2016年高考真题——理科数学（上海卷）解析版

2016年高考真题——理科数学（上海卷）解析版

一、填空题（本大题共有 14 题，满分 56 分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格 填对得 4 分，否则一律得零分. 1、设 x ,则不等式 的解集为__________. 【答案】 【解析】 试题分析： 由题意得： ，即 ，故解集为 . 考点：绝对值不等式的基本解法. 【名师点睛】解绝对值不等式，关键是去掉绝对值符号，进一步求解，本题也可利用两边平方的方法.本题 较为容易. 2、设 ，期中 为虚数单位，则 =_____________. 【答案】 【解析】 试题分析： ，故 考点：1.复数的运算；2.复数的概念. 【名师点睛】本题主要考查复数的运算及复数的概念，是一道基础题目.从历年高考题目看，复数题目往往 不难，有时运算与概念、复数的几何意义综合考查，也是考生必定得分的题目之一. 3、已知平行直线 ，则 的距离___________. 【答案】 【解析】试题分析： 利用两平行线间距离公式得 . 考点：两平行线间距离公式. 【名师点睛】确定两平行线间距离，关键是注意应用公式的条件，即 的系数应该分别相同，本题较为 R 13 x (2,4) 1 3 1x    2 4x  (2,4) i iZ 23 i Im z 3 i(3 2i) 2 3iz      Im 3z   012:,012: 21  yxlyxl 21,ll 2 5 5 1 2 2 2 2 2 | c c | | 1 1| 2 5d 5a b 2 1        ,x y 容易，主要考查考生的基本运算能力. 4、某次体检，6 位同学的身高（单位：米）分别为 1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77 则这组数据的中位数 是_________（米）. 【答案】1.76 考点：中位数的概念. 【名师点睛】本题主要考查中位数的概念，是一道基础题目.从历年高考题目看，涉及统计 的题目，往往不 难，主要考查考生的视图、用图能力，以及应用数学解决实际问题的能力. 5、已知点 在函数 的图像上，则 . 【答案】 【解析】 试题分析： 将点 带入函数 的解析式得 ，所以 ，用 表示 得 ， 所以 . 考点：1.反函数的概念；2.指数函数的图象和性质. 【名师点睛】指数函数与对数函数互为反函数，求反函数的基本步骤是：一解、二换、三注.本题较为容易. 6、如图，在正四棱柱 中，底面 的边长为 3， 与底面所成角的大小为 ，则该正四棱柱的高等于____________. 【答案】 【解析】 试题分析： 由题意得 . (3,9) xaxf 1)( ________)()( 1  xfxf 的反函数 2log (x 1) 3 9（ ，）   xf x 1 a  a 2   xf x 1 2  y x 2x log (y 1)   1 2log (f x x 1)   1111 DCBAABCD  ABCD 1BD 3 2arctan 2 2 1 1 1 1 2 2tan 2 23 33 2 DD DDDBD DDBD       考点：1.正四棱柱的几何特征；2.直线与平面所成的角. 【名师点睛】涉及立体几何中的角的问题，往往要将空间问题转化成平面问题，做出角，构建三角形，在 三角形中解决问题；也可以通过建立空间直角坐标系，利用空间向量方法求解，应根据具体情况选择不同 方法，本题难度不大，能较好地考查考生的空间想象能力、基本计算能力等. 7、方程 在区间 上的解为___________ 【答案】 【解析】 试题分析： ，即 ，所以 ，解得 或 （舍去），所以在区间 上的解为 . 考点：1.二倍角公式；2.已知三角函数值求角. 【名师点睛】已知三角函数值求角，基本思路是通过化简 ，得到角的某种三角函数值，结合角的范围求 解.. 本题难度不大，能较好地考查考生的逻辑推理能力、基本计算能力等. 8、在 的二项式中，所有项的二项式系数之和为 256，则常数项等于_________. 【答案】 【解析】 试题 分析： 因为二项式所有项的二项系数之和为 ，所以 ，所以 ， 二项式展开式的通项为 ，令 ，得 ，所以 . 3sin 1 cos2x x   2,0 5 6 6  或 3sinx 1 cos 2x  23sinx 2 2sin x  22sin x 3sinx 2 0   1sinx 2 sinx 2   2,0 5 6 6  或 n xx       23 112 n2 n2 256 n 8 8 4rr 8 r r r r3 3 3 r 1 8 8 2T C ( x) ( ) ( 2) C xx       8 4 r 03 3  r 2 3T 112 考点：1.