高中数学新课程高考基础达标训练121
高中数学新课程高考基础达标训练 (1)
1．已知 sinα= 4
5
，并且 是第二象限的角，那么 tanα的值等于（ ）.
A.– 4
3
B. – 3
4
C. 3
4
D. 4
3
2．已知函数 f (x)在区间 [a，b]上单调，且 f (a)•f (b)<0，则方程 f (x)=0 在区间
[a，b]内（ ）.
A.至少有一实根 B.至多有一实根 C.没有实根 D.必有惟一实根
3．已知 A={x | 5
2
x < 1}，若 CAB={x | x+4 < x}，则集合 B=（ ）.
A.{x |2≤x < 3} B.{x |2 < x≤3} C.{x |2 < x < 3} D. {x |2≤x≤3}
4．若一个正三棱柱的三视图如下图
所示，则这个正三棱柱的高和底面
边长分别为（ ）.
A. 2，2 3 B. 2 2 ，2 C. 4，2 D. 2，4
5．若右图中的直线 l1, l2, l3 的斜率为 k1, k2, k3 则（ ）.
A. k1< k2 < k3 B. k3< k1 < k2
C. k2< k1 < k3 D. k3< k2 < k1
6．函数 y=log2|x+1|的图象是（ ）.
A. B. C. D.
7．程序框图如下：
如果上述程序运行的结果为 S＝132，那么判断框中应填入（ ）.
A． 10?k B． 10?k C． 11?k D． 11?k
8．若平面向量 a=(1 , 2)与 b 的夹角是 180º，且| b |=3 5 ，则 b 等于（ ）.
A. (3 , 6) B. (3 , 6) C. (6 , 3) D. (6 , 3)
9．（文）已知点 A(1, 2, 11)，B(4, 2, 3)，C(6, 1, 4)，则△ABC 的形状是（ ）.
A.直角三角形 B.正三角形 C. 等腰三角形 D.等腰直角三角形
（理）某机械零件加工由 2 道工序组成，第 1 道工序的废品率为 a ，第 2 道工序的废品
率为b ，假定这 2 道工序出废品的工序彼此无关的，那么产品的合格率是（ ）.
A. 1ab a b B. 1 a b C. 1 ab D. 1 2ab
10．如果数据 x1、x2、…、xn 的平均值为 x ，方差为 S2 ，则 3x1+5、3x2+5、…、3xn+5 的
平均值和方差分别为（ ）.
A. x 和 S2 B. 3 x +5 和 9S2 C. 3 x +5 和 S2 D.3 x +5 和 9S2+30S+25
11．若双曲线的渐近线方程为 3y x ，一个焦点是 ( 10,0) ，则双曲线的方程是_
_ .
12．（文）曲线 y=x3 在点(1,1)处的切线与 x 轴、直线 x=2 所围成的三角形的面积为_
_ .
（理） 2 2
0
(4 2 )(4 3 )x x dx .
13．如图在杨辉三角中从上往下数共有 n 行，在这些数中非 1 的数字之和为_ _.
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
14．在极坐标系中，已知点 5(3, )6M ， (4, )3N ，则线段 MN 为长度为 .
15. （10 分）对于函数 f (x)= a 2
2 1x
(a R)：
（1）探索函数的单调性；（2）是否存在实数 a 使函数 f (x)为奇函数？
主视图 俯视图
2
32
左视图
y
xO
l3
l2
l1
y
xO–1–2
y
xO 1 2
y
xO 1 2
y
xO–1–2
开始
i=2, sum=0
sum=sum+i
i=i+2
i≥100? 否
是
输出
结束
高中数学新课程高考基础达标训练 (2)
1．已知集合 2 2{ | 4}, { | 2 3 0}M x x N x x x ，则集合 M N =（ ）.
A．{ | 2x x } B．{ | 3x x } C．{ | 1 2x x } D．{ | 2 3x x }
2． 要从其中有 50 个红球的 1000 个形状相同的球中，采用按颜色分层抽
样的方法抽取 100 个进行分析，则应抽取红球的个数为（ ）.
A．5 个 B．10 个 C．20 个 D．45 个
3. “ 1sin 2A ”是“A=30º”的（ ）.
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 复数 1
1z i
的共轭复数是（ ）.
A． 1 1
2 2 i B． 1 1
2 2 i C．1 i D．1 i
5. 一条直线若同时平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面交线的
位置关系是（ ）.
A．异面 B. 相交 C. 平行 D. 不确定
6. 函数 cos2 sin cosy x x x 的最小正周期 T=（ ）.
A. π B. 2 C.
2
D.
4
7. 设向量 a
和b
的长度分别为 4 和 3，夹角为 60°，则| a
+b
|的值为（ ）.
A. 37 B. 13 C. 37 D. 13
8. 若抛物线 2 2y px 的焦点与椭圆 2 2
16 2
x y 的右焦点重合，则 p 的值为
（ ）.A． 2 B． 2 C． 4 D． 4
9. （文）面积为 S 的△ABC，D 是 BC 的中点，向△ABC 内部投一点，那么
点落在△ABD 内的概率为（ ）.
A. 1
3
B. 1
2
C. 1
4
D. 1
6
（理）若 5( 1)ax 的展开式中 3x 的系数是 80，则实数 a 的值是（ ）.
A．-2 B. 2 2 C. 3 4 D. 2
10. 给出下面的程序框图，那么，输出的数是（ ）.
A．2450 B. 2550 C. 5050 D. 4900
11．函数 2
1
2
log ( 2 )y x x 的定义域是 ，单调递
减区间是___________．
12．（文）过原点作曲线 xy e 的切线，则切点的坐
标为 ，切线的斜率为 .
（理）过原点作曲线 : xC y e 的切线 l，则曲线 C、
切线 l 及 y 轴所围成封闭区域的面积为 .
13．已知等差数列有一性质：若 na 是等差数列，
则通项为 1 2 ... n
n
a a ab n
的数列 nb 也是等差数列，
类似上述命题，相应的等比数列有性质：若 na 是
等比数列 ( 0)na ，则通项为 nb =____________的数
列 nb 也是等比数列.
14 ． 极 坐 标 方 程 分 别 是 ρ =cos θ 和 ρ =sin θ 的 两 个 圆 的 圆 心 距
是 .
15. 已知 tan 2
=2，求：
（1） tan( )4
的值； （2） 6sin cos
3sin 2cos
的值．
高中数学新课程高考基础达标训练 (3)
1．设集合 { | 1A x ≤x≤2}，B={x|0≤x≤4}，则 A∩B=（ ）.
