高中数学新课程高考基础达标训练121
高中数学新课程高考基础达标训练 (1)
1.已知 sinα= 4
5
,并且 是第二象限的角,那么 tanα的值等于( ).
A.– 4
3
B. – 3
4
C. 3
4
D. 4
3
2.已知函数 f (x)在区间 [a,b]上单调,且 f (a)•f (b)<0,则方程 f (x)=0 在区间
[a,b]内( ).
A.至少有一实根 B.至多有一实根 C.没有实根 D.必有惟一实根
3.已知 A={x | 5
2
x < 1},若 CAB={x | x+4 < x},则集合 B=( ).
A.{x |2≤x < 3} B.{x |2 < x≤3} C.{x |2 < x < 3} D. {x |2≤x≤3}
4.若一个正三棱柱的三视图如下图
所示,则这个正三棱柱的高和底面
边长分别为( ).
A. 2,2 3 B. 2 2 ,2 C. 4,2 D. 2,4
5.若右图中的直线 l1, l2, l3 的斜率为 k1, k2, k3 则( ).
A. k1< k2 < k3 B. k3< k1 < k2
C. k2< k1 < k3 D. k3< k2 < k1
6.函数 y=log2|x+1|的图象是( ).
A. B. C. D.
7.程序框图如下:
如果上述程序运行的结果为 S=132,那么判断框中应填入( ).
A. 10?k B. 10?k C. 11?k D. 11?k
8.若平面向量 a=(1 , 2)与 b 的夹角是 180º,且| b |=3 5 ,则 b 等于( ).
A. (3 , 6) B. (3 , 6) C. (6 , 3) D. (6 , 3)
9.(文)已知点 A(1, 2, 11),B(4, 2, 3),C(6, 1, 4),则△ABC 的形状是( ).
A.直角三角形 B.正三角形 C. 等腰三角形 D.等腰直角三角形
(理)某机械零件加工由 2 道工序组成,第 1 道工序的废品率为 a ,第 2 道工序的废品
率为b ,假定这 2 道工序出废品的工序彼此无关的,那么产品的合格率是( ).
A. 1ab a b B. 1 a b C. 1 ab D. 1 2ab
10.如果数据 x1、x2、…、xn 的平均值为 x ,方差为 S2 ,则 3x1+5、3x2+5、…、3xn+5 的
平均值和方差分别为( ).
A. x 和 S2 B. 3 x +5 和 9S2 C. 3 x +5 和 S2 D.3 x +5 和 9S2+30S+25
11.若双曲线的渐近线方程为 3y x ,一个焦点是 ( 10,0) ,则双曲线的方程是_
_ .
12.(文)曲线 y=x3 在点(1,1)处的切线与 x 轴、直线 x=2 所围成的三角形的面积为_
_ .
(理) 2 2
0
(4 2 )(4 3 )x x dx .
13.如图在杨辉三角中从上往下数共有 n 行,在这些数中非 1 的数字之和为_ _.
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
14.在极坐标系中,已知点 5(3, )6M , (4, )3N ,则线段 MN 为长度为 .
15. (10 分)对于函数 f (x)= a 2
2 1x
(a R):
(1)探索函数的单调性;(2)是否存在实数 a 使函数 f (x)为奇函数?
主视图 俯视图
2
32
左视图
y
xO
l3
l2
l1
y
xO–1–2
y
xO 1 2
y
xO 1 2
y
xO–1–2
开始
i=2, sum=0
sum=sum+i
i=i+2
i≥100? 否
是
输出
结束
高中数学新课程高考基础达标训练 (2)
1.已知集合 2 2{ | 4}, { | 2 3 0}M x x N x x x ,则集合 M N =( ).
A.{ | 2x x } B.{ | 3x x } C.{ | 1 2x x } D.{ | 2 3x x }
2. 要从其中有 50 个红球的 1000 个形状相同的球中,采用按颜色分层抽
样的方法抽取 100 个进行分析,则应抽取红球的个数为( ).
A.5 个 B.10 个 C.20 个 D.45 个
3. “ 1sin 2A ”是“A=30º”的( ).
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 复数 1
1z i
的共轭复数是( ).
A. 1 1
2 2 i B. 1 1
2 2 i C.1 i D.1 i
5. 一条直线若同时平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面交线的
位置关系是( ).
A.异面 B. 相交 C. 平行 D. 不确定
6. 函数 cos2 sin cosy x x x 的最小正周期 T=( ).
A. π B. 2 C.
2
D.
4
7. 设向量 a
和b
的长度分别为 4 和 3,夹角为 60°,则| a
+b
|的值为( ).
A. 37 B. 13 C. 37 D. 13
8. 若抛物线 2 2y px 的焦点与椭圆 2 2
16 2
x y 的右焦点重合,则 p 的值为
( ).A. 2 B. 2 C. 4 D. 4
9. (文)面积为 S 的△ABC,D 是 BC 的中点,向△ABC 内部投一点,那么
点落在△ABD 内的概率为( ).
A. 1
3
B. 1
2
C. 1
4
D. 1
6
(理)若 5( 1)ax 的展开式中 3x 的系数是 80,则实数 a 的值是( ).
A.-2 B. 2 2 C. 3 4 D. 2
10. 给出下面的程序框图,那么,输出的数是( ).
A.2450 B. 2550 C. 5050 D. 4900
11.函数 2
1
2
log ( 2 )y x x 的定义域是 ,单调递
减区间是___________.
12.(文)过原点作曲线 xy e 的切线,则切点的坐
标为 ,切线的斜率为 .
(理)过原点作曲线 : xC y e 的切线 l,则曲线 C、
切线 l 及 y 轴所围成封闭区域的面积为 .
13.已知等差数列有一性质:若 na 是等差数列,
则通项为 1 2 ... n
n
a a ab n
的数列 nb 也是等差数列,
类似上述命题,相应的等比数列有性质:若 na 是
等比数列 ( 0)na ,则通项为 nb =____________的数
列 nb 也是等比数列.
14 . 极 坐 标 方 程 分 别 是 ρ =cos θ 和 ρ =sin θ 的 两 个 圆 的 圆 心 距
是 .
15. 已知 tan 2
=2,求:
(1) tan( )4
的值; (2) 6sin cos
3sin 2cos
的值.
高中数学新课程高考基础达标训练 (3)
1.设集合 { | 1A x ≤x≤2},B={x|0≤x≤4},则 A∩B=( ).
