山西省吕梁市2020届高三第一次模拟考试 数学（文）

山西省吕梁市2020届高三第一次模拟考试 数学（文）

吕梁市2019－2020学年高三年级第一次模拟考试 ‎(文科)数学试题 ‎(本试题满分150分，考试时间120分钟。答案一律写在答题卡上)‎ 注意事项：‎ ‎1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。‎ ‎2.答题前，先将自己的姓名、准考证号等信息填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。‎ ‎3.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎4.填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎5.考试结束后，请将答题卡上交。‎ 第Ⅰ卷 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)‎ 在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，选出正确的选项并将该选项在答题卡上涂黑。‎ ‎1.若集合A＝{x|(x－3)(x－1)≤0}，B＝{x|2x－2<4}，则A∩B＝‎ A.{1，2，3} B.{2，3} C.(1，3] D.[1，3]‎ ‎2.下列函数中，既是奇函数，又在其定义域上单调递增的是 A.f(x)＝x＋ B.f(x)＝ex－e－x C.f(x)＝xsinx D.f(x)＝ln(1－x)－ln(1＋x)‎ ‎3.“x2>y2”是“x>y”的( )条件 A.充分不必要 B.必要不充分 C.充分必要 D.既不充分也不必要 ‎4.已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn，a1＝2，a2＋3a3＝4a4，则S5＝‎ A.10 B.12 C.16 D.32‎ ‎5.设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，＝16，，则＝‎ A.4 B.3 C.2 D.6‎ ‎6.直线l：mx－y＋1－4m＝0(m∈R)与圆C：x2＋(y－1) 2＝25交于两点P、Q，则弦长|PQ|的取值范围是 吕梁市2019－2020学年高三年级第一次模拟考试 ‎(文科)数学试题 ‎(本试题满分150分，考试时间120分钟。答案一律写在答题卡上)‎ 注意事项：‎ ‎1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。‎ ‎2.答题前，先将自己的姓名、准考证号等信息填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。‎ ‎3.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎4.填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎5.考试结束后，请将答题卡上交。‎ 第Ⅰ卷 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)‎ 在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，选出正确的选项并将该选项在答题卡上涂黑。‎ ‎1.若集合A＝{x|(x－3)(x－1)≤0}，B＝{x|2x－2<4}，则A∩B＝‎ A.{1，2，3} B.{2，3} C.(1，3] D.[1，3]‎ ‎2.下列函数中，既是奇函数，又在其定义域上单调递增的是 A.f(x)＝x＋ B.f(x)＝ex－e－x C.f(x)＝xsinx D.f(x)＝ln(1－x)－ln(1＋x)‎ ‎3.“x2>y2”是“x>y”的( )条件 A.充分不必要 B.必要不充分 C.充分必要 D.既不充分也不必要 ‎4.已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn，a1＝2，a2＋3a3＝4a4，则S5＝‎ A.10 B.12 C.16 D.32‎ ‎5.设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，＝16，，则＝‎ A.4 B.3 C.2 D.6‎ ‎6.直线l：mx－y＋1－4m＝0(m∈R)与圆C：x2＋(y－1) 2＝25交于两点P、Q，则弦长|PQ|的取值范围是 A.[6，10] B.[6，10) C.(6，10] D.(6，10)‎ ‎7.已知奇函数f(x)的图像如图所示，则函数y＝－f(x－)sinx的大致图像是 ‎8.a＝log25，b＝0.51.2，c＝20.9，则 A.a0；‎ ‎③当且仅当x＝2kπ＋(k∈Z)时，f(x)取得最小值；‎ ‎④f(x)是以π为最小正周期的周期函数。‎ 三、解答题(本大题共6小题，共70分)‎ 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17.(本小题满分10分)‎ 已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若cos2C＋2cosC＝。‎ ‎(1)求C的值；‎ ‎(2)若b＝2，c＝，求△ABC的面积。‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 已知数列{an}满足a1＝1，(n＋1)an＋1－nan＝n＋1。‎ ‎(1)求数列{an}的通项公式；‎ ‎(2)Sn为数列{}的前n项和，求证：≤Sn<2。‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ 三棱柱ABC－A1B1C1中，棱AC1、AB、A1C1的中点分别是P、Q、O。‎ ‎ ‎ ‎(1)求证：PQ∥平面AOB1；‎ ‎(2)若三棱柱ABC－A1B1C1的体积为10，求三棱柱A－POQ的体积。‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ 已知两定点M(1，0)，N(4，0)，点P满足|PN|＝2|PM|。‎ ‎(1)求点P的轨迹C的方程；‎ ‎(2)若D(0，－2)，直线l与轨迹C交于A，B两点，DA，DB的斜率之和为2，问直线l是否恒过定点，若过定点，求出定点的坐标；若不过定点，请说明理由。‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 现计划用两张铁丝网在一片空地上围成一个梯形养鸡场ABCD，AB//CD，AD＝BC。已知AB、BC两段是由长为50m的铁丝网折成，AD、DC两段是由长为90m的铁丝网折成。设上底AB的长为x m，所围成的梯形面积为S m2。‎ ‎(1)求S关于x的函数解析式，并求x的取值范围；‎ ‎(2)当x为何值时，养鸡场的面积最大？最大面积为多少？‎ ‎22.(本小题满分12分)‎ 已知函数(a∈R)。‎ ‎(1)若a≤__________0，讨论f(x)的单调性；‎ ‎(2)若f(x)在区间(0，2)内有两个极值点，求实数a的取值范围。‎ ‎2019---2020学年吕梁市高三第一次模拟试卷文科数学参考答案 一、 选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D B D A C A A B C D B D 解析：‎ 2. B 3. D 4. 由解得d=0.选A ‎8..选B 10. 把代入 ‎.选D.‎ 二、填空题 ‎13.2,1 14.-9 15. 16.①③④‎ 解析：13.，由导数的几何意义可得，即，，所以.‎ ‎14.作图知在点（0,6）处取到最小值-9.‎ ‎15.由已知可得，因，所以点在内的投影为的外心，所以平面，，所以，所以，又球心在上，设，则，所以，所以球体积，. ‎ ‎16.①③④‎ 三、解答题 ‎17.解析：（1）由得，---------------2分 所以 ---------------3分 ‎ ，所以.------------4分 ‎（2）解法一：由正弦定理得，，即，‎ 又，所以，所以--------------6分 所以 ‎，---------------8分 所以---------------10分 解法二：作垂足为，则 ‎，---------------6分 所以 所以--------------8分 所以------------10分 ‎18.【解析】（1）‎ 取得，‎ ‎…………………3分 相加得…………………5分 所以.…………………6分 ‎（2）由（1）得，…………………7分 所以……………8分 ‎……………9分 因随着的增大而增大，所以……………10分 又……………11分 所以……………12分 20. ‎【解析】（1）设的坐标为，由题意得，‎ ‎-------2分 化简得：---------4分 ‎（2）当直线的斜率不存在时，‎ 设 则有，得，此时直线与圆相切，不合题意.- --------6分 当直线的斜率存在时，‎ 设，直线的方程为，与轨迹C联立得 ‎ -----------8分 ‎ 所以 所以---------------10分 所以直线的方程为 所以直线过定点--------------------12分 ‎ ‎