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文档介绍
江苏省徐州市中考数学一模试卷含答案
2017年江苏省徐州市中考数学一模试卷 一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分) 1.﹣3的相反数是( ) A.﹣3 B.3 C. D. 2.下列运算正确的是( ) A.﹣= B.(﹣3)2=6 C.3a4﹣2a2=a2 D.(﹣a3)2=a5 3.地球的平均半径约为637100米,该数字用科学记数法可表示为( ) A.6371×103 B.0.6371×107 C.6.371×105 D.6.371×106 4.下列事件:①在体育中考中,小明考了满分;②经过有交通信号灯的路口,遇到红灯;③抛掷两枚正方体骰子,点数和大于1;④度量任一三角形,其外角和都是180°,其中必然事件是( ) A.① B.② C.③ D.④ 5.如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体,其俯视图是( ) A. B. C. D. 6.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( ) A.等腰直角三角形 B.正三角形 C.平行四边形 D.矩形 7.如图,AB是⊙O直径,若∠D=30°,则∠AOE的度数是( ) A.30° B.60° C.100° D.120° 8.若一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象如图所示,则关于x的不等式kx+b﹣≤﹣2的解集为( ) A.0<x≤2或x≤﹣4 B.﹣4≤x<0或x≥2 C.≤x<0或x D.x或0 二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分) 9.4是 的算术平方根. 10.一组数据:3,4,3,5,7,这组数据的中位数是 . 11.若二次根式有意义,则x的取值范围是 . 12.如图,点I是△ABC的内心,∠BIC=126°,则∠BAC= °. 13.一元二次方程2x2+ax+2=0的一个根是x=2,则它的另一个根是 . 14.正六边形的周长是12,那么这个正六边形的面积是 . 15.如图,AB是⊙O的直径,DC是⊙O相切于点C,若∠D=30°,OA=2,则CD= . 16.用半经为30,圆周角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面,那么这个圆锥的底面圆半径是 . 17.一列数a1,a2,a3,…满足条件:a1=,an=(n≥2,且n为整数),则a2017= . 18.如图所示,已知点N(1,0),直线y=﹣x+2与两坐标轴分别交于A,B两点,M,P分别是线段OB,AB上的动点,则PM+MN的最小值是 . 三、解答题(本大题共有10小题,共86分) 19.(1)计算:﹣(3﹣π)0﹣|﹣3+2|; (2)计算:÷(1+) 20.(1)解方程:x2+4x﹣5=0; (2)解不等式组. 21.为了提高科技创新意识,我市某中学举行了“2016年科技节”活动,其中科技比赛包括“航模”、“机器人”、“环保”“建模”四个类别(每个学生只能参加一个类别的比赛),各类别参赛人数统计如图: 请根据以上信息,解答下列问题: (1)全体参赛的学生共有 人; (2)将条形统计图补充完整; (3)“建模”在扇形统计图中的圆心角是 °. 22.一个盒子里有标号分别为1,2,3,4的四个球,这些球除标号数字外都相同. (1)从盒中随机摸出一个小球,求摸到标号数字为奇数的球的概率; (2)甲、乙两人用这六个小球玩摸球游戏,规则是:甲从盒中随机摸出一个小球,记下标号数字后放回盒里,充分摇匀后,乙再从盒中随机摸出一个小球,并记下标号数字.若两次摸到球的标号数字同为奇数或同为偶数,则判甲赢;若两次摸到球的标号数字为一奇一偶,则判乙赢.请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏对甲、乙两人是否公平. 23.如图,已知AD=BC,AC=BD=10. (1)求证:△ADB≌△BCA; (2)若OD=4,求OA的长. 24.某快递公司有甲、乙两个仓库,各存有快件若干件,甲仓库发走80件后余下的快件数比乙仓库原有快件数的2倍少700件;乙仓库发走560件后剩余的快件数是甲仓库余下的快件数的还多210件,求甲、乙两个仓库原有快件各多少件? 25.