，图象在同一水平线上的开口大小顺序用题号表示应该为( )‎ A．①＞②＞③ B．①＞③＞②‎ C．②＞③＞① D．②＞①＞③‎ ‎18．对于抛物线y＝ax2，下列说法中正确的是( )‎ A．a越大，抛物线开口越大 B．a越小，抛物线开口越大 C．｜a｜越大，抛物线开口越大 D．｜a｜越小，抛物线开口越大 ‎19．下列说法中错误的是( )‎ A．在函数y＝－x2中，当x＝0时y有最大值0‎ B．在函数y＝2x2中，当x＞0时y随x的增大而增大 C．抛物线y＝2x2，y＝－x2，中，抛物线y＝2x2的开口最小，抛物线y＝－x2的开口最大 D．不论a是正数还是负数，抛物线y＝ax2的顶点都是坐标原点 三、解答题 ‎20．函数y＝(m－3)为二次函数．‎ ‎(1)若其图象开口向上，求函数关系式；‎ ‎(2)若当x＞0时，y随x的增大而减小，求函数的关系式，并画出函数的图象．‎ 拓展、探究、思考 ‎21．抛物线y＝ax2与直线y＝2x－3交于点A(1，b)．‎ ‎(1)求a，b的值；‎ ‎(2)求抛物线y＝ax2与直线y＝－2的两个交点B，C的坐标(B点在C点右侧)；‎ ‎(3)求△OBC的面积．‎ ‎22．已知抛物线y＝ax2经过点A(2，1)．‎ ‎(1)求这个函数的解析式；‎ ‎(2)写出抛物线上点A关于y轴的对称点B的坐标；‎ ‎(3)求△OAB的面积；‎ ‎(4)抛物线上是否存在点C，使△ABC的面积等于△OAB面积的一半，若存在，求出C点的坐标；若不存在，请说明理由．‎ 测试2 二次函数y＝a(x－h)2＋k及其图象 学习要求 掌握并灵活应用二次函数y＝ax2＋k，y＝a(x－h)2，y＝a(x－h)2＋k的性质及图象．‎ 课堂学习检测 一、填空题 ‎1．已知a≠0，‎ ‎(1)抛物线y＝ax2的顶点坐标为______，对称轴为______．‎ ‎(2)抛物线y＝ax2＋c的顶点坐标为______，对称轴为______．‎ ‎(3)抛物线y＝a(x－m)2的顶点坐标为______，对称轴为______．‎ ‎2．若函数是二次函数，则m＝______．‎ ‎3．抛物线y＝2x2的顶点，坐标为______，对称轴是______．当x______时，y随x增大而减小；当x______时，y随x增大而增大；当x＝______时，y有最______值是______．‎ ‎4．抛物线y＝－2x2的开口方向是______，它的形状与y＝2x2的形状______，它的顶点坐标是______，对称轴是______．‎ ‎5．抛物线y＝2x2＋3的顶点坐标为______，对称轴为______．当x______时，y随x的增大而减小；当x＝______时，y有最______值是______，它可以由抛物线y＝2x2向______平移______个单位得到．‎ ‎6．抛物线y＝3(x－2)2的开口方向是______，顶点坐标为______，对称轴是______．当x______时，y随x的增大而增大；当x＝______时，y有最______值是______，它可以由抛物线y＝3x2向______平移______个单位得到．‎ 二、选择题 ‎7．要得到抛物线，可将抛物线( )‎ A．向上平移4个单位 B．向下平移4个单位 C．向右平移4个单位 D．向左平移4个单位 ‎8．下列各组抛物线中能够互相平移而彼此得到对方的是( )‎ A．y＝2x2与y＝3x2 B．与 C．y＝2x2与y＝x2＋2 D．y＝x2与y＝x2－2‎ ‎9．顶点为(－5，0)，且开口方向、形状与函数的图象相同的抛物线是( )‎ A． B．‎ C． D．‎ 三、解答题 ‎10．在同一坐标系中画出函数和的图象，并说明y1，y2的图象与函数的图象的关系．‎ ‎11．在同一坐标系中，画出函数y1＝2x2，y2＝2(x－2)2与y3＝2(x＋2)2的图象，并说明y2，y3的图象与y1＝2x2的图象的关系．‎ 综合、运用、诊断 一、填空题 ‎12．二次函数y＝a(x－h)2＋k(a≠0)的顶点坐标是______，对称轴是______，当x＝______时，y有最值______；当a＞0时，若x______时，y随x增大而减小．‎ ‎13．填表．‎ 解析式 开口方向 顶点坐标 对称轴 y＝(x－2)2－3‎ y＝－(x＋3)2＋2‎ y＝3(x－2)2‎ y＝－3x2＋2‎ ‎14．抛物线有最______点，其坐标是______．当x＝______时，y的最______值是______；当x______时，y随x增大而增大．‎ ‎15．将抛物线向右平移3个单位，再向上平移2个单位，所得的抛物线的解析式为______．‎ 二、选择题 ‎16．一抛物线和抛物线y＝－2x2的形状、开口方向完全相同，顶点坐标是(－1，3)，则该抛物线的解析式为( )‎ A．y＝－2(x－1)2＋3 B．y＝－2(x＋1)2＋3‎ C．y＝－(2x＋1)2＋3 D．y＝－(2x－1)2＋3‎ ‎17．要得到y＝－2(x＋2)2－3的图象，需将抛物线y＝－2x2作如下平移( )‎ A．向右平移2个单位，再向上平移3个单位 B．向右平移2个单位，再向下平移3个单位 C．向左平移2个单位，再向上平移3个单位 D．向左平移2个单位，再向下平移3个单位 三、解答题 ‎18．将下列函数配成y＝a(x－h)2＋k的形式，并求顶点坐标、对称轴及最值．‎ ‎(1)y＝x2＋6x＋10 (2)y＝－2x2－5x＋7‎ ‎(3)y＝3x2＋2x (4)y＝－3x2＋6x－2‎ ‎(5)y＝100－5x2 (6)y＝(x－2)(2x＋1)‎ 拓展、探究、思考 ‎19．把二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到二次函数的图象．‎ ‎(1)试确定a，h，k的值；‎ ‎(2)指出二次函数y＝a(x－h)2＋k的开口方向、对称轴和顶点坐标．‎ 测试3 二次函数y＝ax2＋bx＋c及其图象 学习要求 掌握并灵活应用二次函数y＝ax2＋bx＋c的性质及其图象．‎ 课堂学习检测 一、填空题 ‎1．