河南省平顶山市2020届高三5月联考试题 数学（理）
河南省平顶山市2020届高三5月联考数学(理)试卷
数学(理科)
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
4.本卷命题范围：高考范围。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知全集U＝R，集合A＝{x|－2
2016 D.S2019≥2019
11.函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<)的图象如图所示，先将函数f(x)图象上所有点的横坐标变为原来的6倍，纵坐标不变，再将所得函数的图象向左平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，则下列结论正确的是
A.函数g(x)是奇函数 B.函数g(x)在区间[－2π，0]上单调递增
C.函数g(x)图象关于(3π，0)对称 D.函数g(x)图象关于直线x＝－3π对称
12.定义在[0，＋∞)上的函数f(x)满足：f(x)＋f'(x)＝，f()＝。其中f'(x)表示f(x)的导函数，若存在正数a，使得f()≥成立，则实数x的取值范围是
A.[－1，2] B.(－∞，－1]∪[2，＋∞) C.[－1，0]∪[1，2] D.[－2，－1]∪[1，2]
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知向量a＝(－2，1)，b＝(4，3)，c＝(－1，λ)，若(a＋b)//c，则λ＝ 。
14.二项式()6的展开式中的常数项是 。(用数字作答)
15.在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝120°且AB＝AC＝3，BB1＝4，则此三棱柱外接球的表面积为 。
16.已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1，F2，且椭圆C与双曲线C'：共焦点，若椭圆C与双曲线C'的一个交点M满足|MF1|·|MF2|＝2，则△MF1F2的面积是 。
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
(一)必考题：共60分。
17.(本小题满分12分)
在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且。
(1)求角A的大小；
(2)若a＝4，b＝4，求△ABC的面积。
18.(本小题满分12分)
现有一种水上闯关游戏，共设有3个关口，如果在规定的时间内闯过了这3个关口，那么闯关成功，否则闯关失败，结束游戏。假定小张、小王、小李闯过任何一个关口的概率分别为，，，且各关口能否顺利闯过相互独立。
(1)求小张、小王、小李分别闯关成功的概率；
(2)记小张、小王、小李三人中闯关成功的人数为X，求X的分布列及数学期望。
19.(本小题满分12分)
如图，四边形ABCD为正方形，PA//CE，AB＝CE＝PA，PA⊥平面ABCD。
(1)证明：PE⊥平面DBE；
(2)求二面角B－PD－E的正弦值的大小。
20.(本小题满分12分)
已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，过点P(2，0)的直线l交抛物线C于A(x1，y1)和B(x2，y2)两点。
(1)当x1＋x2＝8时，求直线l的方程；
(2)若过点P(2，0)且垂直于直线l的直线l'与抛物线C交于M，N两点，记△ABF与△MNF的面积分别为S1与S2，求S1S2的最小值。
21.(本小题满分12分)
已知函数g(x)＝ex－ax2－ax(a∈R)，h(x)＝ex－2x－lnx。
(1)若f(x)＝h(x)－g(x)。
①讨论函数f(x)的单调性；
②若函数f(x)有两个不同的零点，求实数a的取值范围。
(2)已知a>0，函数g(x)恰有两个不同的极值点x1，x2，证明：x1＋x2|x＋1|的解集；
(2)若关于x的不等式f(x)≥mx＋m恒成立，求实数m的取值范围。