二项式定理；2.二项展开式的系数. 【名师点睛】根据二项式展开式的通项，确定二项式系数或确定二项展开式中的指定项，是二项式定理问 题中的基 本问题，往往要综合运用二项展开式的系数的性质、二项式展开式的通项求解.本题能较好地考查 考生的思维能力、基本计算能力等. 9、已知 的三边长分别为 3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于_________. 【答案】 【解析】 试题分析： 由已知 ，∴ ， ∴ ，∴ 考点：1.正弦定理；2.余弦定理. 【名师点睛】此类题目是解三角形问题中的典型题目.解答本题，往往要利用三角公式化简三角恒等 式，利 用正弦定理实现边角转化，达到解题目的；三角形中的求角问题，往往要利用余弦定理用边表示角的函数. 本题较易，主要考查考生的基本运算求解能力等 . 10、设 若关于 的方程组 无解，则 的取值范围是_________. 【 答案】 考点：方程组的思想以及基本不等式的应用. 【名师点睛】从解方程组入手，探讨得到方程组无解的条件，进一步应用 基本不等式达到解题目的.易错点 在于忽视得到 .本题能较好地考查考生的逻辑思维能力、基本运算求解能力等. 11.无穷数列 由 k 个不同的数组成， 为 的前 n 项和.若对任意 ， ，则 k 的最大 值为________. ABC 7 3 3 3, 5, 7a b c   2 2 2 1cos 2 2 a b cC ab     3sin 2C  7 3 2sin 3 cR C  .0,0  ba ,x y 1 1 ax y x by      ba  2 +（ ， ） a b  na nS  na  Nn  3,2nS 【答案】4 【解析】 试题分析： 要满足 ，说明 的最大值为 ，最小值为 所以涉及最多的项的数列可以为 ， 所以最多由 4 个不同的数组成. 考点：数列求和. 【名师点睛】从分析条件入手，推断数列的构成特点，解题时应特别注意“数列 由 k 个不同的数组成” 的不同和“k 的最大值”.本题主要考查考生的逻辑推理能力、基本运算求解能力等. 12.在平面直角坐标系中，已知 A（1,0），B（0，-1），P 是曲线 上一个动点，则 的取值 范围是 . 【答案】 【解析】 试题分析： 由题意得知 表示以原点为圆心，半径为 的上半圆. 设 , ， , 所以 的范围为 . 考点：1.平面向量的数量积；2.三角函数的图象和性质；3.数形结合的思想. 【名师点睛】本题解答利用数形结合思想，将问题转化到单位圆中，从而转化成平面向量的坐标运算，利 用三角函数的图象和性质，得到 的取值范围.本题主要考查考生的逻辑推理能力、基本运算求解能 力、数形结合思想、转化与化归思想等. 13.设 ，若对任意实数 都有 ，则满足条件的有序实数组 的组数为 . 【答案】4 【解析】  3,2nS nS 3 2. 2,1, 1,0,0,0,   na 21 xy  BABP [0,1 2] 21 xy  1 (cos ,sin )P   [0,π]  (1,1)BA  (cos ,sin 1)BP    πcos [0,1 2]sin 1 2 sin( ) 14BP BA             BP BA [0,1 2] BABP  2,0,,  cRba x  cbxax       sin33sin2   cba ,, 考点：1.三角函数的诱导公式；2.三角函数的图象和性质. 【名师点睛】本题根据三角函数的图象和性质及三角函数的诱导公式，首先确定得到 的可能取值，利用 分类讨论的方法，进一步得到 的值，从而根据具体的组合情况，使问题得解.本题主要考查考生的逻辑思 维能力、基本运算求解能力、数形结合思想、分类讨论思想等. 14.如图，在平面直角坐标系 中，O 为正八边形 的中心， .任取不同的两点 ， 点 P 满足 ，则点 P 落在第一象限的概率是 . 【答案】 【解析】 试题分析： 共有 种基本事件，其中使点 P 落在第一象限共有 种基本事件，故概率为 . 考点：1.排列组合；2.古典概型；3.平面向量的线性运算. 【名师点睛】本题主要考查古典概型概率的计算.解答本题，关键在于能准确确定所研究对象的基本事件空 间、基本事件个数，利用概率的计算公式求解.