A．［0,2］ B．［1,2］ C．［0,4］ D．［1,4］
2．计算 3
1
i
i
（ ）.A．1+2i B． 1–2i C．2+i D．2–i
3．如果点 P(sin cos ,2cos ) 位于第三象限，那么角 所在的象限是（ ）.
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．原命题：“设 a 、b 、c R ，若 2 2ac bc 则 a b ”的逆命题、否命题、逆否
命题真命题共有（ ）.
A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个
5．已知平面向量 (2 1,3), (2, )a m b m ，且 a
∥b
，则实数 m 的值等于（ ）.
A．2 或 3
2
B．3
2
C． 2 或 3
2
D． 2
7
6．等差数列 na 中， 10 120S ，那么 2 9a a
的值是（ ）.
A． 12 B． 24 C．16 D． 48
7．如图，该程序运行后输出的结果为
（ ）.
A．36 B．56 C．55 D．45
8．如果椭圆 2 2
116 9
x y 上一点 P 到它的右
焦点是 3，那么点 P 到左焦点的距离为
（ ）.
A.5 B.1 C.15 D.8
9．（文）某次考试，班长算出了全班 40 人数学成绩的平均分 M，如果把 M
当成一个同学的成绩与原来的 40 个分数加在一起，算出这 41 个分数的平
均值为 N，那么 M：N 为（ ）.A．40：41 B．41：40 C．2 D．1
（理）从 6 人中选出 4 人分别到巴黎、伦敦、香港、莫斯科四个城市游览，
要求每个城市有一人游览，每人只能游览一个城市，且这 6 人中甲、乙两
人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有（ ）.
A． 240种 Ｂ．300 种 Ｃ．144 种 Ｄ．96 种
10．设奇函数 f (x )在[—1，1]上是增函数，且 f (—1)= 一 1．若函数，
f (x )≤t 2 一 2 a t+l 对所有的 x∈[一 1．1]都成立，则当 a∈[1，1]时，
t 的取值范围是（ ）.
A．一 2≤t≤2 B． 1
2
≤t≤ 1
2
C．t≤一 2 或 t = 0 或 t≥2 D．t≤ 1
2
或 t=0 或 t≥ 1
2
11. 规定记号“ ”表示一种运算，即 2 ( , )a b ab a b a b 为正实数 ，若1 3k ，
则 k 的值为 .
12. （文）过曲线 3 2y x x 上一点 (1,3) 的切线方程是___________
（理）关于二项式 2006( 1)x ，有下列三个命题：①.该二项式展开式中非常
数项的系数和是 1 ； ②.该二项式展开式中第10 项是 10 1996
2006C x ；③.当 2006x
时， 2006( 1)x 除以 2006 的余数是1．其中正确命题的序号是 （把
你认为正确的序号都填上）．
13. 设 a ，b ， c 是空间的三条直线，下面给出四个命题：
①若 a b ，b c ，则 //a c ；
②若 a 、b 是异面直线，b 、 c 是异面直线，则 a 、 c 也是异面直线；
③若 a 和b 相交，b 和 c 相交，则 a 和 c 也相交；
④若 a 和b 共面，b 和 c 共面，则 a 和 c 也共面．
其中真命题的个数是________个.
14. 圆 C： 1 cos
sin
x
y
，
， （ 为参数）的普通方程为 ，设 O
为坐标原点，点 0 0( )M x y， 在 C 上运动，点 ( )P x y， 是线段 OM 的中点，则点 P
的轨迹方程为 ．
15. 已知 (sin , 3cos )a x x ， (cos ,cos )b x x ， ( )f x a b .
（1）若 a b ，求 x 的解集；（2）求 ( )f x 的周期及增区间．
高中数学新课程高考基础达标训练 (4)
1. 已知复数 1 2z i ， 2 1z i ，则在 1 2z z z 复平面上对应的点位于（ ）.
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2. 有 3 张奖券，其中 2 张可中奖，现 3 个人按顺序依次从中抽一张，小明
最后抽，则他抽到中奖券的概率是（ ）.A. 1
3
B. 1
6
C. 2
3
D. 1
2
3. 已知命题 tan 1p x R x ： ，使 ，命题 2 3 2 0q x x ： 的解集是{ |1 2}x x ，下
列结论：①命题“ p q ”是真命题； ②命题“ p q ”是假命题；
③命题“ p q ”是真命题； ④命题“ p q ”是假命题
其中正确的是（ ）.
A. ②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④
4. 已知 tan 2 ，则 sin( ) cos( )2
sin( ) sin( )2
（ ）.
A. 2 B. －2 C. 0 D. 2
3
5. 1lg 0x x
有解的区域是（ ）.
A. (0, 1] B. (1, 10] C. (10, 100] D. (100, )
6. 已知向量 (1 2)a ， ， ( 4)b x ， ，若向量 a b
∥ ，则 x （ ）.
A. 1
2
B. 1
2
C. 2 D. 2
7. 已知两点 ( 2, 0), (0, 2)A B ，点C 是圆 2 2 2 0x y x 上任意一点，则 ABC 面
积的最小值是（ ）.A. 3 2 B. 3 2 C. 23 2
D. 3 2
2
8. 如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视
图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直
角边长为 1，那么这个几何体的体积为（ ）.
A. 1 B. 1
2
C. 1
3
D. 1
6
9. （文）甲、乙、丙、丁四位同学各自对 A 、 B 两
变量的线性相关性作试验，并用回归分析方法分
别求得相关系数 r 与残差平方和 m 如下表：
甲 乙 丙 丁
r 0.82 0.78 0.69 0.85
m 115 106 124 103
则哪位同学的试验结果体现 A、B 两变量更强的线性相关性？（ ）.
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
（ 理 ） 已 知 公 差 不 为 零 的 等 差 数 列 na 与 等 比 数 列 nb 满 足 ：
1 1 3 3 7 5, ,a b a b a b ，那么 （ ）.
A. 11b 13a B. 11b 31a C. 11b 63a D. 63 11b a
10. 已知抛物线 2 8y x ，过点 (2, 0)A )作倾斜角为
3
的直线l ，若 l 与抛物线
交于 B 、C 两点，弦 BC 的中点 P 到 y 轴的距离为（ ）.
A. 10
3
B. 16
3
C. 32
3
D. 8 3
11. 在约束条件
0
1
2 2 1 0
x
y
x y
下，目标函数 2S x y 的最大值为_________.
