2019届二轮复习溯源回扣三　三角函数与平面向量学案（全国通用）

2019届二轮复习溯源回扣三　三角函数与平面向量学案（全国通用）

溯源回扣三　三角函数与平面向量 ‎1.三角函数值是比值，是一个实数，这个实数的大小和点P(x，y)在终边上的位置无关，只由角α的终边位置决定.‎ ‎[回扣问题1]　已知角α的终边经过点P(3，－4)，则sin α＋cos α的值为________.‎ 解析　由三角函数定义，sin α＝－，cos α＝，‎ ‎∴sin α＋cos α＝－.‎ 答案　－ ‎2.求y＝Asin(ωx＋φ)的单调区间时，要注意ω，A的符号.若ω<0时，应先利用诱导公式将x的系数转化为正数后再求解；在书写单调区间时，不能弧度和角度混用，需加2kπ时，不要忘掉k∈Z，所求区间一般为闭区间.‎ ‎[回扣问题2]　函数y＝sin的递减区间是________.‎ 解析　y＝－sin，令2kπ－≤2x－≤2kπ＋，k∈Z，得kπ－≤x≤kπ＋π，k∈Z.‎ 答案　(k∈Z)‎ ‎3.运用二次函数求三角函数最值，注意三角函数取值的限制.‎ ‎[回扣问题3]　(2017·全国Ⅱ卷)函数f(x)＝sin2x＋cos x－的最大值是________.‎ 解析　f(x)＝－cos2x＋cos x＋＝－＋1，由x∈，知0≤‎ cos x≤1，‎ 当cos x＝，即x＝时，f(x)取到最大值1.‎ 答案　1‎ ‎4.已知三角形两边及一边对角，利用正弦定理解三角形时，注意解的个数讨论，可能有一解、两解或无解.在△ABC中，A>Bsin A>sin B.‎ ‎[回扣问题4]　在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若B＝，c＝2，b＝2，则C＝________.‎ 解析　由正弦定理得＝，∴sin C＝.‎ ‎∵B＝，c＝2，b＝2，∴sin C＝＝，‎ 又b0，且a，b不同向；故a·b>0是θ为锐角的必要不充分条件；当θ为钝角时，a·b<0，且a，b不反向，故a·b<0是θ为钝角的必要不充分条件.‎ ‎[回扣问题7]　已知向量a＝(2，1)，b＝(λ，1)，λ∈R，设a与b的夹角为θ.若θ为锐角，则λ的取值范围是________________.‎ 解析　因为θ为锐角，‎ 所以0

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