2010-2019高考真题分类训练 专题三 导数及其应用第七讲 导数的计算与导数的几何意义答案

2010-2019高考真题分类训练 专题三 导数及其应用第七讲 导数的计算与导数的几何意义答案

专题三 导数及其应用 第七讲 导数的计算与导数的几何意义 答案部分 ‎2019年 ‎ ‎1.解析 因为，所以， 所以当时，，所以在点处的切线斜率， 又所以切线方程为，即．‎ ‎2.解析 由y=2sinx+cosx，得，所以，‎ 所以曲线y=2sinx+cosx在点处的切线方程为， 即． 故选C．‎ ‎3.解析 的导数为， 又函数在点处的切线方程为， 可得，解得， 又切点为，可得，即. 故选D．‎ ‎4.解析 由题意，可知.因为，‎ 所以曲线在点处的切线方程，即．‎ ‎5.解析 设，由，得，所以，‎ 则该曲线在点A处的切线方程为，因为切线经过点，‎ 所以，即，则．‎ ‎2010-2018年 ‎1．D【解析】通解 因为函数为奇年函数，所以，‎ 所以，所以，‎ 因为，所以，所以，所以，所以，所以曲线在点 处的切线方程为．故选D．‎ 优解一 因为函数为奇函数，所以，所以，解得，所以，‎ 所以，所以，所以曲线在点处的切线方程为．故选D．‎ 优解二 易知，因为为奇函数，所以函数为偶函数，所以，解得，所以 ‎，所以，所以，所以曲线在点处的切线方程为．故选D．‎ ‎2．A【解析】对于选项A，， 则，∵，∴)在R上单调递增，∴具有M性质．对于选项B，，，，令，得或；令，得，∴函数在和上单调递增，在上单调递减，∴不具有M性质．对于选项C，，则，∵，∴在R上单调递减，∴不具有M性质．对于选项D，，，‎ 则在R上不恒成立，故在R 上不是单调递增的，所以不具有M性质．‎ ‎3．A【解析】设两个切点分别为，，选项A中，，，当时满足，故A正确；函数的导数值均非负，不符合题意，故选A.‎ ‎4．A【解析】设（不妨设），则由导数的几何意义易得切线的斜率分别为由已知得 切线的方程分别为，‎ 切线的方程为，即．‎ 分别令得又与的交点为 ‎．∵，‎ ‎∴，∴，故选A．‎ ‎5．B【解析】由导函数图像可知函数的函数值在[1,1]上大于零，所以原函数递增，且导函数值在[1,0]递增，即原函数在[1,1]上切线的斜率递增，导函数的函数值在[0,1]递减，即原函数在[0,1]上切线的斜率递减，所以选B．‎ ‎6．D【解析】，由题意得，即．‎ ‎7．A【解析】∵∴切线斜率为3，则过（1,2）的切线方程为，即，故选A.‎ ‎8．A【解析】，，．‎ ‎9．C【解析】∵，切点为，所以切线的斜率为3， 故切线方程为，令得．‎ ‎10．B【解析】，所以 ‎。‎ ‎11．A【解析】点处的切线斜率为，，由点斜式可得切线方程为A．‎ ‎12．D【解析】因为，即tan ≥－1，所以．‎ ‎13．【解析】由题意知，，所以曲线在点处的切线斜率，故所求切线方程为，即．‎ ‎14．【解析】 由题意得，则．‎ ‎15．【解析】∵，又，所以切线方程为，即． ‎ ‎16．1【解析】∵，切点为，，则切线的斜率为，切线方程为：，令得出，在轴的截距为 ‎17．【解析】当时，，则．又为偶函数，所以，所以当时，，则曲线在点(1，2)处的切线的斜率为，所以切线方程为，即．‎ ‎18．1【解析】∵，∴，即切线斜率，‎ 又∵，∴切点为（1，），∵切线过（2,7），∴，‎ 解得1．‎ ‎19． 【解析】∵，极值点为，∴切线的斜率，因此切线的方程为．‎ ‎20．3【解析】因为，所以．‎ ‎21．8【解析】∵，∴，∴在点处的切线方程为，∴，又切线与曲线相切，当时，与平行，故．∵，∴令得，代入，得，∴点在的图象上，故，∴．‎ ‎22．－3【解析】由题意可得 ①又，过点的切线的斜率 ②，由①②解得，所以．‎ ‎23．【解析】由题意得，直线的斜率为，设，则，解得，所以，所以点．‎ ‎24．