遂宁市中考数学卷

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文档介绍

遂宁市中考数学卷

准考证号: ‎ 遂宁市2013年初中毕业暨高中阶段学校招生考试 数学试卷 ‎【说明】全卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷,第Ⅰ卷1-2页,第Ⅱ卷3-10页,考试时间120分种,满分150分。考试结束后,第Ⅱ卷和答题卡按规定装袋上交。‎ 第Ⅰ卷(选择题 共40分)‎ 注意事项:‎ ‎ 1.答第Ⅰ卷前,考生务必将自已的学校、姓名、准考证号、考试科目填涂在答题卡上。‎ ‎ 2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,不能答在试卷上。‎ ‎ 3.考试结束后,本试卷由考场统一收回,集中管理。‎ 一、选择题:本大题共10个小题,每小题4分,共40分,在每个小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求 ‎1.-3的相反数是 A.3 B.-3 C. D.‎ ‎2.下列计算错误的是 A.-|-2|=-2 B.(a2)3=a5 C.2x2+3x2=5x2 D. ‎ ‎3.左图所示的是三通管的立体图,则这个几何体的俯视图是 主视方向 ‎ A. B. C. D.‎ ‎4.以下问题,不适合用全面调查的是 A.了解全班同学每周体育锻炼的时间  B.旅客上飞机前的安检 C.学校招聘教师,对应聘人员面试   D.了解全市中小学生每天的零花钱 ‎5.已知反比例函数y=的图象经过点(2,-2),则k的值为 A. 4 B.- C.-4       D.-2‎ ‎6.下列图案由正多边形拼成,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎7.将点A(3,2)沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′,点A′关于y轴对称的点的坐标是 ‎ A.(-3,2) B.(-1,2) C.(1,2) D. (1,-2)‎ ‎8.用半径为3cm,圆心角是1200的扇形围城一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面半径为 A. 2πcm B.1.5cm C.πcm D.1cm ‎9.一个不透明的口袋里有4张形状完全相同的卡片,分别写有数字1,2,3,4,口袋外有两张卡片,分别写有数字2,3,现随机从口袋里取出一张卡片,求这张卡片与口袋外的两张卡片上的数作为三角形三边的长,能构成三角形的概率是 A. B. C. D.1‎ ‎10.如图,在△ABC中,∠C=900,∠B=300,以A为圆心,任意长为半径画弧分别交AB、AC 于点M和N,再分别以M、N为圆心,大于的长为半 ‎ 径画弧,两弧交于点P,连结AP并延长交BC于点D,则 下列说法中正确的个数是 ‎①AD是∠BAC的平分线;②∠ADC=600 ; ③点D在AB的 ‎ 中垂线上; ④S△DAC∶S△ABC=1∶3‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ 遂宁市2013年初中毕业暨高中阶段学校招生考试 数学试卷 第Ⅱ卷(非选择题 共110分)‎ 注意事项:‎ ‎1.第Ⅱ卷共8页,用钢笔或中性笔直接答在试卷上。(需要作图请用铅笔)‎ ‎2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。‎ 题号 一 二 三 四 五 六 总分 总分人 得分 二、填空题:本大题共5个小题,每小题共4分,共20分,把答案填在题中的横线上。‎ ‎11. 我国南海海域的面积约为3600000㎞2,该面积用科学记数法应表示为 ▲ ㎞2。‎ ‎12. 如图,有一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在矩形的对边上.如果∠1=18°,那么∠2的度数是 ▲ ‎ ‎13.若一个多边形的内角和是1260O,则这个多边形的边数 ‎ 是 ▲ ‎ ‎14.如图,△ABC的三个顶点都在5×5的网格(每个小正方形的 ‎ 边长均为1个单位长度)的格点上,将△ABC绕点B逆时针 ‎ 旋转到△A/BC/的位置,且点A/、C/仍落在格点上,则图中阴 ‎ 影部分的面积约是 ▲ (π≈3.14,结果精确到0.1)‎ ‎15.为庆祝“六·一”儿童节,某幼儿园举行用火柴棒摆“金 ‎ 鱼”比赛.如图所示:按照上面的规律,摆第()图,需用火柴棒的根数为 ▲ ‎ 三、(本大题共3小题,每小题7分,共21分)‎ ‎16.计算:‎ ‎17. 先化简,再求值:,其中 ‎18.解不等式组:并把它的解集在数轴上表示出来.‎ ‎ ‎ 四、(本大题共3小题,每小题9分,共27分)‎ ‎19.