A.[0,2] B.[1,2] C.[0,4] D.[1,4]
2.计算 3
1
i
i
( ).A.1+2i B. 1–2i C.2+i D.2–i
3.如果点 P(sin cos ,2cos ) 位于第三象限,那么角 所在的象限是( ).
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
4.原命题:“设 a 、b 、c R ,若 2 2ac bc 则 a b ”的逆命题、否命题、逆否
命题真命题共有( ).
A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个
5.已知平面向量 (2 1,3), (2, )a m b m ,且 a
∥b
,则实数 m 的值等于( ).
A.2 或 3
2
B.3
2
C. 2 或 3
2
D. 2
7
6.等差数列 na 中, 10 120S ,那么 2 9a a
的值是( ).
A. 12 B. 24 C.16 D. 48
7.如图,该程序运行后输出的结果为
( ).
A.36 B.56 C.55 D.45
8.如果椭圆 2 2
116 9
x y 上一点 P 到它的右
焦点是 3,那么点 P 到左焦点的距离为
( ).
A.5 B.1 C.15 D.8
9.(文)某次考试,班长算出了全班 40 人数学成绩的平均分 M,如果把 M
当成一个同学的成绩与原来的 40 个分数加在一起,算出这 41 个分数的平
均值为 N,那么 M:N 为( ).A.40:41 B.41:40 C.2 D.1
(理)从 6 人中选出 4 人分别到巴黎、伦敦、香港、莫斯科四个城市游览,
要求每个城市有一人游览,每人只能游览一个城市,且这 6 人中甲、乙两
人不去巴黎游览,则不同的选择方案共有( ).
A. 240种 B.300 种 C.144 种 D.96 种
10.设奇函数 f (x )在[—1,1]上是增函数,且 f (—1)= 一 1.若函数,
f (x )≤t 2 一 2 a t+l 对所有的 x∈[一 1.1]都成立,则当 a∈[1,1]时,
t 的取值范围是( ).
A.一 2≤t≤2 B. 1
2
≤t≤ 1
2
C.t≤一 2 或 t = 0 或 t≥2 D.t≤ 1
2
或 t=0 或 t≥ 1
2
11. 规定记号“ ”表示一种运算,即 2 ( , )a b ab a b a b 为正实数 ,若1 3k ,
则 k 的值为 .
12. (文)过曲线 3 2y x x 上一点 (1,3) 的切线方程是___________
(理)关于二项式 2006( 1)x ,有下列三个命题:①.该二项式展开式中非常
数项的系数和是 1 ; ②.该二项式展开式中第10 项是 10 1996
2006C x ;③.当 2006x
时, 2006( 1)x 除以 2006 的余数是1.其中正确命题的序号是 (把
你认为正确的序号都填上).
13. 设 a ,b , c 是空间的三条直线,下面给出四个命题:
①若 a b ,b c ,则 //a c ;
②若 a 、b 是异面直线,b 、 c 是异面直线,则 a 、 c 也是异面直线;
③若 a 和b 相交,b 和 c 相交,则 a 和 c 也相交;
④若 a 和b 共面,b 和 c 共面,则 a 和 c 也共面.
其中真命题的个数是________个.
14. 圆 C: 1 cos
sin
x
y
,
, ( 为参数)的普通方程为 ,设 O
为坐标原点,点 0 0( )M x y, 在 C 上运动,点 ( )P x y, 是线段 OM 的中点,则点 P
的轨迹方程为 .
15. 已知 (sin , 3cos )a x x , (cos ,cos )b x x , ( )f x a b .
(1)若 a b ,求 x 的解集;(2)求 ( )f x 的周期及增区间.
高中数学新课程高考基础达标训练 (4)
1. 已知复数 1 2z i , 2 1z i ,则在 1 2z z z 复平面上对应的点位于( ).
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2. 有 3 张奖券,其中 2 张可中奖,现 3 个人按顺序依次从中抽一张,小明
最后抽,则他抽到中奖券的概率是( ).A. 1
3
B. 1
6
C. 2
3
D. 1
2
3. 已知命题 tan 1p x R x : ,使 ,命题 2 3 2 0q x x : 的解集是{ |1 2}x x ,下
列结论:①命题“ p q ”是真命题; ②命题“ p q ”是假命题;
③命题“ p q ”是真命题; ④命题“ p q ”是假命题
其中正确的是( ).
A. ②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④
4. 已知 tan 2 ,则 sin( ) cos( )2
sin( ) sin( )2
( ).
A. 2 B. -2 C. 0 D. 2
3
5. 1lg 0x x
有解的区域是( ).
A. (0, 1] B. (1, 10] C. (10, 100] D. (100, )
6. 已知向量 (1 2)a , , ( 4)b x , ,若向量 a b
∥ ,则 x ( ).
A. 1
2
B. 1
2
C. 2 D. 2
7. 已知两点 ( 2, 0), (0, 2)A B ,点C 是圆 2 2 2 0x y x 上任意一点,则 ABC 面
积的最小值是( ).A. 3 2 B. 3 2 C. 23 2
D. 3 2
2
8. 如图,一个空间几何体的主视图、左视图、俯视
图为全等的等腰直角三角形,如果直角三角形的直
角边长为 1,那么这个几何体的体积为( ).
A. 1 B. 1
2
C. 1
3
D. 1
6
9. (文)甲、乙、丙、丁四位同学各自对 A 、 B 两
变量的线性相关性作试验,并用回归分析方法分
别求得相关系数 r 与残差平方和 m 如下表:
甲 乙 丙 丁
r 0.82 0.78 0.69 0.85
m 115 106 124 103
则哪位同学的试验结果体现 A、B 两变量更强的线性相关性?( ).
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
( 理 ) 已 知 公 差 不 为 零 的 等 差 数 列 na 与 等 比 数 列 nb 满 足 :
1 1 3 3 7 5, ,a b a b a b ,那么 ( ).
A. 11b 13a B. 11b 31a C. 11b 63a D. 63 11b a
10. 已知抛物线 2 8y x ,过点 (2, 0)A )作倾斜角为
3
的直线l ,若 l 与抛物线
交于 B 、C 两点,弦 BC 的中点 P 到 y 轴的距离为( ).
A. 10
3
B. 16
3
C. 32
3
D. 8 3
11. 在约束条件
0
1
2 2 1 0
x
y
x y
下,目标函数 2S x y 的最大值为_________.
12.(文)已知集合 1 2 3A , , ,使 1 2 3A B , , 的集合 B 的个数是_________.
