湖南省邵阳市隆回县万和实验学校高中物理 5.2 描述交变电流的物理量 导学案

湖南省邵阳市隆回县万和实验学校高中物理 5.2 描述交变电流的物理量 导学案

‎ 5.2 描述交变电流的物理量 导学案 ‎ ‎【学习目标】‎ ‎1．知道交变电流的周期、频率与线圈转动的角速度的关系． 2．理解交变电流的有效值的定义及意义．‎ ‎3．掌握正弦交变电流的有效值和峰值之间的关系． 4．能解决有关计算有效值的问题．‎ ‎【学习重点和难点】‎ 重点：有效值的理解和计算。 难点：有关计算有效值的问题。‎ ‎【自主学习】‎ 一、周期和频率 ‎1．周期：交变电流完成 所需的时间，用T表示，单位是秒．‎ ‎2．频率：交变电流在1 s内完成周期性变化的 ，用f表示，单位是 ，符号是 .‎ ‎3．二者关系：‎ ‎4. 正弦式电流的周期和频率的决定因素是发电机转子转动的角速度ω．‎ T＝，f＝＝‎ 二、峰值 ‎1．定义：交变电流在一个周期内所能达到的 称为最大值或峰值，用符号Um、Im表示．‎ ‎2．最大值所处位置：当线圈平面与磁感线 时，交流电动势或电流处于最大值．‎ ‎3．大小：Em＝ ，Im＝，Um＝ ．‎ 说明：电容器上所标明的电压为电压的 值，超过该值，电容器可能被击穿．‎ 三、有效值 ‎1．定义：交流的有效值是根据电流的 来规定的，让交流和直流通过相同阻值的电阻，如果它们在相同时间内产生的热量相等，就把这一直流的数值叫做这一交流的有效值．电压有效值的符号用U表示，电流有效值符号用I表示，电动势有效值符号用E表示．‎ ‎2．正弦交变电流有效值和最大值之间关系是：‎ E＝　U＝　I＝‎ 说明：（1）在交变电路中交流电流表、交流电压表的示数为交流的 值．‎ ‎（2）用电器的额定电压、额定电流均指交流的有效值，即交流功率计算：P＝U·I中的I、U为 值．‎ ‎（3）用电器铭牌上标的值为 值．‎ ‎（4）叙述中没有特别加以说明的交流的值为 值．‎ 四、平均值 定义：交流的平均值是交流图象中波形与横轴（t轴）所围成面积跟时间的比值，其数值可以用 计算．对正弦交变电流在一个周期内的平均值为 ．‎ 说明：在计算交流通过导体产生的热量和电动率以及确定保险丝的熔断电流时，只能用交流的 值．计算通过导体的 时，只能用交流的 值，在考虑电容器的耐压值时，则应根据交流的 值．‎ 五、相位 ‎1．概念：交变电流的表达式u＝Emsin(ωt＋φ)中的相当于角度的量，即“ ”称为交变电流的 ‎2．初相位：t＝0时交变电流的 ‎3．相位差：两支交变电流的 之差．对于频率相同的两个交变电流，其相位差等于其 之差，即Δφ＝‎ ‎【精讲点拨】‎ 一、有效值的理解及计算 ‎1．有效值的理解 交变电流的有效值是根据电流的热效应来定义的．让交变电流与恒定电流分别通过相同的电阻，如果在相同的时间内它们产生的热量相等，而这个恒定电流是I、电压是U，我们就把I、U叫做这个交变电流的有效值．‎ ‎(1)理解交变电流的有效值要注意三同：电阻相同，时间相同，产生热量相同．‎ ‎(2)通常所说的交变电流的电流、电压；交变电流电表的读数；交变电流用电器的额定电压、额定电流；保险丝的熔断电流等都是指有效值．在没有具体说明的情况下，所给出的交流电的数值都指有效值．‎ ‎2．有效值的两种计算方法 ‎(1)若按正(余)弦规律变化的电流，可利用交变电流的有效值与峰值间的关系求解，即E＝，U＝，I＝.‎ ‎(2)当电流是非正弦交变电流时，必须根据有效值的定义求解．‎ 例、如下图所示表示一交变电流随时间变化的图象，此交变电流的有效值是(　　)‎ A．‎5 A　　　　　　　B．‎‎2.5 A C．‎3.5 A D．‎‎3.5 A 二、瞬时值、最大值、有效值、平均值区别与联系 物理含义 重要关系 适用情况 瞬时值 交变电流某一时刻的值 e＝Emsin ωt i＝Imsin ωt 计算线圈某一时刻的受力情况 最大值 最大的瞬时值 Em＝NBSω Im＝ 确定用电器的耐压值 有效值 跟交变电流的热效应等效的恒定电流值 E＝ U＝ Im＝ ‎(正弦式交变电流)‎ ‎(1)计算与电流热效应相关的量(如功率、热量)‎ ‎(2)交流电表的测量值 ‎(3)电气设备标注的额定电压、额定电流 ‎(4)保险丝的熔断电流 平均值 交变电流图象中图线与时间轴所夹面积与时间的比值 ＝n ＝ 计算通过电路截面的电荷量 例、交流发电机转子有n匝线圈，每匝线圈所围面积为S，匀强磁场的磁感应强度为B，匀速转动的角速度为ω，线圈内电阻为r，外电路电阻为R.当线圈由图中实线位置匀速转动90°到达虚线位置过程中，求：(1)通过R的电荷量q为多少？(2)R上产生的电热QR为多少？