2020年贵州省铜仁市中考数学一模试卷 (含解析)

2020年贵州省铜仁市中考数学一模试卷 (含解析)

2020 年贵州省铜仁市中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，共 40.0 分） 1. ʹ1 的绝对值是 A. 2018 B. ʹ1 C. 1 ʹ1 D. ʹ1 ʹ. 我国每年的淡水为 27500 亿 ，人均仅居世界第 110 位，用科学记数法表示 27500 为 A. ʹ香䁥 1 ʹ B. ʹ香.䁥 1 C. ʹ.香䁥 1 D. .ʹ香䁥 1 䁥 . 如图，直线 䁞䁞쳌 ， 쳌 ᦙ ⸵ ， ᦙ ，则 1 等于 A. ʹB. C. ⸵D. 䁥ʹ . 已知一组数据 a，b，c 的平均数为 5，那么数据 ʹ ， ʹ ， ʹ 的平均数是 A. 2 B. 3 C. 5 D. 1 䁥. 若 ∽ ㌳㌳㌳ ， ᦙ ʹ ， ㌳㌳ ᦙ ，则  与 ㌳㌳㌳ 的周长的比为 A. 1：2 B. 2：1 C. 1：4 D. 4：1 ⸵. 有理数 m、n 在数轴上的位置如图所示，下列结论： ൅ ݊ ； ݉ ； 1 ݉ 1 ； ʹ ݉ ，其中正确的个数是 A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 香. 已知等边三角形的边长是 8，则它的面积是 A. B. C. 1⸵ D. ʹ . 如图 1，E 为矩形 ABCD 边 AD 上的一点，点 P 从点 B 沿折线 쳌 쳌 运动到点 C 时停 止，点 Q 从点 B 沿 BC 运动到点 C 时停止，它们运动的速度都是 ʹ䁞. 若 P，Q 同时开始运动， 设运动时间为 ， 香䁨 的面积为 ʹ ，已知 y 与 t 的函数关系图象如图 2，则 쳌 的值为 A. 䁥 B. ʹ C. 䁥 ⸵ D. 香 9. 一个等腰三角形的三边长分别为 m，n，3，且 m，n 是关于 x 的一元二次方程 ʹ ൅ 1 ᦙ 的两根，则 t 的值为 A. 16 B. 18 C. 16 或 17 D. 18 或 19 1. 如图，在正方形 ABCD 中，点 O 是对角线 AC、BD 的交点，过点 O 作射 线 OM、ON 分别交 BC、CD 于点 E、F，且 ᦙ 9 ，OC、EF 交于 点 . 给出下列结论： ≌ 쳌 ； ∽  ； 四边形 CEOF 的面积为正方形 ABCD 面积的 1 ； 쳌 ʹ ൅ ʹ ᦙ ʹ ʹ ． 其中正确的是 A. B. C. D. 二、填空题（本大题共 8 小题，共 32.0 分） 11. 因式分解： ʹ ൅ ᦙ ______． 1ʹ. 方程 䁥 ൅ ᦙ 的解为________． 1. 图像经过点 1 1 的反比例函数的表达式是__________． 1. 函数 ᦙ ⸵ 的自变量 x 的取值范围是______． 1䁥. 从 1 、 1 ʹ 、1 这三个数中任取两个不同的数作为点 A 的坐标，则点 A 在第二象限的概率是 ______ ． 1⸵. 性质：平行线之间的距离处处________． 1香. 矩形 ABCD 中，E 是 AB 的中点 如图 ，将  沿 CE 翻折，点 B 落在点 F 处，联结 AF，如果 tan쳌 ᦙ ，那么  的比值为______． 1. 观察下列等式： 1 ᦙ 1 ʹ ， 1 ൅ ᦙ ʹ ʹ ， 1 ൅ ൅ 䁥 ᦙ ʹ ， 1 ൅ ൅ 䁥 ൅ 香 ᦙ ʹ ， ，则 1 ൅ ൅ 䁥 ൅ 香 ൅ ൅ ʹ11 ᦙ ______． 