【数学】河南省驻马店市正阳县高级中学2019-2020学年高一上学期第三次素质检测（理）试题（解析版）

【数学】河南省驻马店市正阳县高级中学2019-2020学年高一上学期第三次素质检测（理）试题（解析版）

www.ks5u.com 河南省驻马店市正阳县高级中学2019-2020学年 高一上学期第三次素质检测（理）试题 一、单选题（每小题5分，共60分）‎ ‎1.已知集合A={x|x<1}，B={x|}，则（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】∵集合，∴‎ ‎∵集合，∴，‎ 故选A ‎2.函数，的值域为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】二次函数图象开口向下，对称轴为直线，‎ 该函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，‎ 所以，当时，函数取得最大值，即.‎ 当时，，当时，，该函数的最小值为.‎ 因此，函数，的值域为.‎ 故选C.‎ ‎3.过两点A(4，y)，B(2，-3)的直线的倾斜角是135°，则y等于　(　　)‎ A. 1 B. 5 C. -1 D. -5‎ ‎【答案】D ‎【解析】∵过两点A(4，y)，B(2，-3)的直线的倾斜角是135°，‎ ‎∴，解得．选D．‎ ‎4.函数（且）的图象恒过定点（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】，当时，，即函数图像恒过定点 故选B.‎ ‎5.若奇函数在上为增函数，且有最小值-1，则它在上（ ）‎ A. 是减函数，有最小值-1 B. 是增函数，有最小值-1‎ C. 是减函数，有最大值1 D. 是增函数，有最大值1‎ ‎【答案】D ‎【解析】因为奇函数在上为增函数, 且有最小值-1‎ 所以函数在上为增函数，且有最大值1.‎ 故选：D ‎6.函数的零点所在的大致区间是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】由题意，，，所以，所以函数的零点所在的大致区间是，故选C.‎ ‎7.已知圆锥的表面积为6，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径为 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】设底面半径为，侧面展开图半径为；‎ 底面周长等于侧面半圆周长，即 ‎，选A ‎8.设函数是R上的奇函数，当时，，则的零点个数是（ ）‎ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4‎ ‎【答案】C ‎【解析】∵函数f（x）是定义域为R的奇函数，∴f（0）=0，所以0是函数f（x）的一个零点;当x＞0时，令f（x）=ex+x-3=0，则ex=-x+3，分别画出函数y=ex，和y=-x+3的图象，如图所示，‎ 有一个交点，所以函数f（x）有一个零点，又根据对称性知，当x＜0时函数f（x）也有一个零点．综上所述，f（x）的零点个数为3个，‎ 故选C．‎ ‎9.若直线与直线平行，则实数的值是（ ）‎ A. B. 或2 C. D. 0‎ ‎【答案】C ‎【解析】∵已知两直线平行，∴，解得或，‎ 时，两直线重合，舍去，时两直线平行．‎ 故选C．‎ ‎10.已知是定义在上的偶函数，且在上是增函数，设，，，则的大小关系是( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】是定义在上的偶函数，‎ ‎，‎ ‎，，‎ ‎，‎ 在，上是增函数，在，上为减函数，‎ 则，即，‎ 故选C．‎ ‎11.已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）‎ A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 ‎【答案】D ‎【解析】当直线是相交且垂直，确定的平面与平行时，，故A错误；‎ 当相交，直线与交线平行时，，故B错误；‎ 当直线在面内，且，直线垂直的交线时，，故C错误；‎ 垂直与同一直线的两个平面平行，故D正确.‎ 故选D.‎ ‎12.函数的定义域为R，其图像上任意两点满足， 若不等式恒成立，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】任意两点满足，则函数单调递减.