如图,某数学兴趣小组为测得校园里旗杆AB的高度,在操场的平地上选择一点C,测得旗杆顶端点A的仰角为30°,再向旗杆的方向前进12米,到达点D处(C,D,B三点在同一直线上),又测得旗杆顶端点A的仰角为45°,请计算旗杆AB的高度.(结果保留根号) 26.如图1,直线l交x轴于点C,交y轴于点D,与反比例函数y=(k> 0)的图象交于两点A、E,AG⊥x轴,垂足为点G,S△ADG=3 (1)k= ; (2)求证:AD=CE; (3)如图2,若点E为平行四边形OABC的对角线AC的中点,求平行四边形OABC的面积. 27.甲、乙两人相约周末登花果山,甲、乙两人距地面的高度y(米)与登山时间x(分)之间的函数图象如图所示,根据图象所提供的信息解答下列问题: (1)甲登山上升的速度是每分钟 米,乙在A地时距地面的高度b为 米. (2)若乙提速后,乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍,请求出乙登山全程中,距地面的高度y(米)与登山时间x(分)之间的函数关系式. (3)登山多长时间时,甲、乙两人距地面的高度差为50米? 28.二次函数y=ax2+bx+4的图象与x轴交于两点A、B,与y轴交于点C,且A(﹣1,0)、B(4,0) (1)求此二次函数的表达式 (2)如图1,抛物线的对称轴m与x轴交于点E,CD⊥m,垂足为D,点F(﹣,0),动点N在线段DE上运动,连接CF、CN、FN,若以点C、D、N为顶点的三角形与△FEN相似,求点N的坐标 (3)如图2,点M在抛物线上,且点M的横坐标是1,点P为抛物线上一动点,若∠PMA=45°,求点P的坐标. 2017年江苏省徐州市中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分) 1.﹣3的相反数是( ) A.﹣3 B.3 C. D. 【考点】相反数. 【分析】依据相反数的定义解答即可. 【解答】解:﹣3的相反数是3. 故选:B. 2.下列运算正确的是( ) A.﹣= B.(﹣3)2=6 C.3a4﹣2a2=a2 D.(﹣a3)2=a5 【考点】二次根式的加减法;合并同类项;幂的乘方与积的乘方. 【分析】根据二次根式的加减法的法则,合并同类项的法则,幂的乘方与积的乘方即可做出判断. 【解答】解:A、﹣=2﹣=,故正确; B、(﹣3)2=9,故错误; C、3a4﹣2a2不是同类项不能合并;故错误; D、(﹣a3)2=a6,故错误; 故选A. 3.地球的平均半径约为637100米,该数字用科学记数法可表示为( ) A.6371×103 B.0.6371×107 C.6.371×105 D.6.371×106 【考点】科学记数法—表示较大的数. 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|< 10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时,n是正数;当原数的绝对值小于1时,n是负数. 【解答】解:637100用科学记数法可表示为:6.371×105, 故选:C. 4.下列事件:①在体育中考中,小明考了满分;②经过有交通信号灯的路口,遇到红灯;③抛掷两枚正方体骰子,点数和大于1;④度量任一三角形,其外角和都是180°,其中必然事件是( ) A.① B.② C.③ D.④ 【考点】随机事件. 【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可. 【解答】解:①在体育中考中,小明考了满分是随机事件; ②经过有交通信号灯的路口,遇到红灯是随机事件; ③抛掷两枚正方体骰子,点数和大于1是必然事件; ④度量任一三角形,其外角和都是180°是不可能事件, 故选:C. 5.如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体,其俯视图是( ) A. B. C. D. 【考点】简单组合体的三视图. 【分析】找到从几何体的上面看所得到的图形即可. 【解答】解:俯视图有3列,从左往右小正方形的个数是1,1,1, 故选:B. 6.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( ) A.等腰直角三角形 B.正三角形 C.平行四边形 D.矩形 【考点】中心对称图形;轴对称图形. 【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形,以及轴对称图形的定义即可判断出. 