中考数学 不等式和不等式组课标解读典例诠释复习1
第七单元 不等式和不等式组
第一节 一元一次不等式
课标解读
考试内容
考 试 要 求
考查频度
A
B
C
一元一 次不等式
了解不等式的意义；理解不等式的基本性质
能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示一元一次不等式的解集，会用数轴确定由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集；能根据具体问题中的数量关系列出一元一次不等式，解决简单的问题
运用方程与不等式的有关内容解决有关问题
★★★
知识要点
1.用 表示不等关系的式子，叫不等式.
2.一般地，能够使不等式成立的 的值叫做不等式的解集.
注意:所有满足不等式的未知数的值组成这个不等式的解集.不等式的解集是一个范围，要与方程的解区别开来.
3.①不等式两边都加上(或减去) ，不等号的方向不变;
②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向 ;
③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向 .
注:特别要注意不等式的基本性质③，运用时要先看一看未知项的系数是正还是负.
典例诠释
考点一 不等式的基本性质
例1 (2016·黑龙江大庆)当0＜x＜1时，，x，的大小顺序是( )
A.
.
考点二 一元一次不等式的解法
例2 (2016·陕西)不等式－x+3<0的解集是 .
【答案】 x>6
考点三 不等式与一次函数
例3 (2016·山东烟台)反比例函数y=的图象与直线y=－x+2有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，则t的取值范围是( )
A.t< B.t> C.t≤ D.t≥
【答案】 B
【名师点评】 本题是反比例函数与一次函数图象的交点问题．由两函数图象有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，结合反比例函数和一次函数的图象即可得出关于t的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．
考点四 不等式的应用
例4 (2016·新疆)对一个实数x按如图1-7-1所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到“结果是否大于88”为一次操作．如果操作只进行一次就停止，则x的取值范围是 .
图1-7-1
【答案】 x＞49
例5 (2016·湖北襄阳)“汉十”高速铁路襄阳段正在建设中，甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工30天完成该项工程的，这时乙队加入，两队还需同时施工15天，才能完成该项工程．
(1)若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？
(2)若甲队参与该项工程施工的时间不超过36天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程？
【解】 (1)设乙队单独施工需要x天才能完成该项工程.
∵ 甲队单独施工30天完成该项工程的，
∴ 甲队单独施工90天完成该项工程.
根据题意，得+15 =1，
解得x=30.
检验得x=30是原方程的根.
答：乙队单独施工需要30天才能完成该项工程.
(2)设乙队参与施工y天才能完成该项工程，根据题意，得×36+y×≥1，
解得y≥18.
答：乙队至少施工18天才能完成该项工程．
基础精练
1.(2016·怀柔一模)实数a，b在数轴上的位置如图1-7-2所示，下列结论中正确的是( )
图1-7-2
A．a＞b B.｜a｜＞｜b｜ C．－a＜b D．a＋b＜0
【答案】 C
2.(2016·平谷一模)若关于x的一元二次方程+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是( )
A．m＜3 B．m≤3 C．m＜3且m≠2 D．m≤3且m≠2
【答案】 D
3.(2016·门头沟一模)解不等式≤x－1，并把它的解集表示在数轴上，再写出它的最小整数解．
【解】 (x+1)≤x－1，
去分母，得3(x+1)≤4x－6，
去括号，得3x+3≤4x－6，
移项，得3x－4x≤－6－3，
合并同类项，得－x≤－9，
系数化为1，得x≥9.
将它的解集表示在数轴上如图1-7-3.
图1-7-3
∴ 它的最小整数解为x=9．
4.(2015·昌平二模)求不等式－3≤x的负整数解．
【解】 去分母，得4+x－6≤2x.
移项、合并同类项，得－x≤2．
系数化为1，得x≥－2．
所以原不等式的负整数解为－2，－1．
5.(2015·朝阳二模)解不等式x－x－，并把它的解集在数轴上表示出来.
【解】 去分母，得3x－4≥4x－2，
移项，得3x－4x≥－2+4，
合并同类项，得－x≥2，
解得x≤－2.
在数轴上表示不等式的解集如图1-7-4所示.
图1-7-4
6.(2016·大兴一模)解不等式 ≥1,并把它的解集在数轴上表示出来.
【解】 去分母，得2(2x－1)－3(5x+1)≥6,
去括号，得4x－2－15x－3≥6,
移项、合并同类项，得－11x≥11,
系数化为1，得x≤－1.
所以，此不等式的解集为x≤－1，在数轴上表示如图1-7-5所示.
图1-7-5
真题演练
1.(2016·山东泰安)当1≤x≤4时，mx－4＜0，则m的取值范围是( )
A．m＞1 B．m＜1 C．m＞4 D．m＜4
【答案】 B
2.(2016·云南)不等式3x+1＜－2的解集是 ．
【答案】 x＜－1
3.(2016·湖北黄冈)解不等式≥3(x－1)－4.
【解】 去分母，得x+1≥6(x－1)－8,
去括号，得x+1≥6x－14,
∴ －5x≥－15,∴ x≤3.
4.(2016·江苏连云港)解不等式－2.
解不等式②，得x≤.
∴ 不等式组的解集是－2
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