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文档介绍
【数学】广东省东莞市2020届高三下学期第二次统考6月模拟考试(最后一卷)试题(文)
广东省东莞市2020届高三下学期第二次统考6月模拟考试(最后一卷)数学试题(文) 一、单项选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.已知集合,则( ) A. B. C. D. 2.已知复数,为虚数单位,则( ) A. B. C. D. 3.在一个圆柱内挖去一个圆锥,圆锥的底面与圆柱的上底面重合,顶点是圆柱下底面中心。若圆柱的轴截面是边长为2的正方形,则圆锥的侧面展开图面积为 A. B. C. D. 4.设等差数列前项和,满足,则=( ) A. B. C. D. 5.某轮船公司的质检部要对一批轮胎的宽度(单位:)进行质检,若从这批轮胎中随机选取个,至少有个轮胎的宽度在内,则称这批轮胎基本合格。已知这批轮胎的宽度分别为,则这批轮胎基本合格的概率为( ) A. B. C. D. 6.古希腊数学家阿波罗尼斯在他的著作《圆锥曲线论》中记载了用平面切割圆锥得到圆锥曲线的方法。如右图将两个完全相同的圆锥对顶放置(两圆锥的轴重合),已知两个圆锥的底面半径均为,母线长均为,记过圆锥轴的平面为平面(与两个圆锥侧面的交线为),用平行于的平面截圆锥,该平面与两个圆锥侧面的交线即双曲线的一部分,且双曲线的两条渐近线分别平行于,则双曲线的离心率为( ) A. B. C. D. 7.已知为锐角,,则( ) A. B. C. D. 8.已知函数为偶函数,若曲线的一条切线与直线垂直,则切点的横坐标为( ) A. B. C. D. 9.已知三点不共线,且点满足,则( ) A. B. C. D. 10.已知的内角的对边分别为,, 则的值为 ( ) A. B. C. D. 11.在三棱锥中,与均为边长为的等边三角形,且二面角 的平面角为,则该三棱锥的外接球的表面积为( ) A. B. C. D. 12.已知函数,对任意,,都有,则实数a的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13.已知实数,满足,则目标函数的最大值为 . 14.设等比数列前项和,满足,则公比为 . 15.若非零向量满足,,则与的夹角为 . 16.在三棱锥中,,,,当三棱锥的体积最大时,三棱锥外接球的体积与三棱锥的体积之比为__________. 三、解答题(共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须做答;第22、23题为选考题,考生根据要求做答) (一)必考题(60分) 17. (12分) 已知数列是等比数列,数列满足. (1)求数列的通项公式; (2)求的前项和. 18. (12分) 已知几何体中,,,,面,,. (1)求证:平面平面; (2)求点到平面的距离. 19.(12分) 为了提高生产效益,某企业引进一批新的生产设备,为了解设备生产产品的质量情况,分别从新、旧设备所生产的产品中,各随机抽取件产品进行质量检测,所有产品质量指标值均在以内,规定质量指标值大于的产品为优质品,质量指标值在 以内的产品为合格品。旧设备所生产的产品质量指标值如频率分布直方图所示,新设备所生产的产品质量指标如频数分布表所示。 (1)请分别估计新、旧设备所生产的产品优质品率。 (2)优质品率是衡量一台设备性能高低的重要指标,优质品率越高说明设备的性能越高。根据已知图表数据填写下面列联表(单位:件),并判断是否有95%的把握认为“产品质量高低与新设备有关”。 非优质品 优质品 合计 新设备产品 旧设备产品 合计 (3)已知每件产品的纯利润(单位:元)与产品质量指标的关系式为。若每台新设备每天可以生产件产品,买一台新设备需要万元,请估计至少需要生产多少天才可以收回设备成本。 参考公式:,其中. 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 20.(12分) 已知点、点及抛物线. (1)若直线过点及抛物线上一点,当最大时求直线的方程; (2)轴上是否存在点,使得过点的任一条直线与抛物线交于点,且点到直线的距离相等?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由. 21.(12分) 已知. (1)若,讨论函数的单调性; (2)当时,若不等式在,上恒成立,求的取值范围. (二)选考题(10分,请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做则按所做的第一题计分) 22. 【选修4-4:坐标系与参数方程】(10分) 在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.若为曲线上的动点,是射线上的一动点,且满足,记动点的轨迹为 (1)求的直角坐标方程; (2)若曲线与曲线交于两点,求的面积. 23. 【选修45:不等式选讲】 (10分) 已知函数. (1)当时,解不等式; (2)若对于任意的实数恒成立,求实数的取值范围. 参考答案查看更多