如图,已知四边形ABCD是平行四边形,DE⊥AB,DF⊥BC,垂足分别是E、F,并且DE=DF。‎ 求证:⑴△ADE≌△CDF ‎⑵四边形ABCD是菱形 ‎ ‎20.‎2013年4月20日,我省雅安市芦山县发生了里氏7.0级强烈地震。某厂接到在规定时间内加工1500顶帐篷支援灾区人民的任务。在加工了300顶帐篷后,厂家把工作效率提高到原来的1.5倍,于是提前4天完成任务,求原来每天加工多少顶帐篷?‎ ‎21. 钓鱼岛自古以来就是我国的神圣领土,为维护国家主权和海洋权利,我国海监和渔政部门对钓鱼岛海域实现了常态化巡航管理。如图,某日在我国钓鱼岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船A、B,B船在A船的正东方向,且两船保持20海里的距离,某一时刻两海监船同时测得在A的东北方向,B的北偏东15°方向有一我国渔政执法船C,求此时船C与船B的距离是多少.(结果保留根号)‎ 五、(本大题2个小题,每小题10分,共20分)‎ ‎22. 我市某中学举行“中国梦·校园好声音”歌手大赛,高、初中部根据初赛成绩,各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛。两个队各选出的5名选手的决赛成绩(满分为100分)如左图所示.‎ ‎(1)根据图示填写下表;‎ ‎(2)结合两队成绩的平均数和中位数,分析哪个队的决赛成绩较好;‎ ‎ (3)计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定.‎ ‎23.四川省第十二届运动会将于‎2014年8月18日在我市隆重开幕,根据大会组委会安排,某校接受了开幕式大型团体操表演任务。为此,学校需要采购一批演出服装,A、B两家制衣公司都愿成为这批服装的供应商。经了解:两家公司生产的这款演出服装的质量和单价都相同,即男装每套120元,女装每套100元。经洽谈协商:A公司给出的优惠条件是,全部服装按单价打七折,但校方需承担2200元的运费;B公司的优惠条件是男女装均按每套100元打八折,公司承担运费。另外根据大会组委会要求,参加演出的女生人数应是男生人数的2倍少100人,如果设参加演出的男生有x人。‎ ‎⑴分别写出学校购买A、B两公司服装所付的总费用y1(元)和y2(元)与参演男生人数之间的函数关系式;‎ ‎(2)问:该学校购买哪家制衣公司的服装比较合算?请说明理由.‎ 六、(本大题2个小题,第24题10分,第25题12分,共22分)‎ ‎24.如图,在⊙O中,直径AB⊥CD,垂足为E,点M在OC上,AM的延长线交⊙O于点G,交过C的直线于F,∠1=∠2,连结CB与DG交于点N。‎ ‎⑴求证:CF是⊙O的切线;‎ ‎⑵求证:△ACM∽△DCN;‎ ‎⑶若点M是CO的中点,⊙O的半径为4,‎ COS∠BOC=,求BN的长。‎ ‎25.如图,抛物线与x轴交于点A(2,0),交y轴于点B(0,)直线y=kx过点A与y轴交于点C与抛物线的另一个交点是D。‎ ‎⑴求抛物线与直线y=kx的解析式;‎ ‎⑵设点P是直线AD上方的抛物线上一动点(不与点A、D重合),过点P作 y轴的平行线,交直线AD于点M,作DE⊥y轴于点E.探究:是否存在这样的点P,使四边形PMEC是平行四边形,若存在请求出点P的坐标,若不存在,请说明理由;‎ ‎⑶在⑵的条件下,作PN⊥AD于点N,设△PMN的周长为,点P的横坐标为x,求与x的函数关系式,并求出的最大值.‎ 遂宁市2013年初中毕业暨高中阶段学校招生考试 数学试卷参考答案 一、选择题:本大题共10个小题,每小题4分,共40分,在每个小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求 ‎1.A 2.B 3.A 4.D 5.C 6.B 7.C 8.D 9.C 10.D 二、填空题:本大题共5个小题,每小题共4分,共20分。‎ ‎11.3.6‎‎×106 12.120 13.9 ‎14.7.2‎ 15.6n+2‎ 三、(本大题共3小题,每小题7分,共21分)‎ ‎16.解:原式=3+-2-1 ………………4分 ‎ =3+1-2-1 ………………6分 ‎ =1 ………………7分 ‎17.解:原式= ………………3分 ‎ = ………………4分 ‎ = ………………5分 当时 ‎=== ………………7分 ‎18.解:由①得:x>1 ………………2分 由②得:x≤4 ………………4分 ‎ 将不等式①和②的解集表示在数轴上 ‎………………5分 ‎∴这个不等式的解集是1<x≤4 ………………7分 四、(本大题共3小题,第小题9分,共27分)‎ ‎19. 解:⑴∵DE⊥AB,DF⊥BC ‎∴∠AED=∠CFD=900 ………………2分 ‎∵四边形ABCD是平行四边形 ‎∴∠A=∠C ………………4分 在△AED和△CFD中 ‎∴△AED≌△CFD(AAS) ………………6分 ‎⑵∵△AED≌△CFD ‎∴AD=CD ………………7分 ‎∵四边形ABCD是平行四边形 ‎∴四边形ABCD是菱形 ………………9分 ‎20. 