宁夏银川市兴庆区唐徕回民中学中考数学模拟试卷月份解析

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宁夏银川市兴庆区唐徕回民中学中考数学模拟试卷月份解析

‎2019年宁夏银川市兴庆区唐徕回民中学中考数学模拟试卷(6月份)‎ 一.选择题(共8小题,满分32分,每小题4分)‎ ‎1.(4分)麒麟区是云南省曲靖市政府所在地,位于云南省东部,滇东高原中部,南盘江上游,截止2019年末麒麟区有常住人口约76万人,76万这个数字用科学记数法表示为(  )‎ A.0.76×106 B.7.6×105 C.76×104 D.7.6×106‎ ‎【解答】解:76万=7.6×105.‎ 故选:B.‎ ‎2.(4分)如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体,那么其三种视图中面积最小的是(  )‎ A.主视图 B.俯视图 C.左视图 D.一样大 ‎【解答】解:如图,该几何体正视图是由5个小正方形组成,‎ 左视图是由3个小正方形组成,‎ 俯视图是由5个小正方形组成,‎ 故三种视图面积最小的是左视图.‎ 故选:C.‎ ‎3.(4分)下列计算正确的是(  )‎ A.3a3+a2=4a5 B.(4a)2=8a2 C.(a﹣b)2=a2﹣b2 D.2a2•a3=2a5‎ ‎【解答】解:A、3a3+a2,无法计算,故此选项错误;‎ B、(4a)2=16a2,故此选项错误;‎ C、(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2,故此选项错误;‎ D、2a2•a3=2a5,故此选项正确;‎ 故选:D.‎ ‎4.(4分)在“百善孝为先”朗诵比赛中,晓晴根据七位评委所给的某位参赛选手的分数制作了如下表格:‎ ‎ 众数 ‎ 中位数 平均数 ‎ 方差 ‎ ‎ 8.5‎ ‎ 8.3‎ ‎ 8.1‎ ‎ 0.15‎ 如果去掉一个最高分和一个最低分,那么表格中数据一定不发生变化的是(  )‎ A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差 ‎【解答】解:去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响,‎ 故选:B.‎ ‎5.(4分)若分式的值为0,则(  )‎ A.x=1或x=3 B.x=3 C.x=1 D.x≠1且x≠2‎ ‎【解答】解:∵分式的值为0,‎ ‎∴x2﹣4x+3=0且(x﹣1)(x﹣2)≠0,‎ ‎∴x=3,‎ 故选:B.‎ ‎6.(4分)如图,在菱形ABCD中,∠BCD=110°,AB的垂直平分线交对角线AC于点F,E为垂足,连接DF,则∠CDF等于(  )‎ A.15° B.25° C.45° D.55°‎ ‎【解答】解:如图,连接BF.‎ ‎∵四边形是菱形,‎ ‎∴∠BCD=∠BAD=110°,‎ ‎∴∠CAB=∠CAD=55°,∠ADC=∠ABC=70°,‎ ‎∵EF垂直平分线段AB,‎ ‎∴FB=FA,‎ ‎∴∠FBA=∠FAB=55°,‎ ‎∴B、D关于直线AC对称,‎ ‎∴∠ADF=∠ABF=55°,‎ ‎∴∠CDF=∠CDA﹣∠ADF=70°﹣55°=15°,‎ 故选:A.‎ ‎7.(4分)关于x的方程|x2﹣x|﹣a=0,给出下列四个结论:‎ ‎①存在实数a,使得方程恰有2个不同的实根; ②存在实数a,使得方程恰有3个不同的实根;‎ ‎③存在实数a,使得方程恰有4个不同的实根;④存在实数a,使得方程恰有6个不同的实根;‎ 其中正确的结论个数是(  )‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎【解答】解:∵|x2﹣x|﹣a=0,‎ ‎∴|x2﹣x|=a,‎ ‎∴a≥0,‎ 当a=0时,x2﹣x=0,方程有两个实数根,‎ 若x2﹣x>0,‎ 则x2﹣x﹣a=0,‎ ‎∴△=(﹣1)2+4a=4a+1>0,‎ 此时方程有两个不相等的实数根.