本题能较好的考查考生数学应用意识、基本运算求解能力、 ,a b c xOy 821 AAA   0,11A ji AA , 0 ji OAOAOP 5 28 2 8 28C  2 3 2 5C   5 28 数形结合思想等. 二、选择题（5×4=20） 15.设 ，则“ ”是“ ”的（ ） （A）充分非必要条件 （B）必要非充分条件 （C）充要条件 （D）既非充分也非必要条件 【答案】A 【解析】试题分析： ，所以是充分非必要条件，选 A. 考点：充要条件 【名师点睛】充要条件的判定问题，是高考常考题目之一，其综合性较强，易于和任何知识点结合.本题涉 及不等关系，突出体现了高考试题的基础性，能较好的考查考生分析问题解决问题的能力、逻辑推理能力 等. 16.下列极坐标方程中，对应的曲线为右图的是（ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】D 考点：极坐标系 【名师点睛】本题是极坐标系问题中的基本问题，从解法上看，一是可通过记忆比对，作出判断，二是利 用特殊值代入检验的方法.本题突出体现了高考试题的基础性，能较好的考查考生基本运算能力、数形结合 思想等. 17.已知无穷等比数列 的公比为 ，前 n 项和为 ，且 .下列条件中，使得 恒成立的是（ ） Ra 1a 12 a 2 21 1, 1 1 1a a a a a       或  cos56   ins56   cos56   ins56   na q nS SSnn   lim   NnSSn2 （A） （B） （C） （D） 【答案】B 【解析】试题分析： 由题意得： 对一切正整数恒成立，当 时 不恒成立，舍去；当 时 ，因此选 B. 考点：1.数列的极限；2.等比数列的求和. 【名师点睛】本题解答中确定不等关系是基础，准确分类讨论是关键，易错点是在建立不等关系之后，不 知所措或不能恰当地分类讨论.本题能较好的考查考生的逻辑思维能力、基本计算能力分类讨论思想等. 18、设 、 、 是定义域为 的三个函数，对于命题：①若 、 、 均为增函数，则 、 、 中至少有一个增函数；②若 、 、 均是以 为周期的函数，则 、 、 均是以 为周期的函数，下列判断正确的是 （ ） 、①和②均为真命题 、①和②均为假命题 、①为真命题，②为假命题 、①为假命题，②为真命题 【答案】D 【解析】 试题分析：①不成立，可举反例 , , ② 前两式作差，可得 结合第三式，可得 , 也有 ∴②正确 故选 D. 7.06.0,01  qa 6.07.0,01  qa 8.07.0,01  qa 7.08.0,01  qa 1 1 1 12 ,(0 | q | 1)1 1 nqa aq q      1 0a  1 2 nq  1 0a  21 1 2 2 nq q   ( )f x ( )g x ( )h x R ( ) ( )f x g x ( ) ( )f x h x ( ) ( )g x h x ( )f x ( )g x ( )h x ( ) ( )f x g x ( ) ( )f x h x ( ) ( )g x h x T ( )f x ( )g x ( )h x T A B C D 2 , 1) 1( 3, xxf x x x        0 3, 0 2 3, 2 1 ( ) 1 , x x x x x x g x          0( 0) 2 , ,xh x x xx       ( ) ( ) ( ) ( )f x g x f x T g x T     ( ) ( ) ( ) ( )f x h x f x T h x T     ( ) ( ) ( ) ( )g x h x g x T h x T     ( ) ( ) ( ) ( )g x h x g x T h x T     ( ) ( )g x g x T  ( ) ( )h x h x T  ( ) ( )f x f x T  考点：1.抽象函数；2.函数的单调性；3.函数的周期性. 【名师点睛】本题主要考查抽象函数下函数的单调性与周期性，是高考常考知识内容.本题具备一定难度. 解答此类问题，关键在于灵活选择方法，如结合选项应用“排除法”，通过举反例应用“排除法”等. 本题能较好的考查考生分析问题解决问题的能力、基本计算能力等. 三、解答题（74 分） 19. 将边长为 1 的正方形 （及其内部）绕的 旋转一周形成圆柱，如图， 长为 ， 长为 ，其中 与 在平面 的同侧。 （1）求三棱锥 的体积； （2）求异面直线 与 所成的角的大小。 【答案】（1） ．（2） ． 