贵州省遵义市南白中学2019-2020学年高一下学期月考数学试题

贵州省遵义市南白中学2019-2020学年高一下学期月考数学试题

遵义市南白中学2019-2020-2高一第二次联考试卷 数　　　　　学 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题)两部分，共150分，考试用时120分钟。‎ 第I卷（选择题 共60分)‎ 一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题四个选项中，只有一项符合要求）‎ 1. 若集合，则下列结论中正确的是 A. B. C. D.‎ 2. 已知，则 A. B. C. D.‎ 3. 已知，则 A. B. C. D.‎ 4. 若，则下列结论一定正确是 A. B. C. D.‎ 5. 若等差数列的前项之和为，则 A. B. C. D.‎ 6. 已知两非零向量满足，则 A. B. C. D.‎ 7. 针对柱、锥、台、球，给出下列命题,其中正确的是 ‎①如果一个几何体的三视图是完全相同的，则这个几何体是正方体；‎ ‎②如果一个几何体的正视图和俯视图都是矩形，则这个几何体是长方体；‎ ‎③如果一个几何体的三视图都是矩形，则这个几何体是长方体；‎ ‎④如果一个几何体的正视图和侧视图都是等腰梯形，则这个几何体是圆台.‎ A.①② B.③ C.③④ D.①③‎ 1. 已知平面和外的一条直线，下列说法不正确的是 A.若垂直于内的两条平行线，则 B.若平行于内的一条直线，则 C.若垂直于内的两条相交直线，则 D.若平行于内的无数条直线，则 2. 某几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为 ‎ A. ‎ B. ‎ C. ‎ D.‎ 3. 在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，，为侧棱上的动点，若的周长的最小值为，则三棱锥的外接球的体积为 A. B. C. D.‎ 4. 关于函数，下列说法中正确的个数是 ‎①是偶函数；②在上单调递增；③在上有两个零点；④的最小值为.‎ A.1个 B.2个 C.3个 ‎ ‎ D.4个 1. 已知函数有唯一的零点，则负实数的值为 A. B. C. D.‎ ‎ ‎ 第II卷（非选择题 共90分)‎ 二、 填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请将正确答案填写在答题卡相应位置）‎ 2. 在等比数列中，，则 .‎ 第16题 3. 在△中，，则 .‎ 4. 圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，则该圆锥的表面积为 .‎ 5. 魏晋时期数学家刘徽在为《九章算术》作注时，提出利用“牟合方盖”解决 球体体积，“牟合方盖”由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一圆柱 的侧面上，正视图和侧视图都是圆，每一个水平截面都是正方形，好似两个扣合 ‎(牟合)在一起的方形伞(方盖).二百多年后，南北朝时期数学家祖暅在前人研究的 基础上提出了《祖暅原理》:“幂势既同,则积不容异”.意思是:两等高立方体，若在每一等高处的截面积都相等，‎ 则两立方体体积相等.如图有一牟合方盖，其正视图与侧视图都是半径为的圆，正边形是为体现其直观性所作的辅助线，根据祖暅原理，该牟合方盖体积为 .‎ 三、 解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）‎ 6. ‎（本题满分10分）‎ 已知函数.‎ （I） 求的最小正周期和最大值；‎ （II） 求在上的值域.‎ 1. ‎（本题满分12分）‎ ‎△的内角所对的边分别为，且.‎ （I） 求角；‎ （II） 若，求△面积的最大值.‎ 2. ‎（本题满分12分）‎ 记数列的前n项和为，.‎ （I） 求数列的通项公式；‎ （II） 数列的前n项和.‎ 3. ‎（本题满分12分）‎ 如图，在直三棱柱中，是的中点，.‎ （I） 证明：平面；‎ （II） 证明：.‎ 1. ‎（本题满分12分）‎ 如图，是半圆O的直径，平面与半圆O所在的平面垂直， ，，，是半圆O上不同于的点，四边形是矩形.‎ （I） 若，证明：平面；‎ （II） 若，求三棱锥体积的最大值.‎ 2. ‎（本题满分12分）‎ 已知函数的图象上有一点列，点在轴上的射影是且.‎ （I） 求数列的通项公式；‎ （II） 对任意的正整数，当时，不等式恒成立，求实数的取值范围 ‎；‎ ‎（III）设四边形的面积是，求证:.‎ 遵义市南白中学2019-2020-2高一第二次联考答案 数　　　　　学 一、 选择题 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ D C B B A D B A B C A C 二、 填空题 ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ 三、 解答题 17. ‎（I）...........3分 ‎，的最大值为........................................................................................................7分 ‎（II）当时，，.......................................................10分 18. ‎（I）在△中，根据正弦定理知................................................2分 ‎..........................................................................................6分 ‎（II）根据余弦定理知，‎ ‎..........................................................................................................................................9分 ‎.............................................................................................................................12分 17. ‎（I）①当时，；②当时，，..........5分 ‎（II）由（I）知，，‎ 两式相减得 ‎............................................................................................................................12分 18. ‎（I）连接记，在△中，分别是的中点，....2分 平面，平面，，平面..............................................5分 ‎（II）和为异面直线，由（I）知与所成角即与所成角.............8分 在△中，‎ 异面直线与所成角为，.....................12分 ‎22.（I），又是以4为首项4为公比的等比数列 ‎.......................................................................................................................3分 ‎（II），不等式对正整数恒成立，‎ 而，是一个减数列，（或用作差等方法判断单调性）.....5分 对恒成立，解得或..................................................................................7分 ‎（III）‎ ‎.....................10分 ‎..................................................12分