三、解答题（本大题共 7 小题，共 78.0 分） 19. 1 计算： 1 ൅ ʹ 1 ʹ 1 ； ʹ 先化简，后求值： ⸵ ʹ 9 ʹ ，其中 ᦙ ʹ ． ʹ. 如图，已知 쳌䁞䁞 ， 쳌 ᦙ  ， ᦙ . 求证： 쳌≌  ． ʹ1. 某校为了解八年级学生最喜欢的球类情况，随机抽取了八年级部分学生进行问卷调查，调查分 为最喜欢篮球、乒乓球、足球、排球共四种情况，每名同学选且只选一项，现将调查结果绘制 成如下所示的两幅统计图． 请结合这两幅统计图，解决下列问题： 1 在这次问卷调查中，一共抽取了______ 名学生； ʹ 请补全条形统计图； 若该校八年级共有 300 名学生，请你估计其中最喜欢排球的学生人数． ʹʹ. 如图，一艘船在 A 处望见灯塔 E 在北偏东 ⸵ 方向上，此船沿正东方向 航行 60 海里后到达 B 处，在 B 处测得灯塔 E 在北偏东 1䁥 方向上． Ⅰ 求 的度数； Ⅱ 求 A 处到灯塔 E 的距离 AE； 已知灯塔 E 周围 40 海里内有暗礁，问：此船继续向东方向航行，有无触礁危险？ 参考数据： ʹ 1.1 ， 1.香ʹ ʹ. 随着生活水平的提高，人们对饮水品质的需求越来越高某公司根据市场需求代理 A，B 两种型 号的净水器，每台 A 型净水器比每台 B 型净水器进价多 300 元，用 4 万元购进 A 型净水器与用 . 万元购进 B 型净水器的数量相等 1 求每台 A 型、B 型净水器的进价各是多少元？ ʹ 该公司计划购进 A、B 两种型号的净水器共 50 台进行试销，购买资金不超过 9.䁥 万元，其 中 A 型净水器为 x 台试销时 A 型净水器每台售价 2499 元，B 型净水器每台售价 2099 元．公司 决定从销售 A 型净水器的利润中按每台捐献 a 元 ݊ ݊ 1 作为公司帮扶贫困村饮水改造 资金，设该公司售完 50 台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润为 元 ，求 W 的最大值． ʹ. 如图，直线 PC 交 于 A，C 两点，AB 是 的直径，AD 平分 香 交 于点 D，过 D 作 쳌 香 ，垂足为 E． 1 求证：DE 是 的切线； ʹ 若 ᦙ 1 ，  ᦙ ，求直径 AB 的长． ʹ䁥. 已知二次函数 ᦙ ʹ ൅ ൅ 的图象与 y 轴交于点 ʹ ，与 x 轴交于点 1 和点 C， 쳌 ݉ ʹ 是 x 轴上一点． 1 求二次函数的解析式； ʹ 点 E 是第四象限内的一点，若以点 D 为直角顶点的 쳌 与以 A，O，B 为顶点的三角 形相似，求点 E 坐标 用含 m 的代数式表示 ； 在 ʹ 的条件下，抛物线上是否存在一点 F，使得四边形 BCEF 为平行四边形？若存在，请求 出点 F 的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案与解析】 1.答案：A 解析：解： ʹ1 的绝对值是：2018． 故选：A． 直接利用绝对值的定义进而分析得出答案． 此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键． 2.答案：C 解析： 此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定 a 与 n 值是关键． 科学记数法的表示形式为 1 的形式，其中 1 ݊ 1 ，n 为整数．