(理)利用柯西不等式判断下面两个数的大小: 已知 2 2
2 2 1 ( 0)x y a ba b
,
则 2 2a b 与 2( )x y 的 大 小 关 系 , 2 2a b 2( )x y ( 用
“ , , , , ”符号填写).
13. 在 ABC 中,若 , ,AB AC AC b BC a ,则 ABC 的外接圆半径 2 2
2
a br ,
将此结论拓展到空间,可得出的正确结论是:在四面体 S ABC 中,若
SA SB SC、 、 两两垂直, , ,SA a SB b SC c ,则四面体 S ABC 的外接球半径
R _______.
14. 已知点 P 是椭圆 2
2 14
x y 上的在第一象限内的点,又 (2,0)A 、 (0,1)B ,O 是
原点,则四边形OAPB 的面积的最大值是_________.
15. 已知 3 2( ) 3 1f x ax x x , a R .
(1)当 3a 时,求证: ( )f x 在 R 上是减函数;
(2)如果对 x R 不等式 ( ) 4f x x 恒成立,求实数 a 的取值范围.
左视图主视图
俯视图
高中数学新课程高考基础达标训练 (5)
1. 已知 2
1{ | log , 1}, { | ( ) , 1}2
xA y y x x B y y x ,则 A B ( ).
A. B.( ,0 ) C. 1(0, )2
D.( 1, 2
)
2. 3
(1 )( 2 )i i
i
( ).A.3 i B. 3 i C. 3 i D.3 i
3. 已知等差数列 }{ na 中, 1,16 497 aaa ,则 12a 的值是( ).
A.15 B.30 C.31 D.64
4. 正四棱锥的侧棱长与底面边长都是 1,则侧棱与底面所成的角为( ).
A.75° B.60° C.45° D.30°
5. 已知平面上三点 A、B、C 满足 3AB , 4BC , 5CA ,则
AB BC BC CA CA AB 的值等于( ).A.25 B.24 C.-25 D.-24
6.点 P 在曲线 3 2
3y x x 上移动,在点 P 处的切线的倾斜角为α,则α的取
值范围是( ). A.[0, )2
B. 3[0, ) [ , )2 4
C. 3[ , )4
D. 3[0, ) ( , ]2 2 4
7.在 ABC 中,已知 2 2 2 2( )sin( ) ( )sin( )a b A B a b A B ,则 ABC 的形状( ).
A.等腰三角形 B.直角三角形
C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形
8.若函数 f(x)=x2+bx+c 的图象的顶点在第四象限,则函数 f /(x)的图象
是( ).
A. B. C. D.
9.(文)已知函数 y=f(x),x∈{1,2,3},y∈{-1,0,1},满足条件
f(3)=f(1)+f(2)的映射的个数是( ).A. 2 B. 4 C. 6 D. 7
(理)已知随机变量ξ服从二项分布,且 Eξ=2.4,Dξ=1.44,则二项
分布的参数 n,p 的值为( ).
A.n=4,p=0.6 B.n=6,p=0.4
C.n=8,p=0.3 D.n=24,p=0.1
10.椭圆 2 2 1ax by 与直线 1y x 交于 A、B 两点,过原点与线段 AB 中点的
直线的斜率为 3
2
,则 a
b
值为( ).A. 3
2
B.2 3
3
C.9 3
2
D.2 3
27
11. A、B 是 x 轴上两点,点 P 的横坐标为 2,且|PA|=|PB|,若直线
PA 的方程为 x-y+1=0,则直线 PB 的方程为
12.(文)调查某单位职工健康状况,其青年人数为 300,中年人数为 150,
老年人数为 100,现考虑采用分层抽样,抽取容量为 22 的样本,则青年、
中年、老年各层中应抽取的个体数分别为_____________
(理)5 人站成一排,甲、乙两人之间恰有 1 人的不同站法的种数有 .
13.在条件
0 2
0 2
1
x
y
x y
下, 2 2( 1) ( 1)Z x y 的取值范围是 .
14.设函数 f (x)的图象与直线 x =a,x =b 及 x 轴所围成图形的面积称为
函数 f(x)在[a,b]上的面积,已知函数 y=sinnx 在[0,
n
]上的面积为 2
n
(n
∈N* ),
(i)y=sin3x 在[0, 2
3
]上的面积为 ;
(ii)(理)y=sin(3x-π)+1 在[
3
, 4
3
]上的面积为 .
15. 已知函数 f(x)=2acos2x+bsinxcosx,且 f(0)=2,f(
3
)= 1
2
+ 3
2
.
(1)求 f(x)的最大值与最小值;
(2)若α-β≠kπ,k∈Z,且 f(α)=f(β),求 tan(α+β)的值.
高中数学新课程高考基础达标训练 (6)
1. 化简 3
1
i
i
( ).A. 1+2i B. 1 2i C. 2+i D. 2 i
2. 若 1 1 0a b
,则下列结论不正确...的是( ).
A. 2 2a b B. 2ab b C. 2b a
a b
D. a b a b
3. 已知直线 a、b 和平面 M,则 //a b 的一个必要不充分条件是( ).
A. // //a M b M, B. a M b M , C. //a M b M, D. a b、 与平面 M 成等角
4. 下列四个个命题,其中正确的命题是( ).
A. 函数 y=tanx 在其定义域内是增函数
B. 函数 y=|sin(2x+
3
)|的最小正周期是
C. 函数 y=cosx 在每个区间[ 72 ,2 4k k ]( k z )上是增函数
D. 函数 y=tan(x+
4
)是奇函数
5. 已知等比数列{ }na 的前 n 项和为 1 13 6
n
nS x ,则 x 的值为( ).
A. 1
3
B. 1
3
C. 1
2
D. 1
2
6. 已知 ( )f x 定义在 ( ,0) 上是减函数,且 (1 ) ( 3)f m f m ,则 m 的取值范围
是( ).A.m<2 B.0
b>0) 的左、右焦点分别为 F1、F2,P 为椭圆 M
上任一点,且 1 2PF PF 的最大值的取值范围是[2c2,3c2],其中 2 2c a b .
则椭圆 M 的离心率 e 的取值范围是( ).
A. 3 2[ , ]3 2 B. 2[ ,1)2
C. 3[ ,1)3
D. 1 1[ , )3 2
11. 已知单位向量 i 和 j 的夹角为 60º,那么 (2ji)•i= .
12.(文)圆 C: 1 cos
sin
x
y
( 为参数)的普通方程为__________.
(理)由抛物线 2y x 和直线 1x 所围成图形的面积为_____________.
