北京版六年级下册数学知识清单（第二单元）二 比 和 比 例

北京版六年级下册数学知识清单（第二单元）二 比 和 比 例

‎ 二　比 和 比 例 ‎　一、比的意义 ‎1.比的认识。‎ 比的意义:两个数相除,又叫作两个数的比。‎ 认识比的符号:比用符号“∶”表示,读作:比。‎ 比的写法:21比14记作21∶14或‎21‎‎14‎。‎ 比的读法:21∶14读作:二十一比十四。‎ 比的各部分的名称:‎ ‎　21　∶　 14=21÷14=‎21‎‎14‎=‎‎3‎‎2‎ ‎　↓　↓　 ↓　　　　　　　↓‎ ‎　前　比　 后　　　　　 　比值 ‎2.求比值的方法。‎ 用比的前项除以比的后项。‎ 例:‎3‎‎2‎∶4=‎3‎‎2‎×‎1‎‎4‎=‎‎3‎‎8‎ 比与分数、除法之间的联系用字母表示为a∶b=a÷b=ab(b≠0)。‎ ‎3.比与分数、除法之间的区别。‎ 意义不同:比表示两个量(或数)之间的一种关系;除法是一种运算;分数是一个数。‎ 表示方法不同:作为一种运算,除法算式不能用分数表示;比可以用分数表示;分数不一定表示两个量的比。‎ 结果表达不同:除法一般要求出商;比只有求比值时才通过计算求出商;分数本身就是一个数值,无需计算。‎ ‎4.比的基本性质。‎ 比的前项和比的后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变,这叫作比的基本性质。用字母表示为a∶b=(a×c)∶(b×c)=(a÷c)∶(b÷c)(c≠0)。‎ ‎5.最简整数比。‎ 指比的前项和后项都是整数,并且是一对互质数,即比的前项和比的后项的最大公因数是1。‎ ‎6.化简比的方法。‎ 易错题:‎ 选择。 ‎ 求3 km∶4 km的比值,正确的是(A)。‎ A.3 km∶4 km=3∶4‎ B.3 km∶4 km=‎‎3‎‎4‎ 错解分析:此题错在没有掌握比值和比的区别。比值是一个数,不能写成比的形式。‎ 正确答案:B 温馨提示:‎ 比值是一个数,可以用分数、小数或整数表示。‎ 方法提示:‎ 判断一个比是不是最简单的整数比的方法:看这个比的前项和后项是不是只有公因数1。‎ 重点提示:‎ 化简整数比:把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。‎ 化简小数比:先移动小数点,化成整数比,再化成最简单的整数比。‎ 化简分数比:先用比的前项除以比的后项,求出商,再化成最简单的整数比。‎ 二、比的应用 按一定的比进行分配的问题的解题方法:‎ 可以先求出总量一共被平均分成了几份,然后采用平均分的方法求出每份的具体数量,最后求出各部分量对应的具体数量。‎ 也可以先求出总量一共被平均分成了几份,再用相应的分数来表示各部分量,最后用分数乘总量求出各部分量对应的具体数量。‎ 三、比例的意义 表示两个比相等的式子叫作比例。用字母表示为a∶b=c∶d(b、d均不为0)。‎ 组成比例的四个数,叫作比例的项。两端的两项叫作比例的外项,中间的两项叫作比例的内项。‎ 例:‎ 判断两个比能否组成比例,‎ 对于不同单位的两个量的比,进行化简时,应先统一单位,再化简。化简的结果必须是比,即使后项是1也不能省略。‎ 重点提示:‎ 解答按一定的比进行分配的问题时,不但要找准分配的比,还要找准被分配的量。‎ 知识巧记:‎ 比例组成有条件,‎ 两比相等不能变。‎ 外项内项积相等,‎ 性质应用很广泛。‎ ‎　易错题:‎ ‎5x=6y(x、y均不为0)则x∶y=5∶6 (