甘肃省永昌四中2019-2020学年高二上学期期中考试数学（文）试卷

甘肃省永昌四中2019-2020学年高二上学期期中考试数学（文）试卷

‎ 高二年级 文科数学(必修5) ‎ ‎ 第I卷 一、 选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。）‎ ‎1. 已知数列若5是这个数列的第n项，则n= （ ）‎ A.10 B.11 C.12 D.13‎ 2. 已知向量，则向量等于 （ )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎3. 中，若，则的面积为 （ ）‎ A． B． C.1 D.‎ ‎4. 在△ABC中, 所对的边分别为，若,则 等于 ‎ ‎( )‎ A. B. C. D.6‎ ‎5. 已知向量满足，则 （ ）‎ A.4 B.3 C.2 D. 1‎ ‎6. 等比数列中，若则的值为 （ ）‎ A.6 B.-6 C. D. ‎ ‎7．在△ABC中，所对的边分别为，若，则△ABC的形是 （ ） ‎ A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D. 不确定 ‎8. △ABC的三边长分别为3,5,7，则△ABC的最大内角的度数是 （ ）‎ A.75° B.120° C.135° D.150°‎ 9. 已知数列的首项为，且满足则此数列的第4项是 ‎（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎10. 在△ABC中，点D在BC上，且，则 （ ）‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎11. 等差数列中， 当的前n项和取得最大值时，项数n等于 （ ） ‎ A．11 B.12 C.13 D.14‎ ‎12. 已知向量，若与的夹角为锐角，则实数的取值范围是 （ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎ 第II卷 一、 填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。）‎ ‎13．已知向量，若，则________；‎ ‎14. 在△ABC中,,则________；‎ ‎15．等差数列中，若，则其前10项和_________；‎ ‎16．数列的前n项和（）,则其通项公式是_________.‎ 三、解答题（本题共6小题，共70分。）‎ ‎17.（10分）在等比数列中，已知.‎ ‎(1)求的通项公式； （2）求的前6项和.‎ ‎18.（12分）已知.‎ ‎(1)若的夹角为60°，求；‎ ‎ （2）若，求的夹角.‎ ‎19．（12分）在中，分别是角的对边，且,求.‎ ‎20．（12分）如图，某货轮在A处看灯塔B在货轮北偏东，距离为海里；在A处看灯塔C在货轮的北偏西，距离为8海里.货轮由A处向正北航行到D处时，再看灯塔B在北偏东，求：‎ ‎（1）A处与D处之间的距离；‎ ‎（2）灯塔C与D处之间的距离.‎ ‎21.(12分)等差数列的前n项和为，且.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设求数列的前项和 ‎22．（12分）在中，分别是角的对边，且.‎ ‎ （1）求角B的大小；‎ ‎ （2）若，且，求的面积.‎ ‎ ‎ ‎ 高二年级 文科数学 参考答案 一、选择题：‎ DDBCD AABBC CB 二、填空题：‎ ‎13.3 14. 15.30 16.‎ 三、解答题： ‎ ‎17.解析：(1)由已知得 ，解得 ‎ ‎（2）‎ ‎18．（1）‎ ‎ ‎ (2) ‎ 则 ‎ ‎19．解析：法一：根据正弦定理得.‎ 当 时，,；‎ 当 时，,.‎ 法二：根据余弦定理，即，‎ 得.‎ 当，;‎ 当，.‎ ‎ ‎ ‎ 20．解析：（Ⅰ）在△ABD中，由已知得　∠ADB=，B=．‎ ‎　 　由正弦定理得．‎ ‎　 （Ⅱ）在△ADC中，由余弦定理得 ‎　 　 所以CD=8 .‎ 所以A处与D处之间的距离为海里，灯塔C与D处之间的距离为8海里.‎ ‎21.解析：（1）由已知得，解得，‎ ‎ ‎ ‎（2）‎ ‎ ‎ ‎22．解析：(1) 由 ‎ ‎ ‎ (2)由得 由余弦定理得 即得 S=‎