13. 设 ( , )P x y 是下图中四边形内的点或四边形边界上的点
(即 x、y 满足的约束条件),则 2z x y 的最大值是
__________.
14. 棱长为 1 cm 的小正方体组成如图所示的几何体,那
么这个几何体的表面积是 2cm .
15. 小明、小华用 4 张扑克牌(分别是黑桃 2、黑桃 4,黑
桃 5、梅花 5)玩游戏,他们将扑克牌洗匀后,背面朝上放
在桌面上,小明先抽,小华后抽,抽出的牌不放回,各抽
一张.(1)若小明恰好抽到黑桃 4;
①请绘制出这种情况的树状图;②求小华抽出的牌的牌面数字比 4 大的概
率.
(2)小明、小华约定:若小明抽到的牌的牌面数字比小华的大,则小明胜,
反之,则小明负,你认为这个游戏是否公平,说明你的理由.
高中数学新课程高考基础达标训练 (7)
1.设集合 A={x | x≤ 13 },a=3,那么( ).
A.a A B.aA C. {a}A D. {a} A
2.向量 a = (1,2),b = (x,1),c = a + b,d = a - b,若 c//d,则实
数 x 的值等于( ).A. 1
2
B. 1
2
C. 1
6
D. 1
6
3. 方程lg 3 0x x 的根所在的区间是( ).
A.(1,2) B. (2,3) C. (3,4) D.(0,1)
4.已知 2sin cos ,则 2
cos2 sin 2 1
cos
的值是( ).
A. 3 B. 6 C. 12 D. 3
2
5.在等差数列{an}中, 1 2 3 3,a a a 28 29 30 165a a a ,则此数列前 30 项和
等于( ).A. 810 B. 840 C. 870 D.900
6. 函数 xxay x
(0 1)a 的图象的大致形状是( ).
7. 设三棱锥的 3 个侧面两两互相垂直,且侧棱长均为 2 3 ,则其外接球的
表面积为( ).A. 48 B. 36 C. 32 D.12
8. 实数 ,x y 满足 ( 6)( 6) 0
1 4
x y x y
x
,则 y
x
的最大值是( ).
A. 5
2
B.7 C.5 D.8
9.(文)一个盒子中装有标号为 1,2,3,4,5 的 5 张标签,随机地选取
两张标签,标签的选取是无放回的,两张标签上的数字为相邻整数的概率
( ).A. 2
5
B. 3
5
C. 8
25
9
25
(理)抛掷两个骰子,至少有一个 4 点或 5 点出现时,就说这些试验成功,
则在 10 次试验中,成功次数ξ的期望是( ).
A.10
3
B. 55
9
C. 80
9
D. 50
9
10. 设动点 A, B(不重合)在椭圆 2 29 16 144x y 上,椭圆的中心为 O,且
0OA OB ,则 O 到弦 AB 的距离 OH 等于( ).
A. 20
3
B.15
4
C.12
5
D. 4
15
11. 复数 2
1
i
i
(i 是虚数单位)的实部为 .
12. (文)某高校有甲、乙两个数学建模兴趣班. 其中甲班有 40 人,乙班
50 人. 现分析两个班的一次考试成绩,算得甲班的平均成绩是 90 分,乙
班的平均成绩是 81 分,则该校数学建模兴趣班的平均成绩是
分.
(理)在 10(1 )(1 )x x 的展开式中, 5x 的系数是 .
13. 在如下程序框图中,输入 0 ( ) cosf x x ,则输出的是__________.
14.自极点 O 向直线 l 作垂线,垂足是 (2, )3H ,则直线 l 的极坐标方程
为 .
15. 已知函数 3 3( ) 3sin cos2 2f x x x a 恒过点 ( ,1)3
.
(1)求 a 的值;(2)求函数 ( )y f x 的最小正周期及单调递减区间.
高中数学新课程高考基础达标训练 (8)
1. 2(1 )i i 等于( ).A. 2 2i B. 2 2i C.-2 D.2
2.如图,甲、乙、丙是三个立方体图形的三视图,甲、乙、丙对应的标号正确的是( ).
≠ ≠
否
是
开始 输入f0 (x) : 0i 1( ): ( )i if x f x 结束: 1i i
i =2007 输出fi (x)
x
y
O
1
-1
B.
x
y
O
1
-1
A.
x
y
O
1
-1
C.
x
y
O
1
-1
D.
①长方体 ②圆锥 ③三棱锥 ④圆柱
A.④③② B. ②①③ C. ①②③ D. ③②④
3.给出下列函数① 3y x x ,② sin cos ,y x x x ③ sin cos ,y x x ④ 2 2 ,x xy 其中是偶
函数的有( ). A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
4.已知等差数列 na 的前 n 项和为 nS ,若 4 5 88, 10, Sa a 则 =( ).
A.18 B.36 C.54 D.72
5.设全集 U 是实数集 R, 2| 4M x x = , |1 3N x x ,则
图中阴影部分所表示的集合是( ).
A. | 2 1x x B. | 2 2x x
C. |1 2x x D. | 2x x
6.甲、乙两人下棋,甲获胜的概率是 40%,甲不输的概率为 90%,则甲、乙二人下成
和棋的概率为( ). A.60% B.30% C.10% D.50%
7.以线段 AB: 2 0(0 2)x y x 为直径的圆的方程为( ).
A. 2 2( 1) ( 1) 2x y B. 2 2( 1) ( 1) 2x y
C. 2 2( 1) ( 1) 8x y D. 2 2( 1) ( 1) 8x y
8.下面程序运行后,输出的值是( ).
A. 42 B. 43 C. 44 D. 45
9.(文) (cos2 ,sin ), (1,2sin 1), ( , )2a b ,若 2 , tan( )5 4a b
则 ( ).
A. 1
3
B. 2
7
C. 1
7
D. 2
3
(理) 8
4
1( )
2
x
x
的展开式中系数最大的项是( ).
A.第 3 项 B.第 4 项 C.第 2 或第 3 项 D.第 3 或第 4 项
10.台风中心从 A 地以每小时 20 千米的速度向东北方向移动,离台风中心 30 千米内
的地区为危险区,城市 B 在 A 的正东 40 千米处,B 城市处于危险区内的时间为( ).
A.0.5 小时 B.1 小时 C.1.5 小时 D.2 小时
11.已知椭圆中心在原点,一个焦点为 ( 2 3,0)F ,且长轴是短轴长的 2 倍,则该椭圆
的标准方程是 .
