2015高考数学考点24 三视图

2015高考数学考点24 三视图

考点24 三视图 ‎【高考再现】‎ 热点一 形状的判断 ‎1.(2012年高考福建卷理科4)一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体不可以是（ ）‎ A．球 B．三棱锥 C．正方体 D．圆柱 ‎2.(2012年高考湖南卷理科3)某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是（ ）‎ ‎【方法总结】三视图的长度特征，三视图中，正视图和侧视图一样高，正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽．即“长对正，宽相等，高平齐”．‎ 热点二 三视图和几何体的体积相结合 ‎3.(2012年高考广东卷理科6)某几何体的三视图如图1所示，它的体积为（ ）‎ A．12π B.45π C.57π D.81π 热点三 三视图和几何体的表面积相结合 ‎5. (2012年高考北京卷理科7)某三棱锥的三视图如图所示，该三梭锥的表面积是（ ）‎ ‎6.(2012年高考辽宁卷理科13)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为______________。‎ ‎【考点剖析】‎ 一．明确要求 ‎1.了解和正方体、球有关的简单组合体的结构特征，理解柱、锥、台、球的结构特征．‎ ‎2.能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等简易组合)的三视图，会用斜二测画法画出它们的直观图．‎ ‎3.会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图或直观图，了解空间图形的不同表示形式．‎ ‎4.能识别三视图所表示的空间几何体；理解三视图和直观图的联系，并能进行转化. ‎ 二．命题方向 ‎1.三视图是新增加的内容，是高考的热点和重点，几乎年年考．‎ ‎2.柱、锥、台、球及简单组合体的结构特征及性质是本节内容的重点，也是难点．‎ ‎3.以选择、填空题的形式考查，有时也会在解答题中出现.‎ 三．规律总结 一个规律 三视图的长度特征：“长对正，宽相等，高平齐”，即正视图和侧视图一样高，正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽．若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，要注意实、虚线的画法．‎ ‎ 两个概念 ‎(1)正棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱．反之，正棱柱的底面是正多边形，侧棱垂直于底面，侧面是矩形．‎ ‎(2)正棱锥：底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心的棱锥叫做正棱锥．特别地，各棱均相等的正三棱锥叫正四面体．反过来，正棱锥的底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面正多边形的中心．‎ ‎【基础练习】‎ ‎1.(课本习题改编)用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是(　　)．‎ A．圆柱 B．圆锥 C．球体 D．圆柱、圆锥、球体的组合体 ‎2．(经典习题)某几何体的三视图如图所示，则它的体积是(　　)．‎ A．8－ B．8－ C．8－2π D. ‎3. (经典习题)若一个底面是正三角形的直三棱柱的正视图如图所示，则其侧面积等于 (　　)‎ ‎ A. B．2　　　　　　　C．2 D．6‎ 答案： D 解析：由题意可知，该直三棱柱的底面边长为2，高为1，故S侧面＝3×2×1＝6.‎ ‎4. .(2011·山东高考改编)如图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三 ‎ 个命题：①存在三棱柱，其正视图、 俯视图如图；②存在四棱柱，其正视图、俯视图如图； ③存在圆柱，其正视图、俯视图如图．其中真命题的 ‎ 序号是________．‎ 一．基础扎实 ‎1.(2012届高三年级第二次综合练习文)如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长都为1，那么这个几何体的表面积为 ‎ A． ‎ ‎ B．‎ ‎ C． ‎ ‎ D．‎ ‎2.(北京市西城区2012届高三4月第一次模拟考试试题理)已知正六棱柱的底面边长和侧棱长相等，体积为．‎ 其三视图中的俯视图如图所示，则其左视图的面积是（ ）‎ ‎（A）（B）（C）（D）‎ ‎【答案】A ‎【解析】设边长为x，∴∴左视图是矩形，可得边长为和2，∴左视图的面积是故选,A ‎3.(2012年云南省第一次统一检测理)下图是一个几何体的三视图，其中正视图是边长为的等边三角形，侧视图是直角边长分别为与的直角三角形，俯视图是半径为的半圆，则该几何体的体积等于 ‎（A） （B） （C） （D）‎ 答案：A ‎4. (山西省2012年高考考前适应性训练文)已知某几何体的体积为，它的正视图、侧视图均为边长为1的正方形，则该几何体的俯视图可以为（ ）‎ ‎【答案】B ‎ ‎【解析】依题意得知，该几何体可是一个圆柱，其中该圆柱的底面直径与高相等，此时相应的体积等于，，相应的俯视图可以是B，选B.‎ ‎5.(湖北武汉2012适应性训练理)一个多面体的三视图如图所示，其中正视图是正方形，‎ ‎ 侧视图是等腰三角形. 