四年级上册数学教案 3 加法运算定律 北京版 (3)

四年级上册数学教案 3 加法运算定律 北京版 (3)

加法交换律 教学目标：1、对加法交换律有一个整体的感知 2、经历交换律形成的演绎归纳过程。 3、感知基本的逻辑关系。 教学重点：理解加法交换律，形成基本的逻辑关系。 教学难点：理解演绎推理的过程。 教学过程： 一、课前谈话 1、这里有一个盒子（摇一摇），我说这里面装的球并且都是黄色的，你们相信吗吗？（请 人回答） 预设 1：相信！ 师：我怎么向你证明？ 预设 2：不相信！ 师：我该怎么证明我是对的？ 生答：拿出来看一下。 拿多少？（全部拿出来） 师：全部拿出来是黄色就对了？如果有一个白球呢？ 师：老师觉得你们非常了不起，能够自己想办法来证明一句话的对错。 好，我们现在开始上课。 二、导入 1、师:一年级的时候我们学过找规律，我知道了数字中存在规律。其实加减乘除运算中也存 在规律。这节课我们一起来探究运算中的规律。（板书：探究运算规律） 三、新授 （一）得出猜想 1、师：这儿有一个“交换机器”，可以随便选择一个符号。选哪一个？再选择两个数字，变 出了几个算式？这两个算式有什么不一样？它不光会交换两个数的位置，还能判断两个算式 是否相等。 2、师：写了几个后问：你觉得会相等吗？你们都说对了，是有什么发现吗？ 预设 1：加法结果都一样 师：我们是不是可以做一个这样的猜想？ 对应摆出来：交换两个加数的位置，和不变。 师：减法你有类似的猜想吗？ 预设 2：减法结果不一样 对应摆出来：交换被减数和减数的位置，差会改变。 预设 3：乘法结果一样 对应摆出来：交换两个乘数的位置，积不变。 预设 4：除法的结果不一样 对应摆出来：交换被除数和除数的位置，商会变。 5、师：现在这儿有四个猜想，这四个猜想在我们的四种运算中真的都成立吗？和你的同桌 讨论一下。 （二）用反例剔除减法运算和除法运算。 师：有没有你觉得不成立的猜想？ 1、预设一：第二个猜想不成立。 师：你认为不成立的理由是什么？预设（找到反例）。 师：这位同学的意思是如果是对的那就必须所有的减法运算都符合，只要有一个不符合就说 这个猜想不对。你们也同意他的看法吗？（同意） 2、预设二：第四个猜想不成立。 师：你认为不成立的理由是什么？预设（找到反例）。 师：哦，你找到反例了。 3、师：通过刚刚你们的举反例，我们发现在减法运算和除法运算中，交换两个数的位置结 果有时候会变，有时候不会变，没有一个固定的规律，所以今天我们不深入研究。 （三）论证加法交换律。 1、师：还剩两个猜想，你们觉得成立吗？ 2、师：那我们先来看第一句。既然同意那你们一定能写出很多符合这个规律的算式，给大 家两分钟时间写一写。 汇报：谁来说一个你找到的例子？（请四位同学说）他们找到的算式都符合这个猜想吗？那 你们写的都符合吗？预设（符合）我们全班找到的例子放在一起已经很多很多了。但是要说 明这个猜想对必须所有加法算式都符合。你们找到所以加法算式了吗？（没有）那继续写吧。 （写不完）怎么找不完？那你就不能说它对啊。 3、师：现在尴尬了，我们想说它对，却又找不完所有的例子。那不妨我们换个角度想一想， 看能不能找到一个反例？只要找到一个我们就能说明它错。快试试看。（找不到）。是找不到 呢？还是根本就不存在呢？（不存在）说理由。 4、师：你们都说得很好，我把你们的想法整理了一下，一起来看。 师：PPT 上的具体例子。 例一：图形，师：谁来列算式。两边会相等吗？为什么？（因为它们都是算的这些正方形） 例二：线段，师：谁来。两边相等吗？为什么？（它们都表示这条线段的总长度） 例三：数字，师：一起说。相等吗？因为它们都表示的是这两个数的和。 例四：字母，师：这里 A 可以是几？（可以是 3/5/8、可以是任何一个数。）B 也是的。既然 A 和 B 可以是任意数，那我们就可以说所有的加法算式中都交换两个加数的位置和不变。 5、所以这个猜想是对的。这个猜想在数学里是一条运算定律，叫做加法交换律。（板书 加 法交换律） （四）、总结 1、师：现在我们一起回顾刚刚得到加法交换律的过程。 首先我们通过观察一些加法算式发现规律，然后提出猜想。接下来我们就验证猜想是否成立。 在验证过程中，我们如果要说明它对就要证明所有的都对，如果要说明它错就只要找到一个 反例。如果找不出例子，还可以用讲道理的方式验证。最后得出结论。 2、以后碰到类似的问题，我们也可以用这样的方法来研究。 四、拓展： 1、师：这儿还有一个关于乘法的猜想，你能用刚刚的方式验证它是否成立吗？