广州南沙区中考一模数学试题含答案

广州南沙区中考一模数学试题含答案

‎ 2013 年南沙区初中毕业班综合测试（一）试卷 数 学 本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分．考试用时120分钟．‎ 注意事项：‎ ‎1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面、第7面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；填写考场试室号、座位号，再用2B铅笔把对应这两个号码的标号涂黑．‎ ‎2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．‎ ‎3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图．答 案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效。‎ ‎4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．‎ 第一部分 选择题（共30分）‎ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.）‎ ‎1．给出四个数，，其中为无理数的是（※）‎ A． B． C． D． ‎ ‎2. 点A（2，-3）关于y轴对称的点的坐标是（※）‎ A．（2，3） B．（-2，3） C．（-2，-3） D．（-3，2）‎ ‎3. 已知地球上海洋面积约为316 000 000 km2，316 000 000这个数用科学记数法可表示为（※）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎4． 一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（ ※ ）‎ A．4 B．5 C．6 D．7‎ ‎5．下列运算正确的是（※）‎ ‎ A．－2(x－1)＝－2x－1 B．－2(x－1)＝－2x＋1‎ C．－2(x－1)＝－2x－2 D．－2(x－1)＝－2x＋2‎ ‎6．已知内含的两圆半径为6和2，则两圆的圆心距可以是（※）‎ A．8 B． 4 C．2 D． 5‎ ‎7．已知样本数据 2，1， 4，4，3，下列说法不正确的是（※）‎ ‎ A．平均数是2.8 B．中位数是4 C．众数是4 D．极差是3 ‎ ‎8．某反比例函数的图象经过点(-2，3)，则此函数图象也经过点（※）‎ A．(2，-3) B．(-3，-3) C．（2，3） D．（-4，6）‎ ‎9．下列命题是真命题的是（※）‎ A．若=，则= B．若>，则2－3>2－3‎ C．若=2，则= ± D．若=8，则= ±2‎ ‎3‎ ‎0‎ 图1‎ ‎10．一次函数 与的图象 如图1，当时，则下列结论： ①；‎ ‎② ；③ 中，正确的个数是（※）‎ A． 0 B． 1 ‎ C． 2 D． 3‎ 第二部分 非选择题（共120分）‎ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）‎ ‎11．的倒数是 * * * 。 ‎ 图2‎ ‎12．函数的自变量的取值范围是 * * * 。‎ ‎13．方程 的解是 * * * 。‎ ‎14．若，是方程的两个实数根，‎ 则 * * * 。‎ ‎15．如图2，一个空间几何体的主视图和左视图都 是边长为2的正三角形，俯视图是一个圆，那么这 个几何体的侧面积是 * * * 。‎ 图3‎ ‎16.如图3，一个动点P在平面直角坐标系中按箭头所示方向作折线运动，即第一次从原点运动到（1，1），第二次从（1，1）运动到（2，0），第三次从（2，0）运动到（3，2），第四次从（3，2）运动到（4，0），第五次从（4，0）运动到（5，1），……，按这样的运动规律，经过第2013次运动后，动点P的坐标是 *** 。‎ 三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（本小题满分9分） ‎ ‎①‎ ‎② ‎ 解不等式组，并将解集在数轴上表示出来。‎ ‎-3‎ ‎-2‎ ‎-1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎18．（本小题满分9分） ‎ 先化简，再求值：，其中，。‎ 图4‎ ‎19．（本小题满分10分）‎ 如图4，已知等腰梯形ABCD，AD∥BC，∠D=120°‎ ‎（1）用直尺和圆规作出∠BAD的平分线AE，交BC于点，‎ ‎（保留作图痕迹，不要求写作法）；‎ ‎（2）求证：四边形AECD是平行四边形。‎ ‎ 图5‎ ‎20．（本小题满分10分）‎ 如图5，AB是⊙O的直径，且AB=4，AC是弦，∠CAB=30°，‎ 求劣弧 和弦AC的长.（弧长计算结果保留）‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 如图6，甲、乙两转盘都被分成3个面积相等的扇形．分别转甲盘、乙盘各一次(当转盘停下时指针指在边界线上时视为无效，重转)。(1)用树状图或列表法列举出转盘停下时两个指针所指区域内的数字之和的所有可能情况；(2)求转盘停下时两个指针所指区域内的数字之和为奇数的概率；(3)求转盘停下时两个指针所指区域内的数字之和大于6的概率。‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎5‎ 乙 图6‎ ‎22．(本题满分12分) ‎ 吸烟有害健康！为配合“禁烟”行动，某校组织同学们在某社区开展了“你支持哪种戒烟方式”的问卷调查，征求市民的意见，并将调查结果整理后制成了如下统计图7，根据统计图解答：‎ ‎(1)同学们一共随机调查了多少人？‎ ‎(2)请你把两个统计图补充完整；‎ ‎(3)假定该社区有1万人，请估计该地区大约有多少人支持“警示戒烟”这种方式。‎ 图7‎ ‎23．（本小题满分12分）‎ 某商场为缓解我市“停车难”问题，拟建造地下停车库，图8是该地下停车库坡道入口的设计示意图。其中， AB⊥BD，∠BAD＝18°，C在BD上，BC＝0.5m。根据规定，地下停车库坡道入口上方要张贴限高标志，以便告知驾驶员所驾车辆能否安全驶入。对于那条线段的长就是所限制的高度，小明认为是线段CD，而小亮认为是线段CE，谁说的对？