浙江省金华市2016年中考数学试题

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浙江省金华市2016年中考数学试题

浙江省2016年初中毕业升学考试(金华卷)‎ ‎ 数 学 试 题 卷 考生须知: 1.全卷共三大题,24小题,满分为120分.考试时间为120分钟,本次考试采用开卷形式.‎ ‎2.全卷分为卷Ⅰ(选择题)和卷Ⅱ(非选择题)两部分,全部在答题纸上作答.卷Ⅰ的答案必须用2B铅笔填涂;卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔写在答题纸相应位置上.‎ ‎3.请用黑色字迹钢笔或签字笔在答题纸上先填写姓名和准考证号.‎ ‎4.作图时,可先使用2B铅笔,确定后必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑.‎ ‎5.本次考试不得使用计算器.‎ 卷 Ⅰ 说明:本卷共有1大题,10小题,共30分.请用2B铅笔在答题纸上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满.‎ 一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分)‎ ‎1.实数的绝对值是( ▲ )‎ b ‎0‎ a ‎(第2题图)‎ ‎ A.2 B. C. D. ‎ ‎2.若实数在数轴上的位置如图所示,则下列判断错误的 单位:mm ‎(第3题图)‎ 是( ▲ )‎ A. B. C. D.互为倒数 ‎3.如图是加工零件的尺寸要求,现有下列直径尺寸的产品(单位:‎ mm),其中不合格的是( ▲ )‎ A.45.02 B.‎44.9 C.44.98 D.45.01‎ ‎4.从一个边长为‎3cm的大立方体挖去一个边长为‎1cm的小立方 体,得到的几何体如图所示,则该几何体的左视图正确的是( ▲ )‎ A B C D ‎ 主视方向 ‎5.一元二次方程的两根为,则下列结论正确的是( ▲ )‎ A B ‎(第6题图)‎ D C A. B. ‎ C. D. ‎ ‎6.如图,已知,添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD 的是( ▲ )‎ A. AC=BD B.∠CAB=∠DBA C.∠C=∠D D.BC=AD ‎7.小明和小华参加社会实践活动,随机选择“打扫社区卫生”和“参加社 会调查”其中一项,那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为( ▲ )‎ A. B. C. D. ‎ C B A ‎4‎ ‎(第8题图)‎ ‎1‎ 单位:米 ‎8.一座楼梯的示意图如图所示,BC是铅垂线,CA是水平线,BA 与CA的夹角为.现要在楼梯上铺一条地毯,已知CA=‎4米,‎ 楼梯宽度‎1米,则地毯的面积至少需要( ▲ )‎ A. 米2 B. 米2 ‎ ‎(第9题图)‎ A E C D B C. 米2 D. 米2 ‎ ‎9.足球射门,不考虑其他因素,仅考虑射点到球门AB的张角大小 时,张角越大,射门越好.如图的正方形网格中,点A,B,C,D,E均 在格点上,球员带球沿CD方向进攻,最好的射点在( ▲ )‎ A.点C B.点D或点E [来源:学科网ZXXK]‎ C.线段DE(异于端点) 上一点 D.线段CD(异于端点) 上一点 ‎10.在四边形ABCD中,∠B=90°,AC=4,AB∥CD,DH垂直平分AC,点H为垂足.设AB=x,AD=y,则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为( ▲ )‎ D A H B C A B C D x ‎2‎ ‎4‎ x ‎2‎ O ‎4‎ O y x O ‎4‎ ‎2‎ y y ‎1‎ ‎4‎ O x y ‎(第10题图)‎ 卷 Ⅱ 说明:本卷共有2大题,14小题,共90分.