把二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)配方成y＝a(x－h)2＋k形式为______，顶点坐标是______，对称轴是直线______．当x＝______时，y最值＝______；当a＜0时，x______时，y随x增大而减小；x______时，y随x增大而增大．‎ ‎2．抛物线y＝2x2－3x－5的顶点坐标为______．当x＝______时，y有最______值是______，与x轴的交点是______，与y轴的交点是______，当x______时，y随x增大而减小，当x______时，y随x增大而增大．‎ ‎3．抛物线y＝3－2x－x2的顶点坐标是______，它与x轴的交点坐标是______，与y轴的交点坐标是______．‎ ‎4．把二次函数y＝x2－4x＋5配方成y＝a(x－h)2＋k的形式，得______，这个函数的图象有最______点，这个点的坐标为______．‎ ‎5．已知二次函数y＝x2＋4x－3，当x＝______时，函数y有最值______，当x______时，函数y随x的增大而增大，当x＝______时，y＝0．‎ ‎6．抛物线y＝ax2＋bx＋c与y＝3－2x2的形状完全相同，只是位置不同，则a＝______．‎ ‎7．抛物线y＝2x2先向______平移______个单位就得到抛物线y＝2(x－3)2，再向______平移______个单位就得到抛物线y＝2(x－3)2＋4．‎ 二、选择题 ‎8．下列函数中①y＝3x＋1；②y＝4x2－3x；④y＝5－2x2，是二次函数的有( )‎ A．② B．②③④‎ C．②③ D．②④‎ ‎9．抛物线y＝－3x2－4的开口方向和顶点坐标分别是( )‎ A．向下，(0，4) B．向下，(0，－4)‎ C．向上，(0，4) D．向上，(0，－4)‎ ‎10．抛物线的顶点坐标是( )‎ A． B． C． D．(1，0)‎ ‎11．二次函数y＝ax2＋x＋1的图象必过点( )‎ A．(0，a) B．(－1，－a)‎ C．(－1，a) D．(0，－a)‎ 三、解答题 ‎12．已知二次函数y＝2x2＋4x－6．‎ ‎(1)将其化成y＝a(x－h)2＋k的形式；‎ ‎(2)写出开口方向，对称轴方程，顶点坐标；‎ ‎(3)求图象与两坐标轴的交点坐标；‎ ‎(4)画出函数图象；‎ ‎(5)说明其图象与抛物线y＝x2的关系；‎ ‎(6)当x取何值时，y随x增大而减小；‎ ‎(7)当x取何值时，y＞0，y＝0，y＜0；‎ ‎(8)当x取何值时，函数y有最值?其最值是多少?‎ ‎(9)当y取何值时，－4＜x＜0；‎ ‎(10)求函数图象与两坐标轴交点所围成的三角形面积．‎ 综合、运用、诊断 一、填空题 ‎13．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．‎ ‎(1)若抛物线的顶点是原点，则____________；‎ ‎(2)若抛物线经过原点，则____________；‎ ‎(3)若抛物线的顶点在y轴上，则____________；‎ ‎(4)若抛物线的顶点在x轴上，则____________．‎ ‎14．抛物线y＝ax2＋bx必过______点．‎ ‎15．若二次函数y＝mx2－3x＋‎2m－m2的图象经过原点，则m＝______，这个函数的解析式是______．‎ ‎16．若抛物线y＝x2－4x＋c的顶点在x轴上，则c的值是______．‎ ‎17．若二次函数y＝ax2＋4x＋a的最大值是3，则a＝______．‎ ‎18．函数y＝x2－4x＋3的图象的顶点及它和x轴的两个交点为顶点所构成的三角形面积为______平方单位．‎ ‎19．抛物线y＝ax2＋bx(a＞0，b＞0)的图象经过第______象限．‎ 二、选择题 ‎20．函数y＝x2＋mx－2(m＜0)的图象是( )‎ ‎21．抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如下图所示，那么( )‎ A．a＜0，b＞0，c＞0‎ B．a＜0，b＜0，c＞0‎ C．a＜0，b＞0，c＜0‎ D．a＜0，b＜0，c＜0‎ ‎22．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如右图所示，则( )‎ A．a＞0，c＞0，b2－‎4ac＜0‎ B．a＞0，c＜0，b2－‎4ac＞0‎ C．a＜0，c＞0，b2－‎4ac＜0‎ D．a＜0，c＜0，b2－‎4ac＞0‎ ‎23．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如下图所示，则( )‎ A．b＞0，c＞0，D＝0‎ B．b＜0，c＞0，D＝0‎ C．b＜0，c＜0，D＝0‎ D．b＞0，c＞0，D＞0‎ ‎24．二次函数y＝mx2＋2mx－(3－m)的图象如下图所示，那么m的取值范围是( )‎ A．m＞0 B．m＞3‎ C．m＜0 D．0＜m＜3‎ ‎25．在同一坐标系内，函数y＝kx2和y＝kx－2(k≠0)的图象大致如图( )‎ ‎26．函数(ab＜0)的图象在下列四个示意图中，可能正确的是( )‎ 三、解答题 ‎27．已知抛物线y＝x2－3kx＋2k＋4．‎ ‎(1)k为何值时，抛物线关于y轴对称；‎ ‎(2)k为何值时，抛物线经过原点．‎ ‎28．画出的图象，并求：‎ ‎(1)顶点坐标与对称轴方程；‎ ‎(2)x取何值时，y随x增大而减小?‎ x取何值时，y随x增大而增大?‎ ‎(3)当x为何值时，函数有最大值或最小值，其值是多少?‎ ‎(4)x取何值时，y＞0，y＜0，y＝0?‎ ‎(5)当y取何值时，－2≤x≤2?‎ 拓展、探究、思考 ‎29．已知函数y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)和y2＝mx＋n的图象交于(－2，－5)点和(1，4)点，并且y1＝ax2＋bx＋c的图象与y轴交于点(0，3)．