益阳中考数学试卷及解答

益阳中考数学试卷及解答

益阳市2018年普通初中毕业学业考试试卷（样卷）‎ 数 学 注意事项：‎ ‎1．本学科试卷分试题卷和答题卡两部分；‎ ‎2．请将姓名、准考证号等相关信息按要求填写在答题卡上；‎ ‎3．请按答题卡上的注意事项在答题卡上作答，答在试题卷上无效；‎ ‎4．本学科为闭卷考试，考试时量为120分钟，卷面满分为150分；‎ ‎5．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。。‎ 试 题 卷 ‎ 一、选择题:本题共10小题，每小题4分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1． 的相反数是 A． B． C． D．‎ ‎2．下列各式化简后的结果为的是 ‎ A． B． C． D．‎ ‎3．下列运算正确的是 A． B． C． D． ‎ ‎4．不等式组 的解集在数轴上表示正确的是 A B C D ‎5．下列判断错误的是 A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B．四个内角都相等的四边形是矩形 C．四条边都相等的四边形是菱形 D．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形 ‎6．小军为了了解本校运动员百米短跑所用步数的情况，对校运会中百米短跑决赛的8名男运动员的步数进行了统计，记录的数据如下：66、68、67、68、67、69、68、71，这组数据的众数和中位数分别为 A．67、68 B．67、67 C．68、68 D．68、67‎ ‎ 7．关于的一元二次方程的两根为，，那么下列结论一定成立的是 ‎ A． B． C． D．‎ ‎8．将一矩形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不可能是 A．360° B．540° C．720° D．900°‎ ‎9．关于抛物线，下列说法错误的是 ‎ A．开口向上 B．与轴有两个重合的交点 C．对称轴是直线 D．当时，随的增大而减小 ‎10．小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度．如图，旗杆PA的高度与拉绳PB的长度相等．小明将PB拉到PB′的位置，测得∠（为水平线），测角仪的高度为1米，则旗杆PA的高度为 A． B． ‎ C． D．‎ 二、填空题：本题共8小题，每小题4分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上。‎ ‎11．将正比例函数的图象向上平移3个单位，所得的直线不经过第 象限．‎ ‎12．甲、乙、丙三位好朋友随机站成一排照合影，甲没有站在中间的概率为 ．‎ ‎13．如图，AB∥CD，CB平分∠ACD．若∠BCD = 28°,则∠A的度数为 ．‎ 第9题图 ‎14．某学习小组为了探究函数的图象和性质，根据以往学习函数的经验，列表确定了该函数图象上一些点的坐标，表格中的= ．‎ ‎…‎ ‎–2‎ ‎–1.5‎ ‎–1‎ ‎–0.5‎ ‎0‎ ‎0.5‎ ‎1‎ ‎1.5‎ ‎2‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎2‎ ‎0.75‎ ‎0‎ ‎–0.25‎ ‎0‎ ‎–0.25‎ ‎0‎ ‎2‎ ‎…‎ ‎15．我们把直角坐标系中横坐标与纵坐标都是整数的点称为整点．反比例函数的图象上有一些整点，请写出其中一个整点的坐标 ．‎ ‎16．下图是一个圆柱体的三视图，由图中数据计算此圆柱体的侧面积为 ．（结果保留） ‎ ‎6‎ ‎4‎ 主视图 左视图 俯视图 ‎ ‎ 第16题 第17题 ‎17．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，过C点的切线与AB的延长线交于P点，若∠P=40°，则∠D的度数为 ．‎ ‎18．小李用围棋子排成下列一组有规律的图案，其中第１个图案有１枚棋子，第２个图案有３枚棋子，第３个图案有４枚棋子，第４个图案有６枚棋子，…，那么第９个图案的棋子数是 枚． ‎ ‎ ‎ ‎（1） （2） （3） （4） （5）‎ 三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎19．（本小题满分8分）‎ 计算：．‎ ‎20．（本小题满分8分）‎ 先化简，再求值：，其中．‎ ‎21．（本小题满分8分）‎ 如图，在ABCD中，AE⊥BD于E，‎ CF⊥BD于F， 连接AF，CE.‎ 求证：AF=CE.‎ ‎22．（本小题满分10分）‎ 在大课间活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：‎ ‎（1）频数分布表中a = ，b= ，并将统计图补充完整；‎ ‎（2）如果该校七年级共有女生180人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人？‎ ‎（3）已知第一组中只有一个甲班学生，第四组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？‎ 分 组 频数 频率 第一组（）‎ ‎3‎ ‎0.15‎ 第二组（）‎ ‎6‎ a 第三组（）‎ ‎7‎ ‎0.35‎ 第四组（）‎ b ‎0.20‎ ‎23．（本小题满分10分）‎ 某职业高中机电班共有学生42人，其中男生人数比女生人数的2倍少3人．‎ ‎（1）该班男生和女生各有多少人？‎ ‎（2）某工厂决定到该班招录30名学生，经测试，该班男、女生每天能加工的零件数分别为50个和45个，为保证他们每天加工的零件总数不少于1460个，那么至少要招录多少名男学生？‎ ‎24．（本小题满分10分）‎ 在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面积．