‎ 若x2﹣x<0,‎ 则﹣x2+x﹣a=0,即则x2﹣x+a=0,‎ ‎∴△=(﹣1)2﹣4a=﹣4a+1,‎ 当﹣4a+1>0时,0≤a<,‎ 此时方程有两个不相等的实数根,‎ 当﹣4a+1=0时,a=,‎ 此时方程有两个相等的实数根,‎ 当﹣4a+1<0时,a>,‎ 此时方程没有的实数根;‎ ‎∴当0<a<时,使得方程恰有4个不同的实根,故③正确;‎ 当a=时,使得方程恰有3个不同的实根,故②正确;‎ 当a=0或a>时,使得方程恰有2个不同的实根,故①正确.‎ ‎∴正确的结论是①②③.‎ 故选:C.‎ ‎8.(4分)如图,在正方形ABCD中,AD=6,点E是边CD上的动点(点E不与端点C,D重合),AE的垂直平分线FG分别交AD,AE,BC于点F,H,G,当时,DE的长为(  )‎ A.2 B. C. D.4‎ ‎【解答】解:如图作GM⊥AD于M.‎ ‎∵四边形ABCD是正方形,‎ ‎∴∠DAB=∠B=∠GMA=90°,‎ ‎∴四边形ABGM是矩形,‎ ‎∴AB=GM=AD,‎ ‎∵FG⊥AE,‎ ‎∴∠AHF=90°,‎ ‎∵∠DAE+∠AFH=90°,∠AFH+∠FGM=90°,‎ ‎∴∠DAE=∠MGF,‎ ‎∵∠D=∠GMF=90°,‎ ‎∴△ADE≌△GMF,‎ ‎∴AE=FG,设FH=a,则FG=AE=5a,‎ ‎∵FG垂直平分线段AE,‎ ‎∴AH=HE=2.5a,‎ ‎∵tan∠FAH===,AD=6,‎ ‎∴DE=,‎ 故选:B.‎ 二.填空题(共6小题,满分15分)‎ ‎9.结合具体的数,通过特例进行归纳,判断“如果a大于b,那么a的倒数小于b的倒数”,这句话的对错,你给出的特例是:a= ﹣1 ,b= ﹣2 .你认为 错 (填“对”或“错”).‎ ‎【解答】解:例如:a=﹣1,b=﹣2,则a>b,‎ 而﹣1的倒数是﹣1,﹣2的倒数是﹣,‎ 显然:﹣1<﹣,‎ 即<,‎ 所以说法是错误的.‎ 故答案为:﹣1,﹣2,错.‎ ‎10.(3分)如图,要测量河两岸相对两点A、B间的距离,先在过点B的AB的垂线上取两点C、D,使CD=BC,再在过点D的垂线上取点E,使A、C、E三点在一条直线上,可证明△EDC≌△ABC,所以测得ED的长就是A、B两点间的距离,这里判定△EDC≌△ABC的理由是 ASA .‎ ‎【解答】解:∵AB⊥BD,ED⊥BD,‎ ‎∴∠ABD=∠EDC=90°,‎ 在△EDC和△ABC中,‎ ‎∴△EDC≌△ABC(ASA).‎ 故答案为:ASA.‎ ‎11.(3分)已知实数a、b、c满足a+b=ab=c,有下列结论:‎ ‎①若c≠0,则+=1;‎ ‎②若a=3,则b+c=9;‎ ‎③若a、b、c中只有两个数相等,则a+b+c=8.‎ 其中正确的是 ①③ . (把所有正确结论的序号都填上)‎ ‎【解答】解:∵c≠0,a+b=ab=c,‎ ‎∴ab≠0,‎ ‎∴=1,‎ ‎∴+=1,故①正确.‎ ‎∵a=3,a+b=ab=c,‎ ‎∴3+b=3b=c,‎ ‎∴b=,c=,‎ ‎∴b+c=+=6,故②错误,‎ ‎∵a、b、c中只有两个数相等,‎ 假设a=b,则有2a=a2=c,‎ ‎∴a=2或0(舍弃),‎ ‎∴a=b=2,c=4,‎ ‎∴a+b+c=8,‎ 假设a=c,则有b+c=bc=c,则a=b=c=0,不合题意,同理b=c也不合题意,故③正确,‎ 故答案为①③.‎ ‎12.(3分)如图,直线PQ∥MN,点A在PQ上,直角△BEF的直角边BE在MN上,且∠B=90°,∠BEF=30°.现将△BEF绕点B以每秒1°的速度按逆时针方向旋转(E,F的对应点分别是E′,F′),同时,射线AQ绕点A以每秒4°的速度按顺时针方向旋转(Q的对应点是Q′).