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文档介绍
广东省汕头市2019-2020高二数学下学期期末试题(人教新课标A版附答案)
广东省汕头市2019-2020学年高二下学期期末考试 数学试题 一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合,,则( ) A. B. C. D. 2.复数(其中为虚数单位)的虚部等于( ) A. B. C.1 D.0 3.如图所示,在中,点是边的中点,则向量( ) A. B. C. D. 4.的展开式中第5项的二项式系数是( ) A. B. C. D. 5.如图,正四棱锥底面的四个顶点, ,,在球的同一个大圆(半径最大的圆)上,点在球面上,如果,则球的体积是( ) A. B. C. D. 6.已知函数的最小正周期为,则该函数的图象( ) A.关于直线对称 B.关于点对称 C.关于直线对称 D.关于点对称 7.已知某个函数的部分图象如图所示,则这个函数的解析式可能是( ) A. B. C. D. 8.我国三国时期的数学家赵爽为了证明勾股定理创制了一幅“勾股圆方图”,该图是由四个全等的直角三角形组成,它们共同围成了一个如图所示的大正方形和一个小正方形.设直角三角形中一个锐角的正切值为3.在大正方形内随机取一点,则此点取自小正方形内的概率是( ) A. B. C. D. 二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分. 9.2020年春节前后,一场突如其来的新冠肺炎疫情在全国蔓延,疫情就是命令,防控就是责任.在党中央的坚强领导和统一指挥下,全国人民众志成城、团结一心,掀起了一场坚决打赢疫情防控阻击战的人民战争.下侧的图表展示了2月14日至29日全国新冠肺炎疫情变化情况,根据该折线图,下列结论正确的是( ) A.16天中每日新增确诊病例数量不断下降且19日的降幅最大 B.16天中每日新增确诊病例的中位数小于新增疑似病例的中位数 C.16天中新增确诊、新增疑似、新增治愈病例的极差均大于2000 D.19至29日每日新增治愈病例数量均大于新增确诊与新增疑似病例之和 10.双曲线的左、右焦点分别为点、,点在双曲线上,下列结论正确的是( ) A.该双曲线的离心率为 B.该双曲线的渐近线方程为 C.点到两渐近线的距离的乘积为 D.若,则的面积为32 11.正方体中,,分别为棱和的中点,则下列说法正确的是( ) A.平面 B.平面 C.异面直线与所成角为 D.平面截正方体所得截面为等腰梯形 12.某同学在研究函数的性质时,受到两点间距离公式的启发,将变形为,则表示(如图),下列关于函数的描述,描述正确的是( ) A.的图象是中心对称图形 B.的图象是轴对称图形 C.函数的值域为 D.方程有两个解 第Ⅱ卷 非选择题 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分. 13.若,则__________. 14.抛物线过圆的圆心,为抛物线上一点,则到抛物线焦点的距离为__________. 15.将5本不同的书分给4人,每人至少1本,不同的分法种数有__________.(用数字作答) 16.若,,且,则此时__________,的最小值为__________. 四、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分10分) 在中,已知角、、的对边分别为、、,且. (1)求的值; (2)若,求面积的最大值. 18.(本小题满分12分) 已知是等比数列的前项和,、、成等差数列,且. (1)求数列的通项公式; (2)求数列的前项和. 19.(本小题满分12分) 如图,正四棱柱中,,点在上,且. (1)证明:平面; (2)求二面角的大小的正切值. 20.(本小题满分12分) 某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如下数据: 单价(元) 8 8.2 8.4 8.6 8.8 9 销量(件) 90 84 83 80 75 68 (1)求回归直线方程,其中,; (2)预计在今后的销售中,销量与单价仍然服从(1)中的关系,且该产品的成本是4元件,为使工厂获得最大利润,该产品的单价应定为多少元?(利润=销售收入-成本) 21.(本小题满分12分) 某椭圆中心在原点,焦点在轴上,离心率为,椭圆上一点到两焦点的距离之和等于. (1)求该椭圆方程; (2)若直线交该椭圆于、两点,且,求实数的值. 22.(本小题满分12分) 已知函数. (1)若曲线在点处的切线与直线垂直,求的值; (2)讨论函数的单调性; (3)当时,关于的方程有三个不同的实数根,求实数的取值范围. 