2012年上海市春季高考数学试卷答案与解析

2012年上海市春季高考数学试卷答案与解析

‎2012年上海市春季高考数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，要求直接填写结果，每题答对得4分，否则一律得零分。‎ ‎1．（4分）（2012•上海）已知集合A={1，2，k}，B={2，5}．若A∪B={1，2，3，5}，则k=　3　．‎ 考点：‎ 并集及其运算．菁优网版权所有 专题：‎ 计算题．‎ 分析：‎ 根据集合的并集运算定义即可得k的值 解答：‎ 解：∵A={1，2，k}，B={2，5}，且A∪B={1，2，3，5}‎ ‎∴3∈A ‎∴k=3‎ 故答案为：3‎ 点评：‎ 本题考查集合的并集运算．首先要求掌握并集的定义，注意并集中的元素与原集合的关系．属简单题 ‎　‎ ‎2．（4分）（2012•上海）函数y=的定义域是　[﹣2，+∞）　．‎ 考点：‎ 函数的定义域及其求法．菁优网版权所有 专题：‎ 计算题．‎ 分析：‎ 根据根号有意义的条件的条件进行求解；‎ 解答：‎ 解：∵函数y=，‎ ‎∴x+2≥0，‎ ‎∴x≥﹣2，‎ 故答案为：[﹣2，+∞）；‎ 点评：‎ 此题主要考查函数的定义域及其求法，是一道基础题；‎ ‎　‎ ‎3．（4分）（2012•上海）抛物线y2=8x的焦点坐标是　（2，0）　．‎ 考点：‎ 抛物线的简单性质．菁优网版权所有 专题：‎ 计算题．‎ 分析：‎ 根据抛物线的标准方程，进而可求得p，根据抛物线的性质进而可得焦点坐标．‎ 解答：‎ 解：抛物线y2=8x，‎ 所以p=4，‎ 所以焦点（2，0），‎ 故答案为（2，0）．‎ 点评：‎ 本题考查抛物线的交点，部分学生因不会求p，或求出p后，误认为焦点（p，0），还有没有弄清楚焦点位置，从而得出错误结论 ‎　‎ ‎4．（4分）（2012•上海）若复数z满足iz=1+i（i为虚数单位），则z=　1﹣i　．‎ 考点：‎ 复数代数形式的乘除运算．菁优网版权所有 专题：‎ 计算题．‎ 分析：‎ 由iz=1+i，两边除以i，按照复数除法运算法则化简计算．‎ 解答：‎ 解：由iz=1+i，得z==1﹣i 故答案为：1﹣i．‎ 点评：‎ 本题考查复数代数形式的混合运算，复数的基本概念．属于基础题．‎ ‎　‎ ‎5．（4分）（2012•上海）函数f（x）=sin（2x+）的最小正周期为　π　．‎ 考点：‎ 三角函数的周期性及其求法．菁优网版权所有 专题：‎ 计算题．‎ 分析：‎ 由函数解析式找出ω的值，代入周期公式T=中，即可求出函数的最小正周期．‎ 解答：‎ 解：f（x）=sin（2x+），‎ ‎∵ω=2，‎ ‎∴T==π，‎ 则函数的最小正周期为π．‎ 故答案为：π 点评：‎ 此题考查了三角函数的周期性及其求法，熟练掌握周期公式是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎6．（4分）（2012•上海）方程4x﹣2x+1=0的解为　x=1　．‎ 考点：‎ 有理数指数幂的运算性质．菁优网版权所有 专题：‎ 计算题．‎ 分析：‎ 由于4x=22x，代入方程关系式即可．‎ 解答：‎ 解：∵4x=22x，‎ ‎∴方程4x﹣2x+1=0可化为：22x=2x+1，‎ ‎∴2x=x+1，‎ ‎∴x=1．‎ 故答案为：1．‎ 点评：‎ 本题考查有理数指数幂的运算性质，熟练掌握数指数幂的运算性质是解题的基础，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎7．（4分）（2012•上海）若，则a0+a1+a2+a3+a4+a5=　1　．‎ 考点：‎ 二项式定理的应用．菁优网版权所有 专题：‎ 计算题．‎ 分析：‎ 直接令变量为1即可求出所有项的系数之和，即为结论．