2020年陕西省西安市高新一中高考数学模拟试卷(文科)(3月份) (含答案解析)

2020年陕西省西安市高新一中高考数学模拟试卷(文科)(3月份) (含答案解析)

䁧 内的米粒数大约为 阴影 䁧 ，则落在小正方形 大小忽略不计 䁧 随机抛掷 1000 颗米粒 ，若向弦图内 ȁ 设直角三角形有一内角为 . 阴影 䁧 一个小正方形 图中包含四个全等的直角三角形及 . 给出了勾股定理的绝妙证明 如图所示，三国时代数学家赵爽在《周髀算经》中利用弦图， 6. ，则 D. 若 ，则 C. 若 ，则 B. 若 ，则 A. 若 ，则下列命题中正确的是 ， 是两个平面，l，m 是两条直线，且 ， െ. D. 3 C. 8 B. 9 䁧A. 27 执行如图所示的程序框图，若输入的 c 的值为 3，则输出的结果是 . D. C. B. 䁧 A. 设 ，则 . െ 晦 െ ݔ 1 D. െ 晦 െ 1 ݔ C. െ 晦 െ ݔ 1 ݔ B. െ 晦 െ 1 A. 䁧 的共轭复数为 1 ，那么 ൌ 1 ݔ 晦 已知复数 . െ 2，3，4， 1 D. 2，3， 1 C. 2， 1 B. 1 ൌ 䁧A. ，则 ሼ ݔ 1െ ȁሼ ൌ ሼሼ ， ൌ ሼሼ ȁ 设集合 1. 一、单项选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分） 年陕西省西安市高新一中高考数学模拟试卷(文科)(3 月份) 2020 8 9 B. 䁧A. 体所得截面的面积为 平面 AMN，则平面 a 截该正方 的中点，过直线 BD 的平面 11 ， 1ܥ1 中，M，N 分别是 1ܥݔ 11䁨1 ܥ䁨 如图，在棱长为 1 的正方体 11. 6 晦݅䁧ሼݏ 䁧ሼ ൌ D. 6 晦݅䁧ሼ ݔݏ 䁧ሼ ൌ C. 晦݅䁧ሼݏ 䁧ሼ ൌ B. 6 1 晦݅䁧ሼ ݔݏ 䁧ሼ ൌ 䁧A. 图象如图所示，则 的一部分 晦݅䁧ሼ 䁧 ȁ ȁݏ 䁧ሼ ൌ 函数 1ȁ. D. 12 െ 19 C. െ 1ȁ B. െ 7 䁧 A. 的周长为 䁨 ，则 晦݅䁨ݏ 晦݅ݏ ，且 6ȁ ， 的面积为 䁨 已知 9. 䁧 ݔ ݔ 䁥 D. ݔ 1 C. 䁧 ݔ 1䁥 B. 1 䁧 A. ，且 p 是 q 的充分不必要条件，则 a 的取值范围是 ሼ ；q： ሼ 1 已知 p： 8. C. D. A. B. 䁧 的大致图象为 ሼ ，则函数 ݔ ሼ ݔ ሼ ሼ 1 ሼ ൌ 已知函数 7. A. 134 B. 866 C. 300 D. 500 ．，M 为 OA 的中点，N 为 BC 的中点 ൌ 底面 ABCD， ， 䁨 ൌ 中，底面 ABCD 是边长为 1 的菱形， ܥ ݔ 䁨 18. 如图，在四棱锥 ． ݅ 的前 n 项和 ݅ ，求数列 ݅݅1 1 ݅ ൌ 设 䁧 的通项公式； ݅ 求数列 䁧1 成等比数列． ݔ 1 ， ݔ 1 ， 1 ，且 1 ൌ 1 是公差不为 0 的等差数列， ݅ 已知数列 17. 