复数高考试题精选一

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复数高考试题精选一

复数最新高考试题精选(一)‎ ‎ ‎ 一.选择题(共32小题)‎ ‎1.下列各式的运算结果为纯虚数的是(  )‎ A.i(1+i)2 B.i2(1﹣i) C.(1+i)2 D.i(1+i)‎ ‎2.=(  )‎ A.1+2i B.1﹣2i C.2+i D.2﹣i ‎3.(1+i)(2+i)=(  )‎ A.1﹣i B.1+3i C.3+i D.3+3i ‎4.复平面内表示复数z=i(﹣2+i)的点位于(  )‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎5.设复数z满足(1+i)z=2i,则|z|=(  )‎ A. B. C. D.2‎ ‎6.若复数(1﹣i)(a+i)在复平面内对应的点在第二象限,则实数a的取值范围是(  )‎ A.(﹣∞,1) B.(﹣∞,﹣1) C.(1,+∞) D.(﹣1,+∞)‎ ‎7.已知i是虚数单位,若复数z满足zi=1+i,则z2=(  )‎ A.﹣2i B.2i C.﹣2 D.2‎ ‎8.已知a∈R,i是虚数单位,若z=a+i,z•=4,则a=(  )‎ A.1或﹣1 B.或﹣ C.﹣ D.‎ ‎9.已知z=(m+3)+(m﹣1)i在复平面内对应的点在第四象限,则实数m的取值范围是(  )‎ A.(﹣3,1) B.(﹣1,3) C.(1,+∞) D.(﹣∞,﹣3)‎ ‎10.设(1+2i)(a+i)的实部与虚部相等,其中a为实数,则a=(  )‎ A.﹣3 B.﹣2 C.2 D.3‎ ‎11.若复数z=,其中i为虚数单位,则=(  )‎ A.1+i B.1﹣i C.﹣1+i D.﹣1﹣i ‎12.若z=4+3i,则=(  )‎ A.1 B.﹣1 C.+i D.﹣i ‎13.若z=1+2i,则=(  )‎ A.1 B.﹣1 C.i D.﹣i ‎14.复数=(  )‎ A.i B.1+i C.﹣i D.1﹣i ‎15.设i为虚数单位,则复数(1+i)2=(  )‎ A.0 B.2 C.2i D.2+2i ‎16.若复数z满足2z+=3﹣2i,其中i为虚数单位,则z=(  )‎ A.1+2i B.1﹣2i C.﹣1+2i D.﹣1﹣2i ‎17.设复数z满足z+i=3﹣i,则=(  )‎ A.﹣1+2i B.1﹣2i C.3+2i D.3﹣2i ‎18.设(1+i)x=1+yi,其中x,y是实数,则|x+yi|=(  )‎ A.1 B. C. D.2‎ ‎19.若集合A={i,i2,i3,i4}(i是虚数单位),B={1,﹣1},则A∩B等于(  )‎ A.{﹣1} B.{1} C.{1,﹣1} D.∅‎ ‎20.i为虚数单位,i607的共轭复数为(  )‎ A.i B.﹣i C.1 D.﹣1‎ ‎21.i为虚数单位,i607=(  )‎ A.﹣i B.i C.1 D.﹣1‎ ‎22.若a为实数,且(2+ai)(a﹣2i)=﹣4i,则a=(  )‎ A.﹣1 B.0 C.1 D.2‎ ‎23.若为a实数,且=3+i,则a=(  )‎ A.﹣4 B.﹣3 C.3 D.4‎ ‎24.若(1+i)+(2﹣3i)=a+bi(a,b∈R,i是虚数单位),则a,b的值分别等于(  )‎ A.3,﹣2 B.3,2 C.3,﹣3 D.﹣1,4‎ ‎25.设i是虚数单位,则复数在复平面内对应的点位于(  )‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎26.设复数z=(x﹣1)+yi(x,y∈R),若|z|≤1,则y≥x的概率为(  )‎ A.+ B.+ C.﹣ D.﹣‎ ‎27.已知复数z满足(z﹣1)i=1+i,则z=(  )‎ A.﹣2﹣i B.﹣2+i C.2﹣i D.2+i ‎28.已知=1+i(i为虚数单位),则复数z=(  )‎ A.1+i B.1﹣i C.﹣1+i D.﹣1﹣i ‎29.设i是虚数单位,则复数(1﹣i)(1+2i)=(  )‎ A.3+3i B.﹣1+3i C.3+i D.﹣1+i ‎30.已知i是虚数单位,则复数(1+i)2=(  )‎ A.2i B.﹣2i C.2 D.﹣2‎ ‎31.设i是虚数单位,则复数i3﹣=(  )‎ A.﹣i B.