12.(文)某单位有老年人 28 人,中年人 54 人,青年人 81 人,为了调查他们的身体
健 康 状 况 , 需 从 他 们 中 抽 取 一 个 容 量 为 36 的 样 本 , 抽 取 样 本 的 合 适 方 法
是 .
(理)空间 12 个点,其中 5 个点共面,此外无任何 4 个点共面,这 12 个点最多可决
定_________个不同的平面.
13.关于函数
2 1( ) lg ( 0),xf x xx
有下列命题:①其图像关于 y 轴对称;②当 x>0 时,
( )f x 是增函数;当 x <0 时, ( )f x 是减函数; ③ ( )f x 的最小值是 lg2 ; ④当
1 0 2x x 或 时, ( )f x 是增函数;⑤ ( )f x 无最大值,也无最小值.
其中所有正确结论的序号是 .
14.极坐标系内,点 (2, )2
关于直线 cos 1 的对称点的极坐标为 .
15.某机床厂今年年初用 98 万元购进一台数控机床,并立即投入生产使用,计划第一
年维修、保养费用 12 万元,从第二年开始,每年所需维修、保养费用比上一年增加
4 万元,该机床使用后,每年总收入为 50 万元,设使用 x 年后数控机床的盈利额为 y
万元.
(1)写出 y 与 x 之间的函数关系式;
(2)从第几年开始,该机床开始盈利(盈利额为正值)
(3)使用若干年后,对机床的处理方案有两种:
(i)当年平均盈利额达到最大值时,以 30 万元价格处理该机床;
(ii)当盈利额达到最大值时,以 12 万元价格处理该机床。
问用哪种方案处理较为合理?请说明理由.
高中数学新课程高考基础达标训练 (9)
1. 设全集为 R ,A = 1{ | 0}x x
,则 RC A ( ).
A. 1{ | 0}x x
B. {x | x>0} C. {x | x 0 } D. 1{ | 0}x x
i=0
DO
i=i+1
LOOP UNTIL i*i>=2000
i=i1
PRINT i
END
俯视图
主视图 左视图
2. 2(1 )i i 等于( ). A. 2-2i B. 2+2i C. -2 D. 2
3. 抛物线 2 4 ( 0)y ax a 的焦点坐标是( ).
A. (a , 0) B. (-a, 0) C. (0, a) D. (0, - a)
4.若函数 3 2( ) 2 2f x x x x 的一个正数零点附近的函数值用二分法计算,其参考数
据如下:
f(1)=-2 f(1.5)=0.625 f(1.25)=-0.984
f(1.375)=-0.260 f(1.4375)=0.162 f(1.40625)=-0.054
那么方程 3 2 2 2 0x x x 的一个近似根(精确到 0.1)为( ).
A. 1.2 B. 1.3 C. 1.4 D. 1.5
5.已知 m 、 n是两条不同直线, 、 是两个不同平面,有下列 4 个命题:
① 若 // ,m n n ,则 m∥ ; ② 若 , ,m n m n ,则 //n ;
③ 若 , ,m n ,则 m n ;
④ 若 m n、 是异面直线, , , //m n m ,则 //n .
其中正确的命题有( ).
A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ②④
6. 若框图所给程序运行的结果为 S=90,那么判断框中应
填入的关于 k 的判断条件是( ).
A. 8k B. 7k C. 8k D. 7k
7. 如图,垂直于 x 轴的直线 EF 经坐标原点 O 向右移动.
若 E 是 EF 与 x 轴的交点,设 OE =x (0 x a ),EF 在移动
过程中扫过平行四边形 OABC 的面积为 y (图中阴影部分),
则函数 ( )y f x 的图象大致是( ).
8. ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,若 a、b、c 成等比数列,且 2c a ,
则 cos B ( ).A. 1
4
B. 3
4
C. 2
4
D. 2
3
9.(文)已知函数 2 ( 4),( )
( 1) ( 4)
x xf x
f x x
,那么 (5)f 的值为( ).
A. 32 B. 16 C. 8 D. 64
(理)函数 2( ) 2 7 6f x x x 与 ( )g x x 的图象所围成封闭图形的面积为( ).
A. 4
3
B. 8
3
C. 5
3
D. 10
3
10.已知点 F1、F2 分别是椭圆
2 2
2 2 1x y
a b
的左、右焦点,过 F1 且垂
直于 x 轴的直线与椭圆交于 A、B 两点,若△ABF2 为正三角形,则
该椭圆的离心率 e 为( ).
A. 1
2
B. 2
2
C. 1
3
D. 3
3
11. 如 果 实 数 ,a b R , 且 a b , 那 么 b 、 ab 和 1 ( )2 a b 由 大 到 小 的 顺 序
是 .
12.(文)用一根长为 12m 的铝合金条做成一个“目”字形窗户的框架(不计损耗),要
使这个窗户通过的阳光最充足,则框架的长与宽应为 .
(理) 61( )x x
的展开式中的常数项是 (用数字作
答).
13.已知点 (1,0)A ,P 是曲线 2cos
1 cos2
x
y
( )R 上任一点,设
P 到 直 线 l : 1
2y 的 距 离 为 d , 则 | |PA d 的 最 小 值
是 .
14.如图,一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图是边
长 为 2 的 正 三 角 形 、 俯 视 图 轮 廓 为 正 方 形 , 则 其 体 积
是 .
15. 已知,圆 C: 2 2 8 12 0x y y ,直线l : 2 0ax y a .
(1)当 a 为何值时,直线l 与圆 C 相切;
(2)当直线l 与圆 C 相交于 A、B 两点,且 2 2AB 时,求直线l 的方程.
高中数学新课程高考基础达标训练 (10)
时量:60 分钟 满分:80 分 班级: 姓名: 计分:
1.双曲线
2 2
12 4
x y 的渐近线方程为( ).
x
y
F1 F2
B
A
第 10 题图
x
C
第 7 题图
O
y F
A
B
aE
y yy
xO xOxOxO
y
A B C D
aaa a
A. 2y x B. 2x y C. 2
2y x D. 2
2x y
2.设 2:f x x 是集合 A 到集合 B 的映射,如果 B={1,2},那么 A B 等于( ).
A. B.{1} C. 或{2} D. 或{1}
3.数列 1 1 1 11 ,2 ,3 ,42 4 8 16
,……的前 n 项和为( ).
A.
21
2 2n
n n B.
21
2 2n
n n C.
21 12 2n
n n D.