‎ ‎(1)求函数y1和y2的解析式，并画出函数示意图；‎ ‎(2)x为何值时，①y1＞y2；②y1＝y2；③y1＜y2．‎ ‎30．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的一部分；图象过点A(－3，0)，对称轴为x＝－1，给出四个结论：①b2＞‎4ac；②‎2a＋b＝0；③a－b＋c＝0；④‎5a＜b．其中正确的是________________．(填序号)‎ 测试4 二次函数y＝ax2＋bx＋c解析式的确定 学习要求 能根据条件运用适当的方法确定二次函数解析式．‎ 一、填空题 ‎1．二次函数解析式通常有三种形式：①一般式________________；②顶点式________‎ ‎__________；③双根式__________________________(b2－‎4ac≥0)．‎ ‎2．若二次函数y＝x2－2x＋a2－1的图象经过点(1，0)，则a的值为______．‎ ‎3．已知抛物线的对称轴为直线x＝2，与x轴的一个交点为则它与x轴的另一个交点为______．‎ 二、解答题 ‎4．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，求：‎ ‎(1)对称轴方程____________；‎ ‎(2)函数解析式____________；‎ ‎(3)当x______时，y随x增大而减小；‎ ‎(4)由图象回答：‎ 当y＞0时，x的取值范围______；‎ 当y＝0时，x＝______；‎ 当y＜0时，x的取值范围______．‎ ‎5．抛物线y＝ax2＋bx＋c过(0，4)，(1，3)，(－1，4)三点，求抛物线的解析式．‎ ‎6．抛物线y＝ax2＋bx＋c过(－3，0)，(1，0)两点，与y轴的交点为(0，4)，求抛物线的解析式．‎ ‎7．抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点为(2，4)，且过(1，2)点，求抛物线的解析式．‎ ‎8．二次函数y＝x2＋bx＋c的图象过点A(－2，5)，且当x＝2时，y＝－3，求这个二次函数的解析式，并判断点B(0，3)是否在这个函数的图象上．‎ ‎9．抛物线y＝ax2＋bx＋c经过(0，0)，(12，0)两点，其顶点的纵坐标是3，求这个抛物线的解析式．‎ ‎10．抛物线过(－1，－1)点，它的对称轴是直线x＋2＝0，且在x轴上截得线段的长度为求抛物线的解析式．‎ 综合、运用、诊断 ‎11．抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标为(2，4)，且过原点，求抛物线的解析式．‎ ‎12．把抛物线y＝(x－1)2沿y轴向上或向下平移后所得抛物线经过点Q(3，0)，求平移后的抛物线的解析式．‎ ‎13．二次函数y＝ax2＋bx＋c的最大值等于－‎3a，且它的图象经过(－1，－2)，(1，6)两点，求二次函数的解析式．‎ ‎14．已知函数y1＝ax2＋bx＋c，它的顶点坐标为(－3，－2)，y1与y2＝2x＋m交于点(1，6)，求y1，y2的函数解析式．‎ 拓展、探究、思考 ‎15．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的交点为A，B(B在A左侧)，与y轴的交点为C，OA＝OC．下列关系式中，正确的是( )‎ A．ac＋1＝b B．ab＋1＝c C．bc＋1＝a D．‎ ‎16．如图，正方形ABCD的边长为10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形ABCD的顶点上，且它们的各边与正方形ABCD各边平行或垂直，若小正方形边长为x，且0＜x≤10，阴影部分的面积为y，则能反映y与x之间的函数关系的大致图象是( )‎ ‎17．如图，在直角坐标系中，Rt△AOB的顶点坐标分别为A(0，2)，O(0，0)，B(4，0)，把△AOB绕O点按逆时针方向旋转90°得到△COD．‎ ‎(1)求C，D两点的坐标；‎ ‎(2)求经过C，D，B三点的抛物线的解析式；‎ ‎(3)设(2)中抛物线的顶点为P，AB的中点为M(2，1)，试判断△PMB是钝角三角形，直角三角形还是锐角三角形，并说明理由．‎ 测试5 用函数观点看一元二次方程 学习要求 ‎1．理解二次函数与一元二次方程的关系，掌握抛物线与x轴的交点与一元二次方程两根之间的联系，灵活运用相关概念解题．‎ ‎2．掌握并运用二次函数y＝a(x－x1)(x－x2)解题．‎ 课堂学习检测 一、填空题 ‎1．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴有交点，则b2－‎4ac______0；‎ 若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0两根为x1，x2，则二次函数可表示为y＝_________‎ ‎____________．‎ ‎2．若二次函数y＝x2－3x＋m的图象与x轴只有一个交点，则m＝______．‎ ‎3．若二次函数y＝mx2－(‎2m＋2)x－1＋m的图象与x轴有两个交点，则m的取值范围是______．‎ ‎4．若二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过P(1，0)点，则a＋b＋c＝______．‎ ‎5．若抛物线y＝ax2＋bx＋c的系数a，b，c满足a－b＋c＝0，则这条抛物线必经过点______．‎ ‎6．关于x的方程x2－x－n＝0没有实数根，则抛物线y＝x2－x－n的顶点在第______象限．‎ 二、选择题 ‎7．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0( )‎ A．没有实根 B．只有一个实根 C．有两个实根，且一根为正，一根为负 D．有两个实根，且一根小于1，一根大于2‎ ‎8．