【数学】河北省邢台市第一中学2019-2020学年高一上学期第一次月考试题 （解析版）

【数学】河北省邢台市第一中学2019-2020学年高一上学期第一次月考试题 （解析版）

河北省邢台市第一中学2019-2020学年高一上学期 第一次月考数学试题 一､选择题：.‎ ‎1.已知集合，，则下列关系式中正确的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】因为表示集合，表示一个元素，又，‎ 根据集合与元素之间的关系，可记作：；亦可记作：.‎ 故选：A.‎ ‎2.下列函数中指数函数的个数是（ ）‎ ‎① ② ③ ④（为常数，，）‎ ‎⑤ ⑥ ⑦‎ A. 1 B. ‎2 ‎C. 3 D. 4‎ ‎【答案】B ‎【解析】对①：指数式的系数为2，不是1，故不是指数函数；‎ 对②：其指数为，不是，故不是指数函数；‎ 对③④：满足指数函数的定义，故都是指数函数；‎ 对⑤：幂函数，不是指数函数；‎ 对⑥：指数式的系数为-1，不是1，故不是指数函数；‎ 对⑦：指数的底数为-4，不满足底数大于零且不为1的要求，故不是；‎ 综上，是指数函数的只有③④，‎ 故选：B.‎ ‎3.已知集合，且，则=（ ）‎ A. -1 B. -3或‎1 ‎C. 3 D. -3‎ ‎【答案】D ‎【解析】因为，故：‎ 令，解得或；‎ 当时，不满足集合互异性，故舍去；‎ 当时，集合，满足集合互异性，故；‎ 令，解得，由上述讨论可知，不满足题意，故舍去；‎ 综上所述：，‎ 故选：D.‎ ‎4.已知全集，集合，集合，则=（ ）‎ A. {-3，-2，2，3} B. {2，3} C. {1，2，3} D. {0，1，2，3}‎ ‎【答案】B ‎【解析】对集合A：，解得：或或；‎ 用列举法表示集合；‎ 对集合B：，解得，又 用列举法表示集合故：，‎ 则：，故选：B.‎ ‎5.集合，，则等于（ ）‎ A. （0，+∞） B. （1，+∞） C. [1，+ ∞） D. [2，+ ∞）‎ ‎【答案】C ‎【解析】对函数，其定义域为；‎ 对函数，其值域为；故，‎ 故选：C.‎ ‎6.图中的阴影表示的集合中是（　　）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】因为阴影部分属于集合B,但不属于集合A,‎ 所以，图中阴影是集合Ｂ与Ａ的补集的交集,即．故选B.‎ ‎7.下列选项中的两个函数表示同一个函数的是（ ）‎ A. ，‎ B. ‎ C. ‎ D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】A中定义域为，定义域为两个函数的定义域不一致,故A中两函数不表示同一函数；B中定义域为，,定义域为两个函数的定义域不一致,故B中两函数不表示同一函数；C中两个函数的定义域和解析式均一致,故C中两函数表示同一函数；D中定义域为，定义域为，两个函数的定义域不一致,故D中两函数不表示同一函数；所以C选项是正确的.‎ ‎8. 下列判断正确的是（ ）‎ A. 函数是奇函数 B. 函数是偶函数 C. 函数是非奇非偶函数 D. 函数既是奇函数又是偶函数 ‎【答案】C ‎【解析】A中函数的定义域为不关于原点对称，不是奇函数；B中函数的定义域为不关于原点对称，不是偶函数；C中函数的定义域为，，，所以是非奇非偶函数；D中是偶函数，不是奇函数.故选C.‎ ‎9.已知其中为常数，若，则的值等于( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】，则，‎ 所以，故选A．‎ ‎10.已知函数在定义域（-1，1）内单调递减，且，则实数的取值范围是（ ）‎ A. （-2，1） B. （0，2） C. D. （0，1）‎ ‎【答案】D ‎【解析】因为函数的定义域为，故：‎ ‎，解得：；‎ ‎，解得：；‎ 又该函数单调递减，且，故：‎ ‎，解得：；‎ 综上所述，取交集可得：.‎ 故选：D.‎ ‎11.下面四个函数：①②③④.