‎ 恒成立，即恒成立.‎ 设 故 恒成立，所以 ‎ 故选B.‎ 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13.__________．‎ ‎【答案】5‎ ‎【解析】原式.‎ ‎14.点到直线的距离的最大值为________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】化简可得，‎ 由，‎ 所以过定点，‎ 点到直线的距离的最大值就是 点与点的距离为，‎ 故答案为.‎ ‎15.已知函数是定义在R上的偶函数，且在上单调递增，若，实数满足，则的取值范围为____________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】因为函数是定义在R上的偶函数，且 所以，‎ 因为在上单调递增，所以，解得.‎ 故答案为：‎ ‎16.已知正三棱柱的各条棱长都相等，且内接于球，若正三棱柱 的体积是，则球的表面积为_____．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】设，则正三棱柱的体积是，‎ 解得，底面正三角形的外接圆半径， ‎ 所以球的半径，所以球的表面积为．‎ 三、解答题 ‎17.已知全集 集合.‎ ‎(1)求；‎ ‎(2)若求的取值范围.‎ ‎【解】(1) ，‎ ‎，‎ ‎，或 ‎(2)①若为空集，则，解得a.‎ ‎②若不是空集，则，解得 综上所述， , 即的取值范围是 ‎18.（1）求过直线与的交点，且与直线垂直的直线方程. ‎ ‎（2）求经过点（1,2）且在x轴上截距等于y轴上截距的直线方程；‎ ‎【解】（1）由得，交点为（2,2）.‎ 设所求直线 代入点（2,2）得，C=-2 ‎ 故所求直线方程为.‎ ‎（2）当直线过原点时，直线方程为；‎ 当直线不过原点时，设直线方程为或 直线经过即 直线方程为 ‎ 综上所述：直线方程为或 ‎19.已知函数为偶函数，且有一个零点为2.‎ ‎（1）求实数a，b的值.‎ ‎（2）若在上的最小值为－5，求实数k的值.‎ 详解】（1）因为函数为偶函数，‎ 所以，即因此，‎ 又因为零点为2，所以 ‎（2）,‎ 当<0时，在上的最小值为,舍去，‎ 当>3时，在上的最小值为,舍去，‎ 当03时，在上的最小值为,‎ 因为3，所以，综上.‎ ‎20.已知函数且点（4,2）在函数f（x）的图象上.‎ ‎(1)求函数f(x)的解析式，并在图中的直角坐标系中画出函数f(x)的图象；‎ ‎(2)求不等式f(x)<1的解集；‎ ‎(3)若方程f(x)－2m＝0有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．‎ ‎【解】（1）∵点在函数的图象上，‎ ‎∴，∴．‎ ‎∴ .‎ 画出函数的图象如下图所示．‎ ‎（2）不等式等价于或 解得，或，‎ 所以原不等式的解集为．‎ ‎（3）∵方程f(x)－2m＝0有两个不相等的实数根，‎ ‎∴函数的图象与函数的图象有两个不同的交点．‎ 结合图象可得，解得 ‎∴实数的取值范围为．‎ ‎21.如图，矩形所在平面与半圆弧所在平面垂直，是上异于，的点．‎ ‎（1）证明：平面平面；‎ ‎（2）在线段上是否存在点，使得平面？说明理由．‎ ‎【解】（1）由题设知，平面CMD⊥平面ABCD，交线为CD．‎ 因为BC⊥CD，BC平面ABCD，所以BC⊥平面CMD，故BC⊥DM．‎ 因为M为上异于C，D的点，且DC为直径，所以DM⊥CM．‎ 又BC∩CM=C，所以DM⊥平面BMC．‎ 而DM平面AMD，故平面AMD⊥平面BMC．‎ ‎（2）当P为AM的中点时，MC∥平面PBD．‎ 证明如下：连结AC交BD于O．因为ABCD为矩形，所以O为AC中点．‎ 连结OP，因为P为AM 中点，所以MC∥OP．‎ MC平面PBD，OP平面PBD，所以MC∥平面PBD．‎ ‎22.已知定义域为R的函数是奇函数.‎ ‎（1）求实数的值，并判断f(x)的单调性；‎ ‎（2）已知不等式恒成立, 求实数的取值范围.‎ ‎【解】（1）是R上的奇函数,， 得，‎ 经检验时，函数为奇函数.‎ ‎∴，‎ 是R上的增函数，在上为减函数.‎ ‎（2）不等式恒成立，‎ 是奇函数，，‎ 即不等式恒成立 又 在R上是减函数，‎ 不等式恒成立 当时，得 ‎ 当时，得 ‎ 综上，实数的取值范围是.‎