【数学】贵州省黔东南州2020届高三高考模拟考试（理）

【数学】贵州省黔东南州2020届高三高考模拟考试（理）

贵州省黔东南州2020届高三高考模拟考试（理）‎ 考生注意:‎ ‎1．本试卷分选择题和非选择题两部分，共150分．考试时间120分钟，‎ ‎2．请将各题答案填写在答题卡上．‎ 一、选择题:本大题共12小题，每小题5分． 共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． ‎ ‎1．若，则 A．的实部大于的实部 B．的实部等于的实部 C．的虚部大于的虚部 D．的虚部小于的虚部 ‎2．已知集合，，则=‎ A． B． C． D．‎ ‎3．若向量不，则=‎ A． B． C． D．‎ ‎4．某单位去年的开支分布的折线图如图1所示，在这一年中的水、电、交通开支（单位:万元）如图2所示．则该单位去年的水费开支占总开支的百分比为 ‎ ‎ A．7.5% B．6.25% C．10.25% D．31.25%‎ ‎5．如图．在正方体中．为的中点，几何体的侧视图与俯视图如图所示，则该几何体的正视图为 ‎6．若函数．则 A．的最大值为1 B．‎ C．的最小正周期为2 D．‎ ‎7．设双曲线，，的离心率分别为，则 A． C． D．‎ ‎8．若，则的最小值为 A．2 B． C．4 D．‎ ‎9．若，则=‎ A． B． C． D．‎ ‎10．在外国人学唱中文歌曲的大赛中，有白皮肤选手6人，黑皮肤选手6人，黄皮肤选手8人，一等奖规定至少2个至多3个名额，且要求一等奖获奖选手不能全是同种肤色，则一等奖人选的所有可能的种数为 A．420 B．‎766 C．1080 D．1176‎ ‎11．在正方体中，为棱上一点，且，若二面角为45°，则四面体的外接球的表面积为 A． B． C． D．‎ ‎12．若曲线存在两条垂直于轴的切线，则的取值范围为 A． B． C． D．‎ 二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置．‎ ‎13．分别为△内角的对边．已知，则 ▲ ． ‎ ‎14．若满足约束条件，则的最小值为 ▲ .‎ ‎15．函数的值域为 ▲ .‎ ‎16．设，，若直线上存在一点满足，且△的内心到轴的距离为，则 ▲ 。‎ 三、解答题:本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答．‎ ‎（一）必考题：共60分 ‎17．（12分）‎ 如图，四棱锥的底面是正方形，为的中点，，，，．‎ ‎（1）证明：平面．‎ ‎（2）求与平面所成角的正弦值．‎ ‎18．（12分）‎ 某厂加工的零件按箱出厂，每箱有10个零件，在出厂之前需要对每箱的零件作检验，人工检验方法如下：先从每箱的零件中随机抽取4个零件，若抽取的零件都是正品或都是次品，则停止检验；若抽取的零件至少有1个至多有3个次品，则对剩下的6个零件逐一检验．已知每个零件检验合格的概率为．每个零件是否检验合格相互独立，且每个零件的人工检验费为2元．‎ ‎（1）设1箱零件人工检验总费用为元，求的分布列；‎ ‎（2）除了人工检验方法外还有机器检验方法，机器检验需要对每箱的每个零件作检验，每个零件的检验费为元．现有1000箱零件需要检验，以检验总费用的数学期望为依据，在人工检验与机器检验中，应该选择哪一个？说明你的理由．‎ ‎19．（12分）‎ 设为数列的前n项和，，且．‎ ‎（1）证明数列为等比数列，并求． ‎ ‎（2）求数列的前项和． ‎ ‎20．（12分）‎ 已知函数 ‎（1）讨论的单调性；‎ ‎（2）当时，证明：． ‎ ‎21．（12分）‎ 已知抛物线的焦点为，直线与抛物线交于两点．‎ ‎（1）若过点，证明：． ‎ ‎（2）若，点在曲线上，的中点均在抛物线上，求△面积的取值范围．‎ ‎（二）选考题：共10分．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．‎ ‎22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）‎ 在直角坐标系中，曲线的参数方程为，（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．‎ ‎（1）求曲线的极坐标方程；‎ ‎（2）若点的极坐标为，过的直线与曲线交于两点，求的最大值．‎ ‎23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）‎ 已知函数．‎ ‎（1）求不等式的解集；‎ ‎（2）记函数的最小值为，若均为正实数，且，求的最小值．‎