三、解答题（本大题共 7 小题，共 82.0 分） 率为______ ． ，则该双曲线的离心 ൌ ȁ 1为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为 M，且满足 的焦点，A、B 分别为双曲线的左、右顶点，以 ൌ 1䁧 ȁ ȁ ݔ ሼ 为双曲线 C： 、 16. 1 . 的取值范围是________ 为圆 O 上的动点，则 若点 P ________ ൌ ，若线段 AP 是圆 O 的直径，则 的弦 AB 长为 ൌ 1 ሼ 已知圆 1െ. 的三个顶点，且圆心在 x 轴上，则该圆的标准方程为________． ൌ 1 16 ሼ 若一个圆经过椭圆 1. ______． 11 ൌ ， 8 ൌ ， ݅ 的前 n 项和为 ݅ 已知等差数列 1. 䁧ȁ䁥二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分） D. 䁧ȁ C. 䁧ȁ䁥 B. 䁧ȁ 䁧A. 范围是 ，则 a 的取值 䁧ሼ1 ݔ ሼ䁧䁧ሼ1 ݔ 䁧ሼ ȁ ， ሼ ， ሼ1 对任意 ሼ ሼ 1 䁧 ݔ ሼ െሼ 1 䁧ሼ ൌ 已知 1. 6 D. C. 如图 䁧 直方图 19. 一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了 10000 人，并根据所得数据画了样本的频率分布 的体积． ܥ대 ݔ 䁨 求三棱锥 䁧 平面 OCD． 대 证明：直线 䁧1 分组 频率 频率 组距 1ȁȁȁ1െȁȁ ______ ______ 1െȁȁȁȁȁ ______ ȁ.ȁȁȁ ȁȁȁെȁȁ ______ ______ െȁȁȁȁȁ ______ ȁ.ȁȁȁെ ȁȁȁെȁȁ ______ ______ െȁȁȁȁȁ䁥 ______ ȁ.ȁȁȁ1 合计 ______ ______ 䁧1 根据频率分布直方图完成以上表格； 䁧 用组中值估计这 10 000 人月收入的平均值； 䁧 为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这 10000 人中再用分层抽样方 法抽出 100 人作进一步调查，则在 ȁȁȁെȁȁ䁧 元 月收入段应抽出多少人？ ．的单调性 䁧ሼ ，讨论 䁧 1ሼ 䁧ሼ ൌ lnሼ ሼ 21. 已知函数 的角平分线垂直 x 轴时，求直线 EF 的斜率． 当 Ⅱ 䁧 求抛物线 C 的方程； Ⅰ 䁧 ． 17 为 相切于 A，B 两点，分别交抛物线为 E，F 两点，圆心点 M 到抛物线准线的距离 条直线与 作两 䁧ሼȁȁ ，过抛物线 C 上一点 ൌ 1 䁧ሼ ݔ ： 和 ൌ 䁕ሼ 如图，已知抛物线 C： .20 ．，求实数 a 的取值范围 1䁥 的解集包含集合 䁧ሼ ሼ 1 若 䁧 的解集； 䁧ሼ 时，求 ൌ 当 䁧1 ． 䁧ሼ ൌ ሼ ݔ ሼ ݔ 1䁧 23. 已知函数 积的最小值。 过点 P 作曲线 C 的两条切线，切点为 A、B，曲线 C 的对称中心为点 C，求四边形 PACB 面 䁧 为曲线 C 上任意一点，求 P、Q 两点间的最小距离；。 