广东省云浮市2019-2020高二数学下学期期末试题（人教新课标A版附答案）

广东省云浮市2019-2020高二数学下学期期末试题（人教新课标A版附答案）

云浮市2019~2020学年第二学期高二期末检测 数 学 考生注意：‎ ‎1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟．‎ ‎2．请将各题答案填写在答题卡上．‎ ‎3．本试卷主要考试内容：人教A版选修2-2，2-3．‎ 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．已知复数满足，则（ ）‎ A．1 B． C．2 D．4‎ ‎2．已知函数，则（ ）‎ A． B． C．2 D．4‎ ‎3．（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．某演讲比赛候选人中高一学生5名，高二学生4名，高三学生3名，从每个年级中各选1人参加市团委组织的演讲比赛，则不同的选法有（ ）‎ A．60种 B．45种 C．30种 D．12种 ‎5．若的展开式中第3项和第5项的二项式系数相等，则展开式中所有二项式系数和为（ ）‎ A．16 B．32 C．64 D．128‎ ‎6．某中学有三栋教学楼，如图所示，若某学生要从处到达他所在的班级处（所有楼道间是连通的），则最短路程不同的走法数为（ ）‎ A．5 B．10 C．15 D．21‎ ‎7．已知随机变量，若，，则（ ）‎ A．54 B．9 C．18 D．27‎ ‎8．某小区有1000户居民，各户每月的用电量（单位：度）近似服从正态分布，则用电量在210度以上的居民户数约为（ ）‎ ‎（参考数据：若随机变量服从正态分布，则，，）‎ A．17 B．23 C．90 D．159‎ ‎9．设随机变量的分布列为，为常数，则（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎10．用0，1，3，5，7，9这6个数字，可以组成没有重复数字的四位数的个数是（ ）‎ A．360 B．300 C．240 D．180‎ ‎11．已知函数，则的图象大致为（ ）‎ ‎ ‎ ‎12．已知函数的图象与直线恰有三个公共点，这三个点的横坐标从小到大分别为，，，则属于（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．‎ ‎13．若，则复数的虚部为__________．‎ ‎14．函数的极大值为__________．‎ ‎15．根据某地区气象台统计，该地区下雨的概率是，刮风的概率为，既刮风又下雨的概率为，则在刮风天里，下雨的概率为__________，在下雨天里，刮风的概率为__________．（本题第一空2分第二空3分）‎ ‎16．已知函数的定义域是，关于函数给出下列命题：‎ ‎①对于任意，函数是上的增函数；‎ ‎②对于任意，函数存在最小值；‎ ‎③存在，使得对于任意的，都有成立；‎ ‎④存在，使得函数有两个零点．‎ 其中正确命题的序号是__________．（写出所有正确命题的序号）‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．（10分）‎ 已知函数．‎ ‎（1）若曲线在点处的切线与直线平行，求的值；‎ ‎（2）若函数在上是单调递增函数，求的取值范围．‎ ‎18．（12分）‎ 某大学读书协会为了解本校大学生网上阅读与传统纸质阅读的情况，调查了该大学1000名大学生（男、女各占一半），就偏向网上阅读和偏向传统纸质阅读的情况作了调查记录．记录显示，偏向网上阅读的男大学生比偏向传统纸质阅读的男大学生多300人，这1000名大学生中，偏向传统纸质阅读的大学生共有400人．‎ ‎（2）根据题意，完成下列2×2列联表：‎ 阅读方式 性别 偏向网上阅读 偏向传统纸质阅读 总计 男 女 总计 ‎1000‎ ‎（2）根据列联表，判断能否有99．9%的把握认为该大学的大学生的阅读方式与性别有关，说明你的理 由．‎ 附：．‎ ‎0.050‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ ‎19．（12分）‎ ‎（1）求的展开式的各项系数之和及展开式的常数项．‎ ‎（2）4位男同学与3位女同学任意排成一排照相．‎ ‎（i）求3位女同学站在一起的概率；‎ ‎（ii）求4位男同学互不相邻的概率．‎ ‎20．（12分）‎ 某公司为招聘新员工设计了一个面试方案：应聘者从6道备选题中一次性随机抽取3道题，按照题目要求独立完成规定：至少正确完成其中2道题的便可通过．已知6道备选题中应聘者甲有4道题能正确完成，2道题不能完成；应聘者乙每题正确完成的概率都是，且每题正确完成与否互不影响．‎ ‎（1）分别求甲、乙两人正确完成面试题数的分布列及数学期望；‎ ‎（2）请分析比较甲、乙两人谁面试通过的可能性大．‎ ‎21．（12分）‎ 为了解某企业生产的某产品的年利润与年广告投入的关系，该企业对最近一些相关数据进行了调查统计，得出相关数据见下表：‎ 年广告投入（万元）‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 年利润（十万元）‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎11‎ 根据以上数据，研究人员分别借助甲、乙两种不同的回归模型，得到两个回归方程：方程甲，；方程乙，．