确定 n 的值是易错点，由 于 27500 有 5 位，所以可以确定 ᦙ 䁥 1 ᦙ ． 解：用科学记数法表示 27500 为 ʹ.香䁥 1 ． 故选：C． 3.答案：A 解析： 过 E 作 䁞䁞 ，求出 䁞䁞쳌䁞䁞 ，根据平行线的性质得出 쳌 ᦙ 쳌 ， 1 ᦙ ，即可求出 答案． 本题考查了平行线的性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键． 解：过 E 作 䁞䁞 ，如图， 䁞䁞쳌 ， 䁞䁞쳌䁞䁞 ， 쳌 ᦙ 쳌 ， 1 ᦙ ， 쳌 ᦙ ⸵ ， ൅ 쳌 ᦙ ， 1 ᦙ 쳌 ᦙ ⸵ ᦙ ʹ ， 故选：A． 4.答案：B 解析： 本题考查了算术平均数，熟练掌握平均数的计算方法是解题的关键 . 根据数据 a，b，c 的平均数为 5 可知 1 ൅ ൅ ᦙ 䁥 ，据此可得出 1 ʹ ൅ ʹ ൅ ʹ 的值． 解： 数据 a，b，c 的平均数为 5， 1 ൅ ൅ ᦙ 䁥 ， 1 ʹ ൅ ʹ ൅ ʹ ᦙ 1 ൅ ൅ ʹ ᦙ 䁥 ʹ ᦙ ， 数据 ʹ ， ʹ ， ʹ 的平均数是 3． 故选 B ． 5.答案：A 解析： 本题主要考查的是相似三角形的性质的有关知识，由题意利用相似三角形的周长比等于相似比进行 求解即可． 解： ∽ ㌳㌳㌳ ，相似比为 AB： ㌳㌳ ᦙ ʹ ： ᦙ 1 ：2，  与 ㌳㌳㌳ 的周长比为 1：2． 故选 A． 6.答案：C 解析：解：由数轴知 ݊ ݊ ， ݊ ， ൅ ݊ ， ݊ ， 1 ݉ 1 ， ʹ ݉ ， 共有 3 个正确的． 故选：C． 根据数轴得出 ݊ ݊ ， ݊ ，再根据有理数的加减、乘除法则进行判断即可． 本题考查了有理数的大小比较，有理数的加减、乘除法则，数轴的应用，主要考查学生的理解能力 和辨析能力． 7.答案：C 解析：解：等边三角形高线即中线，故 D 为 BC 中点， ᦙ ， 쳌 ᦙ ， 쳌 ᦙ ʹ 쳌 ʹ ᦙ ， 等边  的面积 ᦙ 1 ʹ  쳌 ᦙ 1 ʹ ᦙ 1⸵ ． 故选 C． 根据等边三角形三线合一的性质可得 D 为 BC 的中点，即 쳌 ᦙ 쳌 ，在直角三角形 ABD 中，已知 AB、BD，根据勾股定理即可求得 AD 的长，即可求三角形 ABC 的面积，即可解题． 本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，等边三角形面积的计算，本题中根据勾股定理计算 AD 的值是解题的关键． 8.答案：D 解析： 解：从图 2 可以看出， 时， 香䁨 的面积的表达式为二次函数， ݊ ݊ 1 时，函数值不变，故 BC ᦙ ， 当 1 后函数表达式为直线表达式； 时，  ᦙ ᦙ ʹ ᦙ ʹ ᦙ 1⸵ ； 当 1 时， ᦙ 1 ʹ  쳌 ᦙ 1 ʹ 1⸵ 쳌 ᦙ ʹ 香 ， 即 쳌 ᦙ 香 ， 故 쳌 ᦙ 香 1⸵ ᦙ 香 ， 故选：D． 从图 2 可以看出， 时， 香䁨 的面积的表达式为二次函数， ݊ ݊ 1 时，函数值不变， 故 BC ᦙ ，即可求解． 本题考查的是动点图象问题，涉及到二次函数、一次函数等知识，此类问题关键是，要弄清楚不同 时间段，图象和图形的对应关系，进而求解． 9.答案：C 解析： 由三角形是等腰三角形，得到 ᦙ 或 ᦙ ， ᦙ . 当 ᦙ 或 ᦙ 时，得到方程的根 ᦙ ，把 ᦙ 代入 ʹ ൅ 1 ᦙ 即可得到结果； 当 ᦙ 时，方程 ʹ ൅ 1 ᦙ 有两个相等的实数根，由 ᦙ ʹ 1 ᦙ 可得 结果．