﹣3i C.i D.3i ‎32.设复数z满足=i,则|z|=(  )‎ A.1 B. C. D.2‎ ‎ ‎ 二.选择题(共6小题)‎ ‎33.已知a∈R,i为虚数单位,若为实数,则a的值为   .‎ ‎34.已知复数z满足z+=0,则|z|=   .‎ ‎35.已知复数z=(1+i)(1+2i),其中i是虚数单位,则z的模是   .‎ ‎36.已知a、b∈R,(a+bi)2=3+4i(i是虚数单位),则a2+b2=   ,ab=   .‎ ‎37.i是虚数单位,复数z满足(1+i)z=2,则z的实部为   .‎ ‎38.设a∈R,若复数(1+i)(a+i)在复平面内对应的点位于实轴上,则a=   .‎ ‎ ‎ 复数最新高考试题精选(一)‎ 参考答案与试题解析 ‎ ‎ 一.选择题(共32小题)‎ ‎1.下列各式的运算结果为纯虚数的是(  )‎ A.i(1+i)2 B.i2(1﹣i) C.(1+i)2 D.i(1+i)‎ ‎【解答】解:A.i(1+i)2=i•2i=﹣2,是实数.‎ B.i2(1﹣i)=﹣1+i,不是纯虚数.‎ C.(1+i)2=2i为纯虚数.‎ D.i(1+i)=i﹣1不是纯虚数.‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎2.=(  )‎ A.1+2i B.1﹣2i C.2+i D.2﹣i ‎【解答】解:===2﹣i,‎ 故选 D.‎ ‎ ‎ ‎3.(1+i)(2+i)=(  )‎ A.1﹣i B.1+3i C.3+i D.3+3i ‎【解答】解:原式=2﹣1+3i=1+3i.‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎4.复平面内表示复数z=i(﹣2+i)的点位于(  )‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎【解答】解:z=i(﹣2+i)=﹣2i﹣1对应的点(﹣1,﹣2)位于第三象限.‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎5.设复数z满足(1+i)z=2i,则|z|=(  )‎ A. B. C. D.2‎ ‎【解答】解:∵(1+i)z=2i,∴(1﹣i)(1+i)z=2i(1﹣i),z=i+1.‎ 则|z|=.‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎6.若复数(1﹣i)(a+i)在复平面内对应的点在第二象限,则实数a的取值范围是(  )‎ A.(﹣∞,1) B.(﹣∞,﹣1) C.(1,+∞) D.(﹣1,+∞)‎ ‎【解答】解:复数(1﹣i)(a+i)=a+1+(1﹣a)i在复平面内对应的点在第二象限,‎ ‎∴,解得a<﹣1.‎ 则实数a的取值范围是(﹣∞,﹣1).‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎7.已知i是虚数单位,若复数z满足zi=1+i,则z2=(  )‎ A.﹣2i B.2i C.﹣2 D.2‎ ‎【解答】解:∵复数z满足zi=1+i,‎ ‎∴z==1﹣i,‎ ‎∴z2=﹣2i,‎ 故选:A.‎ ‎ ‎ ‎8.已知a∈R,i是虚数单位,若z=a+i,z•=4,则a=(  )‎ A.1或﹣1 B.或﹣ C.﹣ D.‎ ‎【解答】解:由z=a+i,则z的共轭复数=a﹣i,‎ 由z•=(a+i)(a﹣i)=a2+3=4,则a2=1,解得:a=±1,‎ ‎∴a的值为1或﹣1,‎ 故选A.‎ ‎ ‎ ‎9.已知z=(m+3)+(m﹣1)i在复平面内对应的点在第四象限,则实数m的取值范围是(  )‎ A.(﹣3,1) B.(﹣1,3) C.(1,+∞) D.(﹣∞,﹣3)‎ ‎【解答】解:z=(m+3)+(m﹣1)i在复平面内对应的点在第四象限,‎ 可得:,解得﹣3<m<1.‎ 故选:A.‎ ‎ ‎ ‎10.设(1+2i)(a+i)的实部与虚部相等,其中a为实数,则a=(  )‎ A.﹣3 B.﹣2 C.2 D.3‎ ‎【解答】解:(1+2i)(a+i)=a﹣2+(2a+1)i的实部与虚部相等,‎ 可得:a﹣2=2a+1,‎ 解得a=﹣3.‎ 故选:A.‎ ‎ ‎ ‎11.若复数z=,其中i为虚数单位,则=(  )‎ A.1+i B.1﹣i C.