‎ 解答：‎ 解：令x=1可得，（2﹣1）5=1=a0+a1+a2+a3+a4+a5，‎ 则a0+a1+a2+a3+a4+a5=1，‎ 故答案为：1．‎ 点评：‎ 本题考查二项式定理的运用，是给变量赋值的问题，关键是根据要求的结果，选择合适的数值代入．‎ ‎　‎ ‎8．（4分）（2012•上海）若f（x）=为奇函数，则实数m=　﹣2　．‎ 考点：‎ 函数奇偶性的性质．菁优网版权所有 分析：‎ 由f（x）=为奇函数，可得f（﹣1）=﹣f（1），代入可求 解答：‎ 解：∵f（x）=为奇函数，‎ ‎∴f（﹣1）=﹣f（1）‎ 即m﹣1=3（1+m）‎ ‎∴m=﹣2‎ 故答案为：﹣2‎ 点评：‎ 本题主要考查了奇函数的性质的简单应用，属于基础试题 ‎　‎ ‎9．（4分）（2012•上海）函数y=的最大值为　5　．‎ 考点：‎ 复合函数的单调性；函数的最值及其几何意义．菁优网版权所有 专题：‎ 计算题．‎ 分析：‎ 利用换元法，设t=log2x，则t∈[1，2]，将问题转化为求函数y=t+在[1，2]上的最大值问题，利用导数证明此函数为减函数，利用单调性求最值即可 解答：‎ 解：设t=log2x，∵x∈[2，4]，∴t∈[1，2]‎ ‎∵y=t+的导函数y′=1﹣＜0 t∈[1，2]‎ ‎∴y=t+在[1，2]上为减函数，‎ ‎∴y=t+的最大值为1+=5‎ ‎∴y=的最大值为5‎ 故答案为 5‎ 点评：‎ 本题主要考查了复合函数的最值的求法，换元法求函数的值域，利用导数求函数在闭区间上的最值问题的解法，转化化归的思想方法 ‎　‎ ‎10．（4分）（2012•上海）若复数z满足|z﹣i|≤（i为虚数单位），则z在复平面内所对应的图形的面积为　2π　．‎ 考点：‎ 复数的代数表示法及其几何意义．菁优网版权所有 专题：‎ 计算题；数系的扩充和复数．‎ 分析：‎ 由|z﹣i|≤的几何意义可知，点Z的轨迹是以（0，1）为圆心，为半径的实心圆．由圆的面积公式可得答案．‎ 解答：‎ 解：∵|z﹣i|≤，‎ ‎∴z在复平面内所对应的点Z的轨迹是以（0，1）为圆心，为半径的实心圆，‎ ‎∴该圆的面积为：π=2π．‎ 故答案为：2π 点评：‎ 本题考查复数的代数表示法及其几何意义，理解“点Z的轨迹是以（0，1）为圆心，为半径的实心圆”是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎11．（4分）（2012•上海）某校要从2名男生和4名女生中选出4人担任某游泳赛事的志愿者工作，则在选出的志愿者中，男、女生都有的概率为　　．（结果用数值表示）‎ 考点：‎ 等可能事件的概率．菁优网版权所有 专题：‎ 计算题．‎ 分析：‎ 根据题意，首先计算从2名男生和4名女生中选出4人数目，再分析选出的4人中只有男生、女生的数目，由排除法可得男、女生都有的情况数目，进而由等可能事件的概率公式，计算可得答案．‎ 解答：‎ 解：根据题意，从2名男生和4名女生中选出4人，有C64=15种取法，‎ 其中全部为女生的有C44=1种情况，没有全部为男生的情况，‎ 则选出的4名志愿者中，男、女生都有的情况有15﹣1=14种，‎ 则其概率为；‎ 故答案为．‎ 点评：‎ 本题考查等可能事件的概率计算，在求选出的志愿者中，男、女生都有的情况数目时，可以先求出只有男生、女生的数目，进而由排除法求得．‎ ‎　‎ ‎12．（4分）（2012•上海）若不等式x2﹣kx+k﹣1＞0对x∈（1，2）恒成立，则实数k的取值范围是　（﹣∞，2]　．‎ 考点：‎ 一元二次不等式的应用．菁优网版权所有 专题：‎ 综合题．‎ 分析：‎ 根据题意，分离参数，利用函数的单调性，即可得到实数k的取值范围．‎ 解答：‎ 解：不等式x2﹣kx+k﹣1＞0可化为（1﹣x）k＞1﹣x2∵x∈（1，2）‎ ‎∴k＜=1+x ‎∴y=1+x是一个增函数 ‎∴k≤1+1=2‎ ‎∴实数k取值范围是（﹣∞，2]‎ 故答案为：（﹣∞，2]‎ 点评：‎ 本题考查一元二次不等式的应用，解题的关键是分离参数，利用函数的单调性确定参数的范围．