注意检验能否组成三角形． 解： 三角形是等腰三角形， 有 ᦙ 或 ᦙ ， ᦙ 两种情况， 当 ᦙ 或 ᦙ 时， ，n 是关于 x 的一元二次方程 ʹ ൅ 1 ᦙ 的两根， ᦙ ， 把 ᦙ 代入 ʹ ൅ 1 ᦙ 得， ʹ ൅ 1 ᦙ ， 解得： ᦙ 1⸵ ， 当 ᦙ 1⸵ ，方程的两根是 3 和 5， 3，3，5 能组成三角形， 故 ᦙ 1⸵ 成立； ，n 是关于 x 的一元二次方程 ʹ ൅ 1 ᦙ 的两根， 当 ᦙ 时，方程 ʹ ൅ 1 ᦙ 有两个相等的实数根， ᦙ ʹ 1 ᦙ ， 解得： ᦙ 1香 ， 当 ᦙ 1香 ，方程的两根都是 4，即三边长为 4，4，3． 4，4，3 能组成三角形， 故 ᦙ 1香 成立． 综上，可知 ᦙ 1⸵ 或 17． 故选 C． 【点评】 本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系，一元二次方程的根，一元二次方程根的判别式， 注意分类讨论思想的应用．解决本题的关键是分类讨论并根据结果判断是否能构成三角形． 10.答案：A 解析： 本题属于正方形的综合题，主要考查了正方形的性质，等腰直角三角形，全等三角形的判定与性质、 相似三角形的判定、勾股定理的综合运用． 由正方形证明  ᦙ 쳌 ， 쳌 ᦙ  ᦙ 䁥 ， 䁡 ᦙ 쳌 ，便可得结论； 易得 ， ᦙ  ，进而得 OGE ∽ 便可； 证明  ᦙ 쳌 ，可得 四边形  ᦙ 쳌 ᦙ 1 正方形 쳌 便可； 先证明 是等 腰直角三角形，再证明 ʹ ൅ 쳌 ʹ ᦙ ʹ ，然后等量代换即可得到． 解： 四边形 ABCD 是正方形，  ᦙ 쳌 ，  쳌 ， 쳌 ᦙ  ᦙ 䁥 ， 䁡䁥 ᦙ 9 ， 䁡 ᦙ 쳌 ， ≌ 쳌 ， 故 正确； 由 得 ≌ 쳌 ， ᦙ ， 䁡䁥 ᦙ 9 ， ᦙ 䁥 ， ᦙ  ᦙ 䁥 ， ᦙ  ∽  ， 故 正确； ≌ 쳌 ，  ᦙ 쳌 ， 四边形  ᦙ 쳌 ᦙ 1 正方形 쳌 ， 故 正确； ≌ 쳌 ， ᦙ ，又 ᦙ 9 ， 是等腰直角三角形， ᦙ ʹ ʹ ，  ᦙ 쳌 ，  ᦙ 쳌 ， ᦙ  ， 又  中，  ʹ ൅  ʹ ᦙ ʹ ， ʹ ൅ 쳌 ʹ ᦙ ʹ ， ᦙ ʹ ʹ ， ᦙ ʹ ， ʹ ൅ 쳌 ʹ ᦙ ʹ ʹ ． 故 正确． 故选 A． 11.答案： 1 解析： 此题考查了因式分解 提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键． 原式提取公因式即可得到结果． 解：原式 ᦙ 1 ， 故答案为： 112.答案： ᦙ 1 解析： 此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为 1，求出 解．方程移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解． 解： 䁥 ൅ ᦙ ， 移项，得 䁥 ᦙ ， 合并，得 ᦙ ， 系数化为 1，得 ᦙ 1 ． 故答案为 ᦙ 1 ． 13.答案： ᦙ 1 解析： 此题考查求反比例函数解析式，解决的关键是将图像经过的点代入反比例函数一般式，求解析式即 可． 解：设反比例函数解析式为 ᦙ ，将点 1 1 代入，即 1 ᦙ 1 得 ᦙ 1 ，所以反比例函数解析式 为 ᦙ 1 ， 故答案为 ᦙ 1 ． 14.答案： ⸵ 解析： 本题考查的知识点为二次根式有意义的条件：二次根式的被开方数是非负数． 