12.（文）已知集合 1 2 3A ， ， ，使 1 2 3A B ， ， 的集合 B 的个数是_________．
（理）利用柯西不等式判断下面两个数的大小: 已知 2 2
2 2 1 ( 0)x y a ba b
,
则 2 2a b 与 2( )x y 的 大 小 关 系 , 2 2a b 2( )x y ( 用
“ , , , , ”符号填写).
13. 在 ABC 中，若 , ,AB AC AC b BC a ，则 ABC 的外接圆半径 2 2
2
a br ，
将此结论拓展到空间，可得出的正确结论是：在四面体 S ABC 中，若
SA SB SC、 、 两两垂直， , ,SA a SB b SC c ，则四面体 S ABC 的外接球半径
R _______．
14. 已知点 P 是椭圆 2
2 14
x y 上的在第一象限内的点，又 (2,0)A 、 (0,1)B ，O 是
原点，则四边形OAPB 的面积的最大值是_________.
15. 已知 3 2( ) 3 1f x ax x x ， a R ．
（1）当 3a 时，求证： ( )f x 在 R 上是减函数；
（2）如果对 x R 不等式 ( ) 4f x x 恒成立，求实数 a 的取值范围．
左视图主视图
俯视图
高中数学新课程高考基础达标训练 (5)
1. 已知 2
1{ | log , 1}, { | ( ) , 1}2
xA y y x x B y y x ，则 A B （ ）.
A． B．（ ,0 ） C． 1(0, )2
D．（ 1, 2
）
2. 3
(1 )( 2 )i i
i
（ ）.A．3 i B． 3 i C． 3 i D．3 i
3. 已知等差数列 }{ na 中， 1,16 497 aaa ，则 12a 的值是（ ）.
A．15 B．30 C．31 D．64
4. 正四棱锥的侧棱长与底面边长都是 1，则侧棱与底面所成的角为（ ）.
A．75° B．60° C．45° D．30°
5. 已知平面上三点 A、B、C 满足 3AB ， 4BC ， 5CA ，则
AB BC BC CA CA AB 的值等于（ ）.A．25 B．24 C．－25 D．－24
6．点 P 在曲线 3 2
3y x x 上移动，在点 P 处的切线的倾斜角为α，则α的取
值范围是（ ）. A．[0, )2
B． 3[0, ) [ , )2 4
C． 3[ , )4
D． 3[0, ) ( , ]2 2 4
7．在 ABC 中，已知 2 2 2 2( )sin( ) ( )sin( )a b A B a b A B ，则 ABC 的形状（ ）.
A.等腰三角形 B.直角三角形
C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形
8．若函数 f(x)=x2+bx+c 的图象的顶点在第四象限，则函数 f /(x)的图象
是（ ）.
A. B. C. D.
9．（文）已知函数 y=f(x)，x∈｛1,2,3｝，y∈｛－1,0,1｝，满足条件
f(3)=f(1)+f(2)的映射的个数是（ ）.A. 2 B. 4 C. 6 D. 7
（理）已知随机变量ξ服从二项分布，且 Eξ＝2.4，Dξ＝1.44，则二项
分布的参数 n，p 的值为（ ）.
A．n=4，p＝0.6 B．n＝6，p＝0.4
C．n＝8，p＝0.3 D．n＝24，p=0.1
10．椭圆 2 2 1ax by 与直线 1y x 交于 A、B 两点，过原点与线段 AB 中点的
直线的斜率为 3
2
，则 a
b
值为（ ）.A． 3
2
B．2 3
3
C．9 3
2
D．2 3
27
11. A、B 是 x 轴上两点，点 P 的横坐标为 2，且｜PA｜=｜PB｜，若直线
PA 的方程为 x－y+1=0，则直线 PB 的方程为
12．（文）调查某单位职工健康状况，其青年人数为 300，中年人数为 150，
老年人数为 100，现考虑采用分层抽样，抽取容量为 22 的样本，则青年、
中年、老年各层中应抽取的个体数分别为_____________
（理）5 人站成一排，甲、乙两人之间恰有 1 人的不同站法的种数有 .
13．在条件
0 2
0 2
1
x
y
x y
下, 2 2( 1) ( 1)Z x y 的取值范围是 .
14．设函数 f (x)的图象与直线 x =a，x =b 及 x 轴所围成图形的面积称为
函数 f(x)在[a，b]上的面积，已知函数 y＝sinnx 在[0,
n
]上的面积为 2
n
（n
∈N* ），
（i）y＝sin3x 在[0, 2
3
]上的面积为 ；
（ii）（理）y＝sin（3x－π）＋1 在[
3
, 4
3
]上的面积为 .
15. 已知函数 f(x)=2acos2x+bsinxcosx，且 f(0)=2，f(
3
)= 1
2
+ 3
2
.
（1）求 f(x)的最大值与最小值；
（2）若α－β≠kπ，k∈Z，且 f(α)=f(β)，求 tan(α+β)的值.
高中数学新课程高考基础达标训练 (6)
1. 化简 3
1
i
i
（ ）.A. 1+2i B. 1 2i C. 2+i D. 2 i
2. 若 1 1 0a b
，则下列结论不正确．．．的是（ ）.
A． 2 2a b B． 2ab b C． 2b a
a b
D． a b a b
3. 已知直线 a、b 和平面 M，则 //a b 的一个必要不充分条件是（ ）.
A. // //a M b M， B. a M b M ， C. //a M b M， D. a b、 与平面 M 成等角
4. 下列四个个命题，其中正确的命题是（ ）.
A. 函数 y=tanx 在其定义域内是增函数
B. 函数 y=|sin(2x+
3
)|的最小正周期是
C. 函数 y=cosx 在每个区间[ 72 ,2 4k k ]（ k z ）上是增函数
D. 函数 y=tan(x+
4
)是奇函数
5. 已知等比数列{ }na 的前 n 项和为 1 13 6
n
nS x ，则 x 的值为（ ）.
A. 1
3
B. 1
3
C. 1
2
D. 1
2
6. 已知 ( )f x 定义在 ( ,0) 上是减函数，且 (1 ) ( 3)f m f m ，则 m 的取值范围
是（ ）.A．m<2 B．0
b>0) 的左、右焦点分别为 F1、F2，P 为椭圆 M
上任一点，且 1 2PF PF 的最大值的取值范围是[2c2，3c2]，其中 2 2c a b .
则椭圆 M 的离心率 e 的取值范围是（ ）.
A. 3 2[ , ]3 ２ B. 2[ ,1)2
C. 3[ ,1)3
D. 1 1[ , )3 2
11. 已知单位向量 i 和 j 的夹角为 60º，那么 (2ji)•i= .
12.（文）圆 C： 1 cos
sin
x
y
（ 为参数）的普通方程为__________.
