2019-2020学年江苏省扬州中学高一上学期12月月考试题 数学
2019-2020学年江苏省扬州中学高一上学期12月月考试题 数学
第I卷（选择题)
一、单选题
1．已知集合U={-2，-1，0，1，2}，A={0，1，2}，则∁UA=（ ）
A． B． C．1, D．
2．函数的最小正周期为（ ）
A． B． C．2 D．4
3．已知一个扇形的圆心角为3弧度，半径为4，则这个扇形的面积等于（ ）．
A．48 B．24 C．12 D．6
4．化简后等于（ ）．
A． B． C． D．
5．已知函数，则的解析式是（ ）
A． B． C． D．
6．化简的结果为（ ）
A．0 B．2 C．4 D．6
7．化简 = ( )
A．± (cos2-sin2) B．sin2-cos2 C．cos2-sin2 D．sin2+cos2
8．设a=sin1,b=cos1,c=tan1,则a,b,c的大小关系是（ ）
A．a
0
所以f(x1)>f(x2)，则f(x)在R上是增函数．
鈭?0<26x+1<2 ，则f(x)的值域为(-1,1)
20．（1）由图象知A=2，=-（-）=,得T=π，得ω=2，
又f（-）=2sin[2×（-）+φ]= -2，得sin（-+φ）= -1，
即-+φ=-+2kπ，即ω=+2kπ，k∈Z，
∵|φ|＜，∴当k=0时，φ=，
即A=2，ω=2，φ=；
（2）a=--=--=-，b=f（0）=2sin=2×=1，
∵f（x）=2sin（2x+），∴由2kπ-≤2x+≤2kπ+，k∈Z，
得kπ-≤x≤kπ+，k∈Z，即函数f（x）的递增区间为[kπ-，kπ+]，k∈Z；
（3）∵f（α）=2sin（2α+）=，即sin（2α+）=，
∵α∈[0，π]，∴2α+∈[，]，
∴2α+=或，∴α=或α=．
21．（1）令，，则，对称轴为．
①，即，．
②，即，．
③，即，．
综上可知，
（2）由题意可知，，，的图象是开口向上的抛物线，最大值一定在端点处取得，所以有
故．
（3）令，．由题意可知，当时，有两个不等实数解，所以原题可转化为在内有两个不等实数根．所以有
22．（Ⅰ）由题意得g（x）=log3x，
因为g（kx2+2x+1）=log3（kx2+2x+1）的定义域为R,所以kx2+2x+1＞0恒成立，
当k=0时不满足条件，
当k≠0时，若不等式恒成立，
则，即，解得k＞1；
（Ⅱ）由|g（x1）|=|g（x2）|，得|log3x1|=|log3x2|，因为0＜x1＜x2，
所以0＜x1＜1＜x2，且－log3x1=log3x2，所以log3x1+log3x2=log3x1x2=0，所以x1x2=1，
所以则4x1+x2=4x1+，0＜x1＜1，因为函数y=4x+在（0，）上单调递减，在（，1）上单调递增，所以当x1=时，4x1+x2取得最小值为4．
（Ⅲ）h（x）==－1+，（m≠0），
（i）当m＞0，1+m3x＞1，则h（x）在[0，1]上单调递减，所以≤h（x）≤，
①若||≥||，即m∈（0，]时，存在上界M，M∈[||，+∞），
②若||＜||，即m∈（，+∞）时，存在上界M，M∈[||，+∞），
（ii）当m＜0时，
①若－＜m＜0时，h（x）在[0，1]上单调递增，h（x）∈[，]，存在上界M，M∈[，+∞），
②若m=－时，h（x）=－1+在[0，1)上单调递增，h（x）∈[2，+∞），故不存在上界．
③若－1＜m＜－时，h（x）在[0，log3（－））上单调递增，h（x）在（log3（－），1]上单调递增，h（x）∈（－∞，]∪[，+∞）故不存在上界，
④若m=－1，h（x）=－1+在（0，1]上单调递增，h（x）∈（－∞，－2]，故不存在上界
⑤若m＜－1，h（x）在[0，1]上单调递增，h（x）∈[，]，而＜0，存在上界M，M∈[||，+∞）；
综上所述，当m＜－1时，存在上界M，M∈[||，+∞），
当－1≤m≤－时，不存在上界，
当－＜m＜0时，存在上界M，M∈[，+∞），
当m∈（0，]时，存在上界M，M∈[||，+∞），
当m∈（，+∞）时，存在上界M，M∈[||，+∞）．
