2020九年级数学上册 第二十五章 概率初步 概率中的数学思想同步辅导素材 (新版)新人教版

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2020九年级数学上册 第二十五章 概率初步 概率中的数学思想同步辅导素材 (新版)新人教版

概率中的数学思想 一、转化思想 例1 如图1,在两个同心圆中,四条直径把大圆分成八等份,若往圆面投掷飞镖,则飞镖落在黑色区域的概率是___.‎ 解析:解题关键在于求出黑色区域部分占大圆面积的百分比.由于黑色区域比较分散,不便求解,于是可将小圆绕圆心旋转45°而圆环部分不动,转化成如图2所示的图形,这样容易求出黑色区域部分的面积占大圆面积的,即P(飞镖落在黑色区域)=.‎ 图1 图2‎ 点评:本题通过转化,使小圆中的黑色小块和大圆中的集中在一起,从而方便求出黑色区域部分占大圆面积的百分比.‎ 二、分类讨论思想 例2 在x2□2xy□y2的□中,分别填上“+”或“-”,在所得的代数式中,能构成完全平方式的概率是( )‎ A.1 B. C. D.‎ 解析:两个□中填的可能是同号,也可能是异号,因此应分情况讨论:‎ ‎(1)当两个□中填的是同号时:‎ ‎①同是“+”,此时x2+2xy+y2是完全平方式;②同是“-”,此时x2-2xy-y2不是完全平方式.‎ ‎(2)当两个□中填的是异号时:‎ ‎①前面是“+”,后面是“-”,此时x2+2xy-y2不是完全平方式;‎ ‎②前面是“-”,后面是“+”,此时x2-2xy+y2是完全平方式.‎ 所以一共有4种情况,其中有2种情况能构成完全平方式,因此P(能构成完全平方式)= =.故选C.‎ 点评:本题通过分类讨论求解,这与列表法和树状图法具有异曲同工之效.‎ 三、方程思想 例3 在一个不透明的袋子中装有12个红球和若干个黑球,每个球除颜色外都相同,任意摸出一个球是黑球的概率为,那么袋中的黑球有  个.‎ 解析:设袋中的黑球有x个.‎ 根据题意,得=,解得x=4.‎ 经检验,x=4是分式方程的解,且符合题意.‎ 即袋中的黑球有4个.‎ 点评:当问题不易直接求解时,可以设出合适的未知数,列出方程求解.‎ 1‎
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