高中数学必修2教案：祖暅原理

高中数学必修2教案：祖暅原理

祖暅原理 ‎[使用章节] ‎ ‎ 数学②‎ 中‎1.1.7‎棱柱、棱锥、台和球的体积 ‎[使用目的] ‎ ‎ 帮助学生通过操作、观察理解祖暅原理和它的两个推论。‎ ‎[操作说明] ‎ ‎ 祖暅原理的图形如图2118： ‎ ‎ 图2118‎ ‎1．理解祖暅原理 ‎ 图中按钮（见课件界面）的功能是：‎ ‎（1）“变位”：用此按钮说明几何体的形状可以改变，但是一定要满足夹在两平行平面间这一条件。‎ （2） ‎“截面”、“0”和“度量”、“0”：这两组按钮中的前一个用于显示截面并 使截面运动，或显示截面面积的度量结果。后一个用于隐去截面或度量值。由此可以说明被夹几何体要满足的另一个条件：与夹着几何体的两平面平行的截面面积相等。‎ ‎（3）“调整”、“0”：此按钮用于显示、隐藏调整图形用的点或线，如需要调整高及底面时就要显示这些点或线。当各截面度量值稍有出入时，也可以微调高或底面进行修正。‎ ‎（4）“公理六”：此按钮用于恢复公理六的初始图形。‎ ‎ 讲解：把每一个被夹的几何体的截面想象成很薄的同一种纸片，因为高度相同的截面（纸片）面积相等，所以摞成的几个几何体的重量和体积是应该相等的。这一结论在中学里不加证明而作为公理。‎ ‎2．讲解由祖暅原理推出的两个结论：‎ ‎（1） 使用按钮“V柱”可以把祖暅原理的图形变化为关于柱体的图形。可以用截面按钮使截面运动而变化截面位置。不必度量就可以说明只要底面积相等，平行底的截面面积就相等（柱体性质），又由等高得出可以夹在两平行平面间。因此由公理六推出：等底等高的柱体等体积。‎ ‎（2） 使用按钮“V锥”可以类似底说明等底等高的锥体等体积，截面面积相等可以证明也可以用按钮“度量”验证。‎ ‎3．理解柱体体积公式 结合图说明对于任何一个柱体，都可以做出一个和它等底等高的长方体。（例如原柱体 底面积为100，我们可以取长方体底面边长为4和25或10和10等值，高与原柱体相同）。根据关于柱体体积的推论，可知柱体的体积与长方体一样，等于底面积与高的积即V柱= s h 对于圆柱，只需把圆面积公式代入可得 V圆柱=。‎