2019-2020学年山西省太原市第五中学高一上学期10月阶段性检测 数学

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2019-2020学年山西省太原市第五中学高一上学期10月阶段性检测 数学

太原五中2019—2020学年度第一学期阶段性测试 高 一 数 学 ‎ 时间:2019.10.17‎ 一、选择题(每小题4分,共40分)‎ ‎1.设集合,则=( )‎ A.   B.   C.   D.‎ ‎2.如图所示的韦恩图中,全集为,是非空子集,则图中阴影部分表示的集合是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.集合的所有子集中,含有元素的子集共有( )‎ ‎ A.2个 B.4个 C.6个 D.8个 4. 函数图象可以分布在四个象限的函数只可能为( )‎ A.正比例函数 B.反比例函数 C.一次函数 D.二次函数 ‎5.不等式的解集是,则的值为 ( )‎ ‎ A.2 B.-1 C.0 D.1 ‎ ‎6.已知实数,则的最小值为( )‎ A. ‎4 B. 6 C. 7 D. 10‎ ‎7.下列四个函数中,既是偶函数,又在上为增函数的是 ( )‎ ‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎8.函数在区间上是增函数,在区间上是减函数,则等于( )‎ A.-7 B.1 C.17 D.25‎ ‎9.已知函数是上的增函数,则的取值范围是( )‎ A. ≤<0 B. ≤ C. ≤≤ D. <0‎ ‎10.已知函数,若互不相等的实数满足,则的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题(每小题4分,共20分) ‎ ‎11.已知,,则等于 ‎ ‎12.函数的值域是 ‎ ‎13.已知函数,则不等式的解集是 .‎ 14. 已知函数是定义在R上的奇函数,给出下列四个结论:‎ ‎①;‎ ‎②若在上有最小值,则在上有最大值1;‎ ‎③若在上为增函数,则在上为减函数;‎ ‎④若时,则时,;‎ 其中正确结论的序号为_____;12‎ ‎15.当时,不等式恒成立,则的取值范围是________.‎ 三、解答题(每小题10分,共40分) ‎ ‎16.已知集合 ‎(1)求;‎ ‎(2)若,求的取值范围。‎ x O y 第17题图 ‎17. ‎ ‎(1)作出该函数的图象,‎ ‎(2)求的值;‎ ‎(3)若,求实数的值; ‎ ‎18. 已知函数为定义在上的偶函数,在上单调递减,并且,求实数的取值范围。‎ ‎19.已知函数(为实数,,).‎ ‎(Ⅰ)当函数的图像过点,且方程有且只有一个根,求的表达式;‎ ‎(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,当时,是单调函数,求实数的取值范围;‎ ‎(Ⅲ)若 当,,,且函数为偶函数时,试判断能否大于?‎ www.ks5u.com 太原五中2019-2020学年度第一学期阶段性检测 高 一 数 学 命题、校对:郭贞、雷杨俊(2019.10)‎ 一、选择题(每小题4分,共40分)‎ ‎1.设集合,则=( A )‎ A.   B.   C.   D.‎ ‎2.如图所示的韦恩图中,全集为,是非空子集,则图中阴影部分表示的集合是( D )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.集合}的所有子集中,含有元素的子集共有(B )‎ ‎ A.2个 B.4个 C.6个 D.8个 4. 函数图象可以分布在四个象限的函数只可能为( )‎ A.正比例函数 B.反比例函数 C.一次函数 D.二次函数 ‎5.不等式的解集是,则的值为 ( C )‎ ‎ A.2 B.-1 C.0 D.1 ‎ ‎6.已知实数,则的最小值为( C )‎ A. ‎4 B. 6 C. 7 D. 10‎ ‎7.下列四个函数中,既是偶函数,又在上为增函数的是 ( C )‎ ‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎8.函数在区间上是增函数,在区间上是减函数,则等于( D )‎ A.-7 B.1 C.17 D.25‎ ‎9.已知函数是上的增函数,则的取值范围是( C )‎ A. ≤<0 B. ≤ C. ≤≤ D. <0‎ ‎10.已知函数,若互不相等的实数满足,则的取值范围是( A )‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题(每小题4分,共20分) ‎ ‎11.已知,,则等于 15 ‎ ‎12.函数的值域是 ‎ ‎13.已知函数,则不等式的解集是 .‎ 14. 已知函数是定义在R上的奇函数,给出下列四个结论:‎ ‎①;‎ ‎②若在上有最小值,则在上有最大值1;‎ ‎③若在上为增函数,则在上为减函数;‎ ‎④若时,则时,;‎ 其中正确结论的序号为__①___②___④___;[来源:Z_xx_k.Com]12‎ ‎15.当时,不等式恒成立,则的取值范围是________.‎ 解析 法一 当x∈(1,2)时,不等式x2+mx+4<0可化为:m<-,‎ 又函数f(x)=-在(1,2)上递增,‎ 则f(x)>-5,‎ 则m<-5.‎ 法二 设g(x)=x2+mx+4‎ 当-≤,即m≥-3时,‎ g(x)<g(2)=8+2m,‎ 当->,即m<-3时,‎ g(x)<g(1)=5+m 由已知条件可得:‎ 或 解得<-5‎ 答案 (-∞,-5)‎ 三、解答题(每小题10分,共40分) ‎ ‎16.已知集合 ‎(1)求;‎ ‎(2)若,求的取值范围。‎ 答案:(1)‎ ‎(2)‎ x O y 第17题图 ‎17. ‎ ‎(1)作出该函数的图象,‎ ‎(2)求的值;‎ ‎(3)若,求实数的值; ‎ 解:(1) 图象略,‎ ‎(2)f(f-3))= -1;‎ ‎(3)a=2;‎ ‎18. 已知函数为定义在上的偶函数,在上单调递减,并且,求实数的取值范围。‎ ‎【答案】:.‎ ‎【解析】:由题设可得,即,‎ 故可化为,‎ 即,又,‎ 故,且,故.‎ ‎19.已知函数(为实数,,).‎ ‎(Ⅰ)当函数的图像过点,且方程有且只有一个根,求的表达式;‎ ‎(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,当时,是单调函数,求实数的取值范围;‎ ‎(Ⅲ)若 当,,,且函数为偶函数时,试判断能否大于?‎ 解:(Ⅰ)因为,所以. ……………………………………1分 因为方程有且只有一个根,所以.‎ ‎ 所以. 即,. …………………………………3分 所以. ……………………………………………………………4分 ‎(Ⅱ)因为 ‎ =. ………………… 6分 ‎ 所以当 或时,‎ 即或时,是单调函数. …………………………………… 9分 ‎(Ⅲ)为偶函数,所以. 所以. ‎ 所以  ………………………………………………10分 ‎ 因为,不妨设,则.‎ 又因为,所以.‎ 所以. …………………………………………………………………12分 此时.‎ 所以. …………………………………………… 14分
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