（理）由抛物线 2y x 和直线 1x 所围成图形的面积为_____________.
13. 设 ( , )P x y 是下图中四边形内的点或四边形边界上的点
（即 x、y 满足的约束条件），则 2z x y 的最大值是
__________.
14. 棱长为 1 cm 的小正方体组成如图所示的几何体，那
么这个几何体的表面积是 2cm .
15. 小明、小华用 4 张扑克牌（分别是黑桃 2、黑桃 4，黑
桃 5、梅花 5）玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放
在桌面上，小明先抽，小华后抽，抽出的牌不放回，各抽
一张.（1）若小明恰好抽到黑桃 4；
①请绘制出这种情况的树状图；②求小华抽出的牌的牌面数字比 4 大的概
率.
（2）小明、小华约定：若小明抽到的牌的牌面数字比小华的大，则小明胜，
反之，则小明负，你认为这个游戏是否公平，说明你的理由.
高中数学新课程高考基础达标训练 (7)
1．设集合 A={x | x≤ 13 }，a=3，那么（ ）.
A.a A B.aA C. {a}A D. {a} A
2．向量 a = (1,2)，b = (x,1)，c = a + b，d = a - b，若 c//d，则实
数 x 的值等于（ ）.A. 1
2
B. 1
2
C. 1
6
D. 1
6
3. 方程lg 3 0x x 的根所在的区间是（ ）.
A.（1，2） B. （2，3） C. （3，4） D.（0，1）
4．已知 2sin cos ，则 2
cos2 sin 2 1
cos
的值是（ ）.
A. 3 B. 6 C. 12 D. 3
2
5．在等差数列｛an｝中， 1 2 3 3,a a a 28 29 30 165a a a ，则此数列前 30 项和
等于（ ）.A. 810 B. 840 C. 870 D.900
6. 函数 xxay x
(0 1)a 的图象的大致形状是（ ）.
7. 设三棱锥的 3 个侧面两两互相垂直，且侧棱长均为 2 3 ，则其外接球的
表面积为（ ）.A. 48 B. 36 C. 32 D.12
8． 实数 ,x y 满足 ( 6)( 6) 0
1 4
x y x y
x
，则 y
x
的最大值是（ ）.
A． 5
2
B．7 C．5 D．８
9．（文）一个盒子中装有标号为 1，2，3，4，5 的 5 张标签，随机地选取
两张标签，标签的选取是无放回的，两张标签上的数字为相邻整数的概率
（ ）.A. 2
5
B. 3
5
C. 8
25
9
25
（理）抛掷两个骰子，至少有一个 4 点或 5 点出现时，就说这些试验成功，
则在 10 次试验中，成功次数ξ的期望是（ ）.
A．10
3
B． 55
9
C． 80
9
D． 50
9
10. 设动点 A, B（不重合）在椭圆 2 29 16 144x y 上，椭圆的中心为 O，且
0OA OB ，则 O 到弦 AB 的距离 OH 等于（ ）.
A． 20
3
B．15
4
C．12
5
D． 4
15
11. 复数 2
1
i
i
(i 是虚数单位)的实部为 .
12. （文）某高校有甲、乙两个数学建模兴趣班. 其中甲班有 40 人，乙班
50 人. 现分析两个班的一次考试成绩，算得甲班的平均成绩是 90 分，乙
班的平均成绩是 81 分，则该校数学建模兴趣班的平均成绩是
分.
（理）在 10(1 )(1 )x x 的展开式中, 5x 的系数是 .
13. 在如下程序框图中，输入 0 ( ) cosf x x ，则输出的是__________.
14.自极点 O 向直线 l 作垂线，垂足是 (2, )3H ，则直线 l 的极坐标方程
为 .
15. 已知函数 3 3( ) 3sin cos2 2f x x x a 恒过点 ( ,1)3
．
（1）求 a 的值；（2）求函数 ( )y f x 的最小正周期及单调递减区间．
高中数学新课程高考基础达标训练 (8)
1． 2(1 )i i 等于（ ）.A． 2 2i B． 2 2i C．-2 D．2
2．如图，甲、乙、丙是三个立方体图形的三视图，甲、乙、丙对应的标号正确的是（ ）.
≠ ≠
否
是
开始 输入f0 (x) : 0i 1( ): ( )i if x f x 结束: 1i i
i =2007 输出fi (x)
x
y
O
1
－1
B．
x
y
O
1
－1
A．
x
y
O
1
－1
C．
x
y
O
1
－1
D．
①长方体 ②圆锥 ③三棱锥 ④圆柱
A．④③② B． ②①③ C． ①②③ D． ③②④
3．给出下列函数① 3y x x ，② sin cos ,y x x x ③ sin cos ,y x x ④ 2 2 ,x xy 其中是偶
函数的有（ ）. A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
4．已知等差数列 na 的前 n 项和为 nS ，若 4 5 88, 10, Sa a 则 ＝（ ）.
A．18 B．36 C．54 D．72
5．设全集 U 是实数集 R， 2| 4M x x ＝ ， |1 3N x x ，则
图中阴影部分所表示的集合是（ ）.
A． | 2 1x x B． | 2 2x x
C． |1 2x x D． | 2x x
6．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率是 40%，甲不输的概率为 90%，则甲、乙二人下成
和棋的概率为（ ）. A．60% B．30% C．10% D．50%
7．以线段 AB： 2 0(0 2)x y x 为直径的圆的方程为（ ）.
A． 2 2( 1) ( 1) 2x y B． 2 2( 1) ( 1) 2x y
C． 2 2( 1) ( 1) 8x y D． 2 2( 1) ( 1) 8x y
8．下面程序运行后，输出的值是（ ）.
A. 42 B. 43 C. 44 D. 45
9．（文） (cos2 ,sin ), (1,2sin 1), ( , )2a b ，若 2 , tan( )5 4a b
则 （ ）.
A． 1
3
B． 2
7
C． 1
7
D． 2
3
（理） 8
4
1( )
2
x
x
的展开式中系数最大的项是（ ）.
A.第 3 项 B.第 4 项 C.第 2 或第 3 项 D.第 3 或第 4 项
10．台风中心从 A 地以每小时 20 千米的速度向东北方向移动，离台风中心 30 千米内
的地区为危险区，城市 B 在 A 的正东 40 千米处，B 城市处于危险区内的时间为（ ）.
A．0.5 小时 B．1 小时 C．1.5 小时 D．2 小时
11．已知椭圆中心在原点，一个焦点为 ( 2 3,0)F ，且长轴是短轴长的 2 倍，则该椭圆
的标准方程是 .