请用黑色字迹钢笔或签字笔将答案写在答题纸的相应位置上.‎ 二、填空题 (本题有6小题,每小题4分,共24分)‎ ‎11.不等式的解是 ▲ . ‎ ‎12.能够说明“不成立”的x的值是 ▲ (写出一个即可).‎ ‎6‎ ‎2.5‎ ‎2.0‎ ‎1.5‎ ‎1.0‎ ‎0.5‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎1.5‎ ‎1.4‎ ‎1.5‎ ‎2‎ ‎1.6‎ ‎0‎ 次数 含量(mg/L)‎ 水质检测中氨氮含量统计图 B D C E A ‎(第13题图) (第14题图) (第15题图)‎ B A D E C B′‎ ‎13.为监测某河道水质,进行了6次水质检测,绘制了如图的氨氮含量的折线统计图.若这6次水质检测氨氮含量平均数为1.5 mg/L,则第3次检测得到的氨氮含量是 ▲ mg/L.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎14.如图,已知AB∥CD,BC∥DE.若∠A=20°,∠C=120°,则∠AED的度数是 ▲ .‎ ‎15.如图,Rt△ABC纸片中,∠C=90°,AC=6,BC=8,点D在边BC 上,以AD为折痕将 ‎(第16题图1) (第16题图2)‎ B D C E A F B D C E A F ‎△ABD折叠得到△AB′D,AB′与边BC交于点E.若△DEB′为直角三角形,则BD的长是 ▲ .‎ ‎16.由6根钢管首尾顺次铰接而成六边形钢架ABCDEF,相邻两钢管可以转动.已知各钢管的长度为AB=DE=‎1米,BC=CD=EF=FA=‎2米.‎ ‎(铰接点长度忽略不计)‎ ‎(1)转动钢管得到三角形钢架,如图1,则点 A,E之间的距离是 ▲ 米.‎ ‎(2)转动钢管得到如图2所示的六边形钢架,有∠A=∠B=∠C=∠D=120°,现用三根钢条连接顶点使该钢架不能活动,则所用三根钢条总长度的最小值是 ▲ 米.‎ 三、解答题 (本题有8小题,共66分,各小题都必须写出解答过程)‎ ‎17.(本题6分)‎ 计算: .‎ ‎18.(本题6分) ‎ 解方程组 ‎19.(本题6分)‎ ‎5‎ ‎0‎ ‎20‎ ‎10‎ ‎25‎ ‎15‎ ‎21‎ ‎2‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎2‎ 学校部分学生排球垫球训练前后 两次考核成绩等次统计图 人数 ‎(第19题图)‎ B A C 等次 训练前 ‎ 训练后 ‎ 某校组织学生排球垫球训练,训练前后,对每个学生进行考核.现随机抽取部分学生,统计了训练前后两次考核成绩,并按“A,B,C”‎ 三个等次绘制了如图不完整的统计图.试根据统计 图信息,解答下列问题:‎ ‎(1)抽取的学生中,训练后“A”等次的人数是多 少?并补全统计图.‎ ‎(2)若学校有600名学生,请估计该校训练后 成绩为“A”等次的人数.‎ ‎20.(本题8分)‎ 如图1表示同一时刻的韩国首尔时间和北京时间,两地时差为整数.‎ ‎(1)设北京时间为x(时),首尔时间为y(时),就0≤x≤12,求关于的函数表达式,并填写下表(同一时刻的两地时间).‎ 北京时间 ‎7:30‎ ‎ ▲ ‎ ‎2:50‎ 首尔时间 ‎ ▲ ‎ ‎12:15‎ ‎ ▲ ‎ ‎(2)如图2表示同一时刻的英国伦敦时间(夏时制)和北京时间,两地时差为整数.如果现在伦敦(夏时制)时间为7:30,那么此时韩国首尔时间是多少?[来源:Z,xx,k.Com]‎ 首尔 北京 伦敦(夏时制) 北京 ‎(第20题图1) (第20题图2)‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎21.