䁧1⸸ 线 l 上的任意一点 ，P 为直 ൌ ȁ 晦݅䁧ݏ 极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线 l 的极坐标方程为 ，在以坐标原点为 为参数 ൌ 1 sin 䁧 ሼ ൌ 1 cos 在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为 .22 ． .故选 D ， 所以 ， ， ൌ log ， ൌ log 解：因为 本题主要考查对数函数的性质，属于基础题． 解析： 3.答案：D 故选 D． ． െ 晦 െ ݔ 1 的共轭复数为 1 则 ， െ 晦 െ 1 െ ൌ 1晦 䁧1ݔ晦䁧1晦 ൌ 1晦 1ݔ晦 ൌ 1 ൌ 1 得 ， ൌ 1 ݔ 晦 解：由复数 的共轭复数可求． 1 ，然后由复数代数形式的除法运算化简求值，则 1 代入 ൌ 1 ݔ 晦 直接把复数 本题考查了复数代数形式的除法运算，考查了共轭复数的求法，属于基础题． 解析： 2.答案：D 考查描述法、列举法的定义，以及交集的运算． 可求出集合 B，然后进行交集的运算即可． 故选：A． ． ൌ 1 ； 0，1， ൌ ሼ ݔ െ ሼ ሼ ൌ ݔ ݔ ݔ ݔ 1 解析：解： 1.答案：A 答案与解析】】 4.答案：C 解析：解：模拟执行程序框图，可得 ൌ 1 ， ൌ ， ൌ ， ൌ 条件 1 不成立，执行 ൌ ，可得 ൌ ， ൌ ൌ 8 ， 输出 S 的值为 8． 故选：C． 模拟执行程序框图，依次计算即可得到的 c，S 的值． 本题主要考查了程序框图的应用，正确判断执行语句的条件是否成立是解题的关键，属于基础题． 5.答案：B 解析：解：对于 A，若 ， ，则 或 ，又 ，则 ，故 A 错误； 对于 B，由 A 知，B 正确； 对于 C，若 ， 则 或 ，又 ，则 l 与 m 平行、相交或异面，故 C 错误； 对于 D，由 C 知，D 错误． 正确的命题是 B． 故选：B． 由空间中直线与直线、直线与平面及平面与平面位置关系的判定逐一核对四个选项得答案． 本题考查命题的真假判断与应用，考查空间中直线与直线、直线与平面及平面与平面位置关系的判 定，是中档题． 6.答案：A 解析： 本题主要考查几何概型，属于中档题． 解三角形求得阴影正方形的面积即可求解． ．故选 A ， 1 ，即得 ሼ ݔ ሼ 1ሼሼ 则 若 p 是 q 的充分不必要条件， ， ݔ ሼ 1 ，即 p： ݔ ሼ 1 得 ， ሼ 1 由 本题主要考查充分条件、必要条件的判断，比较基础． 解析： 8.答案：A 故选 B． 为减函数，故排除 A，C； ȁ 在 ݔ ሼ ݔ ሼ ሼ 1 ሼ ൌ ܥ ，故排除 ȁ ൌ 1 解： 根据函数的性质和特殊值对函数图象进行排除即可． 本题考查了函数图象的识别问题，属于基础题． 解析： 7.答案：B 故选 A． 1. ݔ 1ȁȁȁ 所以落在小正方形内的米粒数大约为 ， ݔ ൌ 䁧ݔ 米粒落在小正方形内的概率为 ． ൌ 䁧 ݔ 䁧 ݔ 1 ，小正方形的面积为 大正方形的面积为 ， ݔ ，所以小正方形的边长为 较长的直角边长为 可得直角三角形较短的直角边长为 a， ， ȁ 解：设大正方形的边长为 2a，则根据直角三角形其中一角为 ．