一次函数y＝2x＋1与二次函数y＝x2－4x＋3的图象交点( )‎ A．只有一个 B．恰好有两个 C．可以有一个，也可以有两个 D．无交点 ‎9．函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，那么关于x的方程ax2＋bx＋c－3＝0的根的情况是( )‎ A．有两个不相等的实数根 B．有两个异号实数根 C．有两个相等的实数根 D．无实数根 ‎10．二次函数y＝ax2＋bx＋c对于x的任何值都恒为负值的条件是( )‎ A．a＞0，D＞0 B．a＞0，D＜0‎ C．a＜0，D＞0 D．a＜0，D＜0‎ 三、解答题 ‎11．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的两个交点的横坐标是方程x2＋x－2＝0‎ 的两个根，且抛物线过点(2，8)，求二次函数的解析式．‎ ‎12．对称轴平行于y轴的抛物线过A(2，8)，B(0，－4)，且在x轴上截得的线段长为3，求此函数的解析式．‎ 综合、运用、诊断 一、填空题 ‎13．已知直线y＝5x＋k与抛物线y＝x2＋3x＋5交点的横坐标为1，则k＝______，交点坐标为______．‎ ‎14．当m＝______时，函数y＝2x2＋3mx＋‎2m的最小值为 二、选择题 ‎15．直线y＝4x＋1与抛物线y＝x2＋2x＋k有唯一交点，则k是( )‎ A．0 B．‎1 ‎C．2 D．－1‎ ‎16．二次函数y＝ax2＋bx＋c，若ac＜0，则其图象与x轴( )‎ A．有两个交点 B．有一个交点 C．没有交点 D．可能有一个交点 ‎17．y＝x2＋kx＋1与y＝x2－x－k的图象相交，若有一个交点在x轴上，则k值为( )‎ A．0 B．－‎1 ‎C．2 D．‎ ‎18．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，那么关于x的方程ax2＋bx＋c＋2＝0的根的情况是( )‎ A．无实根 B．有两个相等实数根 C．有两个异号实数根 D．有两个同号不等实数根 ‎19．已知二次函数的图象与y轴交点坐标为(0，a)，与x轴交点坐标为(b，0)和(－b，0)，若a＞0，则函数解析式为( )‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎20．若m，n(m＜n)是关于x的方程1－(x－a)(x－b)＝0的两个根，且a＜b，则a，b，m，n的大小关系是( )‎ A．m＜a＜b＜n B．a＜m＜n＜b C．a＜m＜b＜n D．m＜a＜n＜b 三、解答题 ‎21．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0，a，b，c是常数)中，自变量x与函数y的对应值如下表：‎ x ‎－1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ y ‎－2‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎－2‎ ‎(1)判断二次函数图象的开口方向，并写出它的顶点坐标；‎ ‎(2)一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c是常数)的两个根x1，x2的取值范围是下列选项中的哪一个______．‎ ‎① ②‎ ‎③ ④‎ ‎22．m为何值时，抛物线y＝(m－1)x2＋2mx＋m－1与x轴没有交点?‎ ‎23．当m取何值时，抛物线y＝x2与直线y＝x＋m ‎(1)有公共点；(2)没有公共点．‎ 拓展、探究、思考 ‎24．已知抛物线y＝－x2－(m－4)x＋3(m－1)与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点．‎ ‎(1)求m的取值范围．‎ ‎(2)若m＜0，直线y＝kx－1经过点A并与y轴交于点D，且，求抛物线的解析式．‎ 测试6 实际问题与二次函数 学习要求 灵活地应用二次函数的概念解决实际问题．‎ 课堂学习检测 ‎1．矩形窗户的周长是‎6m，写出窗户的面积y(m2)与窗户的宽x(m)之间的函数关系式，判断此函数是不是二次函数，如果是，请求出自变量x的取值范围，并画出函数的图象．‎ ‎2．如图，有一座抛物线型拱桥，已知桥下在正常水位AB时，水面宽‎8m，水位上升‎3m， 就达到警戒水位CD，这时水面宽‎4m，若洪水到来时，水位以每小时‎0.2m的速度上升，求水过警戒水位后几小时淹到桥拱顶．‎ ‎3．如图，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面‎1m的A处飞出(A在y轴上)，运动员乙在距O点‎6m的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M，距地面约‎4m高．球第一次落地后又弹起．据试验，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．‎ ‎(1)求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式；‎ ‎(2)运动员乙要抢到第二个落点D，他应再向前跑多少米?(取，)‎ 综合、运用、诊断 ‎4．如图，有长为‎24m的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的长方形的花圃，且花圃的长可借用一段墙体(墙体的最大可用长度a＝‎10m)．‎ ‎(1)如果所围成的花圃的面积为‎45m2‎，试求宽AB的长；‎ ‎(2)按题目的设计要求，能围成面积比‎45m2‎更大的花圃吗?如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由．‎ ‎5．某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x(元)满足一次函数m＝162－3x．