﹣1+i D.﹣1﹣i ‎【解答】解:∵z===1+i,‎ ‎∴=1﹣i,‎ 故选:B ‎ ‎ ‎12.若z=4+3i,则=(  )‎ A.1 B.﹣1 C.+i D.﹣i ‎【解答】解:z=4+3i,则===﹣i.‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ ‎13.若z=1+2i,则=(  )‎ A.1 B.﹣1 C.i D.﹣i ‎【解答】解:z=1+2i,则===i.‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎14.复数=(  )‎ A.i B.1+i C.﹣i D.1﹣i ‎【解答】解:===i,‎ 故选:A ‎ ‎ ‎15.设i为虚数单位,则复数(1+i)2=(  )‎ A.0 B.2 C.2i D.2+2i ‎【解答】解:(1+i)2=1+i2+2i=1﹣1+2i=2i,‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎16.若复数z满足2z+=3﹣2i,其中i为虚数单位,则z=(  )‎ A.1+2i B.1﹣2i C.﹣1+2i D.﹣1﹣2i ‎【解答】解:复数z满足2z+=3﹣2i,‎ 设z=a+bi,‎ 可得:2a+2bi+a﹣bi=3﹣2i.‎ 解得a=1,b=﹣2.‎ z=1﹣2i.‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎17.设复数z满足z+i=3﹣i,则=(  )‎ A.﹣1+2i B.1﹣2i C.3+2i D.3﹣2i ‎【解答】解:∵复数z满足z+i=3﹣i,‎ ‎∴z=3﹣2i,‎ ‎∴=3+2i,‎ 故选:C ‎ ‎ ‎18.设(1+i)x=1+yi,其中x,y是实数,则|x+yi|=(  )‎ A.1 B. C. D.2‎ ‎【解答】解:∵(1+i)x=1+yi,‎ ‎∴x+xi=1+yi,‎ 即,解得,即|x+yi|=|1+i|=,‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎19.若集合A={i,i2,i3,i4}(i是虚数单位),B={1,﹣1},则A∩B等于(  )‎ A.{﹣1} B.{1} C.{1,﹣1} D.∅‎ ‎【解答】解:∵A={i,i2,i3,i4}={i,﹣1,﹣i,1},B={1,﹣1},‎ ‎∴A∩B={i,﹣1,﹣i,1}∩{1,﹣1}={1,﹣1}.‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎20.i为虚数单位,i607的共轭复数为(  )‎ A.i B.﹣i C.1 D.﹣1‎ ‎【解答】解:i607=i604+3=i3=﹣i,‎ 它的共轭复数为:i.‎ 故选:A.‎ ‎ ‎ ‎21.i为虚数单位,i607=(  )‎ A.﹣i B.i C.1 D.﹣1‎ ‎【解答】解:i607=i606•i=(i2)303•i=(﹣1)303•i=﹣i.‎ 故选:A.‎ ‎ ‎ ‎22.若a为实数,且(2+ai)(a﹣2i)=﹣4i,则a=(  )‎ A.﹣1 B.0 C.1 D.2‎ ‎【解答】解:因为(2+ai)(a﹣2i)=﹣4i,所以4a+(a2﹣4)i=﹣4i,‎ ‎4a=0,并且a2﹣4=﹣4,‎ 所以a=0;‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎23.若为a实数,且=3+i,则a=(  )‎ A.﹣4 B.﹣3 C.3 D.4‎ ‎【解答】解:由,得2+ai=(1+i)(3+i)=2+4i,‎ 则a=4,‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ ‎24.若(1+i)+(2﹣3i)=a+bi(a,b∈‎ R,i是虚数单位),则a,b的值分别等于(  )‎ A.3,﹣2 B.3,2 C.3,﹣3 D.﹣1,4‎ ‎【解答】解:由(1+i)+(2﹣3i)=3﹣2i=a+bi,‎ 得a=3,b=﹣2.‎ 故选:A.‎ ‎ ‎ ‎25.