的值，属于基础题 ，由五点法作图求出 由周期求出 的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出 A 和 b， 晦݅䁧ሼݏ ൌ 本题主要考查由函数 的值，可得函数的解析式． ，由五点法作图求出 由函数的图象的顶点坐标求出 A 和 b，由周期求出 故选：D． ， 6 晦݅䁧ሼݏ 䁧ሼ ൌ ， 6 ൌ ， 1 ൌ െ 再根据五点法作图可得 ， ൌ ，求得 6 1 ݔ െ ൌ 1 ൌ ൌ ൌ 再根据 ， ൌ ， ൌ 可得 的一部分图象， 晦݅䁧ሼ 䁧 ȁ ȁݏ 䁧ሼ ൌ 解析：解：根据函数 10.答案：D 故选：A． ， ൌ െ 7 故三角形的周长 ． ൌ 7 解得： ， ൌ 7 ݏݔ 晦 ൌ 再由余弦定理可得 ． ൌ ， ൌ ， ൌ 6 ，可得 晦݅ݏ 1 ൌ 䁨 ൌ 再由 ， ൌ ，故由正弦定理可得 晦݅䁨ݏ 晦݅ ൌݏ ， ൌ 6ȁ 中，角 䁨 解：在 由余弦定理求得 a，从而得到三角形的周长． ，求得 bc，从而求得 b 和 c 的值．再 晦݅ݏ 1 ൌ 䁨 ൌ ，再由 ൌ 由条件利用正弦定理可得 中档题． 本题主要考查正弦定理和余弦定理在解三角形中的应用，三角形面积公式，考查了计算能力，属于 解析： 答案：A.9 ， 8 ൌ 1 ݔ െ ൌ ܥ ݔ ܥ  ൌ 过 E，F 作 BD 的垂线，则四边形 EFGH 为矩形， ，梯形 BDFE 如图： െ ൌ ܥ ， ൌ 1ܥ 1 1 ൌ ， ൌ ܥ 即平面 a 截该正方体所得截面为平面 BDFE 平面 BDFE， 대 所以平面 平面 AMN， 대 平面 AMN， ， 대 ൌ 因为 平面 BDFE， 대 同理 平面 BDFE， 所以 平面 BDFE，AM 不在平面 BDFE 内， 又因为 ， 所以四边形 ABEM 是平行四边形，即 ， ൌ ，且 所以 的中点， 11䁨1ܥ1 连接 ME，因为 M，E 分别为 故 EFBD 在同一平面内， ， ܥ 所以， ܥ1ܥ1 ， 1ܥ1 的中点 F，连接 EF，BE，DF，则 1ܥ䁨1 的中点 E， 1䁨1 取 解： 作出平面 AMN 的过直线 BD 的平行平面 a，求解即可． 本题考查正方体截面面积的求法，平面平行的判定等知识，综合考查证明和计算，属于基础题． 解析： 答案：B.11 ， 䁧ȁ ，上下顶点坐标 䁧ȁ 可知椭圆的右顶点坐标 的三个顶点，且圆心在 x 轴上， ൌ 1 16 ሼ 解：一个圆经过椭圆 利用椭圆的方程求出顶点坐标，然后求出圆心坐标，求出半径即可得到圆的方程． 本题考查椭圆的简单性质的应用，圆的方程的求法，考查计算能力． 解析： െ ൌ 䁧ሼ 14.答案： 本题考查等差数列的性质和求和公式，属基础题． ，计算即可． 11䁧111 11 ൌ ，代入求和公式故 1 11 ൌ 8 ൌ 由等差数列的性质可得 ൌ 11故答案为：11 11 ൌ 11䁧111 11 ൌ 故 ， 1 11 ൌ 8 ൌ 解析：解：由等差数列的性质可得 13.答案：11 本题考查了函数的单调性问题，考查了分段函数问题，是一道基础题． 