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文档介绍
宁夏银川市兴庆区唐徕回民中学中考数学模拟试卷月份解析
2019年宁夏银川市兴庆区唐徕回民中学中考数学模拟试卷(6月份) 一.选择题(共8小题,满分32分,每小题4分) 1.(4分)麒麟区是云南省曲靖市政府所在地,位于云南省东部,滇东高原中部,南盘江上游,截止2019年末麒麟区有常住人口约76万人,76万这个数字用科学记数法表示为( ) A.0.76×106 B.7.6×105 C.76×104 D.7.6×106 【解答】解:76万=7.6×105. 故选:B. 2.(4分)如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体,那么其三种视图中面积最小的是( ) A.主视图 B.俯视图 C.左视图 D.一样大 【解答】解:如图,该几何体正视图是由5个小正方形组成, 左视图是由3个小正方形组成, 俯视图是由5个小正方形组成, 故三种视图面积最小的是左视图. 故选:C. 3.(4分)下列计算正确的是( ) A.3a3+a2=4a5 B.(4a)2=8a2 C.(a﹣b)2=a2﹣b2 D.2a2•a3=2a5 【解答】解:A、3a3+a2,无法计算,故此选项错误; B、(4a)2=16a2,故此选项错误; C、(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2,故此选项错误; D、2a2•a3=2a5,故此选项正确; 故选:D. 4.(4分)在“百善孝为先”朗诵比赛中,晓晴根据七位评委所给的某位参赛选手的分数制作了如下表格: 众数 中位数 平均数 方差 8.5 8.3 8.1 0.15 如果去掉一个最高分和一个最低分,那么表格中数据一定不发生变化的是( ) A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差 【解答】解:去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响, 故选:B. 5.(4分)若分式的值为0,则( ) A.x=1或x=3 B.x=3 C.x=1 D.x≠1且x≠2 【解答】解:∵分式的值为0, ∴x2﹣4x+3=0且(x﹣1)(x﹣2)≠0, ∴x=3, 故选:B. 6.(4分)如图,在菱形ABCD中,∠BCD=110°,AB的垂直平分线交对角线AC于点F,E为垂足,连接DF,则∠CDF等于( ) A.15° B.25° C.45° D.55° 【解答】解:如图,连接BF. ∵四边形是菱形, ∴∠BCD=∠BAD=110°, ∴∠CAB=∠CAD=55°,∠ADC=∠ABC=70°, ∵EF垂直平分线段AB, ∴FB=FA, ∴∠FBA=∠FAB=55°, ∴B、D关于直线AC对称, ∴∠ADF=∠ABF=55°, ∴∠CDF=∠CDA﹣∠ADF=70°﹣55°=15°, 故选:A. 7.(4分)关于x的方程|x2﹣x|﹣a=0,给出下列四个结论: ①存在实数a,使得方程恰有2个不同的实根; ②存在实数a,使得方程恰有3个不同的实根; ③存在实数a,使得方程恰有4个不同的实根;④存在实数a,使得方程恰有6个不同的实根; 其中正确的结论个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 【解答】解:∵|x2﹣x|﹣a=0, ∴|x2﹣x|=a, ∴a≥0, 当a=0时,x2﹣x=0,方程有两个实数根, 若x2﹣x>0, 则x2﹣x﹣a=0, ∴△=(﹣1)2+4a=4a+1>0, 此时方程有两个不相等的实数根. 若x2﹣x<0, 则﹣x2+x﹣a=0,即则x2﹣x+a=0, ∴△=(﹣1)2﹣4a=﹣4a+1, 当﹣4a+1>0时,0≤a<, 此时方程有两个不相等的实数根, 当﹣4a+1=0时,a=, 此时方程有两个相等的实数根, 当﹣4a+1<0时,a>, 此时方程没有的实数根; ∴当0<a<时,使得方程恰有4个不同的实根,故③正确; 当a=时,使得方程恰有3个不同的实根,故②正确; 当a=0或a>时,使得方程恰有2个不同的实根,故①正确. ∴正确的结论是①②③. 故选:C. 8.