12．（文）某单位有老年人 28 人，中年人 54 人，青年人 81 人，为了调查他们的身体
健 康 状 况 ， 需 从 他 们 中 抽 取 一 个 容 量 为 36 的 样 本 ， 抽 取 样 本 的 合 适 方 法
是 .
（理）空间 12 个点，其中 5 个点共面，此外无任何 4 个点共面，这 12 个点最多可决
定_________个不同的平面.
13．关于函数
2 1( ) lg ( 0),xf x xx
有下列命题：①其图像关于 y 轴对称；②当 x＞0 时，
( )f x 是增函数；当 x ＜0 时， ( )f x 是减函数； ③ ( )f x 的最小值是 lg2 ； ④当
1 0 2x x 或 时， ( )f x 是增函数；⑤ ( )f x 无最大值，也无最小值.
其中所有正确结论的序号是 .
14．极坐标系内，点 (2, )2
关于直线 cos 1 的对称点的极坐标为 .
15．某机床厂今年年初用 98 万元购进一台数控机床，并立即投入生产使用，计划第一
年维修、保养费用 12 万元，从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上一年增加
4 万元，该机床使用后，每年总收入为 50 万元，设使用 x 年后数控机床的盈利额为 y
万元.
（1）写出 y 与 x 之间的函数关系式；
（2）从第几年开始，该机床开始盈利（盈利额为正值）
（3）使用若干年后，对机床的处理方案有两种：
（i）当年平均盈利额达到最大值时，以 30 万元价格处理该机床；
（ii）当盈利额达到最大值时，以 12 万元价格处理该机床。
问用哪种方案处理较为合理？请说明理由.
高中数学新课程高考基础达标训练 (9)
1． 设全集为 R ，A = 1{ | 0}x x
，则 RC A （ ）.
A. 1{ | 0}x x
B. ｛x | x＞0｝ C. ｛x | x 0 ｝ D. 1{ | 0}x x
i=0
DO
i=i+1
LOOP UNTIL i*i>=2000
i=i1
PRINT i
END
俯视图
主视图 左视图
2． 2(1 )i i 等于（ ）. A. 2-2i B. 2+2i C. -2 D. 2
3． 抛物线 2 4 ( 0)y ax a 的焦点坐标是（ ）.
A. （a , 0） B. (-a, 0) C. （0, a） D. （0, - a）
4．若函数 3 2( ) 2 2f x x x x 的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数
据如下：
f(1)=-2 f(1.5)=0.625 f(1.25)=-0.984
f(1.375)=-0.260 f(1.4375)=0.162 f(1.40625)=-0.054
那么方程 3 2 2 2 0x x x 的一个近似根（精确到 0.1）为（ ）.
A. 1.2 B. 1.3 C. 1.4 D. 1.5
5．已知 m 、 n是两条不同直线， 、 是两个不同平面，有下列 4 个命题：
① 若 // ,m n n ，则 m∥ ； ② 若 , ,m n m n ，则 //n ；
③ 若 , ,m n ，则 m n ；
④ 若 m n、 是异面直线， , , //m n m ，则 //n .
其中正确的命题有（ ）.
A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ②④
6． 若框图所给程序运行的结果为 S=90，那么判断框中应
填入的关于 k 的判断条件是（ ）.
A. 8k B. 7k C. 8k D. 7k
7． 如图，垂直于 x 轴的直线 EF 经坐标原点 O 向右移动.
若 E 是 EF 与 x 轴的交点，设 OE =x (0 x a )，EF 在移动
过程中扫过平行四边形 OABC 的面积为 y (图中阴影部分)，
则函数 ( )y f x 的图象大致是（ ）.
8． ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，若 a、b、c 成等比数列，且 2c a ，
则 cos B （ ）.A. 1
4
B. 3
4
C. 2
4
D. 2
3
9．（文）已知函数 2 ( 4),( )
( 1) ( 4)
x xf x
f x x
，那么 (5)f 的值为（ ）.
A. 32 B. 16 C. 8 D. 64
（理）函数 2( ) 2 7 6f x x x 与 ( )g x x 的图象所围成封闭图形的面积为（ ）.
A. 4
3
B. 8
3
C. 5
3
D. 10
3
10．已知点 F1、F2 分别是椭圆
2 2
2 2 1x y
a b
的左、右焦点，过 F1 且垂
直于 x 轴的直线与椭圆交于 A、B 两点，若△ABF2 为正三角形，则
该椭圆的离心率 e 为（ ）.
A. 1
2
B. 2
2
C. 1
3
D. 3
3
11. 如 果 实 数 ,a b R , 且 a b , 那 么 b 、 ab 和 1 ( )2 a b 由 大 到 小 的 顺 序
是 .
12．（文）用一根长为 12m 的铝合金条做成一个“目”字形窗户的框架(不计损耗)，要
使这个窗户通过的阳光最充足，则框架的长与宽应为 .
（理） 61( )x x
的展开式中的常数项是 （用数字作
答）.
13．已知点 (1,0)A ，P 是曲线 2cos
1 cos2
x
y
( )R 上任一点，设
P 到 直 线 l ： 1
2y 的 距 离 为 d ， 则 | |PA d 的 最 小 值
是 .
14．如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图是边
长 为 2 的 正 三 角 形 、 俯 视 图 轮 廓 为 正 方 形 ， 则 其 体 积
是 .
15. 已知，圆 C： 2 2 8 12 0x y y ，直线l ： 2 0ax y a .
（1）当 a 为何值时，直线l 与圆 C 相切；
（2）当直线l 与圆 C 相交于 A、B 两点，且 2 2AB 时，求直线l 的方程.
高中数学新课程高考基础达标训练 (10)
时量：60 分钟 满分：80 分 班级： 姓名： 计分：
1．双曲线
2 2
12 4
x y 的渐近线方程为（ ）.
x
y
F1 F2
B
A
第 10 题图
x
C
第 7 题图
O
y F
A
B
aE
y yy
xO xOxOxO
y
A B C D
aaa a
A． 2y x B． 2x y C． 2
2y x D． 2
2x y
2．设 2:f x x 是集合 A 到集合 B 的映射，如果 B={1，2}，那么 A B 等于（ ）.
A． B．{1} C． 或{2} D． 或{1}
3．数列 1 1 1 11 ,2 ,3 ,42 4 8 16
，……的前 n 项和为（ ）.
A．
21
2 2n
n n B．
21
2 2n
n n C．
21 12 2n
n n D．
2
1
1
2 2n
n n
4．掷一个骰子的试验，事件 A 表示“小于 5 的偶数点出现”，事件 B 表示“小于 5 的
点数出现”，则一次试验中，事件 A B 发生概率为（ ）.