【解答】接:A、等腰直角三角形是轴对称图形,不是中心对称图形, B、正三角形是轴对称图形,不是中心对称图形, C、平行四边形不是轴对称图形,是中心对称图形, D、矩形既是轴对称图形,又是中心对称图形, 故选D. 7.如图,AB是⊙O直径,若∠D=30°,则∠AOE的度数是( ) A.30° B.60° C.100° D.120° 【考点】圆周角定理. 【分析】根据圆周角定理和平角的定义即刻得到结论. 【解答】解:∵∠D=30°, ∴∠BOE=60°, ∴∠AOE=180°﹣∠BOE=120°, 故选D. 8.若一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象如图所示,则关于x的不等式kx+b﹣≤﹣2的解集为( ) A.0<x≤2或x≤﹣4 B.﹣4≤x<0或x≥2 C.≤x<0或x D.x或0 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题;一次函数图象与几何变换. 【分析】根据图形找出点的坐标,利用待定系数法求出一次函数和反比例函数解析式,将一次函数图象向上移2个单位长度找出新的一次函数解析式,联立新一次函数解析式和反比例函数解析式成方程组,通过解方程组求出交点坐标,结合函数图象即可得出不等式的解集. 【解答】解:将(﹣2,0)、(0,﹣2)代入y=kx+b, ,解得:, ∴一次函数解析式为y=﹣x﹣2. 当x=2时,y=﹣x﹣2=﹣4, ∴一次函数图象与反比例函数图象的一个交点坐标为(2,﹣4), ∴k=2×(﹣4)=﹣8, ∴反比例函数解析式为y=﹣. 将一次函数图象向上移2个单位长度得出的新的函数解析式为y=﹣x. 联立新一次函数及反比例函数解析式成方程组, ,解得:,. 观察函数图象可知:当﹣2<x<0或x>2时,新一次函数图象在反比例函数图象下方, ∴不等式﹣x≤﹣的解集为﹣2≤x<0或x≥2. 故选C. 二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分) 9.4是 16 的算术平方根. 【考点】算术平方根. 【分析】如果一个非负数x的平方等于a,那么x是a的算术平方根,由此即可求出结果. 【解答】解:∵42=16, ∴4是16的算术平方根. 故答案为:16. 10.一组数据:3,4,3,5,7,这组数据的中位数是 4 . 【考点】中位数. 【分析】将数据从小到大重新排列后根据中位数的定义求解可得. 【解答】解:这组数据重新排列为:3、3、4、5、7, ∴这组数据的中位数为4, 故答案为:4. 11.若二次根式有意义,则x的取值范围是 x≥2 . 【考点】二次根式有意义的条件. 【分析】根据二次根式有意义的条件,可得x﹣2≥0,解不等式求范围. 【解答】解:根据题意,使二次根式有意义,即x﹣2≥0, 解得x≥2; 故答案为:x≥2. 12.如图,点I是△ABC的内心,∠BIC=126°,则∠BAC= 72 °. 【考点】三角形的内切圆与内心. 【分析】根据三角形的外接圆得到∠ABC=2∠IBC,∠ACB=2∠ICB,根据三角形的内角和定理求出∠IBC+∠ICB,求出∠ACB+∠ABC的度数即可. 【解答】解:∵点I是△ABC的内心, ∴∠ABC=2∠IBC,∠ACB=2∠ICB, ∵∠BIC=126°, ∴∠IBC+∠ICB=180°﹣∠CIB=54°, ∴∠ABC+∠ACB=2×54°=108°, ∴∠BAC=180°﹣(∠ACB+∠ABC)=72°. 故答案为:72. 13.一元二次方程2x2+ax+2=0的一个根是x=2,则它的另一个根是 . 【考点】根与系数的关系. 【分析】设方程的另一根为x2,根据两根之积为1得出另一根. 【解答】解:设方程的另一根为x2, 则2•x2=1, 解得:x2=, 故答案为:. 14.正六边形的周长是12,那么这个正六边形的面积是 6 . 【考点】正多边形和圆. 【分析】根据题意画出图形,根据正六边形的性质求出中心角,根据等边三角形的性质、正弦的概念计算即可. 【解答】解:连接正六变形的中心O和两个顶点D、E,得到△ODE, ∵正六边形的周长是12, ∴正六边形的边长是2, ∵∠DOE=360°×=60°,OD=OE, ∴∠ODE=∠OED=÷2=60°, 则三角形ODE为正三角形, ∴OD=OE=DE=2, ∴S△ODE=×DE•OE•sin60°=×2×2×=. 正六边形的面积为6×=6. 故答案为:6. 15.如图,AB是⊙O的直径,DC是⊙O相切于点C,若∠D=30°,OA=2,则CD= 2 . 【考点】切线的性质. 