‎ ‎(1)写出商场卖这种商品每天的销售利润y(元)与每件的销售价x(元)间的函数关系式；‎ ‎(2)如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最为合适?最大销售利润为多少?‎ ‎6．某工厂现有80台机器，每台机器平均每天生产384件产品．现准备增加一批同类机器以提高生产总量．在试生产中发现，由于其他生产条件没有改变，因此，每增加一台机器，每台机器平均每天将减少生产4件产品．‎ ‎(1)如果增加x台机器，每天的生产总量为y件，请写出y与x之间的函数关系式；‎ ‎(2)增加多少台机器，可以使每天的生产总量最大?最大生产总量是多少?‎ ‎7．某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程，下面的二次函数图象(部分)刻画了该公司年初以来累积利润s(万元)与销售时间t(月)之间的关系(即前t个月的利润总和s与t之间的关系)．‎ 根据图象提供的信息，解答下列问题：‎ ‎(1)由已知图象上的三点坐标，求累积利润s(万元)与时间t(月)之间的函数关系式；‎ ‎(2)求截止到几月末公司累积利润可达到30万元；‎ ‎3)求第8个月公司所获利润为多少万元?‎ 拓展、探究、思考 ‎8．已知：在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2＋bx－3(a＞0)的图象与x轴交于A，B两点，点A在点B的左侧，与y轴交于点C，且OC＝OB＝3OA．‎ ‎(1)求这个二次函数的解析式；‎ ‎(2)设点D是点C关于此抛物线对称轴的对称点，直线AD，BC交于点P，试判断直线AD，BC是否垂直，并证明你的结论；‎ ‎(3)在(2)的条件下，若点M，N分别是射线PC，PD上的点，问：是否存在这样的点M，N，使得以点P，M，N为顶点的三角形与△ACP全等?若存在请求出点M，N的坐标；若不存在，请说明理由．‎ 测试7 综合测试 一、填空题 ‎1．若函数y＝x2－mx＋m－2的图象经过(3，6)点，则m＝______．‎ ‎2．函数y＝2x－x2的图象开口向______，对称轴方程是______．‎ ‎3．抛物线y＝x2－4x－5的顶点坐标是______．‎ ‎4．函数y＝2x2－8x＋1，当x＝______时，y的最______值等于______．‎ ‎5．抛物线y＝－x2＋3x－2在y轴上的截距是______，与x轴的交点坐标是____________．‎ ‎6．把y＝2x2－6x＋4配方成y＝a(x－h)2＋k的形式是_______________．‎ ‎7．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示．‎ ‎(1)对称轴方程为____________；‎ ‎(2)函数解析式为____________；‎ ‎(3)当x______时，y随x的增大而减小；‎ ‎(4)当y＞0时，x的取值范围是______．‎ ‎8．已知二次函数y＝x2－(m－4)x＋‎2m－3．‎ ‎(1)当m＝______时，图象顶点在x轴上；‎ ‎(2)当m＝______时，图象顶点在y轴上；‎ ‎(3)当m＝______时，图象过原点．‎ 二、选择题 ‎9．将抛物线y＝x2＋1绕原点O旋转180°，则旋转后抛物线的解析式为( )‎ A．y＝－x2 B．y＝－x2＋‎1 ‎C．y＝x2－1 D．y＝－x2－1‎ ‎10．抛物线y＝x2－mx＋m－2与x轴交点的情况是( )‎ A．无交点 B．一个交点 C．两个交点 D．无法确定 ‎11．函数y＝x2＋2x－3(－2≤x≤2)的最大值和最小值分别为( )‎ A．4和－3 B．5和－‎3 ‎C．5和－4 D．－1和4‎ ‎12．已知函数y＝a(x＋2)和y＝a(x2＋1)，那么它们在同一坐标系内图象的示意图是( )‎ ‎13．y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如下图所示，那么下面六个代数式：abc，b2－‎4ac，a－b＋c，a＋b＋c，‎2a－b，‎9a－4b中，值小于0的有( )‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎14．若b＞0时，二次函数y＝ax2＋bx＋a2－1的图象如下列四图之一所示，根据图象分析，则a的值等于( )‎ A． B．－‎1 ‎C． D．1‎ 三、解答题 ‎15．已知函数y1＝ax2＋bx＋c，其中a＜0，b＞0，c＞0，问：‎ ‎(1)抛物线的开口方向?‎ ‎(2)抛物线与y轴的交点在x轴上方还是下方?‎ ‎(3)抛物线的对称轴在y轴的左侧还是右侧?‎ ‎(4)抛物线与x轴是否有交点?如果有，写出交点坐标；‎ ‎(5)画出示意图．‎ ‎16．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象顶点坐标为(－2，3)，且过点(1，0)，求此二次函数的解析式．(试用两种不同方法)‎ ‎17．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，当x＝－1时有最小值－4，且图象在x轴上截得线段长为4，求函数解析式．‎ ‎18．二次函数y＝x2－mx＋m－2的图象的顶点到x轴的距离为求二次函数解析式．‎ ‎19．如图，从O点射出炮弹落地点为D，弹道轨迹是抛物线，若击中目标C点，在A测C的仰角∠BAC＝45°，在B测C的仰角∠ABC＝30°，AB相距，OA＝‎2km，AD＝‎2km．‎ ‎(1)求抛物线解析式；‎ ‎(2)求抛物线对称轴和炮弹运行时最高点距地面的高度．‎ ‎20．二次函数y1＝ax2－2bx＋c和y＝(a＋1)·x2－2(b＋2)x＋c＋3在同一坐标系中的图象如图所示，若OB＝OA，BC＝DC，且点B，C的横坐标分别为1，3，求这两个函数的解析式．‎ 答案与提示 第二十六章 二次函数 测试1‎ ‎1．