广东省汕头市2019-2020学年高二下学期期末考试 数学试题参考答案及解析 1.D 【解析】∵集合, ∴. 2.B 【解析】,所以虚部为. 3.D 【解析】∵点是边的中点,. 4.D 【解析】第5(即)项的二项式系数为. 5.D 【解析】 如图,正四棱锥的底面的四个顶点,,,在球的同一个大圆上, 点在球面上,平面,四边形是正方形, 由得, 所以,,, 所以,解得, 所以球的体积为. 6.B 【解析】 ∵,∴,于是, ∵在对称轴上取到最值,∴,故A不对; ,故C不对; 又∵,故D不对. 7.D 【解析】 对于A,,,故A不对; 对于B,,,由图知B不对; 对于C,,,由图知C不对. 8.D 【解析】 由题意设直角三角形中较小的直角边是1, 则较大的直角边是3,则斜边是,则大正方形的面积是10, 则4个三角形的面积是, 故小正方形的面积是4, 故满足的条件的概率. 9.BC 【解析】 由频率分布折线图可知,16天中新增确诊病例数量整体呈下降趋势,但具体到每一天有增有减,故A错误; 由每日新增确诊病例的数量大部分小于新增疑似病例的数量,则16天中每日新增确诊病例的中位数小于新增疑似病例的中位数,故B正确; 由图可知,16天中新增确诊、新增疑似、新增治愈病例的极差均大于2000,故C正确; 由图可知,20日的新增治愈病例数量小于新增确诊与新增疑似病例之和,故D错误. 10.BC 【解析】 由题意可知,,,,故离心,故A错误; 由双曲线的性质可知,双曲线的渐近线方程为 即,B正确; 设,则到两渐近线的距离之积 ,C正确; 若,则,得 所以的面积,D错误. 11.AD 【解析】 正方体中,、分别为棱和棱的中点, 如图所示: ①对于选项A:,分别为棱和棱的中点, 所以,由于平面,不在平面内, 所以平面,故选项A正确. ②对于选项B:由于平面,平面和平面为相交平面, 所以不可能垂直平面,故B错误. ③对于选项C:,为等边三角形,所以, 即异面直线与所成的角为.故C错误. ④对于选项D:连接,,, 由于,, 所以:平面截正方体所得截面为等腰梯形,故D正确. 12.BC 【解析】 由题意值,而, 所以,即函数的值域为,故C正确. 由函数的值域知,函数图象不可能为中心对称图形,故A错误. 因为 所以,即函数关于对称,故B正确. 设,则方程,等价为, 即,所以,或. 因为函数,所以当或时,不成立, 所以方程无解,故D错误. 13.【答案】. 【解析】,∴. 14.【答案】5. 【解析】圆心,代入,得, ∴,∴ ∴或,, ∴. 15.【答案】240 【解析】先选择2本书作为一组有种选法,其余3本书每本一组,把这四组书分配给4个人有种分法,所以共有种分配方案. 16.【答案】4, 【解析】(1)因为, 所以, (2)因为,又,, 所以, 当且仅当,即,取等. 17.【解】(1)由余弦定理及正弦定理得: ∴,∴. (2)∵, ∴ 即(当且仅当时取等号) ∴ ∴面积的最大值是. 18.【解】(1)设等比数列的公比为, ∵、、成等差数列, ∴,即, 又, ∴,解得, ∴. (2)由(1)得,, 设,① ,② ①-②得, , ∴. 19.【解】依题设知,. (1)证明1:连接交于点,则. 又平面,由三垂线定理知,. 在平面内,连接交于点,由于, 故,,与互余. 于是,与平面内两条相交直线,都垂直, 所以平面. (1)证明2:以为坐标原点,射线为轴的正半轴,建立如图所示直角坐标系. 依题设,,,,. ,,, 因为,, 故,. 又,所以平面. (2)解:设向量是平面的法向量, 则,. 故,. 令,则,,. 是平面的法向量 ,∴, 由图知二面角为锐二面角, 所以二面角的大小的正切值为. 20.【解】(1)由题意,, ; ∵, ∴, ∴,∴. (2)设工厂获得的利润为元,则 ,, ∴该产品的单价应定为元时,工厂获得的利润最大. 21.【解】(1)由椭圆的定义可得,即, 由,可得,则, 可得椭圆的方程为 (2)设,, 将直线方程代入椭圆方程, 可得, 由, 解得. 又,, 由,可得, 即为, 即有, 即有, 可得, 解得,满足.则的值为. 22.【解】(1)由已知可知的定义域为 根据题意可得,, ∴. (2)∵ ①当时,由可得或; 由可得 ∴在,上单调递增,在上单调递减 ②当时,由可得或; 由得 ③当时,在区间上恒成立. 当时,由可得; 由得 综上所述:当时, 在,上单调递增,在上单调递减; 当时,在, 上单调递增,在上单调递减; 当时,在上单调递增. 当时,在上单调递增,在上单调递减. (3)当时,, 由(2)问知,在,上单调递增,在上单调递减; ∴的极大值为, 的极小值为, 又∵当时,; ∵当时,; 故当, 函数方程在上有三个不同的实数根, 因此实数的取值范围是.查看更多