二次根式有意义的条件是被开方数是非负数，列不等式求解． 解：根据题意得： ⸵ ，解得 ⸵ ． 故答案为 ⸵ ． 15.答案： 1 解析：解：画树状图为： 共有 6 种等可能的结果数，其中在第二象限的点有 2 个， 所以点 A 在第二象限的概率 ᦙ ʹ ⸵ ᦙ 1 ． 故答案为 1 ． 先画树状图展示所有 6 种等可能的结果数，而点 11 和 1 ʹ 1 在第二象限，然后根据概率公式求 解． 本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出 n，再从中选出 符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后根据概率公式求出事件 A 或 B 的概率． 16.答案： 相等 解析： 本题主要考查了平行线之间的距离，熟练掌握平行线之间的距离是解题的关键，因为平行线之间的 距离都是两条平行线的垂线段，所以相等，据此解答． 解：因为平行线之间的距离都是两条平行线的垂线段， 所以两条平行线之间的距离处处相等． 故答案为相等． 17.答案： 1 ʹ䁥 解析：解：如图， 쳌䁞䁞 ， 쳌 ᦙ  ， tan쳌 ᦙ ， 可设  ᦙ ， ᦙ ， 由勾股定理可得  ᦙ 䁥 ， 由轴对称的性质，可得 CE 垂直平分 BF， ᦙ   ᦙ 1ʹ 䁥 ， ᦙ ʹ 䁥 ， 是 AB 的中点， ᦙ ᦙ ， ᦙ ， ᦙ ， 又 ൅ ൅ ൅ ᦙ 1 ， ᦙ 9 ， 中， ᦙ ʹ ʹ ᦙ 1 䁥 ，  ᦙ 1 䁥 䁥 ᦙ 1 ʹ䁥 ， 故答案为： 1 ʹ䁥 ． 设  ᦙ ， ᦙ ，由勾股定理可得  ᦙ 䁥 ，再根据 CE 垂直平分 BF，可得 ᦙ 1ʹ 䁥 ， ᦙ ʹ 䁥 ， 再根据勾股定理可得 ᦙ ʹ ʹ ᦙ 1 䁥 ，即可得出  的比值． 本题考查的是翻折变换的性质、勾股定理和锐角三角函数的定义，翻折变换是一种对称变换，它属 于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等． 18.答案： 1⸵ ʹ 解析：【试题解析】 解：观察 1 ᦙ 1 ʹ ； 1 ൅ ᦙ ʹ ʹ ； 1 ൅ ൅ 䁥 ᦙ ʹ ； 1 ൅ ൅ 䁥 ൅ 香 ᦙ ʹ ， 可知， 1 ൅ ൅ 䁥 ൅ ൅ ʹ 1 ᦙ ʹ ， ʹ11 ᦙ ʹ 1 ， ᦙ ʹ11 ൅ 1 ʹ ᦙ 1⸵ ， 故答案为： 1⸵ ʹ ． 通过观察题中给定的等式发现存在 1 ൅ ൅ 䁥 ൅ ൅ ʹ 1 ᦙ ʹ 的规律，令 ʹ11 ᦙ ʹ 1 ，即可求 得结论． 此题主要考查了数式规律问题，注意观察总结规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是判断 出： 1 ൅ ൅ 䁥 ൅ ൅ ʹ 1 ᦙ ʹ ． 19.答案：解： 1 原式 ᦙ 1 ൅ 1 1 ʹ ᦙ ʹ ； ʹ 原式 ᦙ ⸵ ൅ ʹ ᦙ ൅ ， 把 ᦙ ʹ 代入上式得： 原式 ᦙ ʹ൅ ᦙ ． 解析： 1 直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案； ʹ 直接利用分式的混合运算法则化简，进而代入 m 的值求出答案． 此题主要考查了分式的化简求值以及实数运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 20.