江西省上饶市广信中学2020届高三高考仿真考试数学（理）试题

江西省上饶市广信中学2020届高三高考仿真考试数学（理）试题

江西省上饶市广信中学2020届高考仿真考试 ‎ 数学测试卷（理科）‎ 满分：150 分 考试时间：120 分钟 注意事项:‎ ‎1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。‎ ‎2、 选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎3、非选择题的作答：用黑色墨水笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎4、考试结束，监考员只需将答题卡收回装订。‎ 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1．已知集合则 A． B． C． D．‎ ‎2．复数满足，则的共轭复数为 A． B． C． D．‎ ‎3．已知某企业2020年4月之前的过去5个月产品广告投入与利润额依次统计如下：由此所得回归方程为，若2020年4月广告投入9万元，可估计所获利润约为 A．100万元 ‎ B．101 万元 ‎ C．102万元 ‎ D．103万 ‎4．已知函数若则 A． B．‎ C． D．‎ ‎5．为得到函数的图像，可将函数的图像 A．向左平移个单位 B．向左平移个单位 C．向右平移个单位 D．向右平移个单位 ‎6．宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：“松长六尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，何日竹逾松长?”如图是解决此问题的一个程序框图，其中为松长、为竹长，则菱形框与矩形框处应依次填 A． B．‎ C． D．‎ ‎7．著名数学家华罗庚先生曾说过：“数缺形时少直观，形缺数时难入微数形结合百般好，隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中，我们经常用函数的图象来研究函数的性质，也经常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，如某体育品牌的LOGO为，可抽象为如图所示的轴对称的优美曲线，下列函数中，其图象大致可“完美”局部表达这条曲线的函数是 A． B．‎ C． D．‎ ‎8． 如图，在矩形ABCD中，AB＝2BC＝2，动点M在以点C为圆心且与BD相切的圆上，则的最大值是 A． B． ‎ C． D．‎ ‎9．已知双曲线的左、右顶分别为，是上的一点，且为等腰三角形，其外接圆的半径为，则双曲线的离心率为 A． B． C． D．‎ ‎10．已知三棱锥A—BCD中，侧面ABC⊥底面BCD，△ABC是边长为3的正三角形，△BCD是直角三角形，且∠BCD=90°，CD=2，则此三棱锥外接球的体积等于 A． B． C． D．‎ ‎11．为推进长三角一体化战略，长三角区域内5个大型企业举办了一次协作论坛，在这5个企业董事长A，B，C，D，E集体会晤之前，除B与E、D与E不单独会晤外，其他企业董事长两两之间都要单独会晤.现安排他们在正式会晤的前两天的上午、下午单独会晤（每人每个半天最多只进行一次会晤），那么安排他们单独会晤的不同方法共有 A．48种 B．36种 C．24种 D．8种 ‎12．定义在上的函数满足：.其中表示的导函数，若存在正数，使得成立，则实数的取值范围是 A． B．‎ C． D．‎ 二、填空题(每题5分，共4题，共20分)‎ ‎13．若实数满足约束条件，则的最大值为 .‎ ‎14．在展开式中，的偶数次幂项的系数之和为8，则= .‎ ‎15．某多面体的三视图如图所示，该多面体的各个面中有若干个是三角形，这些三角形的面积之和为 .‎ ‎16．已知函数，且在区间上的最大值为，若对任意的，则实数的最大值为 .‎ 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～‎ ‎21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。‎ ‎（一）必考题 ‎17．（本小题满分12分）已知数列满足：．‎ ‎（Ⅰ）求的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设，若数列的前项和为Sn，求满足Sn的最小正整数．‎ ‎18.（本小题满分12分）直四棱柱ABCD-A1B1C1D1被平面A1ECD所截得到如图所示的五面体，CD⊥CE，CD⊥AD.‎ ‎（1）求证：BC∥平面A1AD；‎ ‎（2）若BC=CD=BE=AD=1，求二面角BA1EC的余弦值.‎ ‎19．（本小题满分12分）已知与轴交于，(点在点的左边)两点，动点 满足，线段的垂直平分线交线段于点，记点的轨迹为曲线.‎ ‎（1）求曲线的方程；‎ ‎（2）过点的直线交曲线于，两点，求证:为定值.‎ ‎20.（本小题满分12分）为了提高生产线的运行效率，工厂对生产线的设备进行了技术改造.为了对比技术改造后的效果，采集了生产线的技术改造前后各20次连续正常运行的时间长度（单位：天）数据，并绘制了如下茎叶图：‎ ‎（I）（1）设所采集的40个连续正常运行时间的中位数，并将连续正常运行时间超过和不 超过的次数填入下面的列联表：‎ 试写出的值；‎ ‎（2）根据（1）中的列联表，能否有99%的把握认为生产线技术改造前后的连续正常运行时间有 差异?‎ 附：‎ ‎（Ⅱ）工厂的生产线的运行需要进行维护，工厂对生产线的生产维护费用包括正常维护费、保障 维护费两种.对生产线设定维护周期为T天(即从开工运行到第kT天(k∈N*)进行维护，生产线在一 个生产周期内设置几个维护周期，每个维护周期相互独立.在一个维护周期内，若生产线能连续运 行，则不会产生保障维护费；若生产线不能连续运行，则产生保障维护费.经测算，正常维护费为 ‎0.5万元/次；保障维护费第一次为0.2万元，此后每增加一次则保障维护费增加0.2万元.现制定生 产线一个生产周期(以120天计)内的维护方案：T=30，k=1，2，34.‎ 以生产线在技术改造后一个维护周期内能连续正常运行的频率作为概率，求一个生产周期内生产维护费的分布列及期望值.‎ ‎21.（本小题满分12分）已知函数.‎ ‎（1）若点P为函数与图象的唯一公共点，且两曲线存在以点P为切点的公共切线.求的值；‎ （2） 若函数有两个零点，求实数的取值范围.‎ ‎（二）选考题：请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。‎ ‎22.（10分）[选修4-4:坐标系与参数方程]‎ 在平面直角坐标系中，直线和曲线的参数方程分别为 ‎.以坐标原点O为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（两种坐标系的单位长度相同）.‎ ‎（1）求直线和曲线的极坐标方程；‎ ‎（2）设直线与曲线交于，两点，求证：.‎ ‎23.（10分）[选修4—5:不等式选讲]‎ 已知函数.‎ ‎（1）当=2时，求不等式的解集；‎ ‎（2）对任意(0，3)，关于的不等式总有解，求实数的取值范围.‎ 江西省上饶市广信中学2020届高考仿真考试 数学（理科）答案 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D C C A C C C A C B A C 二、 填空题 13. ‎ 14. 15. 16.‎ 三、 解答题 ‎17.【详解】解：（Ⅰ）依题意，由+n，①可得 当n＝1时，＝12+1＝2，解得a1＝4，‎ 当n≥2时，++…+＝（n﹣1）2+（n﹣1），②‎ ‎①﹣②，得＝n2+n﹣（n﹣1）2﹣（n﹣1）＝2n，‎ ‎∴an＝2n（n+1），∵当n＝1时，a1＝4也满足上式，∴an＝2n（n+1），n∈N*．‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知，bn＝＝＝（﹣），‎ 故Sn＝b1+b2+…+bn＝（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）‎ ‎＝（1﹣+﹣+…+﹣）＝（1﹣），‎ ‎∵Sn＞，即（1﹣）＞，解得n＞19，∴满足Sn＞的最小正整数n为20．‎ ‎20.‎