‎ ‎　‎ ‎13．（4分）（2012•上海）已知等差数列{an}的首项及公差均为正数，令．当bk是数列{bn}的最大项时，k=　1006　．‎ 考点：‎ 数列与不等式的综合；等差数列的性质．菁优网版权所有 专题：‎ 综合题；压轴题．‎ 分析：‎ 设，，由，根据基本不等式（x+y）2=x2+y2+2xy≤x2+y2+x2+y2=2（x2+y2），得bn2=（）2≤2（an+a2012﹣n）=2（2a1006）=4a1006，由此能求出结果．‎ 解答：‎ 解：设，，‎ ‎∵，‎ ‎∴根据基本不等式（x+y）2=x2+y2+2xy≤x2+y2+x2+y2=2（x2+y2），‎ 得bn2=（）2≤2（an+a2012﹣n）=2（2a1006）=4a1006，‎ 当且仅当an=a2012﹣n时，bn取到最大值，‎ 此时n=1006，所以k=1006．‎ 故答案为：1006．‎ 点评：‎ 本题考查数列与不等式的综合应用，具体涉及到等差数列的通项公式、基本不等式的性质等基本知识，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．‎ ‎　‎ ‎14．（4分）（2012•上海）若矩阵满足a11，a12，a21，a22∈{﹣1，1}，且=0，则这样的互不相等的矩阵共有　8　个．‎ 考点：‎ 二阶矩阵．菁优网版权所有 专题：‎ 计算题；压轴题．‎ 分析：‎ 根据题意，分类讨论，分主对角线相同、相反，即可得出结论．‎ 解答：‎ 解：∵，a11，a12，a21，a22∈{﹣1，1}，‎ ‎∴矩阵可以是、、、、、、、‎ 故答案为：8‎ 点评：‎ 本题考查二阶矩阵，解题的关键是利用二阶矩阵的含义，属于基础题．‎ ‎　‎ 二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，选对得5分，否则一律得零分。‎ ‎15．（5分）（2012•上海）已知椭圆C1：+=1，C2：+=1，则（　　）‎ ‎　‎ A．‎ C1与C2顶点相同 B．‎ C1与C2长轴长相同 ‎　‎ C．‎ C1与C2短轴长相同 D．‎ C1与C2焦距相等 考点：‎ 椭圆的简单性质．菁优网版权所有 专题：‎ 计算题．‎ 分析：‎ 求出两个椭圆的a，b，c 即可判断选项．‎ 解答：‎ 解：因为椭圆，所以a=，b=2，c=2．‎ 椭圆，所以a=4，b=2，c=2；‎ 所以两个椭圆有相同的焦距．‎ 故选D．‎ 点评：‎ 本题考查椭圆的基本性质，考查计算能力．‎ ‎　‎ ‎16．（5分）（2012•上海）记函数y=f（x）的反函数为y=f﹣1（x）．如果函数y=f（x）的图象过点（1，0），那么函数y=f﹣1（x）+1的图象过点（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎（0，0）‎ B．‎ ‎（0，2）‎ C．‎ ‎（1，1）‎ D．‎ ‎（2，0）‎ 考点：‎ 反函数．菁优网版权所有 专题：‎ 计算题．‎ 分析：‎ 由题意可知，y=f﹣1（x）必过点（0，1），从而可得答案．‎ 解答：‎ 解：∵y=f（x）的图象过点（1，0），‎ ‎∴其反函数y=f﹣1（x）必过点（0，1），即f﹣1（0）=1，‎ ‎∴y=f﹣1（x）+1的图象过点（0，2）．‎ 故选B．‎ 点评：‎ 本题考查反函数的概念，理解互为反函数的两个函数的定义域与值域之间的关系（互换）是关键，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎17．（5分）（2012•上海）已知空间三条直线l、m、n．若l与m异面，且l与n异面，则（　　）‎ ‎　‎ A．‎ m与n异面 ‎　‎ B．‎ m与n相交 ‎　‎ C．‎ m与n平行 ‎　‎ D．