答案：证明： ᦙ  ， ൅ ᦙ  ൅ ，即 ᦙ  ， 쳌䁞䁞 ， ᦙ  ， 又 쳌 ᦙ  ， 在 쳌 和  中， 쳌 ᦙ  ᦙ  ᦙ  쳌≌  ． 解析：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、 HL． 注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一 角对应相等时，角必须是两边的夹角． 先根据平行线的性质得出 ᦙ  ，根据线段相互间的加减关系求出 ᦙ  ，又有 쳌 ᦙ  ，根 据 SAS 三角形全等的判定定理即可证明 쳌≌  ． 21.答案：解： 1⸵ ； ʹ 喜欢足球的有： ⸵ ⸵ ʹ 1ʹ ᦙ 1 人 ， 补全的条形统计图如图所示； 由题意可得， 最喜欢排球的人数为： 1ʹ ⸵ ᦙ ⸵ ， 即最喜欢排球的学生有 60 人． 解析： 本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题 需要的条件，利用数形结合的思想解答． 1 根据乒乓球的人数和所占的百分比可以去的本次调查的学生数； ʹ 根据 1 中的答案可以求得喜欢足球的人数，从而可以将条形统计图补充完整； 根据统计图中的数据可以估算出最喜欢排球的学生人数． 1 由题意可得， 本次调查的学生有： ʹ ᦙ ⸵ 人 ， 故答案为：60； ʹ 见答案； 见答案． 22.答案：解： Ⅰ ᦙ 1 9 1䁥 ᦙ 䁥 ； Ⅱ 作 䁡 ， ，垂足分别为 M，H， ᦙ ⸵ ， 䁡 ᦙ ， 䁡 ᦙ ， 䁡 ᦙ cos䁡 ᦙ ⸵ ݋ ᦙ ， 䁡 ᦙ 9 ᦙ 9 䁥 ᦙ 䁥 ᦙ ， 䁡 ᦙ 䁡 ᦙ ， ᦙ ൅ ʹ 海里 ， ᦙ 1䁥 ൅ 1䁥 1 海里 ， ᦙ 1 ݉ ， 此船继续向正东方向航行，无触礁危险． 解析： Ⅰ 根据方向角的概念、三角形内角和定理计算即可； Ⅱ 作 䁡 ， ，求出 AM、BM，得到 AE，根据正弦的概念求出 EH，比较即可得到 答案． 根据 EH 的长度即可判断； 本题考查的是解直角三角形的应用 方向角问题，掌握方向角的概念、熟记锐角三角函数的定义是 解题的关键． 23.答案：解： 1 设每台 B 型净水器的进价为 x 元，则每台 A 型净水器的进价为 ൅ 元， 依题意，得： ൅ ᦙ ， 解得： ᦙ 1香 ， 经检验， ᦙ 1香 是原方程的解，且符合题意， ൅ ᦙ ʹ ． 答：每台 A 型净水器的进价为 2000 元，每台 B 型净水器的进价为 1700 元． ʹ 购进 x 台 A 型净水器， 购进 䁥 台 B 型净水器， 依题意，得： ᦙ ʹ99 ʹ ൅ ʹ99 1香䁥 ᦙ 1 ൅ 199䁥 ． 购买资金不超过 9.䁥 万元， ʹ ൅ 1香䁥 9䁥 ， 解得： 䁥 ． ݊ ݊ 1 ， 1 ݉ ， 随 x 值的增大而增大， 当 ᦙ 䁥 时，W 取得最大值，最大值为 ʹ䁥 䁥 元． 解析： 1 设每台 B 型净水器的进价为 x 元，则每台 A 型净水器的进价为 ൅ 元，根据数量 ᦙ 总 价 单价结合用 4 万元购进 A 型净水器与用 . 万元购进 B 型净水器的数量相等，即可得出关于 x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论； ʹ 由总利润 ᦙ 单台利润 进货数量，即可得出 W 关于 x 的函数关系式，由总价 ᦙ 单价 数量结合购买 资金不超过 9.