请你判断并计算出正确的结果。（结果精确到0.1m）‎ 图8‎ ‎24．（本小题满分14分）‎ 将边长OA=8，OC=10的矩形OABC放在平面直角坐标系中，顶点O为原点，顶点C、A分别在轴和y轴上.在OA边上选取适当的点E，连接CE，将△EOC沿CE折叠。‎ ‎（1）如图①，当点O落在AB边上的点D处时，点E的坐标为 ；‎ ‎（2）如图②，当点O落在矩形OABC内部的点D处时，过点E作EG∥轴交CD于点H，交BC于点G. 求证：EH＝CH；‎ ‎（3）在（2）的条件下，设H（m，n），写出m与n之间的关系式 ；‎ ‎（4）如图③，将矩形OABC变为正方形，OC＝10，当点E为AO中点时，点O落在正方形OABC内部的点D处，延长CD交AB于点T，求此时AT的长度。‎ 图①‎ 图② ‎ 图③‎ ‎ ‎ ‎25．（本小题满分14分） ‎ 如图10-1，已知抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且OB = 2OA = 4．‎ ‎（1）求该抛物线的函数表达式；‎ ‎（2）设P是（1）中抛物线上的一个动点，以P为圆心，R为半径作⊙P，求当⊙P与抛物线的对称轴l及x轴均相切时点P的坐标．‎ ‎（3）动点E从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，动点F从点B出发，以每秒个单位长度的速度向终点C运动，过点E作EG//y轴，交AC于点G（如图10-2）．若E、F两点同时出发，运动时间为t．则当t为何值时，△EFG的面积是△ABC的面积的？‎ A B C x y O 图10-2‎ E F G 图10-1‎ A B C x y O l ‎2013年南沙区九年级综合测试参考答案及评分标准 数 学 说明：1．本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，各学校可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则． ‎ ‎ 2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不 得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分． ‎ ‎ 3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． ‎ ‎4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分． ‎ 一、选择题：（本大题考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题3分，共30分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 D C A C D C B A C ‎ B 二、填空题：（本大题查基本知识和基本运算，体现选择性．共6小题，每小题3分，共18分）‎ ‎11． 12． 13． 14． 15． 16．（2013，1）‎ 三、解答题：（本大题共9小题，满分102分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）‎ ‎17． （本小题满分9分）‎ ‎ 解： 由①得 -----------------2分 ‎ 由②得 ----------------4分 ‎∴ 不等式组的解集为 ----------------7分 把解集在数轴上表示 ‎°‎ ‎°‎ ‎----------------9分 ‎18．（本小题满分9分）‎ 解:原式 -----------------5分 ‎ -----------------7分 ‎ 当，时 ‎ -----------------9分 ‎19. （本小题满分10分） ‎ ‎（1）图略……………………4分 注：图中AB和AD边上的弧各1分，交叉的弧1分 连接点A到交叉弧交点得到AE得1分 ‎（2）证明：∵四边形ABCD是等腰梯形 ‎ ∴AD∥BC, ∠BAD =∠D =120°-----------------------5分 ‎∵AE平分∠BAD ‎∴∠EAD=60°------------------------------6分 ‎∴∠EAD+∠D=180°------------------------------8分 ‎∴AE∥DC, ----------------------------------------9分 ‎∴四边形AECD是平行四边形------------------------------10分 第2问也可以用其他证明方法。‎ ‎20. （本小题满分10分）‎ ‎∵∠CAB=30°‎ ‎∴∠C0B=60°‎ ‎∵AB=4,‎ ‎∴OB=2------------------------2分 ‎∴=--------5分 连结BC，则∠ACB=90°--------7分 ‎∴BC=2--------------------------8分 ‎∴AC=-------------------10分 ‎（或 ∴AC=）‎ 另解：过点O作OE⊥AC，垂足为E，则-----------8分 在Rt△AEO中， ‎ ‎--------------------------------10分 ‎21.（本小题满分12分）‎ 解: (1) 用树状图列出所有可能的结果： ‎ ‎ ‎ 开始 ‎ ‎ ‎ 1 2 3‎ ‎4 5 6 4 5 6 4 5 6 ‎ 两指针所指区域内的数字之和的所有可能结果有：5，6，7，6，7，8，7，8，9，共9种 ‎………………6分 解法二（列表法）：‎ 指 针针 二 指针第 针 一 ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎1‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎2‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎3‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎----------6分 ‎9‎ ‎（2）从上表可以看出，共有9种可能结果，其中两数和为奇数的有5种，因此=----------------------------------------9分 ‎(3) 从上表可以看出，共有9种可能结果，其中两数和大于6的有6种，因此=----------------------------------------12分 ‎22.