人教版九年级数学上册教案:23_1 图形的旋转(2)

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人教版九年级数学上册教案:23_1 图形的旋转(2)

1 23.1 图形的旋转(2) 第二课时 教学内容 1.对应点到旋转中心的距离相等. 2.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角. 3.旋转前后的图形全等及其它们的运用. 教学目标 理解对应点到旋转中心的距离相等;理解对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转 角;理解旋转前、后的图形全等.掌握以上三个图形的旋转的基本性质的运用. 先复习旋转及其旋转中心、旋转角和旋转的对应点概念,接着用操作几何、实验探究图 形的旋转的基本性质. 重难点、关键 1.重点:图形的旋转的基本性质及其应用. 2.难点与关键:运用操作实验几何得出图形的旋转的三条基本性质. 教学过程 一、复习引入 (学生活动)老师口问,学生口答. 1.什么叫旋转?什么叫旋转中心?什么叫旋转角? 2.什么叫旋转的对应点? 3.请独立完成下面的题目. 如图,O 是六个正三角形的公共顶点,正六边形 ABCDEF 能否看做是 某条线段绕 O 点旋转若干次所形成的图形? (老师点评)分析:能.看做是一条边(如线段 AB)绕 O 点,按照 同一方法连续旋转 60°、120°、180°、240°、300°形成的. 二、探索新知 上面的解题过程中,能否得出什么结论,请回答下面的问题: 1.A、B、C、D、E、F 到 O 点的距离是否相等? 2.对应点与旋转中心所连线段的夹角∠BOC、∠COD、∠DOE、∠EOF、∠FOA 是否相等? 3.旋转前、后的图形这里指三角形△OAB、△OBC、△OCD、△ODE、△OEF、△OFA 全等 吗? 老师点评:(1)距离相等,(2)夹角相等,(3)前后图形全等,那么这个是否有一般性? 下面请看这个实验. 请看我手里拿着的硬纸板,我在硬纸板上挖下一个三角形的洞,•再挖一个点 O 作为旋 转中心,把挖好的硬纸板放在黑板上,先在黑板上描出这个挖掉的三角形图案(△ABC),然 后围绕旋转中心 O 转动硬纸板,•在黑板上再描出这个挖掉的三角形(△A′B′C′),移去 硬纸板. (分组讨论)根据图回答下面问题(一组推荐一人上台说明) 1.线段 OA 与 OA′,OB 与 OB′,OC 与 OC′有什么关系? 2.∠AOA′,∠BOB′,∠COC′有什么关系? 3.△ABC 与△A′B′C′形状和大小有什么关系? 老师点评:1.OA=OA′,OB=OB′,OC=OC′,也就是对应点 到旋转中心相等. 2.∠AOA′=∠BOB′=∠COC′,我们把这三个相等的角,•即 2 对应点与旋转中心所连线段的夹角称为旋转角. 3.△ABC 和△A′B′C′形状相同和大小相等,即全等. 综合以上的实验操作和刚才作的(3),得出 (1)对应点到旋转中心的距离相等; (2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角; (3)旋转前、后的图形全等. 例 1.如图,△ABC 绕 C 点旋转后,顶点 A 的对应点为点 D,试确 定顶点 B•对应点的位置,以及旋转后的三角形. 分析:绕 C 点旋转,A 点的对应点是 D 点,那么旋转角就是∠ACD, 根据对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角,即∠BCB′=ACD, •又由对应点到旋转中心的距离相等,即 CB=CB′,就可确定 B′的位 置,如图所示. 解:(1)连结 CD (2)以 CB 为一边作∠BCE,使得∠BCE=∠ACD (3)在射线 CE 上截取 CB′=CB 则 B′即为所求的 B 的对应点. (4)连结 DB′ 则△DB′C 就是△ABC 绕 C 点旋转后的图形. 例 2.如图,四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形,且 DE= 1 4 ,△ ABF 是△ADE 的旋转图形. (1)旋转中心是哪一点? (2)旋转了多少度? (3)AF 的长度是多少? (4)如果连结 EF,那么△AEF 是怎样的三角形? 