‎ 根据勾股定理，利用AD作为“桥梁”，建立方程模型求出x 作AD⊥BC于D，设BD = x，用含x的代数式表示CD 利用勾股定理求出AD的长，再计算三角形面积 某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎25．（本小题满分12分）‎ 如图，顶点为的抛物线经过坐标原点O，与轴交于点B．‎ ‎（1）求抛物线对应的二次函数的表达式；‎ ‎（2）过B作OA的平行线交轴于点C，‎ 交抛物线于点，求证：△OCD≌△OAB；‎ ‎（3）在轴上找一点，使得△PCD的 周长最小，求出P点的坐标．‎ ‎26．（本小题满分12分）‎ 如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，D为AB的中点，EF为△ACD 的中位线，四边形EFGH为△ACD的内接矩形（矩形的四个顶点均在△ACD的边上）．‎ ‎（1）计算矩形EFGH的面积；‎ ‎（2）将矩形EFGH沿AB向右平移，F落在BC上时停止移动．在平移过程中，当矩形与△CBD重叠部分的面积为时，求矩形平移的距离；‎ ‎（3）如图③，将（2）中矩形平移停止时所得的矩形记为矩形，将矩形绕点按顺时针方向旋转，当落在CD上时停止转动，旋转后的矩形记为矩形，设旋转角为，求的值．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 参考答案及评分标准 数 学 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 C C B A D C A D D A 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分）‎ ‎11．四 12. 13.124° 14．0.75 ‎ ‎15．答案不唯一，如：(-3,1) 16． 17．115° 18．13．‎ 三、解答题（本题共8小题，共78分）‎ ‎19．（本小题满分8分）‎ 解：原式===．…………………………………8分 ‎ 20．（本小题满分8分）‎ 解：原式． …………………………………6分 当时，原式=4． ………………………………………………8分 ‎21．（本小题满分8分）‎ 证明：如图，∵四边形ABCD是平行四边形， ‎ ‎ ∴AD=BC，∠ADB=∠CBD． …………………………………2分 ‎ 又∵AE⊥BD，CF⊥BD，‎ ‎∴∠AED=∠CFB，AE∥CF． …………4分 ‎∴≌．………………………6分 ‎∴AE=CF．‎ ‎ ∴四边形AECF是平行四边形．‎ ‎∴AF=CE． ………………………………………………………8分 ‎22．（本小题满分10分）‎ 解:（1）a=0.3，b=4 ………………………………………………………2分 ‎…………………………………4分 ‎（2）（人） …………………………………7分 ‎（3） 甲 乙1 乙2‎ 甲1 甲2 甲3 乙 甲1 甲2 甲3 乙 甲1 甲2 甲3 乙 ‎ ……………………………………………………………10分 ‎23．（本小题满分10分）‎ 解：（1）设该班男生有人，女生有人，‎ ‎ 依题意得：， 解得．‎ ‎∴该班男生有27人，女生有15人．…………………………………5分 ‎（2）设招录的男生为名，则招录的女生为名，‎ 依题意得： ，解之得，， ‎ ‎ 答：工厂在该班至少要招录22名男生．…………………………10分 ‎24．（本小题满分10分）‎ 解：如图，在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，‎ ‎ 设，∴． ……………………………………………2分 ‎ 由勾股定理得：， ‎ ‎ ，‎ ‎∴，‎ 解之得：．……………………………… 7分 ‎∴． ………………………………………8分 ‎ ‎∴．…………10分 ‎25．（本小题满分12分）‎ 解：（1）∵抛物线顶点为，‎ ‎ 设抛物线对应的二次函数的表达式为，‎ ‎ 将原点坐标（0，0）代入表达式，得． ‎ ‎ ∴抛物线对应的二次函数的表达式为：． …………3分 ‎（2）将 代入中，得B点坐标为：， ‎ 设直线OA对应的一次函数的表达式为， ‎ 将代入表达式中，得， ‎ ‎∴直线OA对应的一次函数的表达式为．‎ ‎∵BD∥AO，设直线BD对应的一次函数的表达式为，‎ 将B代入中，得 ，‎ ‎∴直线BD对应的一次函数的表达式为．‎ 由得交点D的坐标为，‎ 将代入中，得C点的坐标为，‎ 由勾股定理，得：OA=2=OC，AB=2=CD, ． ‎ 在△OAB与△OCD中，， ∴△OAB≌△OCD．……………………8分 ‎（3）点关于轴的对称点的坐标为，则与轴的交点即为点，它使得△PCD的周长最小．‎ 过点D作DQ⊥，垂足为Q，则PO∥DQ．∴∽．‎ ‎∴,即，∴，‎ ‎∴ 点的坐标为．………………………………………………………12分 ‎26．（本小题满分12分）‎ ‎ 解：（1）如26题解图1，在中，‎ ‎∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，∴AB=2, ‎ ‎26题解图1‎ 又∵D是AB的中点，∴AD=1，．‎ 又∵EF是的中位线，∴， ‎ 在中，AD=CD, ∠A=60°,‎ ‎∴∠ADC=60°．‎ 在中,60°，‎ ‎∴矩形EFGH的面积． ……………………………3分 ‎26题解图2‎ ‎（2）如26题解图2，设矩形移动的距 离为则，‎ 当矩形与△CBD重叠部分为三角形时，‎ 则，‎ ‎， ∴．（舍去）．‎ 当矩形与△CBD重叠部分为直角梯形时，则，‎ 重叠部分的面积S=, ∴． ‎ 即矩形移动的距离为时，矩形与△CBD重叠部分的面积是．…………7分 ‎（3）如26题解图3，作于．‎ 设，则，又，． ‎ 在Rt△H2QG1中， ，‎ 解之得（负的舍去）．‎ ‎∴．……………………………………12分 ‎26题解图3‎ ‎ ‎