【解析】 试题分析：（1）由题意可知，圆柱的高 ，底面半径 ． 确定 ．计算 后即得. （2）设过点 的母线与下底面交于点 ，根据 ，知 或其补角为直线 与 所成 的角．确定 ， ．得出 ． 试题解析：（1）由题意可知，圆柱的高 ，底面半径 ． 由 的长为 ，可知 ． ， 1 1AAO O 1OO AC 2 3 1 1A B 3  1B C 1 1AAO O O C 1A A 1B 1O 1 1 1C O A B 1B C 1AA 3 12 4  1h  1r  1 1 1 3 A    1 1 1 S A  1  1 1// AA 1C   1C 1AA C 3    C 1  1C 4     1h  1r  1 1A  3  1 1 1 3 A    1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3sin2 4S A    A    A    ． （2）设过点 的母线与下底面交于点 ，则 ， 所 以 或其补角为直线 与 所成的角． 由 长为 ，可知 ， 又 ，所以 ， 从而 为等边三角形，得 ． 考点：1.几何体的体积；2.空间的角. 【名师点睛】此类题目是立体几何中的常见问题.解答本题，关键在于能利用直线与直线、直线与平面、平 面与平面关系的相互转化，将空间问题转化成平面问题.立体几何中的角与距离的计算问题，往往可以利用 几何法、空间向量方法求解，应根据题目条件，灵活选择方法.本题能较好的考查考生的空间想象能力、逻 辑推理能力转化与化归思想及基本运算能力等. 20、（本题满分 14） 有一块正方形菜地 , 所在直线是一条小河，收货的蔬菜可送到 点或河边运走。于是，菜地 分为两个区域 和 ，其中 中的蔬菜运到河边较近， 中的蔬菜运到 点较近，而菜地内 和 的分 界线 上的点到河边与到 点的距离相等，现建立平面直角坐标系，其中原点 为 的中点，点 的坐 标为（1,0），如图 1 1 1 1 1 1C 1 3V 3 12S h A   A    1  1 1// AA 1C   1C 1AA CA 2 3  2C 3 A  1 1 1 3 A  A    C 3    C  C 1  EFGH EH F 1S 2S 1S 2S F 1S 2S C F O EF F （1）求菜地内的分界线 的方程 （2）菜农从蔬菜运量估计出 面积是 面积的两倍，由此得到 面积的“经验值”为 。设 是 上 纵坐标为 1 的点，请计算以 为一边、另一边过点 的矩形的面积，及五边形 的面积，并判 断哪一个更接近于 面积的经验值 【答案】（1） （ ）．（2）五边形面积更接近于 面积的“经验值”． 【解析】 试题分析：（1）由 上的点到直线 与到点 的距离相等， 知 是以 为焦点、以 为准线的抛物线在正方形 内的部分． （2）计算矩形面积，五边形面积．进一步计算矩形面积与“经验值”之差的绝对值，五边形面积与“经验 值”之差的绝对值，比较二者大小即可． 试题解析：（1）因为 上的点到直线 与到点 的距离相等，所以 是以 为焦点、以 为准线的抛物线在正方形 内的部分，其方程为 （ ）． （2）依题意，点 的坐标为 ． 所求的矩形面积为 ，而所求的五边形面积为 ． 矩形面积与“经验值”之差的绝对值为 ，而五边形面积与“经验值”之差 的绝对值为 ，所以五边形面积更接近于 面积的“经验值”． 考点：1.抛物 线的定义及其标准方程；2.面积. 【名师点睛】本题对考生计算能力要求较高.解答此类题目，往往利用 的关系或曲线的定义，确 C 1S 2S 1S 3 8 M C EH M EOMGH 1S 2 4y x 0 2y  1S C  F C F  FG  C  F C F  FG  2 4y x 0 2y   1 ,14      5 2 11 4 5 8 1 2 3 6  11 8 1 4 3 12  1S , , , ,a b c e p 定圆锥曲线方程是基础，通过联立直线方程与圆锥曲线方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系， 得到“目标函数”的解析式，应用确定函数最值的方法---如二次函数的性质、基本不等式、导数等求解. 本题“出奇”之处在于有较浓的“几何味”，研究几何图形的面积..本题能较好的考查考生的逻辑思维能力、 运算求解能力、分析问题解决问题的能力、数学的应用意识等. 21. （本题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分.