(本题8分)‎ ‎(第21题图)‎ A C D E B O x y 如图,直线与x,y轴分别交于点A,B,与反比例函数(k>0)图象交于点C,D,过点A作x轴的垂线交该反比例函数图象于点E.‎ ‎(1)求点A的坐标.‎ ‎(2)若AE=AC.‎ ‎①求k的值.‎ ‎②试判断点E与点D是否关于原点O成中心对称?‎ 并说明理由.‎ ‎22.(本题10分)‎ C B A D E O B A D E C O F ‎(第22题图1) (第22题图2)‎ 四边形ABCD的对角线交于点E,有AE=EC,BE=ED,以AB为直径的半圆过点E,圆心为O.‎ ‎(1)利用图1,求证:四边形ABCD是菱形.‎ ‎(2)如图2,若CD的延长线与半圆相切于点F,已知直径AB=8.‎ ‎①连结OE,求△OBE的面积.‎ ‎②求弧AE的长.‎ ‎23.(本题10分)‎ 在平面直角坐标系中,点O为原点,平行于x轴的直线与抛物线L:y=ax2相交于A,B两点(点B在第一象限),点D在AB的延长线上.‎ ‎(1)已知a=1,点B的纵坐标为2.‎ ‎①如图1,向右平移抛物线L使该抛物线过点B,与AB的延长线交于点C,求AC的长.‎ ‎②如图2,若BD=AB,过点B,D的抛物线L2,其顶点M在x轴上,求该抛物线的函 数表达式.‎ ‎(2)如图3,若BD=AB,过O,B,D三点的抛物线L3,顶点为P,对应函数的二次项系数为a3,过点P作PE∥x轴,交抛物线L于E,F两点, 求的值,并直接写出的值.‎ ‎(第23题图1) (第23题图2) (第23题图3) ‎ P D A B O x y L L3‎ F E B O x y L A C L1‎ B O x y L A D L2‎ M ‎24.(本题12分)‎ ‎ 在平面直角坐标系中,点O为原点,点A的坐标为(-6,0).如图1,正方形OBCD的顶点B在x轴的负半轴上,点C在第二象限.现将正方形OBCD绕点O顺时针旋转角α得到正方形OEFG.‎ ‎(1)如图2,若α=60°,OE=OA,求直线EF的函数表达式.‎ ‎(2)若α为锐角,,当AE取得最小值时,求正方形OEFG的面积.‎ ‎(第24题图1) (第24题图2)‎ A O x B C D y E F G α A O x E F G y α ‎(3)当正方形OEFG的顶点F落在y轴上时,直线AE与直线FG相交于点P,△OEP的其中两边之比能否为?若能,求点P的坐标;若不能,试说明理由.‎ 浙江省2016年初中毕业升学考试(金华卷)数学试卷参考答案及评分标准 一、 选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 B D B C ‎ C A A D C D 评分标准 选对一题给3分,不选,多选,错选均不给分 二、填空题 (本题有6小题,每小题4分,共24分)‎ ‎11. 12. 如等(只要填一个负数即可) 13.1 14. 80° ‎ ‎15. 2或5(各2分) 16.(1) ;(2)[来源:Zxxk.Com]‎ 三、解答题 (本题有8小题,共66分,各小题都必须写出解答过程)‎ ‎17.(本题6分)‎ 原式=3-1-3×+1 ‎ ‎=0. ‎ ‎18.(本题6分) ‎ ‎ ‎ 由 ①-②,得y=3. ‎ 把y=3代入②,得x+3=2,解得x=-1. ‎ ‎∴原方程组的解是 ‎ ‎19.(本题6分) ‎ ‎(1)∵抽取的人数为21+7+2=30, ‎ 部分学生排球垫球训练 前后二次考核成绩等次统计图 ‎5‎ ‎0‎ ‎20‎ ‎10‎ ‎25‎ ‎15‎ ‎21‎ ‎2‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎2‎ 人数 ‎(第19题图)‎ B A C 等次 训练前 ‎ 训练后 ‎ ‎20‎ ‎∴训练后“A”等次的人数为30-2-8=20. ‎ 如图: ‎ ‎(2)该校600名学生,训练后成绩为“A”等次的人数为600×= 400. ‎ 答:估计该校九年级训练后成绩为“A”等次的人数是400. ‎ ‎20.