【分析】直接利用切线的性质得出∠OCD=90°,进而勾股定理得出DC的长. 【解答】解:连接CO, ∵DC是⊙O相切于点C, ∴∠OCD=90°, ∵∠D=30°,OA=CO=2, ∴DO=4, ∴CD==2. 故答案为:2. 16.用半经为30,圆周角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面,那么这个圆锥的底面圆半径是 10 . 【考点】圆周角定理;圆锥的计算. 【分析】根据扇形的弧长等于圆锥的底面周长列式计算即可. 【解答】解:设圆锥底面圆的半径为r, 则2πr=, 解得:r=10, 故圆锥的底面半径为10. 故答案为:10. 17.一列数a1,a2,a3,…满足条件:a1=,an=(n≥2,且n为整数),则a2017= . 【考点】规律型:数字的变化类. 【分析】求出数列的前4项,继而得出数列的循环周期,然后根据所得的规律进行求解即可. 【解答】解:∵a1=,an=, ∴a2===2, a3===﹣1, a4===, … 这列数每3个数为一循环周期, ∵2017÷3=672…1, ∴a2017=a1=, 故答案为:. 18.如图所示,已知点N(1,0),直线y=﹣x+2与两坐标轴分别交于A,B两点,M,P分别是线段OB,AB上的动点,则PM+MN的最小值是 . 三、解答题(本大题共有10小题,共86分) 19.(1)计算:﹣(3﹣π)0﹣|﹣3+2|; (2)计算:÷(1+) 【考点】分式的混合运算;实数的运算;零指数幂. 【分析】(1)根据零指数幂、绝对值和实数的加减可以解答本题; (2)根据的分式的除法和加法可以解答本题. 【解答】解:(1)﹣(3﹣π)0﹣|﹣3+2| =2﹣1﹣1 =0; (2)÷(1+) = = =x﹣1. 20.(1)解方程:x2+4x﹣5=0; (2)解不等式组. 【考点】解一元二次方程﹣因式分解法;解一元一次不等式组. 【分析】(1)利用因式分解法求解即可; (2)先解不等式组中的每一个不等式,再求其公共解集即可. 【解答】解:(1)原方程变形为(x﹣1)(x+5)=0, 所以x1=﹣5,x2=1; (2), 由①得:x≥3, 由②得:x>2, 所以不等式组的解集为:x≥3. 21.为了提高科技创新意识,我市某中学举行了“2016年科技节”活动,其中科技比赛包括“航模”、“机器人”、“环保”“建模”四个类别(每个学生只能参加一个类别的比赛),各类别参赛人数统计如图: 请根据以上信息,解答下列问题: (1)全体参赛的学生共有 60 人; (2)将条形统计图补充完整; (3)“建模”在扇形统计图中的圆心角是 90 °. 【考点】条形统计图;扇形统计图. 【分析】(1)由参加航模的人数除以占的百分比得出参数学生总数即可; (2)求出参加环保与建模的学生数,补全条形统计图即可; (3)由参加建模的百分比乘以360即可得到结果. 【解答】解:(1)根据题意得:15÷25%=60(人), 则全体参赛的学生共有60人; 故答案为:60; (2)参加环保的人数为60×25%=15(人),参加建模的人数为60×20%=12(人), 补全条形统计图,如图所示: (3)根据题意得:25%×360°=90°, 则“建模”在扇形统计图中的圆心角是90°, 故答案为:90 22.一个盒子里有标号分别为1,2,3,4的四个球,这些球除标号数字外都相同. (1)从盒中随机摸出一个小球,求摸到标号数字为奇数的球的概率; (2)甲、乙两人用这六个小球玩摸球游戏,规则是:甲从盒中随机摸出一个小球,记下标号数字后放回盒里,充分摇匀后,乙再从盒中随机摸出一个小球,并记下标号数字.若两次摸到球的标号数字同为奇数或同为偶数,则判甲赢;若两次摸到球的标号数字为一奇一偶,则判乙赢.请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏对甲、乙两人是否公平. 【考点】游戏公平性;列表法与树状图法. 【分析】(1)根据四个球中奇数的个数,除以总个数得到所求概率即可; (2)列表得出所有等可能的情况数,找出两次摸出标号数字同为奇数或偶数的情况数,以及一奇一偶的情况数,分别求出两人获胜的概率,比较即可. 