高考试题——数学文湖北卷精校版

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高考试题——数学文湖北卷精校版

绝密*启用前 ‎2010年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷)‎ 数 学 本试题卷共4页,三大题21小题,全卷满分150分,考试用时120分钟。‎ ‎*祝考试顺利*‎ 注意事项:‎ 1. 答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号走宝在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A(或B)后的方框涂黑。‎ 2. 选择题的作答:每小题迁出答案后,用2B铅笔把答题卡上的对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后。再选涂其他答案标号。答在试题卷、草稿纸上无效。‎ 3. 填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内,答在试题卷、草稿纸上无效。‎ 4. 考生必须保持答题卡的整洁,考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。‎ 一、 选择题:本大题共10小题,每小5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。‎ 1. 设集合M={1,2,4,8},N={x|x是2的倍数},则M∩N=‎ A.{2,4} B.{1,2,4} C.{2,4,8} D{1,2,8}‎ ‎2.函数f(x)= 的最小正周期为 A. B.x C.2 D.4‎ ‎3.已知函数,则 A.4 B. C.-4 D-‎ ‎4.用、、表示三条不同的直线,表示平面,给出下列命题:‎ ‎①若∥,∥,则∥;②若⊥,⊥,则⊥;‎ ‎③若∥,∥,则∥;④若⊥,⊥,则∥.‎ A. ①② B. ②③ C. ①④ D.③④‎ 1. 函数的定义域为 A.( ,1) B(,∞) C(1,+∞) D. ( ,1)∪(1,+∞)‎ ‎6.现有名同学支听同时进行的个课外知识讲座,名每同学可自由选择其中的一个讲座,不同选法的种数是 A. B. C. D.‎ ‎7.已知等比数列{}中,各项都是正数,且,成等差数列,则 A. B. C. D ‎8.已知和点M满足.若存在实使得成立,则=‎ ‎ ‎ A.2 B.3 C.4 D.5‎ ‎9.若直线与曲线有公共点,则b的取值范围是 A.[,] B.[,3]‎ C.[-1,] D.[,3]‎ ‎ ‎ ‎10.记实数…中的最大数为{…},最小数为min{…}.已知的三边边长为、、(),定义它的倾斜度为 则“t=1”是“为等边三解形”的 A,充分布不必要的条件 B.必要而不充分的条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要的条件 二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分,请将答案填在答题卡对应题号的位置上,一题两空的题,其答案按先后次序填写,答错位置,书写不清,摸棱两可均不得分。‎ ‎11.在的展开中, 的系数为______。‎ ‎12.已知:式中变量满足的束条件则z的最大值为______。‎ ‎13.一个病人服用某种新药后被治愈的概率为0.9.则服用这咱新药的4个病人中至少3人被治愈的概率为_______(用数字作答)。‎ ‎14.圆柱形容器内盛有高度为3cm的水,若放入三个相同的珠(球的半么与圆柱的底面半径相同)后,水恰好淹没最上面的球(如图所示),则球的半径是____cm.‎ ‎ ‎ ‎15.已知椭圆的两焦点为,点满足,则||+|的取值范围为_______,直线与椭圆C的公共点个数_____。‎ ‎ ‎ 三、解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。‎ ‎16.(本小题满分12分)‎ 已经函数 ‎(Ⅰ)函数的图象可由函数的图象经过怎样变化得出?‎ ‎(Ⅱ)求函数的最小值,并求使用取得最小值的的集合。‎ ‎17.(本小题满分12分)‎ ‎ 为了了解一个小水库中养殖的鱼有关情况,从这个水库中多个不同位置捕捞出100条鱼,称得每条鱼的质量(单位:千克),并将所得数据分组,画出频率分布直方图(如图所示)‎ ‎(Ⅰ)在答题卡上的表格中填写相应的频率;‎ ‎(Ⅱ)估计数据落在(1.15,1.30)中的概率为多少;‎ ‎(Ⅲ)将上面捕捞的100条鱼分别作一记号后再放回水库,几天后再从水库的多处不同位置捕捞出120条鱼,其中带有记号的鱼有6条,请根据这一情况来估计该水库中鱼的总条数。‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ ‎ 如图,在四面体ABOC中,OC⊥OA。OC⊥OB,∠AOB=120°,且OA=OB=OC=1‎ ‎(Ⅰ)设P为AC的中点,Q在AB上且AB=3AQ,证明:PQ⊥OA;‎ ‎(Ⅱ)求二面角O-AC-B的平面角的余弦值。‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ 已知某地今年年初拥有居民住房的总面积为a(单位:m2),其中有部分旧住房需要拆除。当地有关部门决定每年以当年年初住房面积的10%建设新住房,同事也拆除面积为b(单位:m2)的旧住房。‎ ‎(Ⅰ)分别写出第一年末和第二年末的实际住房面积的表达式:‎ ‎(Ⅱ)如果第五年末该地的住房面积正好比今年年初的住房面积增加了30%,则每年拆除的旧住房面积b是多少?(计算时取1.15=1.6)‎ ‎20.(本小题满分13分)‎ 已知一条曲线C在y轴右边,C上没一点到点F(1,0)的距离减去它到y轴距离的差都是1。‎ ‎(Ⅰ)求曲线C的方程 ‎(Ⅱ)是否存在正数m,对于过点M(m,0)且与曲线C有两个交点A,B的任一直线,都有<0?若存在,求出m的取值范围;若不存在,请说明理由。‎ ‎21.(本小题满分14分)‎ 设函数,其中a>0,曲线在点P(0,)处的切线方程为y=1‎ ‎(Ⅰ)确定b、c的值 ‎(Ⅱ)设曲线在点()及()处的切线都过点(0,2)证明:当时,‎ ‎(Ⅲ)若过点(0,2)可作曲线的三条不同切线,求a的取值范围。‎
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