‎ m与n异面、相交、平行均有可能 考点：‎ 平面的基本性质及推论．菁优网版权所有 专题：‎ 作图题；压轴题．‎ 分析：‎ 可根据题目中的信息作图判断即可．‎ 解答：‎ 解：∵空间三条直线l、m、n．若l与m异面，且l与n异面，‎ ‎∵m与n可能异面（如图3），也可能平行（图1），也可能相交（图2），‎ 故选D．‎ 点评：‎ 本题考查平面的基本性质，着重考查学生的理解与转化能力，考查数形结合思想，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎18．（5分）（2012•上海）设O为△ABC所在平面内一点．若实数x、y、z满足x+y+z=，（x2+y2+z2≠0），则“xyz=0”是“点O在△ABC的边所在直线上”的（　　）‎ ‎　‎ A．‎ 充分而不必要条件 B．‎ 必要而不充分条件 ‎　‎ C．‎ 充要条件 D．‎ 既不充分也不必要条件 考点：‎ 必要条件、充分条件与充要条件的判断．菁优网版权所有 专题：‎ 常规题型；压轴题．‎ 分析：‎ 画出草图，根据已知条件x+y+z=0移项得x+y=﹣z，再由xyz=0，推出x，y，z只有一个为0，再根据三角形的性质进行求解；‎ 解答：‎ 解：∵O为△ABC所在平面内一点．实数x、y、z满足x+y+z=（x2+y2+z2≠0），‎ ‎∴x+y=﹣z，‎ 若xyz=0”则x、y、z中只能有一个为0，（否则若x=y=0，可推出z=0，这与x2+y2+z2≠0矛盾）‎ 假设x=0（y、z不为0），可得y=﹣z，∴，‎ ‎∴向量和共线，∴O只能在△ABC边BC上；‎ 若点O在△ABC的边所在直线上，假设在边AB上，说明向量和共线，‎ ‎∴z=0，‎ ‎∴xyz=0，‎ ‎∴“xyz=0”是“点O在△ABC的边所在直线上”的充要条件；‎ 故选C．‎ 点评：‎ 此题以三角形和平面的向量为载体，考查了必要条件和充分条件的定义及其判断，是一道基础题．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤。‎ ‎19．（12分）（2012•上海）如图，正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面边长为1，高为2，M为线段AB的中点．‎ 求：（1）三棱锥C1﹣MBC的体积；‎ ‎（2）异面直线CD与MC1所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．‎ 考点：‎ 异面直线及其所成的角；棱柱、棱锥、棱台的体积．菁优网版权所有 专题：‎ 计算题；证明题．‎ 分析：‎ ‎（1）连接CM，根据M为AB中点，且正方形ABCD边长为1，得到△BCM的面积为S=S正方形ABCD=．因为CC1⊥平面ABCD，是三棱锥C1﹣MBC的高，所以利用锥体体积公式，可得三棱锥C1﹣MBC的体积；‎ ‎（2）连接BC1，正方形ABCD中，因为CD∥AB，所以∠C1MB（或其补角）为异面直线CD与MC1所成的角．Rt△MC1B中，可算出BC1=，而MB=AB=‎ ‎，利用直角三角形中三角函数的定义，得到tan∠C1MB==，所以异面直线CD与MC1所成角为arctan．‎ 解答：‎ 解：（1）连接CM，‎ ‎∵正方形ABCD中，M为AB中点，且边长为1，‎ ‎∴△BCM的面积为S=S正方形ABCD=．‎ 又∵CC1⊥平面ABCD，‎ ‎∴CC1是三棱锥C1﹣MBC的高，‎ ‎∴三棱锥C1﹣MBC的体积为：VC1﹣MBC=××2=；‎ ‎（2）连接BC1‎ ‎∵CD∥AB，‎ ‎∴∠C1MB（或其补角）为异面直线CD与MC1所成的角．‎ ‎∵AB⊥平面B1C1CB，BC1⊂平面B1C1CB，‎ ‎∴AB⊥BC1．‎ Rt△MC1B中，BC1==，MB=AB=‎ ‎∴tan∠C1MB==‎ 所以异面直线CD与MC1所成角为arctan．