先求出函数是减函数，得到不等式组，解出即可． 故选：D． ， ȁ ，解得： ȁ ݔ െ ݔ ȁ 在 R 上是减函数， 䁧ሼ ， 䁧ሼ1 ݔ ሼ䁧䁧ሼ1 ݔ 䁧ሼ ȁ ， ሼ ， ሼ1 解析：解：对任意 12.答案：D 故选：B． ． 8 9 ൌ 故四边形 BDFE 的面积为 1 16.答案： ． ݔ 1 1䁥 故答案为 2； ， 䁧ȁ ݔ ൌݔ 1 ݔ 1 1䁥䁥 ݔ ൌ 䁧ሼ ݔ 则 ， ݔ 1 1 ，且 䁧ሼ ， ݔ 䁧 䁧 不妨设 ， ൌ ൌ 则 ， ൌ െ 所以 ，且线段 AP 是圆 O 的直径， 的弦 AB 长为 ൌ 1 ሼ 解：因为圆 ，即可得出结果． ൌݔ 1䁥 则 ， ݔ 1 1 ，且 䁧ሼ ， ݔ 䁧 䁧 ，不妨设 ൌ ，则 ൌ െ 由题意得 本题考查了向量的数量积和直线与圆的位置关系及判定，属于中档题． 解析： ݔ 1 1䁥 15.答案：2； ． െ ൌ 䁧ሼ 故答案为 ． െ ൌ 䁧ሼ 综上可得所求圆的方程为 ， െ ൌ 䁧ሼ 讨论可得圆的方程为： 当圆经过椭圆左顶点及短轴两端点时， ． െ ൌ ሼ ݔ 所求圆的方程为： ， െ 圆的半径为 ， ൌ ，解得 ൌ ݔ ，则 䁧ȁ 设圆的圆心 当圆经过椭圆右顶点及短轴两端点时， ． ݅1 ݅ ݅1 ൌ 1 䁧1 ݔ 1 ൌ ݅1 䁥 1 ݅ݔ1 ݔ 1 െ 䁧 1 ݔ 1 䁧 1 䁧1 ݔ 1 ݅ ൌ 所以 ， ݅1 1 ݅ݔ1 ݔ 1 䁧 1 䁧݅ݔ1䁧݅1 ൌ 1 ݅݅1 ൌ 1 ݅ ൌ 因为 䁧 ． ݅ 대 ， ݅ ൌ ݅ ݔ 1 的通项公式为 ݅ 所以数列 ． ൌ 或则 舍去 ൌ ȁ䁧 得 ， ൌ 即则 ， 1䁧 ݔ 1 ൌ 䁧 ݔ 1 得 成等比数列， ݔ 1 ， ݔ 1 ， 1 由 ． ݅ 대 ， ݅ ൌ 䁧݅ ݔ 1 则 ， ȁ 的公差为 d， ݅ 设数列 䁧1 17.答案：解： ． 1 故答案为： ． 1 故双曲线的离心率为 ． 1 ൌ ൌ ൌ ൌ 即 ； ൌ 香݅ȁ ൌ tan ൌ 所以 故 MB 垂直于 AB； ． 䁧 ，即 ൌ ሼ ൌ 可得： ൌ ሼ ሼ ൌ 联立 ， ሼ ൌ 又双曲线的其中一条渐近线方程为： ； ൌ ሼ 故圆的标准方程为： ，半径为：c； 䁧ȁȁ 为直径的圆的圆心是 1 解：由题得以 的关系，进而求出离心率即可． 求出 a，b 之间 ൌ ȁ 先根据条件得到圆的方程以及渐近线方程，联立求出点 M 的坐标，结合 求出 a，b 之间的关系． ൌ ȁ 立求出点 M 的坐标，结合 本题主要考察双曲线的简单性质．解决本题得关键在于根据条件得到圆的方程以及渐近线方程，联 解析： ．，由此能求出结果 대ܥൌ ݔ䁨 ܥ대ݔ䁨 的体积 ܥ대 ݔ 䁨 三棱锥 䁧 平面 OCD． 대 平面 CDO，由此能证明直线 대 取 AD 中点 E，连接 ME，NE，推导出平面 䁧1 解析：本题考查线面平行的证明，考查三棱锥的体积的求法，是中档题． ． 8 1 ൌ 1 대 ൌܥ 䁨 1 대 ൌܥൌ ݔ䁨 ܥ대ݔ䁨 的体积为 ܥ대 ݔ 䁨 三棱锥 ， 8 1 sin1െ ൌ 1 1 대 ൌܥ 䁨 ， 䁨 ൌ 底面 ABCD 是边长为 1 的菱形， ， ൌ 1 平面 CDN，且 ，M 为 OA 的中点， ൌ 底面 ABCD， 䁧 解： 平面 OCD． 