(4分)如图,在正方形ABCD中,AD=6,点E是边CD上的动点(点E不与端点C,D重合),AE的垂直平分线FG分别交AD,AE,BC于点F,H,G,当时,DE的长为( ) A.2 B. C. D.4 【解答】解:如图作GM⊥AD于M. ∵四边形ABCD是正方形, ∴∠DAB=∠B=∠GMA=90°, ∴四边形ABGM是矩形, ∴AB=GM=AD, ∵FG⊥AE, ∴∠AHF=90°, ∵∠DAE+∠AFH=90°,∠AFH+∠FGM=90°, ∴∠DAE=∠MGF, ∵∠D=∠GMF=90°, ∴△ADE≌△GMF, ∴AE=FG,设FH=a,则FG=AE=5a, ∵FG垂直平分线段AE, ∴AH=HE=2.5a, ∵tan∠FAH===,AD=6, ∴DE=, 故选:B. 二.填空题(共6小题,满分15分) 9.结合具体的数,通过特例进行归纳,判断“如果a大于b,那么a的倒数小于b的倒数”,这句话的对错,你给出的特例是:a= ﹣1 ,b= ﹣2 .你认为 错 (填“对”或“错”). 【解答】解:例如:a=﹣1,b=﹣2,则a>b, 而﹣1的倒数是﹣1,﹣2的倒数是﹣, 显然:﹣1<﹣, 即<, 所以说法是错误的. 故答案为:﹣1,﹣2,错. 10.(3分)如图,要测量河两岸相对两点A、B间的距离,先在过点B的AB的垂线上取两点C、D,使CD=BC,再在过点D的垂线上取点E,使A、C、E三点在一条直线上,可证明△EDC≌△ABC,所以测得ED的长就是A、B两点间的距离,这里判定△EDC≌△ABC的理由是 ASA . 【解答】解:∵AB⊥BD,ED⊥BD, ∴∠ABD=∠EDC=90°, 在△EDC和△ABC中, ∴△EDC≌△ABC(ASA). 故答案为:ASA. 11.(3分)已知实数a、b、c满足a+b=ab=c,有下列结论: ①若c≠0,则+=1; ②若a=3,则b+c=9; ③若a、b、c中只有两个数相等,则a+b+c=8. 其中正确的是 ①③ . (把所有正确结论的序号都填上) 【解答】解:∵c≠0,a+b=ab=c, ∴ab≠0, ∴=1, ∴+=1,故①正确. ∵a=3,a+b=ab=c, ∴3+b=3b=c, ∴b=,c=, ∴b+c=+=6,故②错误, ∵a、b、c中只有两个数相等, 假设a=b,则有2a=a2=c, ∴a=2或0(舍弃), ∴a=b=2,c=4, ∴a+b+c=8, 假设a=c,则有b+c=bc=c,则a=b=c=0,不合题意,同理b=c也不合题意,故③正确, 故答案为①③. 12.(3分)如图,直线PQ∥MN,点A在PQ上,直角△BEF的直角边BE在MN上,且∠B=90°,∠BEF=30°.现将△BEF绕点B以每秒1°的速度按逆时针方向旋转(E,F的对应点分别是E′,F′),同时,射线AQ绕点A以每秒4°的速度按顺时针方向旋转(Q的对应点是Q′).设旋转时间为t秒(0≤t≤45). (1)∠MBF′= (90﹣t)° .(用含t的代数式表示) (2)在旋转的过程中,若射线AQ′与边E′F′平行时,则t的值为 6°或42° . 【解答】解:(1)如图1,由题意得:∠FBF'=t°,∠FBM=90°, ∴∠MBF'=90°﹣t°=(90﹣t)°, 故答案为:(90﹣t)°; (2)①如图2,AQ'∥E'F', 延长BE'交AQ'于C,则∠F'E'B=∠ACB=30°, 由题意得:∠EBE'=t°,∠QAQ'=4t°, ∴t+4t=30, t=6°; ②如图3,AQ'∥E'F', 延长BE',交PQ于D,交直线AQ'于C,则∠F'E'B=∠ACD=30°, 由题意得:∠NBE'=t°,∠QAQ'=4t°, ∴∠ADB=∠NBE'=t°, ∵∠ADB=∠ACD+∠DAC, ∴30+180﹣4t=t, t=42°, 综上,在旋转的过程中,若射线AQ′与边E′F′平行时,则t的值为6°或42°; 故答案为:6°或42°. 13.(3分)我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题,大意是:100匹马恰好拉了100片瓦,已知3匹小马能拉1片瓦,1匹大马能拉3片瓦,求小马、大马各有多少匹.若设小马有x匹,大马有y匹,依题意,可列方程组为 . 【解答】解:设小马有x匹,大马有y匹,依题意,可列方程组为. 故答案是:. 14.(3分)如图,这是一个由圆柱体材料加工而成的零件,它是以圆柱体的上底面为底面,在其内部“掏取”一个与圆柱体等高的圆锥体而得到的,其底面直径AB=12cm,高BC=8cm,求这个零件的表面积 192π cm2(结果保留π). 