【解析】①③④ 对于①，，所以是曲线在点 处的切线，画图可知曲线在点附近位于直线的两侧，①正确；对于②，因为，所以不是曲线：在点处的切线，②错误；对于③，，在点处的切线为，画图可知曲线：在点附近位于直线的两侧，③正确；对于④，，，在点处的切线为，画图可知曲线：在点附近位于直线的两侧，④正确；对于⑤，‎ ‎，在点处的切线为，令，‎ 可得，所以，‎ 故，可知曲线：在点附近位于直线的下侧，⑤错误．‎ ‎25．2【解析】，则，故切线方程过点解得．‎ ‎26．【解析】∵，∴切线斜率为4，则切线方程为：.‎ ‎27．【解析】（Ⅰ）由题意，‎ 所以，当时，，，‎ 所以，‎ 因此，曲线在点处的切线方程是，‎ 即．‎ ‎（Ⅱ）因为 所以，‎ ‎，‎ 令，则，所以在上单调递增，‎ 因此，所以，当时，；当时．‎ ‎（1） 当时，，‎ 当时，，，单调递增；‎ 当时，，，单调递减；‎ 当时，，，单调递增．‎ 所以，当时，取到极大值，极大值是，‎ 当时，取到极小值，极小值是．‎ ‎（2） 当时，，‎ 当时，，单调递增；‎ 所以，在上单调递增，无极大值也无极小值．‎ ‎（3） 当时，，‎ 当时，，，单调递增；‎ 当时，，，单调递减；‎ 当时，，，单调递增．‎ 所以，当时，取到极大值，极大值是；[来源:学&科&网Z&X&X&K]‎ 当时，取到极小值，极小值是．‎ 综上所述：‎ 当时，函数在和上单调递增，在上单调递减，函数既有极大值，又有极小值，极大值是，极小值是．‎ 当时，函数在上单调递增，无极值；‎ 当时，函数在和上单调递增，在上单调递减，函数既有极大值，又有极小值，极大值是，极小值是．‎ ‎28．【解析】（Ⅰ）因为，所以．‎ 又因为，所以曲线在点处的切线方程为．‎ ‎（Ⅱ）设，，则 ‎．‎ 当时，，‎ 所以在区间上单调递减．‎ 所以对任意有，即．‎ 所以函数在区间上单调递减．‎ 所以当时，有最小值，‎ 当时，有最大值．‎ ‎29．【解析】（I）由，得．‎ 因为，，‎ 所以曲线在点处的切线方程为．‎ ‎（II）当时，，‎ 所以．‎ 令，得，解得或．‎ 与在区间上的情况如下：‎ ‎[来源:学科网]‎ 所以，当且时，存在，，‎ ‎，使得．‎ 由的单调性知，当且仅当时，函数有三个不同零点．‎ ‎（III）当时，，，‎ 此时函数在区间上单调递增，所以不可能有三个不同零点．‎ 当时，只有一个零点，记作．‎ 当时，，在区间上单调递增；‎ 当时，，在区间上单调递增．‎ 所以不可能有三个不同零点．[来源:Zxxk.Com]‎ 综上所述，若函数有三个不同零点，则必有．‎ 故是有三个不同零点的必要条件．‎ 当，时，，只有两个不同零点，所以不是有三个不同零点的充分条件．‎ 因此是有三个不同零点的必要而不充分条件．‎ ‎30． 【解析】 （Ⅰ）由题意知，曲线在点处的切线斜率为，所以，‎ 又所以．‎ ‎（Ⅱ）时，方程在内存在唯一的根．‎ 设 当时，，‎ 又 所以存在，使．‎ 因为所以当时，，‎ 当时，，所以当时，单调递增．‎ 所以时，方程在内存在唯一的根．‎ ‎（Ⅲ）由（Ⅱ）知，方程在内存在唯一的根，且时，‎ ‎，时，，所以．‎ 当时，若，．[来源:学&科&网Z&X&X&K]‎ 若，由可知故．‎ 当时，由可得时，单调递增；时，单调递减．‎ 可知且．‎ 综上可得函数的最大值为．‎ ‎31．【解析】：（Ⅰ），由题设知，解得．‎ ‎（Ⅱ）的定义域为，由（Ⅰ）知，，‎ ‎（ⅰ）若，则，故当时，，在单调递增，所以，存在，使得的充要条件为，‎ 即，解得.‎ ‎（ii）若，则，故当时，；‎ 当时，，在单调递减，在单调递增.所以，存在，使得的充要条件为，‎ 而，所以不合题意．‎ ‎（iii）若，则．‎ 综上，的取值范围是．‎ ‎32．【解析】：（1）‎ 因为曲线在点处的切线为 所以，即，解得 ‎（2）令，得 所以当时，单调递增[来源:Zxxk.Com]‎ 当时，单调递减．‎ 所以当时，取得最小值，‎ 当时，曲线与直线最多只有一个交点；‎ 当时，，‎ ‎，‎ 所以存在，使得 由于函数在区间和上单调，所以当时曲线与直线有且仅有两个不同交点．‎ 综上可知，如果曲线与直线有两个不同交点，那么的取值范围是．‎