‎ ‎（1）求（结果精确到0．01）与的值．‎ ‎（2）为了评价两种模型的拟合效果，完成以下任务．‎ ‎①完成下表（备注：，称为相应于点的残差）；‎ 年广告投入（万元）‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 年利润（十万元）‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎11‎ 模型甲 估计值 残差 模型乙 估计值 残差 ‎②分别计算模型甲与模型乙的残差平方和及，并通过比较，的大小，判断哪一个模型拟合效果更好．‎ ‎22．（12分）‎ 已知函数．‎ ‎（1）当时，证明：；‎ ‎（2）若函数，证明：函数存在极小值．‎ 云浮市2019~2020学年第二学期高二期末检测 数学参考答案 ‎1．B ，则．‎ ‎2．A 因为所以．‎ ‎3．D ．‎ ‎4．A 由乘法计数原理可得共有种不同的选法．‎ ‎5．C 因为的展开式中第3项和第5项的二项式系数相等，‎ 所以，所以展开式中所有二项式系数和为．‎ ‎6．D 从到共需走7步，其中横步（向右）有2步，竖直向上的有5步，‎ 故最短路程的不同走法数为．‎ ‎7．A 因为随机变量，，，‎ 所以，解得，‎ 因此．‎ ‎8．D 由题得，，‎ 所以，‎ 所以，‎ 所以用电量在210度以上的居民户数为．‎ ‎9．B 因为，所以，‎ 所以，，．‎ ‎10．B 当四个数字中没有0时，没有重复数字的四位数有种；‎ 当四个数字中有0时，没有重复数字的四位数有种，两类相加一共有300种．‎ ‎11．C 令，则，‎ 在上单调递减，在上单调递增，‎ 又，所以当时，，即，故选C．‎ ‎12．B 函数的图象关于对称，直线过，‎ 作出函数的图象与直线恰有三个公共点的图象，‎ 由图象可知，，且．‎ 由于，，所以，‎ 即，所以．‎ ‎13． ，则，，‎ 所以，虚部为．‎ ‎14． 依题意得，‎ 所以当时，；当时，．‎ 所以当时，函数有极大值．‎ ‎15．，‎ 设“下雨”，“刮风”，“刮风又下雨”，‎ 所以在刮风天里，下雨的概率为，‎ 所以在下雨天里，刮风的概率为．‎ ‎16．①②④‎ 函数的定义域是，且，‎ 当时，在上恒成立，‎ 所以函数在上单调递增，故①对；‎ 对于，存在，使，‎ 则在上单调递减，在上单调递增，‎ 所以对于任意，函数存在最小值，故②正确；‎ 函数与，的图象在上有公共点，‎ 所以对于任意，有零点，故③错误；‎ 由②得函数存在最小值，且存在，‎ 使，故④正确．‎ 故填①②④．‎ ‎17．解：（1）由题可知，则，‎ 解得．‎ ‎（2）∵在上是增函数，‎ ‎∴对恒成立，所以，‎ 只需，故的取值范围是．‎ ‎18．解：列联表如下：‎ 阅读方式 性别 偏向网上阅读 偏向传统纸质阅读 总计 男 ‎400‎ ‎100‎ ‎500‎ 女 ‎200‎ ‎300‎ ‎500‎ 总计 ‎600‎ ‎400‎ ‎1000‎ ‎（2）因为，‎ 所以有99.9%的把握认为该大学的大学生的阅读方式与性别有关．‎ ‎19．解：（1）令，得的展开式的各项系数之和为，‎ 常数项为．‎ ‎（2）（i）3位女同学站在一起的概率为．‎ ‎（ii）4位男同学互不相邻的概率为．‎ ‎20．解：（1）设甲正确完成面试的题数为，则的取值分别为1，2，3．‎ ‎，，．‎ 应聘者甲正确完成题数的分布列为 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎． 设乙正确完成的面试题数为，则的取值可能为0，1，2，3．‎ ‎；；‎ ‎；．‎ 应聘者乙正确完成题数的分布列为 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎．‎ ‎（或因为，所以）‎ ‎（2）因为，‎ ‎，所以．‎ 综上所述，从做对题数的数学期望考查，两人水平相当；从做对题数的方差考查，甲较稳定；从至少完成2道题的概率考查，甲获得面试通过的可能性大．‎ ‎21．解：（1）设，则，‎ 因为，‎ 所以，解得．‎ 又，所以，解得．‎ ‎（2）①经计算，可得下表：‎ 年广告投入（万元）‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 年利润（十万元）‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎11‎ 模型甲 估计值 ‎3.08‎ ‎4.07‎ ‎5.72‎ ‎8.03‎ ‎11‎ 残差 ‎0.28‎ ‎0‎ 模型乙 估计值 ‎2.4‎ ‎4.4‎ ‎6.4‎ ‎8.4‎ ‎10.4‎ 残差 ‎0.6‎ ‎0.6‎ ‎②，‎ ‎，‎ 因为，所以模型甲的拟合效果更好．‎ ‎22．解：（1）依题意，，‎ 因为，且，故，‎ 故函数在上单调递减，‎ 故．‎ ‎（2）依题意，，，‎ 令，则．‎ 而，可知当时，，‎ 故函数在上单调递增，‎ 故当时，．‎ 当时，函数单调递增，而，‎ 又，‎ 故，使得，‎ 故，使得，即函数单调递增，即单调递增，‎ 故当时，，‎ 故函数在上单调递减，在上单调递增，‎ 故当时，函数有极小值．‎