解:设该厂原来每天生产顶帐篷 ………………1分 据题意得: ………………5分 ‎ 解这个方程得x=100 ………………7分 经检验x=100是原分式方程的解 ………………8分 答:该厂原来每天生产100顶帐篷. ………………9分 ‎21. 解:作BD⊥AC于D …………1分 由题意可知,∠BAC=45°,∠ABC=105° ‎ ‎  ∴∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC= 30°……2分 ‎ ‎  在Rt△ABD中 BD=AB·sin∠BAD=20×(海里)‎ ‎    ………………5分 在Rt△BCD中,BC=(海里) …………8分 答:此时船C与船B的距离是海里。 ………………9分 五、(本大题2个小题,每小题10分,共20分)‎ ‎22. 解:⑴ 填表:初中平均数85(分),众数85(分);高中部中位数80(分).‎ ‎ ………………3分 ‎⑵ 初中部成绩好些.因为两个队的平均数都相同,初中部的中位数高,所以在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些. ‎ ‎………………7分(判断正确给2分,分析合理给2分)‎ ‎(3)∵, …8分 ‎.…9分 ‎∴S12 <S22,因此,初中代表队选手成绩较为稳定。…………10分 ‎23. 解:⑴总费用y1(元)和y2(元)与参演男生人数之间的函数关系式分别是:‎ ‎ y1=0.7[120x+100(2x-100)]+2200=224x-4800 ………………2分 y2=0.8[100(3x-100)]=240x-8000 ………………4分 ‎⑵当y1>y2时,即224x-4800>240x-8000,解得:x<200 …………5分 当y1 = y2时,即224x-4800=240x-8000,解得:x=200 …………6分 当y1<y2时,即224x-4800<240x-8000,解得:x>200 …………7分 即当参演男生少于200人时,购买B公司的服装比较合算;当参演男生等于200人时,购买两家公司的服装总费用相同,可任一家公司购买;当参演男生多于200人时,购买A公司的服装比较合算。 ………………10分 六、(本大题2个小题,第24题10分,第25题12分,共22分)‎ ‎24. ⑴证明:∵△BCO中,BO=CO ‎∴∠B=BCO ………1分 在Rt△BCE中,∠2+∠B=900 ‎ 又∵∠1=∠2‎ ‎∴∠1+∠BCO=900即∠FCO=900 ………2分 ‎∴CF是⊙O的切线; ………3分 ‎⑵证明:∵AB是⊙O直径 ‎∴∠ACB=∠FCO=900‎ ‎∴∠ACB-∠BCO=∠FCO-∠BCO 即∠3=∠1‎ ‎∴∠3=∠2 …………………4分 ‎∵∠4=∠D …………………5分 ‎∴△ACM∽△DCN …………………6分 ‎⑶∵⊙O的半径为4,即AO=CO=BO=4,‎ 在Rt△COE中,COS∠BOC=‎ ‎∴OE=CO·COS∠BOC=4×=1 ‎ 由此可得:BE=3,AE=5‎ 由勾股定理可得:‎ ‎ ‎ ‎ …………8分 ‎∵AB是⊙O直径,AB⊥CD ‎∴由垂径定理得:CD=2CE=2 ‎ ‎∵△ACM∽△DCN ‎∴ ……………………9分 ‎ ∵点M是CO的中点,CM=‎ ‎ ∴‎ ‎ ∴BN=BC-CN= ……………………10分 ‎25. 解:⑴∵经过点A(2,0)和B(0,)‎ ‎∴由此得: 解得:‎ ‎∴抛物线的解析式是 …………………2分 ‎∵直线y=kx经过点A(2,0)‎ ‎∴2k=0 解得:k=‎ ‎∴直线的解析式是 …………………3分 ‎⑵设P的坐标是(),则M的坐标是(x,)‎ ‎∴PM=()-()= ……4分 解方程组 解得: ‎ ‎∵点D在第三象限,则点D的坐标是(-8,)‎ 由得点C的坐标是(0,)‎ ‎∴CE=-()=6 …………………5分 由于PM∥y轴,要使四边形PMEC是平行四边形,必有PM=CE,‎ 即=6 ‎ ‎ 解这个方程得:x1=-2,x2=-4 符合-8<x<2 ………6分 当x1=-2时,‎ 当x1=-4时,‎ 因此,直线AD上方的抛物线上存在这样的点P,使四边形PMEC是平行四边形,点P的坐标是(-2,3)和(-4,) …………………8分 ‎⑶在Rt△CDE中,DE=8,CE=6‎ 由勾股定理得:DC=‎ ‎∴△CDE的周长是24 …………………9分 ‎∵PM∥y轴,容易证明△PMN∽△CDE ‎∴, 即…………10分 化简整理得:与x的函数关系式是: …………11分 ‎∵,∴有最大值 当x=-3时,的最大值是15 …………………12分
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