【数学】上海市浦东新区进才中学2019-2020学年高一下学期期末考试试题

【数学】上海市浦东新区进才中学2019-2020学年高一下学期期末考试试题

上海市浦东新区进才中学2019-2020学年高一下学期 期末考试数学试题 一、填空题 ‎1． ．‎ ‎2．2和8的等差中项是 ．‎ ‎3．方程组的系数矩阵是 ．‎ ‎4．函数的最小值为 ．‎ ‎5．等差数列中，，，设为数列的前项和，则 ．‎ ‎6．设等比数列的各项均为正数，，则的通项公式为 ．‎ ‎7．将无限循环小数化为分数，则所得的最简分数为 ．‎ ‎8．用数学归纳法证明“”时，由不等式成立，推证时，左边应增加的项数共 项．‎ ‎9．数列中，若，，则的通项公式为 ．‎ ‎10．在内有一系列正方形，边长依次为，‎ ‎，，所有正方形的面积的和为 ． ‎ ‎11．已知等差数列满足：，，数列的前项和为，则的取值范围是 ．‎ ‎12．已知数列满足，，则的整数部分是 ．‎ 二、选择题 ‎13．设等比数列中，，公比为，则“”是“是递增数列”的（ ）．‎ A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充分必要条件 D．既非充分又非必要条件 ‎14．已知数列满足：，．则数列中满足的项共有（ ）项．‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ ‎15．若数列对任意满足，下面给出关于数列的四个命题：①可以是等差数列；②可以是等比数列；③可以既是等差又是等比数列；④可以既不是等差又不是等比数列．正确命题的个数为（ ）．‎ A． B． C． D．‎ ‎16．若数列满足（，为常数），则称数列为调和数列．已知数列为调和数列，且，则（ ）．‎ A．10 B．20 C．30 D．40‎ 三、解答题 ‎17．在中，，，．‎ ‎（1）求角的值；‎ ‎（2）求边上的高．‎ ‎18．已知等比数列的前项和为，，，且满足．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）求无穷数列的各项和．‎ ‎19．已知数列满足：，且为等差数列，数列的前项和为．‎ ‎（1）求的通项公式；‎ ‎（2）求．‎ ‎20．设数列的前项和为，满足．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设数列满足，求数列的前项和．‎ ‎21．已知数列，记集合．‎ ‎（1）对于数列：，，，，写出集合；‎ ‎（2）若，是否存在，使得？若存在，求出一组符合条件的；若不存在，说明理由；‎ ‎（3）若，把集合中的元素从小到大排列，得到的新数列为，若，求的最大值．‎ 参考答案 一、填空题 ‎1． 2．5 3． 4． 5． 6．‎ ‎7． 8． 9． 10． 11． 12．3‎ ‎【第4题解析】由，‎ 所以函数的最小值为．‎ ‎【第7题解析】．‎ ‎【第9题解析】由，∴是以为首项，公比为3等比数列，∴，从而．‎ ‎【第10题解析】由平面几何知识可得，由此可知是首项为，公比为的等比数列，故所有正方形的面积的和为．‎ ‎【第11题解析】由题意，则，‎ ‎∴，令，则 ‎∴．‎ ‎【第12题解析】一方面，由，‎ ‎∴，即，‎ ‎∴‎ ‎ ．‎ 另一方面，由，‎ ‎∵，∴，即，数列单调递增．‎ 计算可知，，，，，，，‎ ‎∴，∴，即的整数部分是．‎ 二、选择题 ‎13．C 14．C 15．C 16．B ‎【第16题解析】∵为调和数列，∴由题意可知为等差数列，‎ ‎∵，∴，即，‎ 故，答案选B．‎ 三、解答题 ‎17．（1）由题意，为钝角，，‎ 再由正弦定理，可得，∴；‎ ‎（2）由余弦定理，，‎ 从而．‎ ‎18．（1）；（2）．‎ ‎19．（1）；（2）．‎ ‎20．（1）；‎ ‎（2），‎ 分类讨论＋错位相减可得．‎ ‎21．（1）；‎ ‎（2）假设存在，使得，即，‎ 由，∴，‎ ‎∵与同奇同偶，∴与一奇一偶，‎ 又∵，∴，，‎ 而的正奇因数只有，矛盾，故不存在，使得；‎ ‎（3）由，‎ ‎∴，‎ ‎∵与同奇同偶，∴与一奇一偶，‎ 又∵，∴，，∴，‎ ‎①当且时，；‎ ‎②当或时，此时，，为一个正奇数（大于等于3）与一个正偶数的乘积；‎ 由上可知，，‎ ‎∵有1010个元素，有9个元素，‎ ‎∴集合中所有小于等于2020的元素个数为，‎ 故使得成立的的最大值为1001．‎