‎ 点评：‎ 本题给出一个特殊的正三棱柱，求其中的异面直线所成角和三棱锥体积，着重考查了棱锥的体积公式和异面直线及其所成的角等知识点，属于中档题．‎ ‎　‎ ‎20．（14分）（2012•上海）某环线地铁按内、外环线同时运行，内、外环线的长均为30千米（忽略内、外环线长度差异）．‎ ‎（1）当9列列车同时在内环线上运行时，要使内环线乘客最长候车时间为10分钟，求内环线列车的最小平均速度；‎ ‎（2）新调整的方案要求内环线列车平均速度为25千米/小时，外环线列车平均速度为30千米/小时．现内、外环线共有18列列车全部投入运行，要使内外环线乘客的最长候车时间之差不超过1分钟，向内、外环线应各投入几列列车运行？‎ 考点：‎ 函数模型的选择与应用．菁优网版权所有 专题：‎ 应用题；综合题．‎ 分析：‎ ‎（1）设内环线列车的平均速度为v千米/小时，根据内环线乘客最长候车时间为10分钟，可得，从而可求内环线列车的最小平均速度；‎ ‎（2）设内环线投入x列列车运行，则外环线投入（18﹣x）列列车运行，分别求出内、外环线乘客最长候车时间，，根据，解不等式，即可求得结论．‎ 解答：‎ 解：（1）设内环线列车的平均速度为v千米/小时，则要使内环线乘客最长候车时间为10分钟，可得 ‎∴v≥20‎ ‎∴要使内环线乘客最长候车时间为10分钟，内环线列车的最小平均速度是20千米/小时；‎ ‎（2）设内环线投入x列列车运行，则外环线投入（18﹣x）列列车运行，内、外环线乘客最长候车时间分别为t1，t2分钟，‎ 则，‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∵x∈N+，∴x=10‎ ‎∴当内环线投入10列列车运行，外环线投入8列列车时，内外环线乘客的最长候车时间之差不超过1分钟．‎ 点评：‎ 本题考查函数模型的构建，考查利用数学模型解决实际问题，解题的关键是正确求出乘客最长候车时间．‎ ‎　‎ ‎21．（14分）（2012•上海）已知双曲线C1：．‎ ‎（1）求与双曲线C1有相同焦点，且过点P（4，）的双曲线C2的标准方程；‎ ‎（2）直线l：y=x+m分别交双曲线C1的两条渐近线于A、B两点．当时，求实数m的值．‎ 考点：‎ 直线与圆锥曲线的综合问题；双曲线的标准方程．菁优网版权所有 专题：‎ 综合题．‎ 分析：‎ ‎（1）先确定双曲线C1：的焦点坐标，根据双曲线C2与双曲线C1有相同焦点，且过点P（4，），建立方程组，从而可求双曲线C2的标准方程；‎ ‎（2）直线方程与双曲线C1的两条渐近线联立，求出A、B两点的坐标用坐标，利用数量积，即可求得实数m的值．‎ 解答：‎ 解：（1）∵双曲线C1：，‎ ‎∴焦点坐标为（，0），（，0）‎ 设双曲线C2的标准方程为（a＞0，b＞0），‎ ‎∵双曲线C2与双曲线C1有相同焦点，且过点P（4，）‎ ‎∴，解得 ‎∴双曲线C2的标准方程为 ‎（2）双曲线C1的两条渐近线为y=2x，y=﹣2x 由，可得x=m，y=2m，∴A（m，2m）‎ 由，可得x=﹣m，y=m，∴B（﹣m，m）‎ ‎∴‎ ‎∵‎ ‎∴m2=3‎ ‎∴‎ 点评：‎ 本题考查双曲线的标准方程与几何性质，考查直线与双曲线的位置关系，考查向量的数量积，联立方程组是关键．‎ ‎　‎ ‎22．（16分）（2012•上海）已知数列{an}、{bn}、{cn}满足．‎ ‎（1）设cn=3n+6，{an}是公差为3的等差数列．当b1=1时，求b2、b3的值；‎ ‎（2）设，．求正整数k，使得对一切n∈N*，均有bn≥bk；‎ ‎（3）设，．当b1=1时，求数列{bn}的通项公式．‎ 考点：‎ 数列递推式；数列的函数特性．菁优网版权所有 专题：‎ 计算题；压轴题；分类讨论．