中考专题分式方程与不等式

中考专题分式方程与不等式

分式方程和不等式 知识点一：分式方程及其运用 ‎1．分式方程．分母中含有未知数的方程叫做分式方程．‎ ‎2．解分式方程的一般步骤：‎ ‎（1）去分母，在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程；‎ ‎（2）解这个整式方程；‎ ‎（3）验根，把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去.‎ ‎3．分式方程的增根问题：‎ ‎（1） 增根的产生：分式方程本身隐含着分母不为0的条件，当把分式方程转化为整式方程后，方程中未知数允许取值的范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值为0，那么就会出现不适合原方程的根——增根；‎ ‎（2）验根：因为解分式方程可能出现增根，所以解分式方程必须验根．‎ ‎4．分式方程的应用：‎ ‎ 列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题类似，但要稍复杂一些．解题时应抓住“找等量关系、恰当设未知数、确定主要等量关系、用含未知数的分式或整式表示未知量”等关键环节，从而正确列出方程，并进行求解．另外，还要注意从多角度思考、分析、解决问题，注意检验、解释结果的合理性．‎ ‎5．易错知识辨析：‎ ‎（1） 去分母时，不要漏乘没有分母的项.‎ ‎（2） 解分式方程的重要步骤是检验，检验的方法是可代入最简公分母, 使最简公分母为0的值是原分式方程的增根,应舍去,也可直接代入原方程验根.‎ 典例 ‎ ‎1、解方程： ‎ ‎2、甲、乙二人同时从A地前往距A地30千米的B地，甲比乙每小时快2千米，结果比乙先到半小时，若设乙的速度为千米/小时，则可列出的方程为 变式练习 ‎1、解方程 ‎ ‎ ‎ 2、 轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同.已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度.（提示：顺水速度=静水速度+水流速度，逆水速度=静水速度-水流速度） ‎3、乙两辆汽车同时分别从A、B两城沿同一条高速公路驶向C城.已知A、C两城的距离为450千米，B、C两城的距离为400千米，甲车比乙车的速度快10千米/时，结果两辆车同时到达C城.求两车的速度 ‎4、某工程队承接了3000米的修路任务，在修好600米后，引进了新设备，工作效率是原来的2倍，一共用30天完成了任务，求引进新设备前平均每天修路多少米？‎ ‎．‎ 知识点二：一元一次不等式(组)‎ ‎1．一元一次不等式及不等式组的概念 ‎2．不等式的基本性质：（1）不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变．（2）不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．‎ ‎3．不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．‎ ‎4．不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集．‎ ‎5．求不等式（组）解集的过程叫做解不等式．‎ ‎6．一元一次不等式的解法．解一元一次不等式的步骤：①去分母，②去话号，③移项，④合并同类项，⑤系数化为1（不等号的改变问题）‎ ‎7、一元一次不等式组的解．（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集 ‎（2）利用数轴或口诀求出这些解集的公共部分，即这个不等式的解。‎ ‎8．求不等式（组）的正整数解，整数解等特解，可先求出这个不等式的解集，再从中找出所需特解．‎ ‎9、列不等式解应用题的一般步骤：列不等式解应用题和列方程解应用题的一般步骤基本相似，其步骤包括：①设未知数；②找不等关系；③列不等式（组）④解不等式（组）⑤检验，其中检验是正确求解的必要环节．‎ 典例 ‎ ‎1、解不等式组 ‎ 注：不等式(１)要给出详细的解答过程．‎ ‎2、若不等式组的正整数解只有2，求的整数值．‎ ‎3、绵阳市“全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷20吨，桃子12吨．现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨．‎ ‎（1）王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？有几种方案？‎ ‎（2）若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？‎ 变式练习 ‎1、若，则下列四个不等式中，正确的是（ ）．‎ A． B． C． D．‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎0‎ A．‎ B．‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎0‎ C．‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎0‎ D．‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎0‎ ‎2、不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）‎ ‎3、若不等式组有5个整数解，则a的取值范围是 ‎ ‎4、直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解集为 ．‎ ‎5、不等式组, 并将它的解集在数轴上表示出来．‎ ‎6、现有不等式的两个性质：‎ ‎① 在不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变；‎ ‎② 在不等式的两边都乘以同一个数（或整式） ，乘的数（或整式）为正时不等号的方向 不变，乘的数（或整式）为负时，不等号的方向改变。‎ 请解决以下两个问题：‎ ‎（1）利用性质①比较 2a 与 a 的大小（a≠0） ；‎ ‎（2）利用性质②比较 2a 与 a 的大小（a≠0¹ ）.‎ ‎7、某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产、两种产品，共50件．已知生产一件种产品，需用甲种原料9千克，乙种原料3千克；生产一件种产品，需用甲种原料4千克，乙种原料10千克．‎ ‎（1）据现有条件安排、两种产品的生产件数，有哪几种方案，请你设计出来．‎ ‎（2）若甲种原料每千克80元，乙种原料每千克120元，怎样设计成本最低．‎ 课后作业 ‎1、方程的解是（　　　） ‎ ‎ A．0　 　　 B．1 　　　　C．2　　 　　 D．3‎ ‎2、不等式组的解集是 ‎ 3、 分式方程的解x等于 ；‎ ‎4、‎ ‎5、解不等式组： 6、解方程：．‎ ‎7、已知两个语句：‎ ‎①式子的值在1(含1)与3(含3)之间；‎ ‎②式子的值不小于1且不大于3．‎ 请回答以下问题：‎ (1) 两个语句表达的意思是否一样(不用说明理由)？‎ (2) 把两个语句分别用数学式子表示出来．‎ ‎8、‎ ‎9、某地为四川省汶川大地震灾区进行募捐，共收到粮食100吨，副食品54吨. 现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批货物全部运往汶川，已知一辆甲种货车同时可装粮食20吨、副食品6吨，一辆乙种货车同时可装粮食8吨、副食品8吨.‎ ‎ (1) 将这些货物一次性运到目的地，有几种租用货车的方案？‎ ‎(2) 若甲种货车每辆付运输费1300元，乙种货车每辆付运输费1000元，要使运输总费用最少，应选择哪种方案？‎