y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，x，常数，a． 2．抛物线，y轴，(0，0)．‎ ‎3．(0，0)，y轴，上，下． 4．减小，增大，x＝0，小．‎ ‎5．增大，减小，x＝0，大．‎ ‎6．(1) (2)p，0，0，‎ ‎(3) (4)‎ ‎7．越小，越大．‎ ‎8．(1)D，(2)C，(3)A，(4)B，(5)F，(6)E．‎ ‎9．(1)向下，(2)y轴．(3)(0，0)．(4)减小．(5)＝0(6)＝0，大，0．‎ ‎10．略．‎ ‎11．(1)②、③；①、④．(2)③；②．(3)①、④；③．(4)①，0；④，0．‎ ‎12．(1)a≠0，(2)a＝0且b≠0，(3)a＝c＝0且b≠0．‎ ‎13．y＝4x2；(0，0)；x＝0；向上．‎ ‎14．(1)2；y＝2x2；抛物线；一、二，‎ ‎(2)0；y＝－2x；直线；二、四．‎ ‎15．－2或1；1；－2．‎ ‎16．C、B、A． 17．C． 18．D． 19．C．‎ ‎20．(1)m＝4，y＝x2；(2)m＝－1，y＝－4x2．‎ ‎21．(1)a＝－1，b＝－1；(2)‎ ‎(3)S△OBC＝．‎ ‎22．(1)； (2)B(－2，1)；(3)S△OAB＝2；‎ ‎(4)设C点的坐标为则则得或 ‎∴C点的坐标为 测试2‎ ‎1．(1)(0，0)，y轴； (2)(0，c)，y轴； (3)(m，0)，直线x＝m．‎ ‎2．m＝－1‎ ‎3．(0，0)，y轴，x≤0，x＞0，0，小，0．‎ ‎4．向下，相同，(0，0)，y轴．‎ ‎5．(0，3)，y轴，x≤0，0，小，3，上，3．‎ ‎6．向上，(2，0)，直线x＝2，x≥2，2，小，0，右，2．‎ ‎7．C． 8．D． 9．C．‎ ‎10．图略，y1，y2的图象是的图象分别向上和向下平移3个单位．‎ ‎11．图略，y2，y3的图象是把y1的图象分别向右和向左平移2个单位．‎ ‎12．(h，k)，直线x＝h；h，k，x≤h．‎ ‎13．‎ 开口方向 顶点坐标 对称轴 y＝(x－2)2－3‎ 向上 ‎(2，－3)‎ 直线x＝2‎ y＝－(x＋3)2＋2‎ 向下 ‎(－3，2)‎ 直线x＝－3‎ 向下 ‎(－5，－5)‎ 直线x＝－5‎ 向上 ‎(，1)‎ 直线x＝‎ y＝3(x－2)2‎ 向上 ‎(2，0)‎ 直线x＝2‎ y＝－3x2＋2‎ 向下 ‎(0，2)‎ 直线x＝0‎ ‎14．高．(－3，－1)，－3，大，－1，≤－3．‎ ‎15．‎ ‎16．B． 17．D．‎ ‎18．(1)y＝(x＋3)2＋1，顶点(－3，1)，直线x＝－3，最小值为1．‎ ‎(2)顶点直线最大值为 ‎(3)顶点直线最小值为 ‎(4)y＝－3(x－1)2＋1，顶点(1，1)，直线x＝1，最大值为1．‎ ‎(5)y＝－5x2＋100，顶点(0，100)，直线x＝0，最大值为100．‎ ‎(6)顶点直线最小值为 ‎19．(1)‎ ‎(2)开口向上，直线x＝1，顶点坐标(1，－5)．‎ 测试3‎ ‎1．‎ ‎2．小，‎ ‎3．(－1，4)，(－3，0)、(1，0)，(0，3)．‎ ‎4．y＝(x－2)2＋1，低，(2，1)．‎ ‎5．－2，－7，x≥－2，‎ ‎6．±2． 7．右，3，上，4．‎ ‎8．D． 9．B. 10．B． 11．C．‎ ‎12．(1)y＝2(x＋1)2－8；‎ ‎(2)开口向上，直线x＝－1，顶点(－1，－8)；‎ ‎(3)与x轴交点(－3，0)(1，0)，与y轴交点(0，－6)；‎ ‎(4)图略；‎ ‎(5)将抛物线y＝x2向左平移1个单位，向下平移8个单位；得到y＝2x2＋4x－6的图象；‎ ‎(6)x≤－1；‎ ‎(7)当x＜－3或x＞1时，y＞0；当x＝－3或x＝1时，y＝0；‎ 当－3＜x＜1时，y＜0；‎ ‎(8)x＝－1时，y最小值＝－8；‎ ‎(9)－8≤y＜10；‎ ‎(10)S△＝12．‎ ‎13．(1)b＝c＝0；(2)c＝0；(3)b＝0；(4)b2－‎4ac＝0．‎ ‎14．原． 15．2，y＝2x2－3x． 16．4．‎ ‎17．－1． 18．1． 19．一、二、三．‎ ‎20．C. 21．B． 22．D． 23．B． 24．C． 25．B． 26．C．‎ ‎27．(1)k＝0；(2)k＝－2．‎ ‎28．顶点(1，2)，直线x＝1；‎ ‎②x≥1，x＜1； ③x＝1，y最大＝2；‎ ‎④－1＜x＜3时，y＞0；x＜－1或x＞3时y＜0；x＝－1或x＝3时，y＝0；‎ ‎29．(1)y1＝－x2＋2x＋3，y2＝3x＋1．‎ ‎(2)①当－2＜x＜1时，y1＞y2．‎ ‎②当x＝－2或x＝1时，y1＝y2．‎ ‎③当x＜－2或x＞1时y1＜y2．‎ ‎30．①，④．‎ 测试4‎ ‎1．①y＝ax2＋bx＋c(a≠0)；‎ ‎②y＝a(x－h)2＋k(a≠0)；‎ ‎③y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)．‎ ‎2． 3．‎ ‎4．(1)x＝－1； (2)y＝x2＋2x－3；‎ ‎(3)x≤－1； (4)x＜－3或x＞1，x＝－3或x＝1，－3＜x＜1．‎ ‎5． 6．‎ ‎7．y＝－2(x－2)2＋4即y＝－2x2＋8x－4．‎ ‎8．y＝x2－2x－3，点B(0，3)不在图象上．‎ ‎9． 10．y＝x2＋4x＋2．‎ ‎11．y＝－x2＋4x． 12．y＝x2－2x－3．‎ ‎13．y＝－2x2＋4x＋4． 14．‎ ‎15．A． 16．B．‎ ‎17．解：(1)由旋转的性质可知：‎ OC＝OA＝2，OD＝OB＝4．‎ ‎∴C、D两点的坐标分别是C(－2，0)，D(0，4)．‎ ‎(2)设所求抛物线的解析式为y＝ax2＋bx＋c．‎ 根据题意，得 解得 ‎∴所求抛物线的解析式为 ‎(3)如图，△PMB是钝角三角形，图中，PH是抛物线 的对称轴．‎ M、P点的坐标分别为 ‎∴点M在PH的右侧，‎ ‎∵∠PHB＝90°，∠1＞90°，∠PMB＞∠1，‎ ‎∴∠PMB>90°，则△PMB为钝角三角形．