대 直线 平面 MNE， 대 平面 CDO， 대 平面 平面 CDO， ܥ䁨 平面 MNE，OD， 대 ME、， ܥ ൌ ܥ䁨 ܥ ， 대 ൌ ， ܥ대䁨 ， ܥ ，为 OA 的中点，N 为 BC 的中点 取 AD 中点 E，连接 ME，NE， 䁧1 18.答案：证明： ． ݅ 的前 n 项和 ݅ ，所以用裂项相消法可求得 ݅1 1 ݅ݔ1 ݔ 1 䁧 1 䁧݅ݔ1䁧݅1 ൌ 1 ݅݅1 ൌ 1 ݅ ൌ 因为 䁧 的通项公式； ݅ ，即可求得数列 ൌ 成等比数列可得公差 ݔ 1 ， ݔ 1 ， 1 由 䁧1 解析：本题考查了等差数列的通项和性质，考查等比数列的性质，裂项相消求和，是基础题． 19.答案： ȁ.1ȁ ； ȁ.ȁȁȁ ； ȁ.ȁ ； ȁ.െ ； ȁ.ȁȁȁെ ； ȁ.െ ； ȁ.1െ ； ȁ.ȁȁȁ ； ȁ.ȁെ ；1； ȁ.ȁȁ 解析：解： 䁧1 由频率 ൌ 小矩形的高 组距求得各组的频率，列表如下： 分组 频率 频率 组距 1ȁȁȁ1െȁȁ ȁ.1ȁ ȁ.ȁȁȁ 1െȁȁȁȁȁ ȁ.ȁ ȁ.ȁȁȁ ȁȁȁെȁȁ ȁ.െ ȁ.ȁȁȁെ െȁȁȁȁȁ ȁ.െ ȁ.ȁȁȁെ ȁȁȁെȁȁ ȁ.1െ ȁ.ȁȁȁ െȁȁȁȁȁ䁥 ȁ.ȁെ ȁ.ȁȁȁ1合 计 1 ȁ.ȁȁ 䁧 平均值为 1െȁ ȁ.1ȁ 17െȁ ȁ.ȁ െȁ ȁ.െ 7െȁ ȁ.െ െȁ ȁ.1െ 7െȁ ȁ.ȁെ ൌ ȁȁ䁧 元 ． 䁧 分层抽样的抽取比例为 1ȁȁ 1ȁȁȁȁ ൌ 1 1ȁȁ ， 数据在 ȁȁȁെȁȁ 的频率为 䁧ȁ.െ ȁ.െ ȁ.1െ ൌ ȁ.6െ ， 总体中在 ȁȁȁെȁȁ䁧 元 月收入的人数为 1ȁȁȁȁ ȁ.6െ ൌ 6െȁȁ ， 应抽出的人数为 6െȁȁ 1 1ȁȁ ൌ 6െ 人． 䁧1 根据频率分布直方图中频率 ൌ 小矩形的高 组距完成频率分布表； 䁧 数据的平均数为各个小矩形底边中点的横坐标乘以对应小矩形面积的和，由此计算可得； 䁧 求得分层抽样的抽取比例，利用频数 ൌ 样本容量 频率求得总体中在 ȁȁȁെȁȁ䁧 元 月收入的人 数，抽取的人数 ൌ 抽取比例 频数． 本题考查了频率分布直方图，频率分布表及分层抽样方法，在频率分布直方图中频率 ൌ 小矩形的高 组距 ൌ 频数 样本容量． 20.答案：解： 䁧 Ⅰ 点 䁧ȁ 到抛物线准线的距离为 䁕 ൌ 17 ， 䁕 ൌ 1 ，即抛物线 C 的方程为 ൌ ሼ ． 䁧 Ⅱ 当 的角平分线垂直 x 轴时，点 䁧 ， ， 为参数 ൌ 1 sin 䁧 ሼ ൌ 1 cos 曲线 C 的参数方程为 䁧1 22.答案：解： 得结论． 与 0 的大小关系可 耀䁧ሼ 三两种情况讨论 ȁ 、 ȁ ，分 ሼ 䁧ሼ ȁ 䁧ሼ1䁧ሼ1 耀䁧ሼ ൌ 题干求导可知 解析：本题考查利用导数研究函数的单调性，属于基础题． 上单调递减． 1 ݔ 上单调递增，在 1 ȁ ݔ 在 䁧ሼ 故 ． 