（本小题满分12分）‎ 解：设调查的人数为x，则根据题意：‎ x·10%＝30，∴x＝300‎ ‎∴一共调查了300人--------------------------------------------------------------------------------------4分 ‎(2)由(1)可知，完整的统计图如图所示--------------------------------------------------8分 ‎(3)支持“强制戒烟”这种方式的人有10000·35%＝3500(人)．----------12分 ‎23.（本小题满分１2分）‎ 解：小亮说得对----------------------------------------------------------------------1分 在△ABD中，∠ABD＝90，∠BAD＝18，BA＝10‎ ‎∴tan∠BAD＝----------------------------------------------------------------------3分 ‎∴BD＝10×tan 18 --------------------------------------------------------------------------------5分 ‎ ‎∴CD＝BD―BC＝10×tan 18―0.5------------------------------------------------------------6分 在△ABD中，∠CDE＝90―∠BAD＝72‎ ‎∵CE⊥ED ‎∴sin∠CDE＝----------------------------------------------------------------------8分 ‎∴CE＝sin∠CDE×CD＝sin72×（10×tan 18―0.5）≈2.6（m）----------------------11分 ‎ 答：CE为2.6m--------------------------------------------------------------------------------12分 本题也可以用相似知识求解，过程略。‎ ‎24.（本小题满分１4分）‎ ‎（1）（0，5）；--------------------------------------------------3分 ‎（2）证明：（如图②）‎ 由题意可知∠1＝∠2. ‎ ‎∵EG∥x轴，∴∠1＝∠3. ∴∠2＝∠3.‎ ‎∴EH＝CH. --------------------------------------------------6分 ‎（3） ------------------------------------------------------------9分 图③‎ ‎（4）解：（如图③）连接ET，‎ 由题意可知，ED＝EO，ED⊥TC，DC＝OC＝10，‎ ‎∵E是AO中点，∴AE＝EO.‎ ‎∴AE＝ED.‎ 在Rt△ATE和Rt△DTE中，‎ ‎∴Rt△ATE≌Rt△DTE（HL）.‎ ‎∴AT＝DT. --------------------------------------------------12分 设，则，，‎ 在Rt△BTC中，,‎ 即，‎ 解得 ，即. ----------------------------------------14分 ‎25.（本小题满分14分） ‎ ‎（1）解：∵OB=2OA=4‎ ‎ ∴A（–2，0）、B（4，0）………………1分 ‎ 由已知得：‎ ‎ ‎ 图12-1‎ A B C x y O l P Q R ‎ 解得：……………………………………2分 ‎ 所求抛物线为…………………………3分 ‎（2）解法一：当点P在第一象限时，‎ 过点P作PQ⊥l于Q，作PR⊥x轴于R ‎⊙P与x轴、直线l都相切，‎ ‎∴PQ=PR 由（1）知抛物线的对称轴l为x = 1，设P（x，）‎ 则PQ = x–1，PR = ‎ ‎∴x–1 = ，解得：（其中舍去）‎ ‎∴PR = PQ = x–1=‎ ‎∴P（，）……………………………………………………6分 同理，当点P在第二象限时，可得P（，）………………7分 当点P在第三象限时，可得P（，）……………………8分 当点P在第四象限时，可得P（，）…………………………9分 综上述，满足条件的点P的坐标为P1（，）、P2（，）、P3（，）、P4（，）‎ 解法二：由已知得点P也在由对称轴l及x轴所组成的角的平分线所在的直线m上 图12-1‎ A B C x y O l P M N m 当直线m过一、三、四象限时，设直线m与y轴交于N，对称轴l与x轴交于M 由（1）知直线l为x = 1‎ 故M（1，0）‎ ‎∵∠OMN =45º=∠ONM ‎∴ON = OM = 1‎ ‎∴N（0，–1）‎ ‎∴直线m为：y = x–1‎ 解方程组 得： ‎ ‎∴点P的坐标为（，）或（，）………………7分 当直线m经过一、二、四象限时，‎ 同理可得点P的坐标为（，）或（，）………………9分 ‎∴点P的坐标为P1（，）、P2（，）、P3（，）、P4（，）‎ A B C x y O 图12-2‎ E F G H J ‎（3）解：过点F作FH⊥EG于点H，作FJ⊥x轴于J 由（1）知点C的坐标为（0，–4）‎ ‎∴OB=OC=4‎ ‎∵∠OBC=∠OCB = 45º ‎∴FJ=BJ=‎ ‎∴F（4–t，t）‎ ‎∵AE = t，∴E（–2 + t，0）‎ ‎∴A（–2，0）、C（0，–4）‎ ‎∴直线AC为：y =–2x–4‎ 把x =–2 + t代入得：y =–2t，∴G（–2 + t，–2t）‎ ‎∴EG = 2t，FH = (4–t )–(–2 + t ) = 6–2t ‎∴ ……………………11分 ‎∵‎ ‎ ‎ ‎∴，解得， ……………………………………13分 ‎∵当t = 2时，G（0，–4），E（0，0），此时EG与OC重合，不合题意，舍去 ‎∴当t = 1时，△EFG的面积是△ABC的面积的．…………………………14分