‎ 测试5‎ ‎1．≥0，y＝a(x－x1)(x－x2)． 2．‎ ‎3．且m≠0． 4．0． 5．(－1，0)． 6．一．‎ ‎7．D． 8．B． 9．C． 10．D．‎ ‎11．y＝2x2＋2x－4．‎ ‎12．或y＝2x2＋2x－4．‎ ‎13．4，(1，9)． 14．‎ ‎15．C． 16．A． 17．C． 18．D． 19．B． 20．A．‎ ‎21．(1)开口向下，顶点(1，2)，(2)③． 22．‎ ‎23．由x2－x－m＝0(1)当D＝1＋‎4m≥0，即时两线有公共点．‎ ‎(2)当D＝1＋‎4m＜0，即时两线无公共点．‎ ‎24．(1) D＝(m＋2)2＞0，∴m≠－2；‎ ‎(2)m＝－1，∴y＝－x2＋5x－6．‎ 测试6‎ ‎1．y＝－x2＋3x(0＜x＜3)图略． 2．5小时．‎ ‎3．(1) (2)‎17米．‎ ‎4．(1)设花圃的宽AB＝x米，知BC应为(24－3x)米，故面积y与x的关系式为 y＝x(24－3x)＝－3x2＋24x．‎ 当y＝45时，－3x2＋24x＝45，解出x1＝3，x2＝5．‎ 当x2＝3时，BC＝24－3×3＞10，不合题意，舍去；‎ 当x2＝5时，BC＝24－3×5＝9，符合题意．‎ 故AB长为‎5米．‎ ‎(2)能围成面积比‎45m2‎更大的矩形花圃．‎ 由(1)知，y＝－3x2＋24x＝－3(x－4)2＋48．‎ ‎，‎ 由抛物线y＝－3(x－4)2＋48知，在对称轴x＜4的左侧，y随x的增大而增大，当x＞4时，y随x的增大而减小．‎ ‎∴当时，y＝－3（x－4)2＋48有最大值，且最大值为此时，BC＝‎10m，即围成长为‎10米，宽为米的矩形ABCD花圃时，其最大面积为 ‎5．(1)y＝－3x2＋252x－4860；‎ ‎(2)当x＝42时，最大利润为432元．‎ ‎6．解：(1)由题意得 y＝(80＋x)(384－4x)＝－4x2＋64x＋30720．‎ ‎(2)∵y＝－4x2＋64x＋30720＝－4(x－8)2＋30976，‎ ‎∴当x＝8时，y有最大值，为30976．‎ 即增加8台机器，可以使每天的生产总量最大，最大生产总量为30976件．‎ ‎7．解：(1)设s与t的函数关系式为x＝at2＋bt＋c，图象上三点坐标分别为 ‎(1，－1．5)，(2，－2)，(5，2．5)．分别代入，得 解得 ‎(2)把s＝30代入 解得t1＝10，t2＝－6(舍去)．‎ 即截止到10月末，公司累积利润可达到30万元．‎ ‎(3)把t＝7代入 得7月末的累积利润为s7＝10．5(万元)．‎ 把t＝8代入 得8月末的累积利润为s8＝16(万元)．‎ ‎∴s8－s7＝16－10.5＝5.5(万元)．‎ 即第8个月公司获利润5.5万元．‎ ‎8．(1)y＝x2－2x－3； (2)AD⊥BC；‎ ‎(3)存在，M1(1，－2)，N1(4，－3)．或M2(0，－3)，N2(3，－4)．‎ 测试7‎ ‎1． 2．向下，x＝1． 3．(2，－9)．‎ ‎4．2，小，－7． 5．－2，(1，0)、(2，0)． 6．‎ ‎7．(1)(2)y＝x2－3x－4；(3)(4)x＜－1或x＞4．‎ ‎8．(1)m＝14或2； (2)m＝4； (3)‎ ‎9．D． 10．C． 11．C． 12．C． 13．C． 14．D．‎ ‎15．(1)开口向下； (2)上方； (3)右侧；‎ ‎(4)有， (5)略．‎ ‎16．‎ ‎17．y＝x2＋2x－3．‎ ‎18．或 ‎19．作CE⊥x轴于E，设CE＝x千米．‎ ‎∵∠CAB＝45°，∴CE＝AE＝x，在Rt△BCE中，‎ AB＝AE＋EB，‎ 即解得x＝1，∴OE＝OA＋AE＝2＋1＝3．‎ 由C(3，1)，D(4，0)，O(0，0)，‎ 设y＝a(x－4)(x－0)，把(3，1)代入上式：‎ ‎1＝a(3－4)(3－0)，解得即 ‎，抛物线对称轴：x＝2，炮弹运行最高点时距地面高度是千米．‎ ‎20．‎ 第二十六章 二次函数全章测试 一、填空题 ‎1．抛物线y＝－x2＋15有最______点，其坐标是______．‎ ‎2．若抛物线y＝x2－2x－2的顶点为A，与y轴的交点为B，则过A，B两点的直线的解析式为____________．‎ ‎3．若抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与抛物线y＝x2－4x＋3的图象关于y轴对称，则函数y＝ax2＋bx＋c的解析式为______．‎ ‎4．若抛物线y＝x2＋bx＋c与y轴交于点A，与x轴正半轴交于B，C两点，且BC＝2，S△ABC＝3，则b＝______．‎ ‎5．二次函数y＝x2－6x＋c的图象的顶点与原点的距离为5，则c＝______．‎ ‎6．二次函数的图象在坐标平面内绕顶点旋转180°，再向左平移3个单位，向上平移5个单位后图象对应的二次函数解析式为____________．‎ 二、选择题 ‎7．把二次函数的图象向右平移2个单位后，再向上平移3个单位，所得的函数图象顶点是( )‎ A．(－5，1) B．(1，－5)‎ C．(－1，1) D．(－1，3)‎ ‎8．若点(2，5)，(4，5)在抛物线y＝ax2＋bx＋c上，则它的对称轴是( )‎ A． B．x＝‎1 ‎C．x＝2 D．x＝3‎ ‎9．已知函数，当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是( )‎ A．x＜1 B．x＞‎1 ‎C．x＞－2 D．－2＜x＜4‎ ‎10．二次函数y＝a(x＋k)2＋k，当k取不同的实数值时，图象顶点所在的直线是( )‎ A．y＝x B．x轴 C．y＝－x D．y轴 ‎11．图中有相同对称轴的两条抛物线，下列关系不正确的是( )‎ A．h＝m B．k＞n C．k＝n D．h＞0，k＞0‎ ‎12．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，有下列结论：①abc＞0；②a＋b＋c＝2；；④b＜1．