【解答】解:(1)∵标号分别为1,2,3,4的四个球中奇数为1,3,共2个, ∴P(摸到标号数字为奇数)==; (2)列表如下: 1 2 3 4 1 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) 2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) 3 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) 4 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) 所有等可能的情况数有16中,其中同为偶数或奇数的情况有:(1,1),(3,1),(2,2),(4,2),(1,3)(3,3),(2,4),(4,4),共8种情况;一奇一偶的情况有:(2,1),(4,1),(1,2),(3,2),(2,3),(4,3),(1,4),(3,4),共8种, ∴P(甲获胜)=P(乙获胜)==, 则这个游戏对甲、乙两人公平. 23.如图,已知AD=BC,AC=BD=10. (1)求证:△ADB≌△BCA; (2)若OD=4,求OA的长. 【考点】全等三角形的判定与性质. 【分析】(1)根据SSS定理推出全等即可; (2)根据全等得出∠OAB=∠OBA,根据等角对等边得出即可. 【解答】(1)证明:∵在△ADB和△BCA中, , ∴△ADB≌△BCA(SSS); (2)解: ∵△ADB≌△BCA, ∴∠ABD=∠BAC, ∴OA=OB=10﹣4=6.. 24.某快递公司有甲、乙两个仓库,各存有快件若干件,甲仓库发走80件后余下的快件数比乙仓库原有快件数的2倍少700件;乙仓库发走560件后剩余的快件数是甲仓库余下的快件数的还多210件,求甲、乙两个仓库原有快件各多少件? 【考点】二元一次方程组的应用. 【分析】甲、乙两个仓库原有快件分别有x件和y件.构建题意列出方程组即可解决问题. 【解答】解:设甲、乙两个仓库原有快件分别有x件和y件. 由题意, 解得, 答:甲、乙两个仓库原有快件分别有1490件1050件 25.如图,某数学兴趣小组为测得校园里旗杆AB的高度,在操场的平地上选择一点C,测得旗杆顶端点A的仰角为30°,再向旗杆的方向前进12米,到达点D处(C,D,B三点在同一直线上),又测得旗杆顶端点A的仰角为45°,请计算旗杆AB的高度.(结果保留根号) 【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题. 【分析】设AB为x米,根据正切的定义用x表示出BD、BC,根据题意列出方程,解方程即可. 【解答】解:设AB为x米, ∵∠ADB=45°, ∴BD=AB=x, 在Rt△ACB中,tan∠ACB=, ∴BC=x, 由题意得, x﹣x=12, 解得,x=6+6, 答:旗杆AB的高度为(6+6)米. 26.如图1,直线l交x轴于点C,交y轴于点D,与反比例函数y=(k>0)的图象交于两点A、E,AG⊥x轴,垂足为点G,S△ADG=3 (1)k= 6 ; (2)求证:AD=CE; (3)如图2,若点E为平行四边形OABC的对角线AC的中点,求平行四边形OABC的面积. 【考点】反比例函数综合题. 【分析】(1)设A(m,n),由题意•OG•AG=3,推出mn=6,由点A在y=上,推出k=mn=6. (2)如图1中,作AN⊥OD于N,EM⊥OC于M.设直线CD的解析式为y=kx+b,A(x1,y1),E(x2,y2 ).首先证明EM=﹣kAN,EM=﹣kMC,推出AN=CM,再证明△DAN≌△ECM,即可解决问题. (3)如图2中,连接GD,GE.由EA=EC,AD=EC,推出AD=AE=EC,推出S△ADG=S△AGE=S△GEC=2,求出△AOC的面积即可解决问题. 【解答】(1)解:设A(m,n), ∵•OG•AG=3, ∴•m•n=3, ∴mn=6, ∵点A在y=上, ∴k=mn=6. 故答案为6. (2)证明:如图1中,作AN⊥OD于N,EM⊥OC于M.设直线CD的解析式为y=kx+b,A(x1,y1),E(x2,y2). 则有y1=kx1+b,y2=kx2+b, ∴y2﹣y1=k(x2﹣x1), ∴﹣=k(x2﹣x1), ∴﹣kx1x2=3, ∴﹣kx1=, ∴y2=﹣kx1, ∴EM=﹣kAN, ∵D(0,b),C(﹣,0), ∴tan∠DCO==﹣k=, ∴EM=﹣kMC, ∴AN=CM, ∵AN∥CM, ∴∠DAN=∠ECM, 在△DAN和△ECM中, , ∴△DAN≌△ECM, ∴AD=EC. (3)解:如图2中,连接GD,GE. ∵EA=EC,AD=EC, ∴AD=AE=EC, ∴S△ADG=S△AGE=S△GEC=2, ∵S△AOG=S△ADG=2, ∴S△AOC=2+2+2=6, ∴平行四边形ABCD的面积=2•S△AOC=12. 27.