设旋转时间为t秒(0≤t≤45).‎ ‎(1)∠MBF′= (90﹣t)° .(用含t的代数式表示)‎ ‎(2)在旋转的过程中,若射线AQ′与边E′F′平行时,则t的值为 6°或42° .‎ ‎【解答】解:(1)如图1,由题意得:∠FBF'=t°,∠FBM=90°,‎ ‎∴∠MBF'=90°﹣t°=(90﹣t)°,‎ 故答案为:(90﹣t)°;‎ ‎(2)①如图2,AQ'∥E'F',‎ 延长BE'交AQ'于C,则∠F'E'B=∠ACB=30°,‎ 由题意得:∠EBE'=t°,∠QAQ'=4t°,‎ ‎∴t+4t=30,‎ t=6°;‎ ‎②如图3,AQ'∥E'F',‎ 延长BE',交PQ于D,交直线AQ'于C,则∠F'E'B=∠ACD=30°,‎ 由题意得:∠NBE'=t°,∠QAQ'=4t°,‎ ‎∴∠ADB=∠NBE'=t°,‎ ‎∵∠ADB=∠ACD+∠DAC,‎ ‎∴30+180﹣4t=t,‎ t=42°,‎ 综上,在旋转的过程中,若射线AQ′与边E′F′平行时,则t的值为6°或42°;‎ 故答案为:6°或42°.‎ ‎13.(3分)我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题,大意是:100匹马恰好拉了100片瓦,已知3匹小马能拉1片瓦,1匹大马能拉3片瓦,求小马、大马各有多少匹.若设小马有x匹,大马有y匹,依题意,可列方程组为  .‎ ‎【解答】解:设小马有x匹,大马有y匹,依题意,可列方程组为.‎ 故答案是:.‎ ‎14.(3分)如图,这是一个由圆柱体材料加工而成的零件,它是以圆柱体的上底面为底面,在其内部“掏取”一个与圆柱体等高的圆锥体而得到的,其底面直径AB=12cm,高BC=8cm,求这个零件的表面积 192π cm2(结果保留π).‎ ‎【解答】解:易得圆锥的底面半径为6cm,‎ ‎∵高为8cm,‎ ‎∴圆锥的母线长为10cm,圆锥的侧面积=π×6×10=60π,‎ 圆柱的侧面积=12π×8=96π,‎ 圆柱的底面积=π×36=36π,‎ ‎∴零件的表面积=60π+96π+36π=192πcm2.‎ 三.解答题(共9小题,满分58分)‎ ‎15.(10分)(1)计算:3﹣2﹣2cos30°+(3﹣π)0﹣|﹣2|;‎ ‎(2)解不等式组,并把解集在如图所示的数轴上表示出来.‎ ‎【解答】解:(1)原式=﹣2×+1﹣(2﹣)‎ ‎=﹣+1﹣2+‎ ‎[来源:]‎ ‎(2)解不等式x﹣4≥3(x﹣2),得:x≤1,‎ 解不等式<,得:x>﹣7,‎ 则不等式组的解集为﹣7<x≤1,‎ 将解集表示在数轴上如下:‎ ‎16.(7分)为了了解市民“获取新闻的最主要途径”,某市记者开展了一次抽样调查,根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图.‎ 根据以上信息解答下列问题:‎ ‎(1)这次抽样调查的样本容量是 1000 ‎ ‎;通过“电视”了解新闻的人数占被调查人数的百分比为 15% ;扇形统计图中,“手机上网”所对应的圆心角的大小是 144 度;‎ ‎(2)请补全条形统计图;‎ ‎(3)若该市约有950万人,请你估计其中有多少万人将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”?‎ ‎【解答】解:(1)这次抽样调查的样本容量是260÷26%=1000,通过“电视”了解新闻的人数占被调查人数的百分比为×100%=15%;‎ 扇形统计图中,“手机上网”所对应的圆心角的度数是×360°=144°,‎ 故答案为:1000,15%,144;‎ ‎(2)补全条形统计图如图:‎ ‎(3)950×=627(人),‎ 答:其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数约有627万人.‎ ‎17.