苏教版九年级数学上册期中考试测试卷

苏教版九年级数学上册期中考试测试卷

苏教版九年级数学上册期中考试测试卷 一、选择题（每题 3 分，共计 24 分） 1.下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A． 8a B． 5a C． 3 a D． baa 22  2.用配方法解方程 x2-2x-5=0 时，原方程应变形为( ) A．（x+1）2=6 B．（x+2）2=9 C．（x-1）2=6 D．（x-2）2=9 3.分解因式(x－1)2－2(x－1)＋1 的结果是( ) A．(x－1)(x－2) B．x2 C．(x＋1)2 D．(x－2)2 4.依次连接任意四边形各边的中点，得到一个特殊图形（可认为是一般四边形的性质），则 这个图形一定是（ ） A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．梯形 5.若 a<1，化简 21 2a a  的结果是（ ） A、a－1 B、－a－1 C、1－a D、a+1 6.已知一元二次方程 sw 的两个解恰好分别是等腰△ABC 的底边长和腰长，则△ABC 的周长为 ( ) A.13 B.11 或 13 C.11 D.12 7.如图，矩形 ABCG 与矩形 CDEF 全等，点 B、C、D 在同一条直线上，∠APE 的顶点 P 在 线段 BD 上移动，使∠APE 为直角的点 P 的个数是( ) A．0 B .1 C．2 D．3 8.如图，已知在 Rt △ ABC 中，AB=AC=2，在 △ ABC 内作第一个内接正方形 DEFG；然后取 GF 的 中点 P，连接 PD、PE，在 △ PDE 内作第二个内接正方形 HIKJ；再取线段 KJ 的中点 Q，在 △ QHI 内作第三个内接正方形……依次进行下去，则第 n 个内接正方形的边长为( ) A． 2 1( )3 2 n B． 2 2 1( )3 2 n C． 12 1( )3 2 n D． 12 2 1( )3 2 n 二、填空题：（每小题 3 分，共 30 分） 9.要使二次根式 1x 有意义，字母 x 必须满足的条件是______________. 10.方程 xx 22  的解为____________. 11.一组数据-1，0，2，3，x，其中这组数据的极差是 5，那么 x 的值是___________. 12.若 0, 0a b c a    ，则方程 2 0ax bx c   必有一根是____________. 13.某企业 2011 年底缴税 40 万元，2013 年底缴税 48.4 万元，设这两年该企业缴税的年平 均增长率为 x，根据题意，可得方程____________________. 14.菱形的两条对角线的长分别为 6 和 8，则这个菱形的周长为__________ 15.如图，AB 是⊙O 的直径，C，D 为圆上两点，∠AOC＝130°，则∠D＝______. 16.如图，等腰△ABC 中，AB=AC，∠A=40°．线段 AB 的垂直平分线交 AB 于 D，交 AC 于 E， 连接 BE，则∠CBE 等于____________. 17.如图，在梯形 中， ∥ ，中位线 与对角线 ， 分别交于 ， 两点，若 18 cm， 8 cm，则 AB 的长等 ___________. 18.如图，正方形 ABCD 与正三角形 AEF 的顶点 A 重合，将△AEF 绕顶点 A 旋转，在旋转 过程中，当 BE=DF 时，∠BAE 的大小可以是 ． 三、解答题 (计 96 分.解答时应写明演算步骤、证明过程或必要的文字说明.) 19.（本题 8 分）计算： ① 48 3 2 2 123 0      ②     2 12223223  20.（本题 8 分）解下列方程：⑴x2－2x－2＝0 ⑵(x－3)2＋4x(x－3)＝0 A D C F B E M N 第 17 题图 第 15 题 图 图 第 18 题图 D B O A C 第 16 题 21．（本题 8 分）为了比较市场上甲、乙两种手表每日走时误差的情况，从这两种手表中， 各随机抽取 10 块进行测试，两种手表走时误差(正表示比标准时间快、负表示比标准时间慢) 的数据如下表（单位：秒）： 编号 类型 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 甲种手表 1 -3 -4 4 2 -2 2 -1 -1 2 乙种手表 4 -3 -1 2 -2 1 -2 2 -2 1 解:(1)填表如下: （2）根据经验，走时稳定性较好的手表质量更优．若两种类型的手表价格相同，请问：你 买哪种手表？为什么？ 22．（本题 8 分）如图，△ABC 中，AD 是边 BC 上的中线，过点 A 作 AE∥BC，过点 D 作 DE ∥AB，DE 与 AC、AE 分别交于点 O、点 E，连接 EC． （1）求证：AD=EC. （2）当△ABC 满足什么条件时，四边形 ADCE 是菱形. 平均数 极差 方差 甲 乙 23.（本题 10 分）已知关于 x 的一元二次方程 ax2＋2x＋1＝0 有两个实数根， （1）求实数 a 的取值范围． （2）若有两个相等的实数根，求 a 的值，并求此时方程的解. 24.（本题 10 分）先用配方法说明：不论 x 取何值，代数式 2 5 7x x  的值总大于 0.再求 出当 x 取何值时，代数式 2 5 7x x  的值最小？最小是多少？ 25.（本题 10 分）已知：如图，AB 是⊙O 的直径，AD 是弦，OC 垂直 AD 于 F 交⊙O 于 E，连 接 DE、BE，且∠C=∠BED． （1）求证：AC 是⊙O 的切线. （2）若 OA=10，AD=16，求 AC 的长. 26．（本题 10 分）某商场销售一批衬衫，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元.为了扩大 销售，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施.经调查发现，在一定范围内，衬衫的单价 每降 1 元，商场平均每天可多售出 2 件.如果商场通过销售这批衬衫每天要盈利 1200 元，同 时最大限度让利给顾客，衬衫的单价应降多少元？ 27．（本题 12 分）已知，AB 是⊙O 的直径，点 P 在弧 AB 上（不含点 A、B），把△AOP 沿 OP 对折，点 A 的对应点 C 恰好落在⊙O 上． （1）当 P、C 都在 AB 上方时（如图 1），判断 PO 与 BC 的位置关系（只回答结果）； （2）当 P 在 AB 上方而 C 在 AB 下方时（如图 2），（1）中结论还成立吗？证明你的结论； （3）当 P、C 都在 AB 上方时（如图 3），过 C 点作 CD⊥直线 AP 于 D，且 CD 是⊙O 的切线， 证明：AB=4PD． 28.（本题满分 12 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB=3，BC=4．动点 P 从点 A 出发沿 AC 向终 点 C 运动，同时动点 Q 从点 B 出发沿 BA 向点 A 运动，到达 A 点后立刻以原来的速度沿 AB 返回．点 P，Q 运动速度均为每秒 1 个单位长度，当点 P 到达点 C 时停止运动，点 Q 也同时停止．连结 PQ，设运动时间为 t（t >0）秒． （1）当点 Q 从 B 点向 A 点运动时（未到达 A 点），若△APQ∽△ABC，求 t 的值； （2）伴随着 P，Q 两点的运动，线段 PQ 的垂直平分线为直线 l． ①当直线 l 经过点 A 时，射线 QP 交 AD 边于点 E，求 AE 的长； ②是否存在 t 的值，使得直线 l 经过点 B？若存在，请求出所有 t 的值；若不存在， 请说明理由．