A． 1
3
B． 1
2
C． 2
3
D． 5
6
5．向量 (1,2), ( 2,3),a b ma nb 若 与 2a b 共线（其中 , 0) mm n R n n
且 则 等于（ ）.
A． 1
2
B． 1
2
C．－2
6．用若干块相同的小正方体搭成一个几何体，该几何
体的三视图如下图所示，则搭成该几何体最少需要
的小正方体的块数是（ ）. A．8 B．7 C．6 D．5
7．已知函数 2 2( ) cos ( )cos ( ), ( )4 4 12f x x x f 则 等于（ ）.
A． 3
4
B． 3
8
C． 3
8
D． 3
16
8．下列命题不正确的是（其中 l，m 表示直线， , , 表示平面）（ ）.
A．若 , , ,l m l m 则 B．若 , , ,l m l m 则
C．若 , // , 则 D．若 // , , ,l m l m 则
9．（文）迄今为止，人类已借助“网格计算”技术找到了 630 万位的最大质数。小王
发现由 8 个质数组成的数列 41，43，47，53，61，71，83，97 的一个通项公式，并
根据通项公式得出数列的后几项，发现它们也是质数。小王欣喜万分，但小王按得出
的通项公式，再往后写几个数发现它们不是质数。他写出不是质数的一个数是（ ）.
A．1643 B．1679 C．1681 D．1697
（理）由数字 0、1、2、3、4 组成无重复数字的 5 位数，其中奇数的个数为（ ）.
A. 36 B. 72 C. 120 D. 240
10．已知函数 ( ) ( ) [ 2,2]y f x y g x 和 在 的
图象如下所示
给出下列四个命题：
（1）方程 [ ( )] 0f g x 有且仅有 6 个根 （2）方程 [ ( )] 0g f x 有且仅有 3 个根
（3）方程 [ ( )] 0f f x 有且仅有 5 个根 （4）方程 [ ( )] 0g g x 有且仅有 4 个根
其中正确的命题个数是（ ）.A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个
11．已知复数 2 (1 ) ( )( ),z m i m i m R z 若 是实数，则 m 的值为 .
12．（文）极坐标方程分别为 2cos sin 和 的两个圆的圆心距为 .
（理）函数 | 1| | 1|y x x 的最小值为 .
13．右边流程图给出的程序执行后输出的结果是 .
14．设函数 ( ) sin( )( 0, )2 2f x x ，给出以下四个结
论：①它的周期为 ； ②它的图象关于直线
12x 对称；
③它的图象关于点 ( ,0)3
对称；④在区间 ( ,0)6
上是增函数.
以其中两个论断为条件，另两个论断作结论写出你认为正确
的一个命题： . （注：将命题用序号写成形如“ p q ”的形式，
填上你认为是正确的一种答案即可）
15. 已知函数 2( ) ( ) ( 2, )xf x x ax a e a x R .
（1）当 1 , ( )a f x 时 求 的单调区间； （2）是否存在实数 a，使 f（x）的极大值为 3？若
存在，求出 a 的值，若不存在，请说明理由.
高中数学新课程高考基础达标训练 (11)
1．集合 P＝｛x」x2－16<0｝，Q＝｛x」x＝2n，nZ｝，则 P Q＝（ ）.
A.｛-2，2｝ B.｛-2，2，-4，4｝C. ｛-2，0，2｝ D.｛-2，2，0，-4，4｝
2．在下列向量中，与向量 a=(1, 3) 平行的单位向量是（ ）.
P
B
E
C
F
A
D
A.(1, 3) B. ( 3,1) C. 3 1( , )2 2
D. 1 3( , )2 2
3．阅读右面的程序框图，该程序输出的结果是
（ ）. A.9 B.10 C.19 D.28
4．已知 tan2 =－2 2 ， <2 <2 ，则 tan 的
值为（ ）.
A. 2 B. － 2
2
C. 2 D. 2 或－ 2
2
5．已知椭圆的焦点在 y 轴上，若椭圆 2
2
x + 2y
m
=1
的离心率为 1
2
，则 m=（ ）.
A. 3
2
B. 8
3
C. 2
3
或 3
8
D. 3
2
或 8
3
6．方程 4log x +x=7 的解所在区间是（ ）.
A. (1，2) B. (3，4) C. (5，6) D. (6，7)
7. 已知等差数列共有 10 项，其中奇数项和为 15，偶数项和为 30，则该数
列的公差为（ ）. A.3 B.4 C.5 D. 6
8．如图，一个空间多面体的主视图、左视图、俯视图为
全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为
1，那么这个几何体的体积为（ ）.
A． 1
6
B． 1
3
C． 1
2
D．1
9. （文）已知 m>2，点(m－1，y 1 )，(m，y 2 )，(m+1，y 3 )都在二次函数 y=x 2
－2x 的图像上，则（ ）.
A. y 1 0)在区间[
3
,
4
]上的最小值是－2，则 的最小值等于
（ ）. A. 2
3
B. 3
2
C.2 D.3
7. 如图，在矩形 ABCD 中， 4, 3,AB BC E 是CD 的
中点，沿 AE 将 ADE 折起，使二面角 D AE B 为
60 ，
则四棱锥 D ABCE 的体积是（ ）.
A. 9 39
13
B. 27 39
13
C. 9 13
13
D. 27 13
13
8. 已知两定点 2,0 , 1,0A B ，如果动点 P 满足 2PA PB ，则点 P 的轨迹所包围的图
形的面积等于（ ）. A.8 B. 9 C. D. 4
9.（文）面积为 S 的△ABC，D 是 BC 的中点，向△ABC 内部投一点，那么点落在△ABD
内的概率为（ ）. A. 1
2
B. 1
3
C. 1
4
D. 1
6
（理） 2
3
1( ) nx
x
展开式的第 6 项系数最大，则其常数项为（ ）.
A. 120 B. 252 C. 210 D. 45
10. 已知函数 2( ) 2 1f x x x ，若存在实数t ，当 1,x m 时， ( )f x t x 恒成立，则实
数 m 的最大值是（ ）.
A. 1 B、2 C、3 D、4
11. 已知向量 (1,2)a ， ( ,4)b x ，且 //a b
，则 x= .
12.（文）函数 ( ) cos2 2 3sin cosf x x x x 的最小正周期是 .
（理）在三角形 ABC 中， , ,A B C 所对的边长分别为 , ,a b c ， 其外接圆的半径
5 6
36R ，则 2 2 2
2 2 2
1 1 1( )( )sin sin sina b c A B C
的最小值为 .