耀䁧ሼ ȁ 时， 1 ሼ ݔ 当 ； 耀䁧ሼ ȁ 时， 1 ሼ ȁ ݔ ，则当 ȁ 若 上单调递增． 䁧ȁ 在 䁧ሼ ，故 耀䁧ሼ ȁ 时， ሼ 䁧ȁ ，则当 ȁ 若 ． ሼ 䁧ሼ1䁧ሼ1 ሼ ሼ 1 ൌ 1 耀䁧ሼ ൌ ， 䁧ȁ 的定义域为 䁧ሼ 21.答案：解： 物线的方程和斜率计算公式即可得出． ，利用抛 䁧ሼ ， 䁧ሼ11 ，设 ൌݔ ，可得 䁧 的角平分线垂直 x 轴时，点 当 Ⅱ 䁧 ，即可得出 p． 17 ൌ 䁕 到抛物线准线的距离为 䁧ȁ 利用点 Ⅰ 䁧 解析：本题考查抛物线的标准方程和直线与抛物线的位置关系等知识，属于一般题． ． 1 1 ൌݔ 1 ൌ ݔ1 ݔ1 ሼݔሼ1 ൌ ݔ1 ൌ ． 1 ൌݔ ൌݔ ， ݔ ݔ ൌݔ ݔ1 ݔ1 ， ሼݔሼ ݔ ሼݔሼ1 ൌݔ ݔ1 ， 䁧ሼ ， 䁧ሼ11 设 ， ൌݔ ， 䁧ሼ ݔ ሼ 䁧ሼ 晦݅ 上恒成立， ሼ 1䁥 在 ሼ ݔ ሼ ， ݔ ሼ ݔ ， ሼ ݔ ，即 ሼ ݔ ሼ ݔ 1 ሼ 1 上恒成立， ሼ 1䁥 在 ሼ ݔ ሼ ݔ 1 ሼ 1 即 恒成立， 䁧ሼ ሼ 1 时，不等式 ሼ 1䁥 当 ， 1䁥 的解集包含 䁧 䁧ሼ ሼ 1 . െ ሼ 1 ሼ 故不等式的解集是 ， െ ሼ 或 1 ሼ 或 ሼ 1 1 解得： ， ሼ ݔ ሼ ݔ 1 ሼ 或 ݔ ሼ ሼ ݔ 1 1 ሼ 或 ݔ ሼ 1 ݔ ሼ ሼ 1 故 ， ሼ ݔ ሼ ݔ 1 ，即 䁧ሼ ， 䁧ሼ ൌ ሼ ݔ ሼ ݔ 1 时， ൌ 当 䁧1 23.答案：解： 用，三角形面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型． 本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，点到直线的距离公式的应 利用点到直线的距离公式的应用和三角形的面积公式的应用求出结果． 䁧 直接利用转换关系的应用，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的进行转换． 䁧1 解析： ． 1 7 ൌ 7 1 ൌ 所以四边形 PACB 面积的最小值为 ， ݔ 1 ൌ 7 䁧 所以构成的切线长为 ， ൌ 线的最小距离 ，由于圆心到直 ݔ 1 ൌ 䁨 ൌ 䁨 ൌ 䁨 由图形的对称性可知，四边形 PACB 的面积 S 䁧䁧 ． 晦݅ ൌ ݔ 1 所以最小距离 ， ൌ 11 ൌ 的距离 ሼ ൌ ȁ 到直线 䁧11 因为 P 为直线 l 上的任意一点，Q 为曲线 C 上任意一点，圆心 ． ሼ ൌ ȁ 转换为直角坐标方程为 ， cos sin ൌ ȁ ，化简得 ൌ ȁ 晦݅䁧ݏ 直线 l 的极坐标方程为 为圆心，以 1 为半径的圆． 䁧11 曲线 C 是以 ． ൌ 1 䁧 ݔ 1 䁧ሼ ݔ 1 转换为直角坐标方程为 ．上恒成立，求出 a 的范围即可 ሼ 1䁥 在 ሼ ݔ ሼ 去掉绝对值，问题转化为 䁧 通过讨论 x 的范围，求出不等式的解集即可； 䁧1 解析：本题考查了解绝对值不等式问题，考查分类讨论思想以及不等式恒成立问题，是一道综合题． ． ȁ䁥 的取值范围是 ， ȁ