2
1
1
2 2n
n n
4.掷一个骰子的试验,事件 A 表示“小于 5 的偶数点出现”,事件 B 表示“小于 5 的
点数出现”,则一次试验中,事件 A B 发生概率为( ).
A. 1
3
B. 1
2
C. 2
3
D. 5
6
5.向量 (1,2), ( 2,3),a b ma nb 若 与 2a b 共线(其中 , 0) mm n R n n
且 则 等于( ).
A. 1
2
B. 1
2
C.-2
6.用若干块相同的小正方体搭成一个几何体,该几何
体的三视图如下图所示,则搭成该几何体最少需要
的小正方体的块数是( ). A.8 B.7 C.6 D.5
7.已知函数 2 2( ) cos ( )cos ( ), ( )4 4 12f x x x f 则 等于( ).
A. 3
4
B. 3
8
C. 3
8
D. 3
16
8.下列命题不正确的是(其中 l,m 表示直线, , , 表示平面)( ).
A.若 , , ,l m l m 则 B.若 , , ,l m l m 则
C.若 , // , 则 D.若 // , , ,l m l m 则
9.(文)迄今为止,人类已借助“网格计算”技术找到了 630 万位的最大质数。小王
发现由 8 个质数组成的数列 41,43,47,53,61,71,83,97 的一个通项公式,并
根据通项公式得出数列的后几项,发现它们也是质数。小王欣喜万分,但小王按得出
的通项公式,再往后写几个数发现它们不是质数。他写出不是质数的一个数是( ).
A.1643 B.1679 C.1681 D.1697
(理)由数字 0、1、2、3、4 组成无重复数字的 5 位数,其中奇数的个数为( ).
A. 36 B. 72 C. 120 D. 240
10.已知函数 ( ) ( ) [ 2,2]y f x y g x 和 在 的
图象如下所示
给出下列四个命题:
(1)方程 [ ( )] 0f g x 有且仅有 6 个根 (2)方程 [ ( )] 0g f x 有且仅有 3 个根
(3)方程 [ ( )] 0f f x 有且仅有 5 个根 (4)方程 [ ( )] 0g g x 有且仅有 4 个根
其中正确的命题个数是( ).A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个
11.已知复数 2 (1 ) ( )( ),z m i m i m R z 若 是实数,则 m 的值为 .
12.(文)极坐标方程分别为 2cos sin 和 的两个圆的圆心距为 .
(理)函数 | 1| | 1|y x x 的最小值为 .
13.右边流程图给出的程序执行后输出的结果是 .
14.设函数 ( ) sin( )( 0, )2 2f x x ,给出以下四个结
论:①它的周期为 ; ②它的图象关于直线
12x 对称;
③它的图象关于点 ( ,0)3
对称;④在区间 ( ,0)6
上是增函数.
以其中两个论断为条件,另两个论断作结论写出你认为正确
的一个命题: . (注:将命题用序号写成形如“ p q ”的形式,
填上你认为是正确的一种答案即可)
15. 已知函数 2( ) ( ) ( 2, )xf x x ax a e a x R .
(1)当 1 , ( )a f x 时 求 的单调区间; (2)是否存在实数 a,使 f(x)的极大值为 3?若
存在,求出 a 的值,若不存在,请说明理由.
高中数学新课程高考基础达标训练 (11)
1.集合 P={x」x2-16<0},Q={x」x=2n,nZ},则 P Q=( ).
A.{-2,2} B.{-2,2,-4,4}C. {-2,0,2} D.{-2,2,0,-4,4}
2.在下列向量中,与向量 a=(1, 3) 平行的单位向量是( ).
P
B
E
C
F
A
D
A.(1, 3) B. ( 3,1) C. 3 1( , )2 2
D. 1 3( , )2 2
3.阅读右面的程序框图,该程序输出的结果是
( ). A.9 B.10 C.19 D.28
4.已知 tan2 =-2 2 , <2 <2 ,则 tan 的
值为( ).
A. 2 B. - 2
2
C. 2 D. 2 或- 2
2
5.已知椭圆的焦点在 y 轴上,若椭圆 2
2
x + 2y
m
=1
的离心率为 1
2
,则 m=( ).
A. 3
2
B. 8
3
C. 2
3
或 3
8
D. 3
2
或 8
3
6.方程 4log x +x=7 的解所在区间是( ).
A. (1,2) B. (3,4) C. (5,6) D. (6,7)
7. 已知等差数列共有 10 项,其中奇数项和为 15,偶数项和为 30,则该数
列的公差为( ). A.3 B.4 C.5 D. 6
8.如图,一个空间多面体的主视图、左视图、俯视图为
全等的等腰直角三角形,如果直角三角形的直角边长为
1,那么这个几何体的体积为( ).
A. 1
6
B. 1
3
C. 1
2
D.1
9. (文)已知 m>2,点(m-1,y 1 ),(m,y 2 ),(m+1,y 3 )都在二次函数 y=x 2
-2x 的图像上,则( ).
A. y 1 0)在区间[
3
,
4
]上的最小值是-2,则 的最小值等于
( ). A. 2
3
B. 3
2
C.2 D.3
7. 如图,在矩形 ABCD 中, 4, 3,AB BC E 是CD 的
中点,沿 AE 将 ADE 折起,使二面角 D AE B 为
60 ,
则四棱锥 D ABCE 的体积是( ).
A. 9 39
13
B. 27 39
13
C. 9 13
13
D. 27 13
13
8. 已知两定点 2,0 , 1,0A B ,如果动点 P 满足 2PA PB ,则点 P 的轨迹所包围的图
形的面积等于( ). A.8 B. 9 C. D. 4
9.(文)面积为 S 的△ABC,D 是 BC 的中点,向△ABC 内部投一点,那么点落在△ABD
内的概率为( ). A. 1
2
B. 1
3
C. 1
4
D. 1
6
(理) 2
3
1( ) nx
x
展开式的第 6 项系数最大,则其常数项为( ).
A. 120 B. 252 C. 210 D. 45
10. 已知函数 2( ) 2 1f x x x ,若存在实数t ,当 1,x m 时, ( )f x t x 恒成立,则实
数 m 的最大值是( ).
A. 1 B、2 C、3 D、4
11. 已知向量 (1,2)a , ( ,4)b x ,且 //a b
,则 x= .
12.(文)函数 ( ) cos2 2 3sin cosf x x x x 的最小正周期是 .
(理)在三角形 ABC 中, , ,A B C 所对的边长分别为 , ,a b c , 其外接圆的半径
5 6
36R ,则 2 2 2
2 2 2
1 1 1( )( )sin sin sina b c A B C
的最小值为 .