䁥 万元，可得出关于 x 的一元一次不等式，解之即可得出 x 的取值范围，再利用一次 函数的性质即可解决最值问题． 本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是： 1 找准 等量关系，正确列出分式方程； ʹ 根据数量之间的关系，找出 W 关于 x 的函数关系式． 24.答案：解： 1 连接 OD， 쳌 ᦙ ， 쳌 ᦙ 쳌 ， 쳌 平分 香 쳌 ᦙ 쳌 ， 쳌 ᦙ 쳌 ， 쳌䁞䁞香 ， 쳌 香 ， 쳌 ൅ 쳌 ᦙ 1 ， 쳌 ᦙ 9 ， 쳌 쳌 ， 쳌 是 的半径， 쳌 是 的切线； ʹ 连接 BC，延长 DO 交 BC 于点 F， 由圆周角定理可知：  ᦙ 9 ， 由于 쳌䁞䁞香 ， 쳌 ᦙ 9 ， 四边形 DECF 是矩形， 쳌 ᦙ  ᦙ  ൅ ᦙ 䁥 ， 是 AB 的中点， 是  的中位线， ᦙ 1 ʹ  ᦙ ʹ ， 쳌 ൅ ᦙ 쳌 ， 쳌 ൅ ʹ ᦙ 䁥 ， 쳌 ᦙ ， ᦙ ʹ쳌 ᦙ ⸵ 解析： 1 连接 OD，易证 쳌䁞䁞香 ，由于 쳌 香 ， 쳌 ൅ 쳌 ᦙ 1 ，所以 쳌 ᦙ 9 ，所 以 쳌 쳌 ，从而可知 DE 是 的切线； ʹ 连接 BC，延长 DO 交 BC 于点 F，由圆周角定理可知：  ᦙ 9 ，易证四边形 DECF 是矩形，所 以 쳌 ᦙ  ᦙ  ൅ ᦙ 䁥 ，再由中位线定理可知 ᦙ ʹ ，从而可求出 쳌 ᦙ ，所以直径 ᦙ ⸵ ． 本题考查圆的综合问题，涉及矩形的判定，切线的判定，平行线的判定与性质，角平分线的性质， 中位线的性质与判定等知识，综合程度较高，需要学生综合运用知识的能力． 25.答案：解： 1 根据题意，得 1 ൅ ൅ ᦙ ᦙ ʹ ， 解得： ᦙ ᦙ ʹ ， 二次函数的解析式为： ᦙ ʹ ൅ ʹ ； ʹ 当 ᦙ 时，有 ʹ ൅ ʹ ᦙ ， 解得， 1 ᦙ 1 ， ʹ ᦙ ʹ ，  ᦙ ʹ ． 由题意得 ᦙ ʹ ， ᦙ 1 ， 쳌 ᦙ ʹ ． 当 쳌∽ 时， 得 쳌 ᦙ 쳌 ， ʹ ʹ ᦙ 1 쳌 ， 쳌 ᦙ ʹ ʹ ． 点 E 在第四象限， 1 ʹ ʹ .当 쳌∽ 时，得 쳌 ᦙ 쳌 ， ʹ 쳌 ᦙ 1 ʹ ． 쳌 ᦙ ʹ ． 点 E 在第四象限， ʹ ʹ ； 假设抛物线上存在一点 F，使得四边形 BCEF 为平行四边形，则 ᦙ  ᦙ 1 ， 点 F 的横坐标为 1 ， 当点 1 的坐标为： ʹ ʹ 时，点 1 的坐标为： 1 ʹ ʹ ， 点 1 在抛物线的图象上， ʹ ʹ ᦙ 1 ʹ ൅ 1 ʹ ， ʹ ʹ 11 ൅ 1 ᦙ ， ʹ 香 ʹ ᦙ ， 解得： 1 ᦙ 香 ʹ ， ʹ ᦙ ʹ 舍去 ， 1 䁥 ʹ .当点 ʹ 的坐标为： ʹ 时， 点 ʹ 的坐标为： 1 ʹ ， 点 ʹ 在抛物线的图象上， ʹ ᦙ 1 ʹ ൅ 1 ʹ ， ʹ 香 ൅ 1 ᦙ ， ʹ 䁥 ᦙ ， 解得： 1 ᦙ ʹ 舍去 ， ʹ ᦙ 䁥 ， ʹ ⸵ ， 使得四边形 BCEF 为平行四边形的点 F 的坐标为： 1 䁥 ʹ ， ʹ ⸵ ． 解析：本题主要考查了二次函数综合以及平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质等知识，正 确表示出 E，F 点坐标是解题关键． 1 直接将 A，B 点代入二次函数解析式进而得出答案； ʹ 分别利用当 쳌∽ 时以及当 쳌∽ 时，分别得出 E 点坐标即可； 利用平行四边形的性质表示出 F 点坐标进而得出答案．