其中值域为R的函数有（ ）‎ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 ‎【答案】B ‎【解析】注意到分段函数的值域是每支函数值域的并集，显然①④值域为R，②的值域，③的值域为 考点：函数的值域 ‎12.对R，记{}=，函数的最小值是 （ ）‎ A. 0 B. C. D. 3‎ ‎【答案】C ‎【解析】由，可得，即.‎ ‎∴作出函数的图象如图所示：‎ ‎∴‎ 故选C.‎ 二､填空题： ‎ ‎13.函数的定义域是______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】若使得函数有意义，则：‎ ‎，整理得：，即：‎ ‎，由指数函数单调性可得：，‎ 故答案为：.‎ ‎14.已知为奇函数，当时，则当时，=______‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】令，则，故满足：，‎ 又因为为奇函数，故：，‎ 综上，‎ 解得：，即所求.‎ 故答案为：.‎ ‎15.，，且，则的取值组成的集合是______ .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由x2+x-6=0，得x=-3或x=2∴A={-3，2}又∵B={x|mx-1=0}‎ 当m=0时，B=∅，满足AB=A,‎ 当时，则解得x=-,因此=3，=-2，解得m的集合为 ‎16.已知函数的定义域为，对任意实数满足：，且，当时，.给出以下结论:①;②;③为R上的减函数;④为奇函数;⑤为偶函数.其中正确结论的序号是________.‎ ‎【答案】①②④‎ ‎【解析】由题意和的任意性，取代入，‎ 可得，即，故①正确；‎ 取， 代入可得，即，‎ 解得；‎ 再令代入可得，故②正确；‎ 令代入可得，即，故为奇函数，④正确；‎ 取代入可得，即，即，‎ 故为上减函数，③错误；‎ ‎⑤错误，因为，由④可知为奇函数，故不恒为0，‎ 故函数不是偶函数.‎ 故答案为①②④‎ 三､解答题：‎ ‎17.计算（或化简）下列各式：‎ ‎（1） ‎ ‎（2）‎ 解：（1）原式== =‎ ‎（2）原式===‎ ‎18.已知，.‎ ‎（1）若，求的取值范围；‎ ‎（2）若，求的取值范围.‎ 解：对集合A，，‎ 分解因式可得：解得：；‎ 对集合B，，整理得：‎ ‎，解得：B=；‎ ‎（1）若，则：‎ ‎，解得 ‎（2）若，则，故：‎ 或，解得 ‎19.集合,,.‎ ‎（1）若，求的值；‎ ‎（2）若，，求的值．‎ 解：由已知，得，‎ ‎（1）∵于是2,3是一元二次方程的两个根，‎ 由韦达定理知：‎ 解之得.‎ ‎（2）由，又，‎ 得，，，‎ 由，得，解得或 当时，，与矛盾；‎ 当时，，符合题意.‎ ‎∴.‎ ‎20.设函数（、），若，且对任意实数不等式恒成立．‎ ‎（1）求实数、的值；‎ ‎（2）当时，是单调函数，求实数的取值范围．‎ 解：（1）∵‎ ‎∴‎ ‎∵任意实数均有成立 ‎∴解得：，‎ ‎（2）由（1）知 ‎∴的对称轴为 ‎∵当时，是单调函数 ‎∴或∴实数的取值范围是.‎ ‎21.若，，且，.‎ ‎（1）求解析式；‎ ‎（2）若时，求的值域；‎ ‎（3）若时，，求实数的值.‎ 解：（1）由，可得：‎ ‎，，，解得：，故：.‎ ‎（2）=‎ 故：当时，取得最小值1；‎ 当时，取得最大值5.故该函数的值域为.‎ ‎（3）由解析式可得，对称轴：，‎ 故该二次函数在上单调递增，故：‎ 整理得 解得或，又，故.‎ ‎22.已知，若函数在区间[1，3]上的最大值为，最小值为，令.‎ ‎（1）求的函数表达式；‎ ‎（2）判断并证明函数在区间上单调性，并求出的最小值.‎ 解：（1）的对称轴为；‎ ‎，故：当，即时，‎ ‎，‎ 则：‎ 当，即时，，‎ 则：‎ ‎（2）设：，则 即：，‎ 故在上单调递减；‎ 设，则 即：，故在上单调递增；‎ 综上所述：在上单调递减；‎ 在上单调递增；.‎