(6分)某校组织一项公益知识竞赛,比赛规定:每个班级由2名男生、2名女生及1名班主任老师组成代表队.但参赛时,每班只能有3名队员上场参赛,班主任老师必须参加,另外2名队员分别在2名男生和2名女生中各随机抽出1名.初三(1)班由甲、乙2名男生和丙、丁2名女生及1名班主任组成了代表队,求恰好抽到由男生甲、女生丙和这位班主任一起上场参赛的概率.(请用“画树状图”或“列表”或“列举”等方法给出分析过程)‎ ‎【解答】解:可能出现的所有结果列表如下:‎ 甲 乙 丙 ‎(甲,丙)‎ ‎(乙,丙)‎ 丁 ‎(甲,丁)‎ ‎(乙,丁)‎ 共有4种可能的结果,且每种的可能性相同,其中恰好抽到由男生甲、女生丙和这位班主任一起上场参赛的结果有1种,‎ 所以恰好抽到由男生甲、女生丙和这位班主任一起上场参赛的概率为.‎ ‎18.(7分)如图,热气球探测器显示,从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°,看这栋楼底部C处的俯角为60°,热气球与楼的水平距离AD为100米,试求这栋楼的高度BC.‎ ‎【解答】解:由题意可得,‎ α=30°,β=60°,AD=100米,∠ADC=∠ADB=90°,‎ ‎∴在Rt△ADB中,α=30°,AD=100米,‎ ‎∴tanα===,‎ ‎∴BD=米,‎ 在Rt△ADC中,β=60°,AD=100米,‎ ‎∴tanβ=,‎ ‎∴CD=100米,‎ ‎∴BC=BD+CD=米,‎ 即这栋楼的高度BC是米.‎ ‎19.(6分)观察下列等式:①12﹣0×2=1﹣0=1;②22﹣1×3=4﹣3=1;‎ ‎③32﹣2×4=9﹣8=1;④42﹣3×5=16﹣15=1;‎ ‎(1)请你按着这个规律写出第五个和第六个等式: 52﹣4×6=25﹣26=1 ; 62﹣5×7=36﹣35=1 ‎ ‎(2)把这个规律用含字母n(n是不小于1的正整数)的式子表示出来.‎ ‎【解答】解:(1)∵①12﹣0×2=1﹣0=1;‎ ‎②22﹣1×3=4﹣3=1;‎ ‎③32﹣2×4=9﹣8=1;‎ ‎④42﹣3×5=16﹣15=1;‎ ‎∴第5个等式为52﹣4×6=25﹣26=1,‎ 第6个等式为62﹣5×7=36﹣35=1,‎ 故答案为:52﹣4×6=25﹣26=1,62﹣5×7=36﹣35=1;‎ ‎(2)由(1)知第n个等式为n2﹣(n﹣1)(n+1)=1.‎ ‎20.(6分)已知反比例函数的图象经过点P(2,﹣3).‎ ‎(1)求该函数的解析式;‎ ‎(2)若将点P沿x轴负方向平移3个单位,再沿y轴方向平移n(n>‎ ‎0)个单位得到点P′,使点P′恰好在该函数的图象上,求n的值和点P沿y轴平移的方向.‎ ‎【解答】解:(1)设反比例函数的解析式为y=,‎ ‎∵图象经过点P(2,﹣3),‎ ‎∴k=2×(﹣3)=﹣6,‎ ‎∴反比例函数的解析式为y=﹣;‎ ‎(2)∵点P沿x轴负方向平移3个单位,‎ ‎∴点P′的横坐标为2﹣3=﹣1,‎ ‎∴当x=﹣1时,y=﹣=6,‎ ‎∴n=6﹣(﹣3)=9,‎ ‎∴沿着y轴平移的方向为正方向.‎ ‎21.(8分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点O是AC边延长线上的一点,以点O为圆心的圆与射线AC交于点D和点H,过点D作DF∥AB,DF交⊙O于点F,交BC边于点B,且BF=BE.‎ ‎(1)判断直线BF与⊙O的位置关系,并说明理由;‎ ‎(2)若∠A=30°,BC=8,EF=6,请求出⊙O的直径.‎ ‎【解答】(1)解:结论:BF是⊙O的切线;‎ 理由:连接OF.‎ ‎∵BE=BF,‎ ‎∴∠BFE=∠BEF,‎ ‎∵∠ACB=90°,‎ ‎∴∠CDE+∠CED=90°,‎ ‎∵OD=OF,‎ ‎∴∠OFD=∠ODF,‎ ‎∵∠BEF=∠DEC,‎ ‎∴∠OFD+∠BFE=90°,‎ ‎∴∠OFB=90°,‎ ‎∴OF⊥BF,‎ ‎∴BF是⊙O的切线.