(本题8分)‎ ‎(1)从图1看出,同一时刻,首尔时间比北京时间多1小时,‎ 所以,关于的函数表达式是y=x+1. ‎ 北京时间 ‎7:30‎ ‎11:15‎ ‎2:50‎ 首尔时间 ‎8:30‎ ‎12:15‎ ‎3:50‎ ‎ ‎ ‎(2)从图2看出,设伦敦(夏时制)时间为t时,则北京时间为(t+7)时,‎ 由第(1)题,韩国首尔时间为(t+8)时, ‎ 所以,当伦敦(夏时制)时间为7:30,韩国首尔时间为15:30. ‎ ‎21.(本题8分)‎ ‎(1)当y=0时,得0=x-,解得x=3. ‎ ‎∴点A的坐标为(3,0). ‎ ‎(2)①过点C作CF⊥x轴于点F.‎ ‎ 设AE=AC=t, 点E的坐标是. ‎ ‎ 在Rt△AOB中, tan∠OAB=,∴∠OAB=30°.‎ ‎ 在Rt△ACF中,∠CAF=30°, ∴,‎ ‎∴点C的坐标是.‎ A C D E B O x y F ‎ ∴, 解得(舍去),. ‎ ‎ 所以,. ‎ ‎ ②点E的坐标为(3,2),‎ ‎ 设点D的坐标是,‎ ‎ ∴,解得,,‎ ‎ ∴点D的坐标是, ‎ ‎(第21题图)‎ 所以,点E与点D关于原点O成中心对称. ‎ ‎22.(本题10分)‎ ‎(1)∵AE=EC,BE=ED,‎ ‎ ∴四边形ABCD是平行四边形. ‎ ‎∵AB为直径,且过点E,‎ ‎∴∠AEB=90°,即AC⊥BD. ‎ 而四边形ABCD是平行四边形,‎ ‎∴四边形ABCD是菱形. ‎ B A D E C O F H ‎(2)①连结OF.‎ ‎∵CD的延长线与半圆相切于点F,‎ ‎∴OF⊥CF. ‎ ‎∵FC∥AB,‎ ‎(第22题图)‎ ‎∴OF即为△ABD的AB边上的高.‎ S△ABD.‎ ‎∵点O,E分别是AB,BD的中点,‎ ‎∴, ‎ 所以,S△OBE=S△ABE=4. ‎ ‎②过点D作DH⊥AB于点H.‎ ‎∵AB∥CD,OF⊥CF,‎ ‎∴FO⊥AB,‎ ‎∴∠F=∠FOB=∠DHO=90°.‎ ‎∴四边形OHDF为矩形,即DH=OF=4.‎ 在Rt△DAH中,sin∠DAB==, ∴∠DAH=30°. ‎ ‎∵点O,E分别为AB,BD中点,‎ ‎∴OE∥AD,‎ ‎∴∠EOB=∠DAH=30°.‎ ‎∴∠AOE=180°-∠EOB=150°. ‎ ‎∴弧AE的长=. ‎ ‎23.(本题10分)‎ ‎(1)①对于二次函数y=x2,当y=2时,2=x2,解得x1=,x2=-,‎ B O x y L A D L2‎ N M ‎∴AB=. ‎ ‎∵平移得到的抛物线L1经过点B,∴BC=AB=,‎ ‎∴AC=. ‎ ‎ ② 记抛物线L2的对称轴与AD相交于点N,‎ ‎ 根据抛物线的轴对称性,得, ‎ ‎(第23题图1)‎ ‎∴. ‎ 设抛物线L2的函数表达式为.‎ 由①得,B点的坐标为,‎ P D A B O x y L1‎ L3‎ F E G H K Q ‎ ∴,解得a=4. ‎ 抛物线L2的函数表达式为. ‎ ‎(2)如图,抛物线L3与x轴交于点G,其对称轴与x轴交于点Q,‎ 过点B作BK⊥x轴于点K.‎ 设OK=t,则AB=BD=2t, 点B的坐标为(t,at2),‎ ‎ 根据抛物线的轴对称性,得OQ=2t,OG=2OQ=4t.‎ ‎(第23题图2)‎ 设抛物线L3的函数表达式为, ‎ ‎∵该抛物线过点B(t,at2),‎ ‎∴,因t≠0,得. ‎ ‎. ‎ 图1 ‎ A O x E F G y M H ‎24.(本题12分)‎ ‎(1)如图1,过点E作EH⊥OA于点H,EF与y轴的交点为M.