2018-2019学年河北辛集中学高一上学期第二次月考数学试题

2018-2019学年河北辛集中学高一上学期第二次月考数学试题

‎2018-2019学年河北辛集中学高一上学期第二次月考数学试题 注意事项：1、考试时间120分钟，满分160分；‎ ‎2、答题前在答题纸上填写好自己的姓名、班级、座位号、考号等信息；‎ ‎3、请将选择题涂卡，非选择题的答案填写在答题纸上.‎ 第Ⅰ卷（选择题 共85分）‎ 一、选择题（本大题共17小题，每小题5分，共85分.）‎ ‎1．若，则的值为（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎2．已知角的终边过点(4，－3)，则＝(　　)‎ ‎ A. B． C. D．‎ ‎3．函数的定义域是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．设函数，，则是（　　）‎ A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的偶函数 ‎ C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数 ‎5．函数，，的最小正周期为（　　）‎ A． B． C. D．‎ ‎6．已知则a、b、c的大小关系是(　　)‎ A．b>a>c B．a>b>c C．b>c>a D．a>c>b ‎7. 方程的解所在的区间是（ ）‎ A．(0,1) B．(1,2) C. (2,3) D．(3,4) ‎ ‎8．若角的终边落在直线上，则的值等于（　）‎ A．2 B．﹣2 C．﹣2或2 D．0‎ ‎9．最小正周期为，且图象关于直线对称的一个函数是（　　）‎ A． B． C． D． ‎ ‎10．要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点（）‎ A．横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平移个单位长度 B．横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平移个单位长度 C．横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变)，再向右平移个单位长度 D．横坐标伸长到原来的(纵坐标不变)，再向左平移个单位长度 ‎11．已知函数是奇函数，且满足，则=（　　）‎ A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3‎ ‎12. 函数的图像大致为( )‎ ‎13．在北京召开的第24届国际数学家大会会标如图所示，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．若直角三角形中较小的锐角记作，大正方形的面积是1，小正方形的面积是，则 的值等于（ ）‎ A．1 B． C． D．‎ ‎14．已知函数在上单调递减，在上单调递增，则=（　　）‎ A．1 B．2 C．-1 D．‎ ‎15．给出以下命题：‎ ‎①若均为第一象限角，且，且；‎ ‎②若函数的最小正周期是，则；‎ ‎③函数是奇函数；‎ ‎④函数的周期是；‎ ‎⑤函数的值域是[0，2]‎ 其中正确命题的个数为（　　）‎ A．3 B．2 C．1 D．0‎ ‎16．已知函数，满足且则下列区间中是的单调减区间的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎17．设常数使方程在区间上恰有三个解且，则实数的值为（　　）‎ A． B． C． D． ‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共75分）‎ 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）‎ ‎18．的值为_______．‎ ‎19.函数是幂函数，且当时，是减函数，则实数=_______．‎ ‎20．已知，则_______ ．‎ ‎21．已知，则不等式的解集是_______．‎ ‎22.设定义在区间上的函数的图象与的图象交于点，过点作轴的垂线，垂足为，直线与函数的图象交于点，则线段的长为________．‎ ‎23．函数是定义在上的函数，且当时，，则_______．‎ 三、解答题（本大题共4小题，共45分）‎ ‎24．(本题10分) （1）化简：；‎ ‎（2）已知求的值。‎ ‎25．(本题10分)已知函数的一段图象如图所示．(1)求此函数的解析式；‎ ‎(2)求此函数在上的递增区间．‎ ‎26．(本题12分)已知函数为偶函数，且函数图象的两相邻对称轴间的距离为.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求函数的对称轴方程；‎ ‎（3）当时，方程有两个不同的实根，求的取值范围。‎ ‎27．(本题13分)已知函数，‎ ‎（1）若的定义域和值域均是，求实数的值；‎ ‎（2）若在区间（﹣∞，2]上是减函数，且对任意的，都有，求实数a的取值范围；‎ ‎（3）若，且对任意的，都存在使得成立，求实数的取值范围．‎ 第二次月考答案：‎ ‎1.B 2. D 3.C．4.B．5．C．6.A 7.C 8. C．9. D．10. B 11.A．12.B 13. D．‎ ‎14. A．15. D．16. A．17． B．‎ ‎18.﹣ 19.-1 20. 21.（﹣∞，] 22. 23.﹣．‎ ‎24.解：（Ⅰ）∵0＜20°＜45°，‎ ‎∴cos20°＞0，sin20°﹣cos20°＜0，‎ 则原式====﹣1；‎ ‎（2）∵已知tanα=，‎ ‎∴===．‎ ‎25.解：(1)由图可知，其振幅为A＝2，由于＝6－(－2)＝8，‎ 所以周期为T＝16，[来源所以ω＝＝＝，此时解析式为y＝2sin.因为点(2，－2)在函数y＝2sin的图象上，所以×2＋φ＝2kπ－，所以φ＝2kπ－(k∈Z)．又|φ|<π，所以φ＝－.故所求函数的解析式为y＝2sin.‎ ‎(2)由2kπ－≤x－≤2kπ＋(k∈Z)，得16k＋2≤x≤16k＋10(k∈Z)，所以函数y＝2sin的递增区间是[16k＋2，16k＋10](k∈Z)．‎ 当k＝－1时，有递增区间[－14，－6]，当k＝0时，有递增区间[2，10]，与定义区间求交集得此函数在(－2π，2π)上的递增区间为(－2π，－6]和[2，2π]．‎ ‎26. (1) .(2) ;(3) ‎ ‎27. 【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=x2﹣2ax+5=（x﹣a）2+（5﹣a2）‎ ‎∴f（x）在（﹣∞，a]上单调递减，又a＞1，‎ ‎∴f（x）在[1，a]上单调递减，‎ ‎∴，∴， ∴a=2（4分）‎ ‎（Ⅱ）∵f（x）在区间（﹣∞，2]上是减函数，‎ ‎∴（﹣∞，2]⊆（﹣∞，a]‎ ‎∴a≥2∴|1﹣a|≥|（a+1）﹣a|，f（1）≥f（a+1）‎ ‎∴x∈[1，a+1]时，f（x）max=f（1），‎ 又∵对任意的x∈[1，a+1]，都有f（x）≤0，‎ ‎∴f（1）≤0，即 1﹣2a+5≤0，∴a≥3（8分）‎ ‎（Ⅲ）∵g（x）=在[0，1]上递增，f（x）在[0，1]上递减，‎ 当x∈[0，1]时，g（x）∈[1，3]，f（x）∈[6﹣2a，5]‎ ‎∵对任意的x∈[0，1]，都存在x0∈[0，1]，使得f（x0）=g（x）成立；‎ ‎∴[1，3]⊆[6﹣2a，5]∴6﹣2a≤1，‎ 即．‎