‎ ‎(2)解:连接FH.‎ ‎∵DF∥AB,∠A=30°,‎ ‎∴∠ODF=∠A=30°,‎ ‎∴∠DEC=∠BEF=60°,‎ ‎∵BE=BF,‎ ‎∴△BEF是等边三角形,‎ ‎∴BE=EF=6,‎ ‎∵BC=8,‎ ‎∴EC=2,DE=2EC=4,‎ ‎∴DF=DE+EF=10,‎ ‎∵DH是直径,‎ ‎∴∠DFH=90°,‎ ‎∴cos30°=,‎ ‎∴DH=.‎ ‎∴⊙O的直径为.‎ ‎22.(8分)如图所示,一位运动员在距篮下4米处跳起投篮,球运行的路线是抛物线,当球运行的水平距离为2.5m时,达到最大高度3.5m,然后准确落入篮圈.已知篮圈中心到地面的距离为3.05m.‎ ‎(1)建立如图所示的直角坐标系,求抛物线的解析式;‎ ‎(2)该运动员身高1.8m,在这次跳投中,球在头顶上方0.25m处出手,问:球出手时,他跳离地面的高度是多少?‎ ‎【解答】解:(1)∵当球运行的水平距离为2.5米时,达到最大高度3.5米,‎ ‎∴抛物线的顶点坐标为(0,3.5),‎ ‎∴设抛物线的表达式为y=ax2+3.5.‎ 由图知图象过以下点:(1.5,3.05).‎ ‎∴2.25a+3.5=3.05,‎ 解得:a=﹣0.2,‎ ‎∴抛物线的表达式为y=﹣0.2x2+3.5.‎ ‎(2)设球出手时,他跳离地面的高度为hm,‎ ‎∵y=﹣0.2x2+3.5,‎ 而球出手时,球的高度为h+1.8+0.25=(h+2.05)m,‎ ‎∴h+2.05=﹣0.2×(﹣2.5)2+3.5,[来源:]‎ ‎∴h=0.2.‎ 答:球出手时,他跳离地面的高度为0.2m.‎ ‎23.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A(2,0)、B(﹣4,0),与y轴交于点D.‎ ‎(1)求抛物线的解析式;‎ ‎(2)连接BD,点P在抛物线的对称轴上,以Q为平面内一点,四边形PBQD能否成为矩形?若能,请求出点P的坐标;若不能,请说明理由;‎ ‎(3)在抛物线上有一点M,过点M、A的直线MA交y轴于点C,连接BC,若∠MBO=∠BCO,请直接写出点M的坐标.‎ ‎【解答】解:(1)由题意,‎ 解得,‎ ‎∴抛物线的解析式为y=x2+x﹣4.‎ ‎(2)如图1中,当BD为矩形的边时,∵直线BD的解析式为y=﹣x﹣4,‎ ‎∴直线BP的解析式为y=x=4,直线 DP′的解析式为y=x﹣4,‎ 可得P(﹣1,3),P′(﹣1,﹣5).[来源:]‎ 当BD为矩形的对角线时,设P(﹣1,m),BD的中点N(﹣2,﹣2),由BN=P″N,‎ 可得12+(m+2)2=(2)2,‎ 解得m=﹣2+或﹣2﹣,‎ ‎∴P″(﹣1,﹣2+),或(﹣1.﹣2﹣),‎ ‎∴要使四边形PBQD能成为矩形,满足条件的点P坐标为(﹣1,﹣2+)或(﹣1.﹣2﹣).‎ 综上所述,满足条件的P的坐标为(﹣1,﹣2+)或(﹣1.﹣2﹣).‎ ‎(3)设M(m, m2+m﹣4),‎ 设直线AM的解析式为y=kx+b,‎ 则有,‎ 解得,‎ ‎∴直线AM的解析式为y=x﹣m﹣4,‎ ‎∴C(0,﹣m﹣4).‎ ‎①点M在第二象限显然不可能,当点M在第三象限时,如图2中,作MN⊥OB于N.‎ ‎∵∠MBN=∠BCO,∠MNB=∠BOC=90°,‎ ‎∴△MNB∽△BOC,‎ ‎∴m=﹣2或0.‎ ‎∴M(﹣2,﹣4)或(0,﹣4)‎ ‎②当点M在第一象限时,同法可得=,‎ 整理得:m2+2m﹣16=0,‎ ‎∴m=﹣1+或﹣1﹣(舍弃),‎ ‎∴M(﹣1+,4),‎ ‎③当点M在第三象限时,不存在,‎ 综上所述,满足条件的点M坐标(﹣2,﹣4)或(0,﹣4)或(﹣1+,4).‎
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