‎ 分析：‎ ‎（1）先根据条件得到数列{bn}的递推关系式，即可求出结论；‎ ‎（2）先根据条件得到数列{bn}的递推关系式；进而判断出其增减性，即可求出结论；‎ ‎（3）先根据条件得到数列{bn}的递推关系式；再结合叠加法以及分类讨论分情况求出数列{bn}的通项公式，最后综合即可．‎ 解答：‎ 解：（1）∵an+1﹣an=3，‎ ‎∴bn+1﹣bn=n+2，‎ ‎∵b1=1，‎ ‎∴b2=4，b3=8．‎ ‎（2）∵．‎ ‎∴an+1﹣an=2n﹣7，‎ ‎∴bn+1﹣bn=，‎ 由bn+1﹣bn＞0，解得n≥4，即b4＜b5＜b6…；‎ 由bn+1﹣bn＜0，解得n≤3，即b1＞b2＞b3＞b4．‎ ‎∴k=4．‎ ‎（3）∵an+1﹣an=（﹣1）n+1，‎ ‎∴bn+1﹣bn=（﹣1）n+1（2n+n）．‎ ‎∴bn﹣bn﹣1=（﹣1）n（2n﹣1+n﹣1）（n≥2）．‎ 故b2﹣b1=21+1；‎ b3﹣b2=（﹣1）（22+2），‎ ‎…‎ bn﹣1﹣bn﹣2=（﹣1）n﹣1（2n﹣2+n﹣2）．‎ bn﹣bn﹣1=（﹣1）n（2n﹣1+n﹣1）．‎ 当n=2k时，以上各式相加得 bn﹣b1=（2﹣22+…﹣2n﹣2+2n﹣1）+[1﹣2+…﹣（n﹣2）+（n﹣1）]‎ ‎=+=+．‎ ‎∴bn==++．‎ 当n=2k﹣1时，‎ ‎=++﹣（2n+n）‎ ‎=﹣﹣+‎ ‎∴bn=．‎ 点评：‎ 本题主要考察数列递推关系式在求解数列通项中的应用．是对数列知识的综合考察，属于难度较高的题目．‎ ‎　‎ ‎23．（18分）（2012•上海）定义向量=（a，b）的“相伴函数”为f（x）=asinx+bcosx，函数f（x）=asinx+bcosx的“相伴向量”为=（a，b）（其中O为坐标原点）．记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为S．‎ ‎（1）设g（x）=3sin（x+）+4sinx，求证：g（x）∈S；‎ ‎（2）已知h（x）=cos（x+α）+2cosx，且h（x）∈S，求其“相伴向量”的模；‎ ‎（3）已知M（a，b）（b≠0）为圆C：（x﹣2）2+y2=1上一点，向量的“相伴函数”f（x）在x=x0处取得最大值．当点M在圆C上运动时，求tan2x0的取值范围．‎ 考点：‎ 平面向量的综合题；复合三角函数的单调性．菁优网版权所有 专题：‎ 计算题；压轴题；新定义．‎ 分析：‎ ‎（1）先利用诱导公式对其化简，再结合定义即可得到证明；‎ ‎（2）先根据定义求出其相伴向量，再代入模长计算公式即可；‎ ‎（3）先根据定义得到函数f（x）取得最大值时对应的自变量x0；再结合几何意义求出的范围，最后利用二倍角的正切公式即可得到结论．‎ 解答：‎ 解：（1）g（x）=3sin（x+）+4sinx=4sinx+3cosx，‎ 其‘相伴向量’=（4，3），g（x）∈S．‎ ‎（2）h（x）=cos（x+α）+2cosx ‎=（cosxcosα﹣sinxsinα）+2cosx ‎=﹣sinαsinx+（cosα+2）cosx ‎∴函数h（x）的‘相伴向量’=（﹣sinα，cosα+2）．‎ 则||==．‎ ‎（3）的‘相伴函数’f（x）=asinx+bcosx=sin（x+φ），‎ 其中cosφ=，sinφ=．‎ 当x+φ=2kπ+，k∈Z时，f（x）取到最大值，故x0=2kπ+﹣φ，k∈Z．‎ ‎∴tanx0=tan（2kπ+﹣φ）=cotφ=，‎ tan2x0===．‎ 为直线OM的斜率，由几何意义知：∈[﹣，0）∪（0，]．‎ 令m=，则tan2x0=，m∈[﹣，0）∪（0，}．‎ 当﹣≤m＜0时，函数tan2x0=单调递减，∴0＜tan2x0≤；‎ 当0＜m≤时，函数tan2x0=单调递减，∴﹣≤tan2x0＜0．‎ 综上所述，tan2x0∈[﹣，0）∪（0，]．‎ 点评：‎ 本体主要在新定义下考查平面向量的基本运算性质以及三角函数的有关知识．是对基础知识的综合考查，需要有比较扎实的基本功．‎ ‎　‎