其中正确的结论是( )‎ A．①② B．②③‎ C．②④ D．③④‎ ‎13．下列命题中，正确的是( )‎ ‎①若a＋b＋c＝0，则b2－‎4ac＜0；‎ ‎②若b＝‎2a＋‎3c，则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个不相等的实数根；‎ ‎③若b2－‎4ac＞0，则二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与坐标轴的公共点的个数是2或3；‎ ‎④若b＞a＋c，则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0，有两个不相等的实数根．‎ A．②④ B．①③ C．②③ D．③④‎ 三、解答题 ‎14．把二次函数配方成y＝a(x－k)2＋h的形式，并求出它的图象的顶点坐标、对称轴方程，y＜0时x的取值范围，并画出图象．‎ ‎15．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象经过一次函数的图象与x轴、y轴的交点，并也经过(1，1)点．求这个二次函数解析式，并求x为何值时，有最大(最小)值，这个值是什么?‎ ‎16．已知抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴的两个交点分别为A(m，0)，B(n，0)，且，‎ ‎(1)求此抛物线的解析式；‎ ‎(2)设此抛物线与y轴的交点为C，过C作一条平行x轴的直线交抛物线于另一点P ‎，求△ACP的面积．‎ ‎17．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A(－1，0)，且经过直线y＝x－3与x轴的交点B及与y轴的交点C．‎ ‎(1)求抛物线的解析式；‎ ‎(2)求抛物线的顶点坐标；‎ ‎(3)若点M在第四象限内的抛物线上，且OM⊥BC，垂足为D，求点M的坐标．‎ ‎18．某商业公司为指导某种应季商品的生产和销售，对三月份至七月份该商品的售价和生产进行了调研，结果如下：一件商品的售价M(元)与时间t(月)的关系可用一条线段上的点来表示(如图甲)，一件商品的成本Q(元)与时间t(月)的关系可用一条抛物线上的点来表示，其中6月份成本最高(如图乙)．‎ 根据图象提供的信息解答下面问题：‎ ‎(1)一件商品在3月份出售时的利润是多少元?(利润＝售价－成本)‎ ‎(2)求出图(乙)中表示的一件商品的成本Q(元)与时间t(月)之间的函数关系式；‎ ‎(3)你能求出3月份至7月份一件商品的利润W(元)与时间t(月)之间的函数关系式吗?若该公司能在一个月内售出此种商品30000件，请你计算该公司在一个月内最少获利多少元?‎ 四、附加题 ‎19．如图甲，Rt△PMN中，∠P＝90°，PM＝PN，MN＝‎8cm，矩形ABCD的长和宽分别为‎8cm和‎2cm，C点和M点重合，BC和MN在一条直线上，令Rt△PMN不动，矩形ABCD沿MN所在直线向右以每秒‎1cm的速度移动(如图乙)，直到C点与N点重合为止．设移动x秒后，矩形ABCD与△PMN重叠部分的面积为ycm2．求y与x之间的函数关系式．‎ 答案与提示 第二十六章 二次函数全章测试 ‎1．高，(0，15)． 2．y＝－x－2． 3．y＝x2＋4x＋3． 4．b＝－4．‎ ‎5．c＝5或13． 6．‎ ‎7．C． 8．D． 9．A． 10．C． 11．C． 12．B． 13．C．‎ ‎14．顶点坐标，对称轴方程x＝3，当y＜0时，2＜x＜4，‎ 图略．‎ ‎15．当时，‎ ‎16．(1)由得m＝1，n＝3．∴y＝－x2＋4x－3；‎ ‎(2)S△ACP＝6．‎ ‎17．(1)直线y＝x－3与坐标轴的交点坐标分别为B(3，0)，C(0，－3)，以A、B、C 三点的坐标分别代入抛物线y＝ax2＋bx＋c中，得解 得 ‎∴所求抛物线的解析式是y＝x2－2x－3．‎ ‎(2)y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4，‎ ‎∴抛物线的顶点坐标为(1，－4)．‎ ‎(3)经过原点且与直线y＝x－3垂直的直线OM的方程为y＝－x，设M(x，－x)，‎ 因为M点在抛物线上，∴x2－2x－3＝－x．‎ 因点M在第四象限，取 ‎18．解：(1)一件商品在3月份出售时利润为：6－1＝5(元)．‎ ‎(2)由图象可知，一件商品的成本Q(元)是时间t(月)的二次函数，由图象可知，‎ 抛物线的顶点为(6，4)，‎ ‎∴可设Q＝a(t－6)2＋4．‎ 又∵图象过点(3，1)，‎ ‎∴1＝a(3－6)2＋4，解之 由题知t＝3，4，5，6，7．‎ ‎(3)由图象可知，M(元)是t(月)的一次函数，‎ ‎∴可设M＝kt＋b．‎ ‎∵点(3，6)，(6，8)在直线上，‎ 解之 其中t＝3，4，5，6，7．‎ ‎∴当t＝5时，元 ‎∴该公司在一月份内最少获利元．‎ ‎19．解：在Rt△PMN中，∵PM＝PN，∠P＝90°，‎ ‎∴∠PMN＝∠PNM＝45°．延长AD分别交PM、PN于点G、H，过G作GF⊥MN于F，过H作HT⊥MN于T．‎ ‎∵DC＝‎2cm，∴MF＝GF＝‎2cm，TN＝HT＝‎2cm．‎ ‎∵MN＝‎8cm，‎ ‎∴MT＝‎6cm，因此，矩形ABCD以每秒‎1cm的速度由开始向右移动到停止，和 Rt△PMN重叠部分的形状，可分为下列三种情况：‎ ‎(1)当C点由M点运动到F点的过程中(0≤x≤2)，如图①所示，设CD与PM交于点E，则重叠部分图形是Rt△MCE，且MC＝EC＝x，‎ ‎，即 图①‎ ‎(2)当C点由F点运动到T点的过程中(2＜x≤6)，如图②所示，重叠部分图形是直角梯形MCDG．‎ 图②‎ ‎∵MC＝x，MF＝2，‎ ‎∴FC＝DG＝x－2，且DC＝2，‎ ‎(3)当C点由T点运动到N点的过程中(6＜x≤8)，如图③所示，设CD与PN交于点Q，则重叠部分图形是五边形MCQHG．‎ 图③‎ ‎∵MC＝x，∴CN＝CQ＝8－x，且DC＝2，‎