‎ ‎∵OE=OA,α=60°,∴△AEO为正三角形,‎ ‎ ∴OH=3,EH==3. ∴E(﹣3,3).‎ ‎ ∵∠AOM=90°,∴∠EOM=30°.‎ 在Rt△EOM中,‎ ‎∵cos∠EOM= ,即= ,∴OM=4. ‎ ‎∴M(0,4). ‎ ‎ 设直线EF的函数表达式为y=kx+4,‎ ‎ ∵该直线过点E(﹣3,3), ∴,解得,‎ 图2 ‎ A O x E F G y α Q ‎ 所以,直线EF的函数表达式为. ‎ ‎(2)如图2,射线OQ与OA的夹角为α( α为锐角,).‎ 无论正方形边长为多少,绕点O旋转角α后得到正方[来源:Z.xx.k.Com]‎ 形OEFG的顶点E在射线OQ上,‎ ‎∴当AE⊥OQ时,线段AE的长最小. ‎ 在Rt△AOE中,设AE=a,则OE=‎2a,‎ ‎∴a2+(‎2a)2=62,解得a1=,a2=-(舍去),‎ ‎∴OE=‎2a=, ∴S正方形OEFG=OE2=. ‎ ‎(3)设正方形边长为m.‎ 当点F落在y轴正半轴时.‎ 如图3,当P与F重合时,△PEO是等腰直角三角形,有或.‎ 在Rt△AOP中,∠APO=45°,OP=OA=6,‎ 图3 图4 图5‎ A O x E F G P y A O x E F G y ‎(P)‎ A O x E F G P y R H ‎∴点P1的坐标为(0,6).‎ ‎[来源:学科网]‎ 在图3的基础上,当减小正方形边长时,点P在边FG 上,△OEP的其中两边之比不可能为;当增加正方形边长时,存在(图4)和(图5)两种情况.‎ 如图4,△EFP是等腰直角三角形,有=,即=, 此时有AP∥OF.‎ 在Rt△AOE中,∠AOE=45°,∴OE=OA=6,‎ ‎∴PE=OE=12,PA=PE+AE=18,‎ ‎∴点P2的坐标为(-6,18).‎ 如图5,过P作PR⊥x轴于点R,延长PG交x轴于点H.设PF=n.‎ 在Rt△POG中,PO2=PG2+OG2=m2+(m+n) 2=‎2m2‎+2mn+n2,‎ 在Rt△PEF中,PE2=PF2+EF2=m 2+n 2,‎ 当=时,∴PO2=2PE2. ∴‎2m2‎+2mn+n2=2(m 2+n 2), 得n=‎2m.‎ ‎∵EO∥PH,∴△AOE∽△AHP,∴, ‎ A O x E F G ‎(P)‎ y 图6 ‎ ‎∴AH=4OA=24,即OH=18,∴.‎ 在等腰Rt△PR H中,,‎ ‎∴OR=RH-OH=18,‎ ‎∴点P3的坐标为(-18,36).‎ 当点F落在y轴负半轴时,‎ 如图6,P与A重合时,在Rt△POG中,OP=OG,‎ ‎ 又∵正方形OGFE中,OG=OE, ∴OP=OE.‎ ‎∴点P4的坐标为(-6,0).‎ 在图6的基础上,当正方形边长减小时,△OEP的其中 两边之比不可能为;当正方形边长增加时,存在(图7)这一种情况.‎ 如图7,过P作PR⊥x轴于点R,设PG=n.‎ A O x E F G P y R N 图7 ‎ 在Rt△OPG中,PO2=PG2+OG2=n2+m2,‎ 在Rt△PEF中,PE2=PF2+FE2=(m+n ) 2+m2=‎2m2‎+2mn+n 2.‎ 当=时,∴PE2=2PO2. ‎ ‎∴‎2m2‎+2mn+n 2=2n2+‎2m2‎ ∴n=‎2m,‎ 由于NG=OG=m,则PN=NG=m,‎ ‎∵OE∥PN,∴△AOE∽△ANP, ∴,‎ 即AN=OA=6.‎ 在等腰Rt△ONG中,, ∴, ∴,‎ 在等腰Rt△PRN中,,‎ ‎∴点P5的坐标为(-18,6).‎ 所以,△OEP的其中两边的比能为,点P的坐标是:P1(0,6),P2(-6,18),‎ P3(-18,36),P4(-6,0),P5(-18,6). ‎
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