2020届艺术生高考数学二轮复习课时训练：第八章 平面解析几何 第1节

2020届艺术生高考数学二轮复习课时训练：第八章 平面解析几何 第1节

第八章 第1节 ‎1．倾斜角为135°，在y轴上的截距为－1的直线方程是(　　 )‎ A．x－y＋1＝0　　　　　 B．x－y－1＝0‎ C．x＋y－1＝0 D．x＋y＋1＝0‎ 解析：D　[直线的斜率为k＝tan 135°＝－1，所以直线方程为y＝－x－1，即x＋y＋1＝0.]‎ ‎2．过点(2,1)，且倾斜角比直线y＝－x－1的倾斜角小的直线方程是(　　 )‎ A．x＝2 B．y＝1‎ C．x＝1 D．y＝2‎ 解析：A　[∵直线y＝－x－1的斜率为－1，则倾斜角为.依题意，所求直线的倾斜角为－＝，斜率不存在，∴过点(2,1)的直线方程为x＝2.]‎ ‎3．已知三点A(2，－3)，B(4,3)，C在同一条直线上，则k的值为(　　 )‎ A．12 B．9‎ C．－12 D．9或12‎ 解析：A　[由kAB＝kAC，得＝，解得k＝12.故选A.]‎ ‎4．设直线ax＋by＋c＝0的倾斜角为α，且sin α＋cos α＝0，则a，b满足(　　 )‎ A．a＋b＝1 B．a－b＝1‎ C．a＋b＝0 D．a－b＝0‎ 解析：D　[由sin α＋cos α＝0，得＝－1，即tan α＝－1.‎ 又因为tan α＝－，所以－＝－1，则a＝b.]‎ ‎5．已知直线l的斜率为，在y轴上的截距为另一条直线x－2y－4＝0的斜率的倒数，则直线l的方程为(　　 )‎ A．y＝x＋2 B．y＝x－2‎ C．y＝x＋ D．y＝－x＋2‎ 解析：A　[∵直线x－2y－4＝0的斜率为，∴直线l在y轴上的截距为2，∴直线l的方程为y＝x＋2，故选A.]‎ ‎6．(2020·豫南九校联考)若θ是直线l的倾斜角，且sin θ＋cos θ＝，则l的斜率为(　　)‎ A．－ B．－或－2‎ C.或2 D．－2‎ 解析：D　[∵sin θ＋cos θ＝　①‎ ‎∴(sin θ＋cos θ)2＝1＋sin 2θ＝，‎ ‎∴2sin θcos θ＝－，∴(sin θ－cos θ)2＝，‎ 易知sin θ＞0，cos θ＜0，‎ ‎∴sin θ－cos θ＝，　②‎ 由①②解得∴tan θ＝－2，即l的斜率为－2，故选D.]‎ ‎7．直线x－2y＋b＝0与两坐标轴围成的三角形的面积不大于1，那么b的取值范围是(　　 )‎ A．[－2,2]‎ B．(－∞，－2]∪[2，＋∞)‎ C．[－2,0)∪(0,2]‎ D．(－∞，＋∞)‎ 解析：C　[令x＝0，得y＝，令y＝0，得x＝－b，所以所围三角形的面积为|－b|＝b2，所以b2≤1，所以b2≤4，又由题意知b≠0，所以b∈[－2,0)∪(0,2]．]‎ ‎8．若直线l与直线y＝1，x＝7分别交于点P，Q，且线段PQ的中点坐标为(1，－1)，则直线l的斜率为(　　 )‎ A. B．－ C．－ D. 解析：B　[依题意，设点P(a,1)，Q(7，b)，则有解得从而可知直线l的斜率为＝－.]‎ ‎9．已知三角形的三个顶点A(－5,0)，B(3，－3)，C(0,2)，则BC边上中线所在的直线方程为　________　.‎ 解析：BC的中点坐标为，∴BC边上中线所在直线方程为＝，即x＋13y＋5＝0.‎ 答案：x＋13y＋5＝0‎ ‎10．已知直线l过坐标原点，若直线l与线段2x＋y＝8(2≤x≤3)有公共点，则直线l的斜率的取值范围是　________　.‎ 解析：设直线l与线段2x＋y＝8(2≤x≤3)的公共点为P(x，y)．‎ 则点P(x，y)在线段AB上移动，且A(2,4)，B(3,2)，‎ 设直线l的斜率为k.‎ 又kOA＝2，kOB＝.‎ 如图所示，可知≤k≤2.‎ ‎∴直线l的斜率的取值范围是.‎ 答案： ‎11．过点M(3，－4)，且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为　____________　.‎ 解析：若直线过原点，则k＝－，‎ 所以y＝－x，即4x＋3y＝0.‎ 若直线不过原点，设直线方程为＋＝1，‎ 即x＋y＝a.则a＝3＋(－4)＝－1，‎ 所以直线的方程为x＋y＋1＝0.‎ 答案：4x＋3y＝0或x＋y＋1＝0‎ ‎12．设直线l：(a－2)x＋(a＋1)y＋6＝0，则直线l恒过定点　________　.‎ 解析：直线l的方程变形为a(x＋y)－2x＋y＋6＝0，‎ 由解得 所以直线l恒过定点(2，－2)．‎ 答案：(2，－2)‎