[来源:] 双曲线 的左、右焦点分别为 ，直线 过 且与双曲线交于 两点。 （1）若 的倾斜角为 ， 是等边三角形，求双曲线的渐近线方程； （2）设 ，若 的斜率存在，且 ，求 的斜率. 【答案】（1） ．（2） . 【解析】 试题分析：（1）设 ．根据 是等边三角形，得到 ，解得 ． （2）（2）设 ， ，直线 与双曲线方程联立，得到一元二次方程，根据 与双曲线交于两点，可得 ，且 ． （2）由已知， ， ． 设 ， ，直线 ．显然 ． 2 2 2 1( 0)yx bb   1 2F F、 l 2F A B、 l 2  1F AB 3b  l 1 1( ) 0F A F B AB     l 2y x  15 5  ,x yA AA 1F A  2 44 1 3b b  2b  1 1,x yA  2 2,x y :l  2y k x  l 2 3 0k    236 1 0k     1F 2,0  2F 2,0  1 1,x yA  2 2,x y :l  2y k x  0k  由 ，得 ． 因为 与双曲线交于两点，所以 ，且 ． 设 的中点为 ． 由 即 ，知 ，故 ． 而 ， ， ， 所以 ，得 ，故 的斜率为 ． 考点：1.双曲线的几何性质；2.直线与双曲线的位置关系；3.平面向量的数量积. 【名师点睛】本题对考生计算能力要求较高，是一道难题.解答此类题目，利用 的关系，确定双曲 线（圆锥曲线）方程是基础，通过联立直线方程与双曲线（圆锥曲线）方程的方程组，应用一元二次方程 根与系数的关系，得到“目标函数”的解析式，应用确定函数最值的方法---如二次函数的性质、基本不等 式、导数等求解.本题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错漏百出..本题能较好的考查考生的逻辑思 维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等. 22. （本题满分 16 分）本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分 6 分. 已知 ，函数 .[来源:ZXXK] （1）当 时，解不等式 ； （2）若关于 的方程 的解集中恰好有一个元素，求 的取值范围； （3）设 ，若对任意 ，函数 在区间 上的最大值与最小值的差不超过 1，求 的 取值范围. 【答案】（1） ．（2） ．（3） ． 【解析】 试题分析：（1）由 ，利用得 求解．   2 2 13 2 yx y k x        2 2 2 23 4 4 3 0k x k x k     l 2 3 0k    236 1 0k    A  ,x y   1 1F F 0A   A    1F 0 A   1F  A 1F 1k k    2 1 2 2 2 2 3 x x kx k      2 62 3 ky k x k     1F 2 3 2 3 kk k   2 3 12 3 k kk    2 3 5k  l 15 5 , , ,a b c e a R 2 1( ) log ( )f x ax  5a  ( ) 0f x  x 2( ) log [( 4) 2 5] 0f x a x a     a 0a  1[ ,1]2t  ( )f x [ , 1]t t  a  1, 0,4x           1,2 3,4 2 ,3    2 1log 5 0x      1 5 1x   （2）转化得到 ，讨论当 、 时，以及 且 时的情况． （3）讨论 在 上单调递减． 确定函数 在区间 上的最大值与最小值之差.得到 ，对任意 成立． 试题解析：（1）由 ，得 ， 解得 ．[来源:学。科。网] （2） ， ， 当 时， ，经检验，满足题意． 当 时， ，经检验，满足题意． 所以 在 上单调递减． 函数 在区间 上的最大值与最小值分别为 ， ． 即 ，对任意    24 5 1 0a x a x     4a  3a  3a  4a   f x  0,  f x  , 1t t   2 1 1 0at a t    1 ,12t     2 1log 5 0x      1 5 1x    1, 0,4x         1 4 2 5a a x ax         24 5 1 0a x a x     4a  1x   3a  1 2 1x x    f x  0,  f x  , 1t t   f t  1f t      2 2 1 11 log log 11f t f t a at t                  2 1 1 0at a t    成立． 