2018-2019学年陕西省榆林市第二中学高一下学期第二次月考数学试题

2018-2019学年陕西省榆林市第二中学高一下学期第二次月考数学试题

‎2018-2019学年陕西省榆林市第二中学高一下学期第二次月考数学试题 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（本大题共12小题，共60分）‎ 1. 向量， =（-1，2），则=（　　）‎ A. 6 B. 5 C. 1 D. ‎ 2. 直线，直线 的方向向量为，且，则 A. B. C. 2 D. ‎ 3. 把函数y=sin（2x+）图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，得到函数y=g（x），那么g（）的值为（　　）‎ A. B. C. D. ‎ 4. 设非零向量，满足则（        ）‎ A. B. C. ​ D. ‎ 5. 已知平面向量是非零向量，，，则向量在向量方向上的投影为   ‎ A. 1 B. C. 2 D. ‎ 6. 如图，在△ABC中，，，若，则λ+μ的值为（　　）‎ A. B. C. D. ‎ 1. 已知向量，向量，则△ABC的形状为（　　）‎ A. 等腰直角三角形 B. 等边三角形 C. 直角非等腰三角形 D. 等腰非直角三角形 2. 已知两点，，则与向量共线的单位向量是　　.‎ A. B. ， C. D. ，‎ 3. 函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为π，若其图象向左平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数f（x）的图象（　　）‎ A. 关于点对称 B. 关于点对称 C. 关于直线对称 D. 关于直线对称 4. 已知是单位向量，的夹角为，若向量，则的最大值为　　‎ A. B. C. 2 D. ‎ 5. 已知ABCD的三个顶点A（-1，-2），B（3，1），C（0，2），则顶点D的坐标为（　　）‎ A. B. C. D. ‎ 6. 函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（11）的值等于（　　）‎ A. 2 B. C. D. ‎ 二、填空题（本大题共4小题，共20分）‎ 7. 设，是不共线向量，与共线，则实数k为______ ．‎ 8. 设x∈R，向量，，且⊥，则= ______ ．‎ 9. 已知函数，的最大值为4，则正实数a的值为______ ．‎ 1. 一条河宽为，一船从出发航行垂直到达河正对岸的处，船速为．水速为，则船到达处所需时间为 ________________．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分）‎ 2. ‎（本题10分）已知向量=（-3，1），=（1，-2），=+k（k∈R）． （1）若与向量2-垂直，求实数k的值； （2）若向量=（1，-1），且与向量k+平行，求实数k的值． ‎ 3. ‎（本题12分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示． （Ⅰ）写出函数f（x）的最小正周期T及ω、φ的值； （Ⅱ）求函数f（x）在区间[-，]上的最大值与最小值． ‎ 4. ‎（本题12分）已知向量，满足||=2，||=1，向量=2-，=+3． （1）若与的夹角为60°，求|-|的值； （2）若⊥，求向量与的夹角θ的值．‎ ‎ ‎ 5. ‎（本题12分）已知△OAB中，点D在线段OB上，且OD＝2DB，延长BA到C，使BA＝AC．设，．‎ ‎（1）用，表示向量，；‎ ‎（2）若向量与共线，求k的值． ‎ 1. ‎（本题12分）如图，已知河水自西向东流速为|v0|=1m/s，设某人在静水中游泳的速度为v1，在流水中实际速度为v2．‎ （1） 若此人朝正南方向游去，且|v1|=m/s，求他实际前进方向与水流方向的夹角α和v2的大小； （2）若此人实际前进方向与水流垂直，且|v2|=m/s，求他游泳的方向与水流方向的夹角β和v1的大小． ‎ 1. ‎（本题12分）已知函数的 部分图象如图所示： （1）求f（x）的解析式； （2）求f（x）的单调区间和对称中心坐标； （3）将f（x）的图象向左平移个单位，再将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，最后将图象向上平移1个单位，得到函数g（x）的图象，求函数y=g（x）在上的最大值和最小值．‎ ‎ ‎ 高一数学月考答案 ‎1.A 2.B 3.B 4.A 5.B 6.A 7.A 8.D 9.C 10.D 11.D 12. C ‎13. ​ 14. 5 15. 2 16. 1.5‎ ‎17.解：（1）=+k=（-3+k，1-2k），2-=（-7，4）． ∵与向量2-垂直，∴•（2-）=-7（-3+k）+4（1-2k）=0，解得k=． （2）k+=（k+1，-2k-1），∵与向量k+平行， ∴（-2k-1）（-3+k）-（1-2k）（k+1）=0，解得k=．‎ ‎18.解：（Ⅰ）根据函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象，‎ 可得=-，求得ω=2， ​∴最小正周期T==π． 再根据五点法作图可得2•+φ=π， ​求得φ=; （Ⅱ）由以上可得，f（x）=sin（2x+），在区间[-，]上，‎ ‎2x+∈[-，]，sin（2x+）∈[-，1]， 当2x+=-时，即x=-，函数f（x）取得最小值为-． 当2x+=时，即x=，函数f（x）取得最大值为1． ‎ ‎19.解：（1）=2×1×cos60°=1． ∴|-|2=2-2+2=3． ∴|-|=． （2）∵⊥，∴•=0， 即（2-）•（+3）=22+5-32=8+10cosθ-3=0． ∴cosθ=，又 ​∴θ=120°．‎ ‎20.解：（1）∵A为BC的中点，∴， 可得， 而 （2）由（1），得， ∵与共线，设 即， 根据平面向量基本定理，得 解之得，．‎ ‎21.解：如图，设=v0，=，=， 则由题意知=+，||=1， 根据向量加法的平行四边形法则得四边形OACB为平行四边形． （1）由此人朝正南方向游去得四边形OACB为矩形，且||=AC=，如下图所示， 则在直角△OAC中，||=OC==2， tan∠AOC==，又α=∠AOC∈（0，），所以α=； （2）由题意知α=∠OCB=，且||=|OC|=，BC=1，如下图所示， 则在直角△OBC中，||=OB==2， tan∠BOC==， 又∠AOC∈（0，），所以∠BOC=， 则β==， 答：（1）他实际前进方向与水流方向的夹角α为，v2的大小为2m/s； （2）他游泳的方向与水流方向的夹角β为，v1的大小为2m/s．‎ ‎22.解：（1）由图象可知， 解得 ‎， 又由于， 所以， 由图象及五点法作图可知：， 所以， 所以； （2）由（1）知，， 令，得， 所以f（x）的单调递增区间为， 令，得， 所以f（x）的单调递减区间为， 令，得， 所以f（x）的对称中心的坐标为； （3）由已知的图象变换过程可得：， 因为， 所以 ‎， 所以当，得时，g（x）取得最小值， 当时，即x=0时，g（x）取得最大值． ‎