13. 点 ,M N 分别是曲线 sin 2 和 2cos 上的动点,则 MN 的最小值是 .
14. 考察下列一组不等式:
3 3 2 22 5 2 5 2 5 ,
4 4 3 32 5 2 5 2 5 ,
4 4 3 32 5 2 5 2 5 ,
5 5 3 2 2 32 5 2 5 2 5 , .
将上述不等式在左右两端仍为两项和的情况下加以推广,使以上的不等式成为推广不等
式的特例,则推广的不等式可以是 .
15. 已知集合 { 4, 2,0,1,3,5}A ,在平面直角坐标系中,点 ( , )x y 的坐标 x∈A,y∈A.
求:(1)点(x,y)正好在第二象限的概率;(2)点 ( , )x y 不在 x 轴上的概率.
高中数学新课程高考基础达标训练 (19)
1. 复数 (1 )(1 )i i =( ).A. 2 B. 2 C. 2i D. 2i
2.已知集合 1 2 01 2A , ,,, , 1 2 3B ,, , 2 3 4C ,,,,则 A B C ( ).
A. 1 2, B. 1 2 3,, C. 1 2 3 4,,, D. 1 2 01 2 3 4 , ,,,,,
3.抛掷两个骰子,则两个骰子点数之和不大于 4 的概率为( ).
A. 1
6
B. 1
9
C. 1
12
D. 1
18
4.已知平行四边形OABC 中(O 为坐标原点), 21OA , , 1 2OC , ,则OB AC
=
( ).A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
F
E
D C
BA
P
5.利用计算器,列出自变量和函数值的对应值如下表:
x 0.2 0.6 1.0 1.4 1.8 2.2 2.6 3.0 3.4 …
2xy 1.149 1.516 2.0 2.639 3482. 4.595 6.063 8.0 10.556 …
2y x 0.04 0.36 1.0 1.96 3.24 4.84 6.76 9.0 11.56 …
那么方程 22x x 的一个根位于下列区间的
( ).
A.(0.6,1.0) B. (1.4,1.8)
C.(1.8,2.2) D. (2.6,3.0)
6.已知一个几何体的三视图如图所示, 则这
个几何体的体积为( ).
A. 8
3
B.4 C.8 D.16
7.若 2–m 与 m–3 异号,则 m 的取值范围是( ).
A. m>3 B. m<2 C. 23
8.已知椭圆 2 2
2 2 1x y
a b
(a>b>0),双曲线 2 2
2 2 1x y
a b
和抛物线 2 2y px (p>0 )
的离心率分别为 e1、e2、e3,则( ).
A. e1e2<e 3 B.e1e2=e3 C. e1e2>e3 D.e1e2≥e3
9.(文)购买 2 斤龙眼和 1 斤荔枝的钱不少于 14 元,购买 1 斤龙眼和 2
斤荔枝的钱不少于 19 元,假设每斤龙眼和荔枝的价格为整数,则购买 1
斤龙眼和 1 斤荔枝的钱最少为( ).
A.9 元 B.10 元 C.11 元 D.16 元
(理)将两名男生、五名女生的照片排成一排贴在光荣榜上,恰有三名女
生的照片贴在两名男生的照片之间的概率为( ).
A. 6
7
B. 3
7
C. 2
7
D. 1
7
10.已知函数 ( )f x 对于一切实数 ,x y 均有 ( ) ( ) ( 2 1)f x y f y x x y 成立,且
(1) 0f ,则当 1(0, )2x 时,不等式 ( ) 2 log af x x 恒成立时,实数 a 的取值范围是
( ).A. 3 4( ,1) (1, )4
B. 3 4[ ,1) (1, )4
C. 3 4( ,1)4
D. 3 4[ ,1)4
11.已知 ( ) sin 2 cos2 ,f x x x x R ,则 f x 的最小正周期T ; f x 的
最大值等于 .
12.(文)函数 y=x-2sinx 在(0,2 )内的单调增区间为 .
(理)不等式 1 2 5x x 的解集为 .
13.在直角坐标系 xoy 中,已知曲线C 的参数方程是 sin 1
cos
y
x
( 是参数),
若以 o 为极点, x 轴的正半轴为极轴,则曲线 C 的极坐标方程可写为
________________.
14.设 nS 是等比数列 na 的前 n 项和,对于等比数列 na ,有真命题 :p 若
3 9 6, ,S S S 成等差数列,则 2 8 5, ,a a a 成等差数列 . 请将命题 q 补充完整,使它也
是真命题:若 , ,m n lS S S 成等差数列,则 成等差数列(只
要一个符合要求的答案即可)
15.如图,在四棱锥 P ABCD 中,底面 ABCD 是
边长为 a 的正方形,侧面 PAD 底面 ABCD ,且
2
2PA PD AD ,若 E 、 F 分别为 PC 、 BD 的中
点.
求证:(1) EF //平面 PAD ;(2)平面 PDC 平面 PAD .
高中数学新课程高考基础达标训练 (20)
1.设集合 1, 2 , 3A ,集合 2 , 3, 4B ,则 A B ( ).
A. 1 B. 1, 4 C. 2, 3 D. 1, 2 , 3, 4
2.在 120 个零件中,一级品 24 个,二级品 36 个,三级品 60 个. 用系统抽样法从中
抽取容量为 20 的样本.则每个个体被抽取到的概率是( ).
A. 1
24
B. 1
36
C. 1
60
D. 1
6
3.在 ABC 中, 60A , 16AC ,面积为 220 3 ,那么 BC 的长度为( ).
A. 25 B.51 C. 49 3 D. 49
左视图
俯视图
主视图 2
2
4
2
4
2
4.圆 2 2( 1) ( 4) 1x y 关于直线 y=x 对称的圆是
( ).
A. (x-1)2+(y+4)2 =1 B.(x-4)2+(y+1)2 =1
C. (x+4)2+(y-1)2 =1 D. (x-1)2+(y-4)2 =1
5.200 辆汽车经过某一雷达地区,时速频率分布
直方图如图所示,则时速超过 70km/h 的汽车数量
为( ).
A.1 辆 B.10 辆 C.20 辆 D.70 辆
6.已知定义在 R 上的函数 ( )f x ,对任意 ,x y R 满足 ( ) ( ) ( )f x f y f x y ,则( ).