则该几何体的表面积为 ‎ A．88B．98C．108D．158‎ ‎6.(湖北省武汉市2012届高中毕业生五月供题训练（二）理)‎ 某几何体的正视图如左图所示，则该几何体的俯视图不可能的是 ‎7.(湖北文科数学冲刺试卷（二）)‎ ‎8.(襄阳五中高三年级第一次适应性考试文)一个四棱锥的三视图如图所示，其左视图是等边三角形，该四棱锥的体积等于 ‎ ‎ A． B． C． D．‎ 答案：A ‎ 解析：由题意得，根据三视图的规则得，棱锥以俯视图为底面，以侧视图的高为高，‎ 由于侧视图是以2为编程的等边三角形，所以，‎ 结合三视图中的数据，底面积为，‎ 所以几何体的体积为，故选A。‎ ‎9. (东城区普通高中示范校高三综合练习(二) （文）)‎ 已知某几何体的三视图如图所示，‎ ‎ 则该几何体的体积为 .‎ 二．能力拔高 ‎ ‎10.(北京市东城区2011-2012学年度第二学期高三综合练习（二）理)若一个三棱柱的底面是正三角形，其正（主）视图如图所示，则它的体积为 ( )‎ ‎（A） （B） ‎ ‎（C） （D）‎ ‎【答案】A ‎【解析】由题意可知三棱柱的地面边长为2 ，侧棱长为1 ， 所以 ‎12.(2012年长春市高中毕业班第二次调研测试理)如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为 A.1 B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】　由题意可知，该几何体为一个四棱锥，底面面积为，高为1，体积为.故选B.‎ ‎13.(河北省唐山市2011—2012学年度高三年级第二次模拟考试理)已知某几何体的三视图如图所示，则其体积为 ‎14.（2012年石家庄市高中毕业班教学质量检测(二)文）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 ‎15.(2012河南豫东豫北十所名校毕业班阶段性测试(三）文)‎ ‎ 下图是某宝石饰物的三视图，已知该饰物的正视图、侧视图都是面积为，且一个内角为60°的菱形，俯视图为正方形，那么该饰物的表面积为 ‎(A) (B) (C) (D)4‎ ‎16.(中原六校联谊2012年高三第一次联考文)若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积 ‎ A． B． C． D．‎ ‎17.(2012洛阳示范高中联考高三理)一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为m ‎），则该棱锥的全面积是（单位：m2）．‎ ‎ 正视图 侧视图 俯视图 ‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎18.(北京市西城区2012届高三下学期二模试卷理)一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图 是腰长为的两个全等的等腰直角三角形，该几何体 的体积是_____；若该几何体的所有顶点在同一球面 上，则球的表面积是_____．‎ 三．提升自我 ‎19.(浙江省2012届重点中学协作体高三第二学期高考仿真试题理)如图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的表面积为 ‎ A． ‎ B． ‎ C． ‎ D．‎ ‎20.（长安一中、高新一中、交大附中、师大附中、西安中学高2012届第三次模拟文）‎ 已知某几何体的三视图如左图所示，根据图中的尺寸 ‎（单位：）则此几何体的体积是 ．‎ ‎21.（怀化2012高三第三次模拟考试文）一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为 ‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎22. (2012东城区普通高中示范校高三综合练习（二）理)‎ 一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是 （ ）‎ A． B. C. D. ‎ ‎23.(2012年石家庄市高中毕业班教学质量检测(二) 理)已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A． B．32 C． D．+‎ ‎24.(2012年大连沈阳联合考试第二次模拟试题理)如图所示，一个三棱锥的三视图是三个直角三角形 (单位：cm)，则该三棱锥的外接球的表面积为 ____________cm2．‎ ‎【原创预测】‎ ‎1.某几何体的正视图与侧视图如图所示，若该几何体的体积为，则该几何体的俯视图可以是 ‎2.已知底面是正三角形，顶点在底面的射影是底面三角形的中心的三棱锥的主视图、俯视图如图所示，其中，D为棱CB的中点，则该三棱锥的左视图的面积为( )‎ A． B．‎ C． D．‎ 答案：B ‎ 解析：由题意得，因为已知底面是正三角形，顶点在底面的摄影是底面三角形的中心的三棱锥的主视图、俯视图如图所示，其中，D为棱CB的中点，所以三棱锥的侧棱长为4，底面边长为，‎ 底面中心到底面顶点的距离为，所以三棱锥的高为，‎ 所以左视图的面积为，故选B。‎ ‎3.一个体积为的正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三棱柱的侧视图的面积为 A B 8 C D 12‎ ‎5.已知某几何体的三视图如图，则该几何体的表面积为__________ . ‎