甲、乙两人相约周末登花果山,甲、乙两人距地面的高度y(米)与登山时间x(分)之间的函数图象如图所示,根据图象所提供的信息解答下列问题: (1)甲登山上升的速度是每分钟 10 米,乙在A地时距地面的高度b为 30 米. (2)若乙提速后,乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍,请求出乙登山全程中,距地面的高度y(米)与登山时间x(分)之间的函数关系式. (3)登山多长时间时,甲、乙两人距地面的高度差为50米? 【考点】一次函数的应用. 【分析】(1)根据速度=高度÷时间即可算出甲登山上升的速度;根据高度=速度×时间即可算出乙在A地时距地面的高度b的值; (2)分0≤x≤2和x≥2两种情况,根据高度=初始高度+速度×时间即可得出y关于x的函数关系; (3)找出甲登山全程中y关于x的函数关系式,令二者做差等于50即可得出关于x的一元一次方程,解之即可得出结论. 【解答】解:(1)÷20=10(米/分钟), b=15÷1×2=30. 故答案为:10;30. (2)当0≤x≤2时,y=15x; 当x≥2时,y=30+10×3(x﹣2)=30x﹣30. 当y=30x﹣30=300时,x=11. ∴乙登山全程中,距地面的高度y(米)与登山时间x(分)之间的函数关系式为y=. (3)甲登山全程中,距地面的高度y(米)与登山时间x(分)之间的函数关系式为y=10x+100(0≤x≤20). 当10x+100﹣(30x﹣30)=50时,解得:x=4; 当30x﹣30﹣(10x+100)=50时,解得:x=9; 当300﹣(10x+100)=50时,解得:x=15. 答:登山4分钟、9分钟或15分钟时,甲、乙两人距地面的高度差为50米. 28.二次函数y=ax2+bx+4的图象与x轴交于两点A、B,与y轴交于点C,且A(﹣1,0)、B(4,0) (1)求此二次函数的表达式 (2)如图1,抛物线的对称轴m与x轴交于点E,CD⊥m,垂足为D,点F(﹣,0),动点N在线段DE上运动,连接CF、CN、FN,若以点C、D、N为顶点的三角形与△FEN相似,求点N的坐标 (3)如图2,点M在抛物线上,且点M的横坐标是1,点P为抛物线上一动点,若∠PMA=45°,求点P的坐标. 【考点】二次函数综合题. 【分析】(1)先求得点C的坐标,设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x﹣4),将点C的坐标代入求得a的值,从而得到抛物线的解析式; (2)先求得抛物线的对称轴,然后求得CD,EF的长,设点N的坐标为(0,a)则ND=4﹣a,NE=a,然后依据相似三角形的性质列出关于a的方程,然后可求得a的值; (3)过点A作AD∥y轴,过点M作DM∥x轴,交点为D,过点A作AE⊥AM,取AE=AM,作EF⊥x轴,垂足为F,连结EM交抛物线与点P.则△AME为等腰直角三角形,然后再求得点M的坐标,从而可得到MD=2,AD=6,然后证明∴△ADM≌△AFE,于是可得到点E的坐标,然后求得EM的解析式为y=﹣2x+8,最后求得直线EM与抛物线的交点坐标即可. 【解答】解:(1)当x=0时,y=4, ∴C(0,4). 设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x﹣4),将点C的坐标代入得:﹣4a=4,解得a=﹣1, ∴抛物线的解析式为y=﹣x2+3x+4. (2)x=﹣=. ∴CD=,EF=. 设点N的坐标为(0,a)则ND=4﹣a,NE=a. 当△CDN∽△FEN时,,即,解得a=, ∴点N的坐标为(0,). 当△CDN∽△NEF时,,即,解得:a=2. ∴点N的坐标为(0,2). 综上所述,点N的坐标为(0,)或(0,2). (3)如图所示:过点A作AD∥y轴,过点M作DM∥x轴,交点为D,过点A作AE⊥AM,取AE=AM,作EF⊥x轴,垂足为F,连结EM交抛物线与点P. ∵AM=AE,∠MAE=90°, ∴∠AMP=45°. 将x=1代入抛物线的解析式得:y=6, ∴点M的坐标为(1,6). ∴MD=2,AD=6. ∵∠DAM+∠MAF=90°,∠MAF+∠FAE=90°, ∴∠DAM=∠FAE. 在△ADM和△AFE中,, ∴△ADM≌△AFE. ∴EF=DM=2,AF=AD=6. ∴E(5,﹣2). 设EM的解析式为y=kx+b. 将点M和点E的坐标代入得:,解得k=﹣2,b=8, ∴直线EM的解析式为y=﹣2x+8. 将y=﹣2x+8与y=﹣x2+3x+4联立,解得:x=1或x=4. 将x=4代入y=﹣2x+8得:y=0. ∴点P的坐标为(4,0). 查看更多