设i是虚数单位,则复数在复平面内对应的点位于(  )‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎【解答】解:=i(1+i)=﹣1+i,对应复平面上的点为(﹣1,1),在第二象限,‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎26.设复数z=(x﹣1)+yi(x,y∈R),若|z|≤1,则y≥x的概率为(  )‎ A.+ B.+ C.﹣ D.﹣‎ ‎【解答】解:复数z=(x﹣1)+yi(x,y∈R),若|z|≤1,它的几何意义是以(1,0)为圆心,1为半径的圆以及内部部分.y≥x的图形是图形中阴影部分,如图:‎ 复数z=(x﹣1)+yi(x,y∈R),若|z|≤1,则y≥x的概率:=.‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎27.已知复数z满足(z﹣1)i=1+i,则z=(  )‎ A.﹣2﹣i B.﹣2+i C.2﹣i D.2+i ‎【解答】解:由(z﹣1)i=1+i,得z﹣1=,‎ ‎∴z=2﹣i.‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎28.已知=1+i(i为虚数单位),则复数z=(  )‎ A.1+i B.1﹣i C.﹣1+i D.﹣1﹣i ‎【解答】解:∵已知=1+i(i为虚数单位),∴z===﹣1﹣i,‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ ‎29.设i是虚数单位,则复数(1﹣i)(1+2i)=(  )‎ A.3+3i B.﹣1+3i C.3+i D.﹣1+i ‎【解答】解:复数(1﹣i)(1+2i)=1+2﹣i+2i=3+i.‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎30.已知i是虚数单位,则复数(1+i)2=(  )‎ A.2i B.﹣2i C.2 D.﹣2‎ ‎【解答】解:(1+i)2=12+2i+i2=1+2i﹣1=2i;‎ 故选:A.‎ ‎ ‎ ‎31.设i是虚数单位,则复数i3﹣=(  )‎ A.﹣i B.﹣3i C.i D.3i ‎【解答】解:∵i是虚数单位,则复数i3﹣,‎ ‎∴===i,‎ 故选;C ‎ ‎ ‎32.设复数z满足=i,则|z|=(  )‎ A.1 B. C. D.2‎ ‎【解答】解:∵复数z满足=i,‎ ‎∴1+z=i﹣zi,‎ ‎∴z(1+i)=i﹣1,‎ ‎∴z==i,‎ ‎∴|z|=1,‎ 故选:A.‎ ‎ ‎ 二.选择题(共6小题)‎ ‎33.已知a∈R,i为虚数单位,若为实数,则a的值为 ﹣2 .‎ ‎【解答】解:a∈R,i为虚数单位,‎ ‎===﹣i 由为实数,‎ 可得﹣=0,‎ 解得a=﹣2.‎ 故答案为:﹣2.‎ ‎ ‎ ‎34.已知复数z满足z+=0,则|z|=  .‎ ‎【解答】解:由z+=0,‎ 得z2=﹣3,‎ 设z=a+bi(a,b∈R),‎ 由z2=﹣3,得(a+bi)2=a2﹣b2+2abi=﹣3,‎ 即,解得:.‎ ‎∴.‎ 则|z|=.‎ 故答案为:.‎ ‎ ‎ ‎35.已知复数z=(1+i)(1+2i),其中i是虚数单位,则z的模是  .‎ ‎【解答】解:复数z=(1+i)(1+2i)=1﹣2+3i=﹣1+3i,‎ ‎∴|z|==.‎ 故答案为:.‎ ‎ ‎ ‎36.已知a、b∈R,(a+bi)2=3+4i(i是虚数单位),则a2+b2= 5 ,ab= 2 .‎ ‎【解答】解:a、b∈R,(a+bi)2=3+4i(i是虚数单位),‎ ‎∴3+4i=a2﹣b2+2abi,‎ ‎∴3=a2﹣b2,2ab=4,‎ 解得ab=2,,.‎ 则a2+b2=5,‎ 故答案为:5,2.‎ ‎ ‎ ‎37.i是虚数单位,复数z满足(1+i)z=2,则z的实部为 1 .‎ ‎【解答】解:由(1+i)z=2,‎ 得,‎ ‎∴z的实部为1.‎ 故答案为:1.‎ ‎ ‎ ‎38.设a∈R,若复数(1+i)(a+i)在复平面内对应的点位于实轴上,则a= ﹣1 .‎ ‎【解答】解:(1+i)(a+i)=a﹣1+(a+1)i,‎ 若复数(1+i)(a+i)在复平面内对应的点位于实轴上,‎ 则a+1=0,‎ 解得:a=﹣1,‎ 故答案为:﹣1‎ ‎ ‎
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