分析:由△ABF 是△ADE 的旋转图形,可直接得出旋转中心和旋转角,要求 AF•的长度, 根据旋转前后的对应线段相等,只要求 AE 的长度,由勾股定理很容易得到.•△ABF 与△ADE 是完全重合的,所以它是直角三角形. 解:(1)旋转中心是 A 点. (2)∵△ABF 是由△ADE 旋转而成的 ∴B 是 D 的对应点 ∴∠DAB=90°就是旋转角 (3)∵AD=1,DE= ∴AE= 2211 ( )4 = 17 4 ∵对应点到旋转中心的距离相等且 F 是 E 的对应点 ∴AF= (4)∵∠EAF=90°(与旋转角相等)且 AF=AE ∴△EAF 是等腰直角三角形. 三、巩固练习 3 教材 P64 练习 1、2. 四、应用拓展 例 3.如图,K 是正方形 ABCD 内一点,以 AK 为一边作正方形 AKLM, 使 L、M•在 AK 的同旁,连接 BK 和 DM,试用旋转的思想说明线段 BK 与 DM 的关系. 分析:要用旋转的思想说明就是要用旋转中心、旋转角、对应点的 知识来说明. 解:∵四边形 ABCD、四边形 AKLM 是正方形 ∴AB=AD,AK=AM,且∠BAD=∠KAM 为旋转角且为 90° ∴△ADM 是以 A 为旋转中心,∠BAD 为旋转角由△ABK 旋转而成的 ∴BK=DM 五、归纳小结(学生总结,老师点评) 本节课应掌握: 1.对应点到旋转中心的距离相等; 2.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角; 3.旋转前、后的图形全等及其它们的应用. 六、布置作业 1.教材 复习巩固 4 综合运用 5、6. 2.作业设计. 作业设计 一、选择题 1.△ABC 绕着 A 点旋转后得到△AB′C′,若∠BAC′=130°,∠BAC=80°,•则旋转角等于 ( ) A.50° B.210° C.50°或 210° D.130° 2.在图形旋转中,下列说法错误的是( ) A.在图形上的每一点到旋转中心的距离相等 B.图形上每一点移动的角度相同 C.图形上可能存在不动的点 D.图形上任意两点的连线与其对应两点的连线长度相等 3.如图,下面的四个图案中,既包含图形的旋转,又包含图形的轴对称的是( ) 二、填空题 1.在作旋转图形中,各对应点与旋转中心的距离________. 2.如图,△ABC 和△ADE 均是顶角为 42°的等腰三角形,BC、DE 分别是 底边,图中的△ABD 绕 A 旋转 42°后得到的图形是________,它们之间 的关系是______,•其中 BD=_________. 3.如图,自正方形 ABCD 的顶点 A 引两条射线分别交 BC、CD 于 E、F,• ∠EAF=45°,在保持∠EAF=45°的前提下,当点 E、F 分别在边 BC、 4 CD 上移动时,BE+•DF•与 EF 的关系是________. 三、综合提高题 1.如图,正方形 ABCD 的中心为 O,M 为边上任意一点,过 OM 随意连一条曲线,•将所画的 曲线绕 O 点按同一方向连续旋转 3 次,每次旋转角度都是 90°,这四个部分之间有何关 系? 2.如图,以△ABC 的三顶点为圆心,半径为 1,作两两不相交的扇形,•则图中三个扇形面 积之和是多少? 3.如图,已知正方形 ABCD 的对角线交于 O 点,若点 E 在 AC 的延长线上,•AG•⊥EB,交 EB 的延长线于点 G,AG 的延长线交 DB 的延长线于点 F,则△OAF 与△OBE 重合吗?如果重合 给予证明,如果不重合请说明理由? 答案: 一、1.C 2.A 3.D 二、1.相等 2.△ACE 图形全等 CE 3.相等 三、1.这四个部分是全等图形 2.∵∠A+∠B+∠C=180°, ∴绕 AB、AC 的中点旋转 180°,可以得到一个半圆, ∴面积之和= 1 2  . 3.重合:证明:∵EG⊥AF ∴∠2+∠3=90° ∵∠3+∠1+90°=180° ∵∠1+∠3=90° ∴∠1=∠2 同理∠E=∠F,∵四边形 ABCD 是正方形,∴AB=BC ∴△ABF≌△BCE,∴BF=CE,∴OE=OF,∵OA=OB 5 ∴△OBE 绕 O 点旋转 90°便可和△OAF 重合.
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