‎ ‎(3)外力做的功W为多少？‎ ‎【典例剖析】‎ 例1、如图所示为一交变电流的图象，则该交变电流的有效值为多大？‎ ‎【跟踪发散】 (2020·安徽卷)如图所示的区域内有垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度为B。电阻为R、半径为L、圆心角为45°‎ 的扇形闭合导线框绕垂直于纸面的O轴以角速度ω匀速转动(O轴位于磁场边界)。则线框内产生的感应电流的有效值为(　　)‎ A.　　　　B. C. D. 例2、如右图所示，在匀强磁场中有一个内阻r＝3 Ω、面积S＝‎0.02 m2‎的半圆形导线框可绕OO′轴旋转．已知匀强磁场的磁感应强度B＝ T．若线框以ω＝100 π rad/s的角速度匀速转动，且通过电刷给“6 V,12 W”的小灯泡供电，则：‎ ‎(1)若从图示位置开始计时，求线框中感应电动势的瞬时值表达式；‎ ‎(2)从图示位置开始，线框转过90°的过程中，流过导线横截面的电荷量是多少？该电荷量与线框转动的快慢是否有关？‎ ‎(3)由题所给已知条件，外电路所接小灯泡能否正常发光？如不能，则小灯泡实际功率为多大？‎ ‎【跟踪发散】一正弦交变电流的电压随时间变化的规律如图所示．由图可知(　　)‎ A．该交变电流的电压瞬时值的表达式为u＝100 sin 25t V B．该交变电流的频率为25 Hz C．该交变电流的电压的有效值为100 V D．若将该交流电压加在阻值R＝100 Ω的电阻两端，则电阻消耗的功率为50 W ‎【达标检测】‎ ‎1．一个矩形线圈在匀强磁场中转动，产生的感应电动势e＝220sin100‎ ‎ πtV，则(　　)‎ A．交流电的频率是100π Hz B．t＝0时，线圈位于中性面 C．交流电的周期是0.02 s D．t＝0.05 s时，e有最大值 ‎2．在电路的MN间加一如下图所示的正弦交流电，负载电阻为100 Ω，若不考虑电表内阻对电路的影响，则交流电压表和交流电流表的读数分别为(　　)‎ A．220 V,‎2.20 A B．311 V,‎‎2.20 A C．220 V,‎3.11 A D．311 V,‎‎3.11 A ‎3.交变电源的电压是6 V，它跟电阻R1、R2及电容器C、电压表V一起连接组成的电路如右图所示．图中电压表的读数为U1.电容器的耐压值是U2，为了保证电容器C不被击穿，则(　　)‎ A．U2＝6 V　　　　B．U2＝6 V C．U2≥6 V D．U2≥6 V ‎4．(2020·天津卷)在匀强磁场中，一矩形金属框绕与磁感线垂直的转轴匀速转动，如图甲所示，产生的交变电动势的图象如图乙所示，则(　　)‎ A．t＝0.005 s时线框的磁通量变化率为零 B．t＝0.01 s时线框平面与中性面重合 C．线框产生的交变电动势有效值为311 V D．线框产生的交变电动势频率为100 Hz ‎5．把一只电热器接在100 V的直流电源上，在t时间内产生的热量为Q，若将它分别接到u1＝100 sin ωt V和u2＝50 sin 2ωt V的交流电源上，仍要产生Q的热量，则所需时间分别是(　　)‎ A．t,2t B．2t,8t C．2t,2t D．t,4t ‎6．(2020·广东理综)如图是某种正弦式交变电压的波形图，由图可确定该电压的(　　)‎ A．周期是0.01 s B．最大值是311 V C．有效值是220 V D．表达式为u＝220 sin 100 πt(V)‎ ‎7．一台小型发电机产生的电动势随时间变化的正弦规律图象如图甲所示．已知发电机线圈内阻为5.0 Ω，现外接一只电阻为95.0 Ω的灯泡，如图乙所示，则(　　)‎ A．电压表的示数为220 V B．电路中的电流方向每秒钟改变50次 C．灯泡实际消耗的功率为484 W D．发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为24.2 J ‎8．(2020·四川卷)如图所示，在匀强磁场中匀速转动的矩形线圈的周期为T，转轴O1O2垂直于磁场方向，线圈电阻为2 Ω.从线圈平面与磁场方向平行时开始计时，线圈转过60°时的感应电流为‎1 A．那么(　　)‎ A．线圈消耗的电功率为4 W B．线圈中感应电流的有效值为‎2 A C．任意时刻线圈中的感应电动势为e＝4cos t D．任意时刻穿过线圈的磁通量为Φ＝sin t ‎9.如右图所示，矩形线圈的匝数为n，线圈面积为S，线圈电阻为r，在磁感应强度为B的匀强磁场中绕OO′轴以角速度ω匀速转动，外电路电阻为R，在线圈由图示位置转过90°的过程中，求：‎ ‎(1)通过电阻R的电荷量q.‎ ‎(2)电阻R上产生的焦耳热Q.‎