【解答】解:易得圆锥的底面半径为6cm, ∵高为8cm, ∴圆锥的母线长为10cm,圆锥的侧面积=π×6×10=60π, 圆柱的侧面积=12π×8=96π, 圆柱的底面积=π×36=36π, ∴零件的表面积=60π+96π+36π=192πcm2. 三.解答题(共9小题,满分58分) 15.(10分)(1)计算:3﹣2﹣2cos30°+(3﹣π)0﹣|﹣2|; (2)解不等式组,并把解集在如图所示的数轴上表示出来. 【解答】解:(1)原式=﹣2×+1﹣(2﹣) =﹣+1﹣2+ [来源:] (2)解不等式x﹣4≥3(x﹣2),得:x≤1, 解不等式<,得:x>﹣7, 则不等式组的解集为﹣7<x≤1, 将解集表示在数轴上如下: 16.(7分)为了了解市民“获取新闻的最主要途径”,某市记者开展了一次抽样调查,根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图. 根据以上信息解答下列问题: (1)这次抽样调查的样本容量是 1000 ;通过“电视”了解新闻的人数占被调查人数的百分比为 15% ;扇形统计图中,“手机上网”所对应的圆心角的大小是 144 度; (2)请补全条形统计图; (3)若该市约有950万人,请你估计其中有多少万人将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”? 【解答】解:(1)这次抽样调查的样本容量是260÷26%=1000,通过“电视”了解新闻的人数占被调查人数的百分比为×100%=15%; 扇形统计图中,“手机上网”所对应的圆心角的度数是×360°=144°, 故答案为:1000,15%,144; (2)补全条形统计图如图: (3)950×=627(人), 答:其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数约有627万人. 17.(6分)某校组织一项公益知识竞赛,比赛规定:每个班级由2名男生、2名女生及1名班主任老师组成代表队.但参赛时,每班只能有3名队员上场参赛,班主任老师必须参加,另外2名队员分别在2名男生和2名女生中各随机抽出1名.初三(1)班由甲、乙2名男生和丙、丁2名女生及1名班主任组成了代表队,求恰好抽到由男生甲、女生丙和这位班主任一起上场参赛的概率.(请用“画树状图”或“列表”或“列举”等方法给出分析过程) 【解答】解:可能出现的所有结果列表如下: 甲 乙 丙 (甲,丙) (乙,丙) 丁 (甲,丁) (乙,丁) 共有4种可能的结果,且每种的可能性相同,其中恰好抽到由男生甲、女生丙和这位班主任一起上场参赛的结果有1种, 所以恰好抽到由男生甲、女生丙和这位班主任一起上场参赛的概率为. 18.(7分)如图,热气球探测器显示,从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°,看这栋楼底部C处的俯角为60°,热气球与楼的水平距离AD为100米,试求这栋楼的高度BC. 【解答】解:由题意可得, α=30°,β=60°,AD=100米,∠ADC=∠ADB=90°, ∴在Rt△ADB中,α=30°,AD=100米, ∴tanα===, ∴BD=米, 在Rt△ADC中,β=60°,AD=100米, ∴tanβ=, ∴CD=100米, ∴BC=BD+CD=米, 即这栋楼的高度BC是米. 19.(6分)观察下列等式:①12﹣0×2=1﹣0=1;②22﹣1×3=4﹣3=1; ③32﹣2×4=9﹣8=1;④42﹣3×5=16﹣15=1; (1)请你按着这个规律写出第五个和第六个等式: 52﹣4×6=25﹣26=1 ; 62﹣5×7=36﹣35=1 (2)把这个规律用含字母n(n是不小于1的正整数)的式子表示出来. 【解答】解:(1)∵①12﹣0×2=1﹣0=1; ②22﹣1×3=4﹣3=1; ③32﹣2×4=9﹣8=1; ④42﹣3×5=16﹣15=1; ∴第5个等式为52﹣4×6=25﹣26=1, 第6个等式为62﹣5×7=36﹣35=1, 故答案为:52﹣4×6=25﹣26=1,62﹣5×7=36﹣35=1; (2)由(1)知第n个等式为n2﹣(n﹣1)(n+1)=1. 20.(6分)已知反比例函数的图象经过点P(2,﹣3). (1)求该函数的解析式; (2)若将点P沿x轴负方向平移3个单位,再沿y轴方向平移n(n> 0)个单位得到点P′,使点P′恰好在该函数的图象上,求n的值和点P沿y轴平移的方向. 