13. 点 ,M N 分别是曲线 sin 2 和 2cos 上的动点，则 MN 的最小值是 .
14. 考察下列一组不等式：
3 3 2 22 5 2 5 2 5 ,
4 4 3 32 5 2 5 2 5 ,
4 4 3 32 5 2 5 2 5 ,
5 5 3 2 2 32 5 2 5 2 5 , .
将上述不等式在左右两端仍为两项和的情况下加以推广，使以上的不等式成为推广不等
式的特例，则推广的不等式可以是 .
15. 已知集合 { 4, 2,0,1,3,5}A ，在平面直角坐标系中，点 ( , )x y 的坐标 x∈A，y∈A.
求：（1）点（x，y）正好在第二象限的概率；（2）点 ( , )x y 不在 x 轴上的概率.
高中数学新课程高考基础达标训练 (19)
1. 复数 (1 )(1 )i i =（ ）.A. 2 B. 2 C. 2i D. 2i
2．已知集合 1 2 01 2A ， ，，， , 1 2 3B ，， , 2 3 4C ，，，,则 A B C （ ）.
A． 1 2， B． 1 2 3，， C． 1 2 3 4，，， D． 1 2 01 2 3 4 ， ，，，，，
3．抛掷两个骰子,则两个骰子点数之和不大于 4 的概率为（ ）.
A. 1
6
B. 1
9
C. 1
12
D. 1
18
4．已知平行四边形OABC 中（O 为坐标原点）， 21OA ， ， 1 2OC ， ，则OB AC
=
（ ）.A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
F
E
D C
BA
P
5．利用计算器，列出自变量和函数值的对应值如下表：
x 0.2 0.6 1.0 1.4 1.8 2.2 2.6 3.0 3.4 …
2xy 1.149 1.516 2.0 2.639 3482. 4.595 6.063 8.0 10.556 …
2y x 0.04 0.36 1.0 1.96 3.24 4.84 6.76 9.0 11.56 …
那么方程 22x x 的一个根位于下列区间的
（ ）.
A.（0.6，1.0） B. （1.4，1.8）
C.（1.8，2.2） D. （2.6，3.0）
6．已知一个几何体的三视图如图所示, 则这
个几何体的体积为（ ）.
A. 8
3
B.4 C.8 D.16
7．若 2–m 与 m–3 异号，则 m 的取值范围是（ ）.
A. m>3 B. m<2 C. 23
8．已知椭圆 2 2
2 2 1x y
a b
(a＞b＞0)，双曲线 2 2
2 2 1x y
a b
和抛物线 2 2y px (p＞0 )
的离心率分别为 e1、e2、e3，则（ ）.
A. e1e2＜e 3 B.e1e2＝e3 C. e1e2＞e3 D.e1e2≥e3
9．（文）购买 2 斤龙眼和 1 斤荔枝的钱不少于 14 元，购买 1 斤龙眼和 2
斤荔枝的钱不少于 19 元，假设每斤龙眼和荔枝的价格为整数，则购买 1
斤龙眼和 1 斤荔枝的钱最少为（ ）.
A．9 元 B．10 元 C．11 元 D．16 元
（理）将两名男生、五名女生的照片排成一排贴在光荣榜上，恰有三名女
生的照片贴在两名男生的照片之间的概率为（ ）.
A. 6
7
B. 3
7
C. 2
7
D. 1
7
10．已知函数 ( )f x 对于一切实数 ,x y 均有 ( ) ( ) ( 2 1)f x y f y x x y 成立,且
(1) 0f ,则当 1(0, )2x 时,不等式 ( ) 2 log af x x 恒成立时,实数 a 的取值范围是
（ ）.A. 3 4( ,1) (1, )4
B. 3 4[ ,1) (1, )4
C. 3 4( ,1)4
D. 3 4[ ,1)4
11．已知 ( ) sin 2 cos2 ,f x x x x R ，则 f x 的最小正周期T ； f x 的
最大值等于 .
12．（文）函数 y=x－2sinx 在（0，2 ）内的单调增区间为 .
（理）不等式 1 2 5x x 的解集为 .
13．在直角坐标系 xoy 中，已知曲线C 的参数方程是 sin 1
cos
y
x
（ 是参数），
若以 o 为极点， x 轴的正半轴为极轴，则曲线 C 的极坐标方程可写为
________________.
14．设 nS 是等比数列 na 的前 n 项和，对于等比数列 na ，有真命题 :p 若
3 9 6, ,S S S 成等差数列，则 2 8 5, ,a a a 成等差数列 . 请将命题 q 补充完整，使它也
是真命题：若 , ,m n lS S S 成等差数列，则 成等差数列(只
要一个符合要求的答案即可)
15．如图,在四棱锥 P ABCD 中,底面 ABCD 是
边长为 a 的正方形,侧面 PAD 底面 ABCD ，且
2
2PA PD AD ,若 E 、 F 分别为 PC 、 BD 的中
点.
求证：（1） EF //平面 PAD ；（2）平面 PDC 平面 PAD .
高中数学新课程高考基础达标训练 (20)
1．设集合 1, 2 , 3A ，集合 2 , 3, 4B ，则 A B （ ）.
A． 1 B． 1, 4 C． 2, 3 D． 1, 2 , 3, 4
2．在 120 个零件中，一级品 24 个，二级品 36 个，三级品 60 个. 用系统抽样法从中
抽取容量为 20 的样本.则每个个体被抽取到的概率是（ ）.
A． 1
24
B． 1
36
C． 1
60
D． 1
6
3．在 ABC 中， 60A ， 16AC ，面积为 220 3 ，那么 BC 的长度为（ ）.
A． 25 B．51 C． 49 3 D． 49
左视图
俯视图
主视图 2
2
4
2
4
2
4．圆 2 2( 1) ( 4) 1x y 关于直线 y=x 对称的圆是
（ ）.
A． (x-1)2+(y+4)2 =1 B．(x-4)2+(y+1)2 =1
C． (x+4)2+(y-1)2 =1 D． (x-1)2+(y-4)2 =1
5．200 辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布
直方图如图所示，则时速超过 70km/h 的汽车数量
为（ ）.
A．1 辆 B．10 辆 C．20 辆 D．70 辆
6．已知定义在 R 上的函数 ( )f x ，对任意 ,x y R 满足 ( ) ( ) ( )f x f y f x y ，则（ ）.
