上海春季高考数学真题解析版

上海春季高考数学真题解析版

‎2015年上海市春季高考（学业水平考试）数学试卷 ‎2015.1‎ 一. 填空题（本大题共12题，每题3分，共36分）‎ ‎1. 设全集为，，若集合则 ；‎ ‎2. 计算： ；（其中为虚数单位）‎ ‎3. 函数的最小正周期为 ；‎ ‎4. 计算： ；‎ ‎5. 以为圆心，为半径的圆的标准方程为 ；‎ ‎6. 已知向量，，若，则 ；‎ ‎7. 函数，的值域为 ；‎ ‎8. 若线性方程组的增广矩阵为，解为，则 ；‎ ‎9. 方程的解集为 ；‎ ‎10. 在的二项展开式中，常数项的值为 ；‎ ‎11. 用数字组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为 ；（结果用数值表示）‎ ‎12. 已知点，直线，两个动圆均过点且与相切，其圆心分别为、，若动点满足，则的轨迹方程为 ；‎ 二. 选择题（本大题共12题，每题3分，共36分）‎ ‎13. 若，则下列不等式恒成立的是（ ）‎ A. B. C. D. ；‎ ‎14. 函数的反函数为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎15. 不等式的解集为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎16. 下列函数中，是奇函数且在上单调递增的为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎17. 直线的倾斜角为（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎18. 底面半径为1，母线长为2的圆锥的体积为（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎19. 以和为焦点，长轴长为的椭圆方程为（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎20. 在复平面上，满足（为虚数单位）的复数对应的点的轨迹为（ ）‎ ‎ A. 椭圆 B. 圆 C. 线段 D. 直线 ‎21. 若无穷等差数列的首项，公差，的前项和为，则（ ）‎ A. 单调递减 B. 单调递增 ‎ C. 有最大值 D. 有最小值 ‎22. 已知，，若，则（ ）‎ ‎ A. 有最小值 B. 有最小值 ‎ C. 有最大值 D. 有最大值 ‎23. 组合数恒等于（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎24. 设集合，，，‎ ‎，其中，下列说法正确的是（ ）‎ A.对任意，是的子集；对任意的，不是的子集 B. 对任意，是的子集；存在，使得是的子集 C. 存在，使得不是的子集；对任意的，不是的子集 D. 存在，使得不是的子集；存在，使得是的子集 三. 解答题（本大题共5题，共8+8+8+12+12=48分）‎ ‎25. 如图，在正四棱柱中，，和平面所成的角的大 小为，求该四棱柱的表面积；‎ ‎26. 已知为实数，函数是奇函数，求在上的最小值及取到最小值时所对应的的值；‎ ‎27. 某船在海平面处测得灯塔在北偏东方向，与相距海里，船由向正北方向航行海里到达处，这时灯塔与船相距多少海里（精确到海里）？在船的什么方向（精确到）？‎ ‎28. 已知点、依次为双曲线的左右焦点，，‎ ‎，；‎ ‎（1）若，以为方向向量的直线经过，求到的距离；‎ ‎（2）若双曲线上存在点，使得，求实数的取值范围；‎ ‎29. 已知函数；‎ ‎（1）解不等式；‎ ‎（2）数列满足，为的前项和，对任意的，不等式 恒成立，求实数的取值范围；‎ 附加题 一. 选择题（本大题共3题，每题3分，共9分）‎ ‎1. 对于集合、，“”是“”的（ ）‎ ‎ A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件 ‎2. 对于任意实数、，均成立，则实数的取值范围是（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎3. 已知数列满足，那么（ ）‎ ‎ A. 是等差数列 B. 是等差数列 C. 是等差数列 D. 是等差数列 二. 填空题（本大题共3题，每题3分，共9分）‎ ‎4. 关于的实系数一元二次方程的两个虚数根为、，若、在复平 面上对应的点是经过原点的椭圆的两个焦点，则该椭圆的长轴长为 ；‎ ‎5. 已知圆心为O，半径为1的圆上有三点A、B、C，若，则 ‎ ；‎ ‎6. 函数与的图像拼成如图所示的“Z”字形 折线段，不含，，，‎ ‎，五个点，若的图像关于 原点对称的图形即为的图像，则其中一个函数 的解析式可以为 ；‎ 三. 解答题（本大题12分）‎ ‎7. 对于函数、，若存在函数，使得，则称是的“关联函数”‎ ‎（1）已知，，是否存在定义域为的函数，使得是的“关联函数”？若存在，写出的解析式；若不存在，说明理由；‎ ‎（2）已知函数、的定义域为，当时，‎ ‎，若存在函数及，使得是的“关联函数”，且 是的“关联函数”，求方程的解；‎ 参考答案 一. 填空题 ‎1. ； 2. ； 3. ； 4. ； ‎ ‎5. ； 6. ； 7. ； 8. ；‎ ‎9. ； 10. ； 11. ； 12. ；‎ 二. 选择题 ‎13. D； 14. A； 15. D； 16. B； 17. A； 18. D；‎ ‎19. B； 20. D； 21. C； 22. A； 23. A； 24. A；‎ 三. 解答题 ‎25. ；‎ ‎26. ，，；‎ ‎27. 海里，南偏东；‎ ‎28.（1）；（2）；‎ ‎29.（1）；（2）；‎ 附加题 ‎1. C； 2. B； 3. D； ‎ ‎4. ； 5. ； 6. ；‎ ‎7.（1）不存在，定义域不为；（2）；‎