【解答】解:(1)设反比例函数的解析式为y=, ∵图象经过点P(2,﹣3), ∴k=2×(﹣3)=﹣6, ∴反比例函数的解析式为y=﹣; (2)∵点P沿x轴负方向平移3个单位, ∴点P′的横坐标为2﹣3=﹣1, ∴当x=﹣1时,y=﹣=6, ∴n=6﹣(﹣3)=9, ∴沿着y轴平移的方向为正方向. 21.(8分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点O是AC边延长线上的一点,以点O为圆心的圆与射线AC交于点D和点H,过点D作DF∥AB,DF交⊙O于点F,交BC边于点B,且BF=BE. (1)判断直线BF与⊙O的位置关系,并说明理由; (2)若∠A=30°,BC=8,EF=6,请求出⊙O的直径. 【解答】(1)解:结论:BF是⊙O的切线; 理由:连接OF. ∵BE=BF, ∴∠BFE=∠BEF, ∵∠ACB=90°, ∴∠CDE+∠CED=90°, ∵OD=OF, ∴∠OFD=∠ODF, ∵∠BEF=∠DEC, ∴∠OFD+∠BFE=90°, ∴∠OFB=90°, ∴OF⊥BF, ∴BF是⊙O的切线. (2)解:连接FH. ∵DF∥AB,∠A=30°, ∴∠ODF=∠A=30°, ∴∠DEC=∠BEF=60°, ∵BE=BF, ∴△BEF是等边三角形, ∴BE=EF=6, ∵BC=8, ∴EC=2,DE=2EC=4, ∴DF=DE+EF=10, ∵DH是直径, ∴∠DFH=90°, ∴cos30°=, ∴DH=. ∴⊙O的直径为. 22.(8分)如图所示,一位运动员在距篮下4米处跳起投篮,球运行的路线是抛物线,当球运行的水平距离为2.5m时,达到最大高度3.5m,然后准确落入篮圈.已知篮圈中心到地面的距离为3.05m. (1)建立如图所示的直角坐标系,求抛物线的解析式; (2)该运动员身高1.8m,在这次跳投中,球在头顶上方0.25m处出手,问:球出手时,他跳离地面的高度是多少? 【解答】解:(1)∵当球运行的水平距离为2.5米时,达到最大高度3.5米, ∴抛物线的顶点坐标为(0,3.5), ∴设抛物线的表达式为y=ax2+3.5. 由图知图象过以下点:(1.5,3.05). ∴2.25a+3.5=3.05, 解得:a=﹣0.2, ∴抛物线的表达式为y=﹣0.2x2+3.5. (2)设球出手时,他跳离地面的高度为hm, ∵y=﹣0.2x2+3.5, 而球出手时,球的高度为h+1.8+0.25=(h+2.05)m, ∴h+2.05=﹣0.2×(﹣2.5)2+3.5,[来源:] ∴h=0.2. 答:球出手时,他跳离地面的高度为0.2m. 23.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A(2,0)、B(﹣4,0),与y轴交于点D. (1)求抛物线的解析式; (2)连接BD,点P在抛物线的对称轴上,以Q为平面内一点,四边形PBQD能否成为矩形?若能,请求出点P的坐标;若不能,请说明理由; (3)在抛物线上有一点M,过点M、A的直线MA交y轴于点C,连接BC,若∠MBO=∠BCO,请直接写出点M的坐标. 【解答】解:(1)由题意, 解得, ∴抛物线的解析式为y=x2+x﹣4. (2)如图1中,当BD为矩形的边时,∵直线BD的解析式为y=﹣x﹣4, ∴直线BP的解析式为y=x=4,直线 DP′的解析式为y=x﹣4, 可得P(﹣1,3),P′(﹣1,﹣5).[来源:] 当BD为矩形的对角线时,设P(﹣1,m),BD的中点N(﹣2,﹣2),由BN=P″N, 可得12+(m+2)2=(2)2, 解得m=﹣2+或﹣2﹣, ∴P″(﹣1,﹣2+),或(﹣1.﹣2﹣), ∴要使四边形PBQD能成为矩形,满足条件的点P坐标为(﹣1,﹣2+)或(﹣1.﹣2﹣). 综上所述,满足条件的P的坐标为(﹣1,﹣2+)或(﹣1.﹣2﹣). (3)设M(m, m2+m﹣4), 设直线AM的解析式为y=kx+b, 则有, 解得, ∴直线AM的解析式为y=x﹣m﹣4, ∴C(0,﹣m﹣4). ①点M在第二象限显然不可能,当点M在第三象限时,如图2中,作MN⊥OB于N. ∵∠MBN=∠BCO,∠MNB=∠BOC=90°, ∴△MNB∽△BOC, ∴m=﹣2或0. ∴M(﹣2,﹣4)或(0,﹣4) ②当点M在第一象限时,同法可得=, 整理得:m2+2m﹣16=0, ∴m=﹣1+或﹣1﹣(舍弃), ∴M(﹣1+,4), ③当点M在第三象限时,不存在, 综上所述,满足条件的点M坐标(﹣2,﹣4)或(0,﹣4)或(﹣1+,4).查看更多