A． ( )f x 为奇函数 B． ( )f x 为偶函数
C． ( )f x 既为奇函数又为偶函数 D． ( )f x 既非奇函数又非为偶函数
7．已知 ,a b 为两条不同的直线， , 为两个不同的平面，且 ,a b ，则下列命题
中为假命题．．．的是（ ）.
A．若 //a b ，则 // B．若 ，则 a b
C．若 ,a b 相交，则 , 相交 D．若 , 相交，则 ,a b 相交
8．某学生离开家去学校，一开始跑步前进，跑累了再走余下的路程，下列图中 y 轴表
示离校的距离，x 轴表示出发后的时间，则较符合学生走法的是（ ）.
9．（文）复数
2
1
1 2
2
1 , 2 , zz i z i z
则 （ ）.
A． 2 4
5 5 i B． 2 4
5 5 i C． 2 4
5 5 i D． 2 4
5 5 i
（理）设复数 1
1
iz i
，则 0 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7
8 8 8 8 8 8 8 8C C z C z C z C z C z C z C z （ ）.
A．16 B．15 C．16i D．16 i
10．下列关系式中，能使 存在的关系式是（ ）.
A． 5sin cos 3
B． cos sin cos sin 2
C． 1 cos2 2 cos D． 1
2
1 cos2 log 2
11．已知向量 ,a b
满足： 1, 2 , 2a b a b ，则 a b 的值是__________．
12． （文）已知球的表面积为12 ，则该球的体积是 ．
（理）设函数 5( ) ln(2 3 )f x x ，则 1'( )3f ＝_______.
13．椭圆 3cos
4sin
x
y
的离心率是_______．
14．已知函数 ( ) sin(2 )4f x x ，在下列四个命题中：① ( )f x 的最小正周期是 4 ；
② ( )f x 的图象可由 ( ) sin 2g x x 的图象向右平移
4
个单位得到；
③若 1 2 1 2 1 2, ( ) ( ) 1, ( , 0)x x f x f x x x k k z k 且 则 且
④直线 ( )8x f x 是 图象的一条对称轴，其中正确的命题是 .（填上序号）
15．过椭圆 2 22 2x y 的左焦点引一条倾斜角为 45 的直线，求以此直线与椭圆的两个
交点及椭圆中心为顶点的三角形的面积．
高中数学新课程高考基础达标训练 (21)
第一部分：单一选择题（共占 50 分）每题 10 分，答错倒扣 2.5 分
1. 设 P 点与四边形 ABCD 在同一平面上，且 a AB ，b BC ，c CD 若
PA PB PC PD AD 则 AP
(A) ba 2 (B) ba
4
1
2
1 (C) ba
2
1 (D) ca
3
1
2
1 (E) cba 32
2. 设
x
x
x
xf
1566
624
642
)( ，若 0)( xf 的三根为 , , 且 ，则行
列式
22
22
22
之值为 (A) 0 (B) 6 (C) 18 (D) 224 (E)-224
3. 平面上三点 )0,0(O , )0,1(A , )0,1(B ，动点 ),( yxP 满足 3 0PA PB OA OB ，则
PBPA 之最大值为 (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 (E) 5
4. 空间中有二歪线 )1(3)7()5(2:1 zyxL ， )5(33)1(2:2 zyxL ，则此
二歪斜线之距离为 (A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7 (E) 8
5. 甲，乙，丙三人作 100 公里旅程的旅行。甲与丙以每小时 25 公里的车速进行，而
乙却以每小时 5 公里步行。经过某距离后，丙下车改步行，每小时 5 公里，而甲驾
车折返，将乙载上而与丙同时达到目的地，此旅程甲共费时
(A)5 小时 (B) 6 小时 (C) 7 小时 (D) 8 小时 (E)以上皆非
二、多重选择题：共有 5 题，每题十分，合计 50 分。每题有五个选项，每答对一个选
项给二分，答错倒扣二分。
6. 设空间中有相异二平面 02:1 zyxE ， 0322:2 zyxE ，及一点 )1,1,1(A ，
1E 与 2E 之交线为 L ，下列各叙述何者是正确的？(A) L 之方向向量可为 )4,3,1(
(B)过 A 而与 2E 平行之平面方程式为 0122 zyx
(C)包含 L 及通过 A 之平面方程式为 0124 zy
(D) A 至 2E 之距离为 31 (E) 1E 之法向量可为 )1,1,1(
7. 下列叙述何者正确？
(A)在空间中，给定一直线 L 及其上一点 A ，恰有一直线通过 A 且与 L 垂直。
(B)在空间中，给定一直线 L 及其上一点 A ，恰有一平面通过 A 且与 L 垂直。
(C)在空间中，给定一直线 L 及线外一点 A ，恰有一直线通过 A 且与 L 垂直。
(D)在空间中，两歪斜线在一平面上的正射影，有可能为两平行直线。
(E)在空间中，若两直线 AB 与CD 歪斜，则两直线 AC 与 BD 也歪斜。
8.一直线 L 与两直线 0: 111 ybxaL ， 0: 222 ybxaL ，相交于两点 A ， B ，
若 AB 的中点为 )2,1(M ，且 BA, 到原点的距离相等，下列各叙述何者是正确的？
(A)L 过点(2,1) (B) L 与 X 轴之夹角为 ，则
2
1sin
(C) L 的参数式为
ty
tx
62
51 (D) 原点到 L 的距离>2
(E)由 L 与 X 轴、Y 轴所围成之三角形面积>4
9.设有二向量 )2,1,2( a ， )2,6,3(b ，则下列各叙述何者是正确的？
(A) 4ba (B) a 与b 之夹角为 0， 124cos
(C)b 在 a 方向上之投影量为 34 (D)b 在 a 方向上之正射影为 )98,94,98(
(E)由 a 与b 所形成之平行四边形面积为 175
10.设二直线 zyxL
2
12:1 ， 222
3:2 zyxL ，相交于一点 ),,( 000 zyxP ，
交角为 ，则
(A) 20 x (B) 10 z (C)
6
35sin
(D) 21, LL 的交角平分线上有一点 )8,14,4(
(E) 21, LL 的交角平分线的方向向量可以为 )2,3,1(
达标训练（1）参考答案：1～5 ADADC 6～10 CAAA(A)B
11.
2
2 19
yx 12. 8
3
（8） 13. 2 2n n 14. 5.
15. 解：（1）函数 f (x)的定义域是 R，
设 x1 < x2 ，则 f (x1) – f (x2) = a
1
2
2 1x ( a
2
2
2 1x
)=
1 2
1 2
2(2 2 )
(2 1)(2 1)
x x
x x
，
由 x1
查看更多