因为 ，所以函数 在区间 上单调递增， 时， 有最小值 ，由 ，得 ． 故 的取值范围为 ． 考点：1.对数函数的性质；2.函数与方程；3.二次函数的性质. 【名师点睛】本题对考生计算能力要求较高，是一道难题.解答本题关键是利用转化与化归思想、应用函数 的性质，将问题转化成二次函数问题，应用确定函数最值的方法---如二次函数的性质、基本不等式、导数 等求解.本题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错漏百出..本题能较好的考查考生的逻辑思维能力、 运算求解能力、分析问题解决问题的能力等. 23. （本题满分 18 分）本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分 8 分. 若无穷数列 满足：只要 ，必有 ，则称 具有性质 . （1）若 具有性质 ，且 ， ，求 ； （2）若无穷数列 是等差数列，无穷数列 是公比为正数的等比数列， ， ， 判断 是否具有性质 ，并说明理由； （3）设 是无穷数列，已知 .求证：“对任意 都具有性质 ”的充要 条件为“ 是常数列”. 【答案】（1） ．（2） 不具有性质 ．（3）见解析． 【解析】 试题分析：（1）根据已知条件，得到 ，结合 求解． （2）根据 的公差为 ， 的公比为 ，写出通项公式，从而可得 ．[来源:学&科&网 Z&X&X&K] 通过计算 ， ， ， ，即知 不具有性质 ． 1 ,12t     0a   2 1 1y at a t    1 ,12      1 2t  y 3 1 4 2a  3 1 04 2a   2 3a  a 2 ,3    { }na *( , )p qa a p q N  1 1p qa a  { }na P { }na P 1 2 4 51, 2, 3, 2a a a a    6 7 8 21a a a   3a { }nb { }nc 1 5 1b c  5 1 81b c  n n na b c  { }na P { }nb * 1 sin ( )n n na b a n N    1,{ }na a P { }nb 3 16a   na  6 7 8 3 3 2a a a a     6 7 8 21a a a    nb 20  nc 1 3 520 19 3 n n n na b c n      1 5 82a a  2 48a  6 304 3a  2 6a a  na  （3）从充分性、必要性两方面加以证明，其中必要性用反证法证明． 试题解析：（1）因为 ，所以 ， ， ． 于是 ，又因为 ，解得 ． （2） 的公差为 ， 的公比为 ， 所以 ， ． ． ，但 ， ， ， 所以 不具有性质 ． （3）[证]充分性： 当 为常数列时， ． ， ，故存在 使得 ． 取 ，因为 （ ），所以 ， 依此类推，得 ． 但 ，即 ． 所以 不具有性质 ，矛盾． 5 2a a 6 3a a 7 4 3a a  8 5 2a a  6 7 8 3 3 2a a a a     6 7 8 21a a a   3 16a   nb 20  nc 1 3  1 20 1 20 19nb n n     1 5181 33 n n nc        520 19 3 n n n na b c n      1 5 82a a  2 48a  6 304 3a  2 6a a  na   nb 1 1 sinn na b a     0f m m b      0f m m b      c   0f c  1a c 1 sinn na b a   1 n k  2 1sina b c c a    1 2 1ka a a c     2 1 1 1sin sin sink k k ka b a b c b c         2 1k ka a   na  必要性得证． 综上，“对任意 ， 都具有性质 ”的充要条件为“ 是常数列”．[来源:ZXXK] 考点：1.等差数列、等比数列的通项公式；2.充要条件的证明；3.反证法. 【名师点睛】本题对考生逻辑推理能力要求较高，是一道难题.解答此类题目，熟练掌握等差数列、等比数 列及反证法是基础，灵活应用已知条件进行推理是关键.本题易错有两原因，一是不得法，二是复杂式子的 变形能力不足，导致错漏百出..本题能较好的考查考生的逻辑思维及推理能力、运算求解能力、分析问题 解决问题的能力等. 1a  na   nb