A. ( )f x 为奇函数 B. ( )f x 为偶函数
C. ( )f x 既为奇函数又为偶函数 D. ( )f x 既非奇函数又非为偶函数
7.已知 ,a b 为两条不同的直线, , 为两个不同的平面,且 ,a b ,则下列命题
中为假命题...的是( ).
A.若 //a b ,则 // B.若 ,则 a b
C.若 ,a b 相交,则 , 相交 D.若 , 相交,则 ,a b 相交
8.某学生离开家去学校,一开始跑步前进,跑累了再走余下的路程,下列图中 y 轴表
示离校的距离,x 轴表示出发后的时间,则较符合学生走法的是( ).
9.(文)复数
2
1
1 2
2
1 , 2 , zz i z i z
则 ( ).
A. 2 4
5 5 i B. 2 4
5 5 i C. 2 4
5 5 i D. 2 4
5 5 i
(理)设复数 1
1
iz i
,则 0 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7
8 8 8 8 8 8 8 8C C z C z C z C z C z C z C z ( ).
A.16 B.15 C.16i D.16 i
10.下列关系式中,能使 存在的关系式是( ).
A. 5sin cos 3
B. cos sin cos sin 2
C. 1 cos2 2 cos D. 1
2
1 cos2 log 2
11.已知向量 ,a b
满足: 1, 2 , 2a b a b ,则 a b 的值是__________.
12. (文)已知球的表面积为12 ,则该球的体积是 .
(理)设函数 5( ) ln(2 3 )f x x ,则 1'( )3f =_______.
13.椭圆 3cos
4sin
x
y
的离心率是_______.
14.已知函数 ( ) sin(2 )4f x x ,在下列四个命题中:① ( )f x 的最小正周期是 4 ;
② ( )f x 的图象可由 ( ) sin 2g x x 的图象向右平移
4
个单位得到;
③若 1 2 1 2 1 2, ( ) ( ) 1, ( , 0)x x f x f x x x k k z k 且 则 且
④直线 ( )8x f x 是 图象的一条对称轴,其中正确的命题是 .(填上序号)
15.过椭圆 2 22 2x y 的左焦点引一条倾斜角为 45 的直线,求以此直线与椭圆的两个
交点及椭圆中心为顶点的三角形的面积.
高中数学新课程高考基础达标训练 (21)
第一部分:单一选择题(共占 50 分)每题 10 分,答错倒扣 2.5 分
1. 设 P 点与四边形 ABCD 在同一平面上,且 a AB ,b BC ,c CD 若
PA PB PC PD AD 则 AP
(A) ba 2 (B) ba
4
1
2
1 (C) ba
2
1 (D) ca
3
1
2
1 (E) cba 32
2. 设
x
x
x
xf
1566
624
642
)( ,若 0)( xf 的三根为 , , 且 ,则行
列式
22
22
22
之值为 (A) 0 (B) 6 (C) 18 (D) 224 (E)-224
3. 平面上三点 )0,0(O , )0,1(A , )0,1(B ,动点 ),( yxP 满足 3 0PA PB OA OB ,则
PBPA 之最大值为 (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 (E) 5
4. 空间中有二歪线 )1(3)7()5(2:1 zyxL , )5(33)1(2:2 zyxL ,则此
二歪斜线之距离为 (A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7 (E) 8
5. 甲,乙,丙三人作 100 公里旅程的旅行。甲与丙以每小时 25 公里的车速进行,而
乙却以每小时 5 公里步行。经过某距离后,丙下车改步行,每小时 5 公里,而甲驾
车折返,将乙载上而与丙同时达到目的地,此旅程甲共费时
(A)5 小时 (B) 6 小时 (C) 7 小时 (D) 8 小时 (E)以上皆非
二、多重选择题:共有 5 题,每题十分,合计 50 分。每题有五个选项,每答对一个选
项给二分,答错倒扣二分。
6. 设空间中有相异二平面 02:1 zyxE , 0322:2 zyxE ,及一点 )1,1,1(A ,
1E 与 2E 之交线为 L ,下列各叙述何者是正确的?(A) L 之方向向量可为 )4,3,1(
(B)过 A 而与 2E 平行之平面方程式为 0122 zyx
(C)包含 L 及通过 A 之平面方程式为 0124 zy
(D) A 至 2E 之距离为 31 (E) 1E 之法向量可为 )1,1,1(
7. 下列叙述何者正确?
(A)在空间中,给定一直线 L 及其上一点 A ,恰有一直线通过 A 且与 L 垂直。
(B)在空间中,给定一直线 L 及其上一点 A ,恰有一平面通过 A 且与 L 垂直。
(C)在空间中,给定一直线 L 及线外一点 A ,恰有一直线通过 A 且与 L 垂直。
(D)在空间中,两歪斜线在一平面上的正射影,有可能为两平行直线。
(E)在空间中,若两直线 AB 与CD 歪斜,则两直线 AC 与 BD 也歪斜。
8.一直线 L 与两直线 0: 111 ybxaL , 0: 222 ybxaL ,相交于两点 A , B ,
若 AB 的中点为 )2,1(M ,且 BA, 到原点的距离相等,下列各叙述何者是正确的?
(A)L 过点(2,1) (B) L 与 X 轴之夹角为 ,则
2
1sin
(C) L 的参数式为
ty
tx
62
51 (D) 原点到 L 的距离>2
(E)由 L 与 X 轴、Y 轴所围成之三角形面积>4
9.设有二向量 )2,1,2( a , )2,6,3(b ,则下列各叙述何者是正确的?
(A) 4ba (B) a 与b 之夹角为 0, 124cos
(C)b 在 a 方向上之投影量为 34 (D)b 在 a 方向上之正射影为 )98,94,98(
(E)由 a 与b 所形成之平行四边形面积为 175
10.设二直线 zyxL
2
12:1 , 222
3:2 zyxL ,相交于一点 ),,( 000 zyxP ,
交角为 ,则
(A) 20 x (B) 10 z (C)
6
35sin
(D) 21, LL 的交角平分线上有一点 )8,14,4(
(E) 21, LL 的交角平分线的方向向量可以为 )2,3,1(
达标训练(1)参考答案:1~5 ADADC 6~10 CAAA(A)B
11.
2
2 19
yx 12. 8
3
(8) 13. 2 2n n 14. 5.
15. 解:(1)函数 f (x)的定义域是 R,
设 x1 < x2 ,则 f (x1) – f (x2) = a
1
2
2 1x ( a
2
2
2 1x
)=
1 2
1 2
2(2 2 )
(2 1)(2 1)
x x
x x
,
由 x1
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